考虑系统可靠性和经济性的机组组合方法

第32卷第6期电网技术V ol. 32 No. 6 2008年3月Power System Technology Mar. 2008

文章编号：1000-3673（2008）06-0047-05 中图分类号：TM621.3 文献标识码：A 学科代码：470?4051 考虑系统可靠性和经济性的机组组合方法

孙闻，房大中

（天津大学电气与自动化工程学院，天津市南开区 300072）

Unit Commitment Considering System Reliability and Economy

SUN Wen，FANG Da-zhong

（School of Electrical Engineering & Automation，Tianjin University，Nankai District，Tianjin 300072，China）

ABSTRACT: A new model of unit commitment that counts the charge of purchasing spinning reserve in operation cost and corresponding solution are proposed. The feature of the proposed model is to make the total operation cost of the units minimum under the presupposition of ensuring power system reliability while the influences of forced outage rate of units and the and fuel increment rate are considered. In the proposed model, the sub-problem of economic load allocation is solved by simplex-simulated annealing algorithm. Calculation results of a 26-machine test system show that by use of the proposed method the operation cost of the test system can be effectively reduced.

KEY WORDS: unit commitment；spinning reserve；forced outage rate；simplex-simulate annealing algorithm

摘要：提出一种将购买旋转备用费用计入运行成本的机组组合的数学模型和求解方法。其特点是在保证系统可靠性的前提下，考虑机组随机停运率和燃料微增率的影响，使机组组合运行总成本最低。其中负荷经济分配子问题采用单纯形?模拟退火法进行求解。算例表明该方法能有效降低运行成本。

关键词：机组组合；旋转备用；随机停运率；单纯形?模拟退火法

0 引言

电力系统机组组合问题是在满足负荷、备用需求及系统运行条件约束的情况下，确定某一调度周期内各时段机组的启停及出力，使总费用最小的大规模混合整数的非线性规划问题。机组组合一直是电力系统研究中的热门问题。然而该领域的研究大多集中在寻找该优化问题的求解算法[1-5]，其目标函数大多只考虑机组运行的启停和燃料费用，而忽略购买备用的成本。这种简化基于传统电力系统中备

基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(06D0006)。

Project Supported by Special Scientific and Research Funds for Doctorial Speciality of Institution of Higher Learning (06D0006)．用容量为确定值的假设，显然已无法满足市场环境下的需要。

文献[6]提出了一种综合考虑发电系统可靠性和旋转备用效益的机组组合模型，将系统旋转备用的效益与发电成本费用的差值定义为比较效益，以比较效益最大作为机组组合问题的目标函数。而文中旋转备用的效益是购买备用后停电损失减少的期望值，属于社会效益[7]。将该期望值直接与发电成本比较可能导致结果与最优解出现较大偏差。文献[8]引入罚函数，在机组组合问题中考虑了旋转备用的影响，但该罚函数的鲁棒性并未得到证明。

本文结合发电系统可靠性的概率分析方法，提出了一种机组组合问题的数学模型建模和求解方法。系统运行成本计及了购买旋转备用费用，求解过程综合考虑机组随机停运率和燃料微增率的影响，使系统在满足可靠性要求的前提下运行成本最低。文中采用单纯形?模拟退火法(simplex-simulate annealing algorithm，SSA)[9]对负荷经济分配子问题进行求解，该算法全局搜索能力强、局部收敛快，并能有效处理机组组合问题中的不等式约束。最后用26机系统的算例分析验证了本文方法的优越性。

1 机组组合的数学模型

1.1 目标函数

机组组合问题的目标是使一个调度周期(通常是24h)内系统的运行成本最小。这里的运行成本包括3个部分：燃料费、机组启动费用和购买旋转备用的费用。

发电机组i在k时段的燃料费为

,,,

i k i i k i i k i

F a P b P c

=++(1) 式中：P i,k是发电机组i在k时段的出力；a i、b i和c i是机组i的耗量系数。

48 孙闻等：考虑系统可靠性和经济性的机组组合方法 V ol. 32 No. 6

发电机组启动费用为 ,,1,off [1exp(/)]i k i i i k i S T αβτ?=+? (2)

式中：αi 、βi 和τi 是给定常数；,1,off i k T ?是发电机组

i 在k 前一时段的连续停运时间。

购买旋转备用的费用[10]为

()k k k k C B xE R =+ (3)

式中：B k 和E k 分别是k 时段备用容量报价和电量报价；[0,1]x ∈是由系统调度员给定的参数；R k 是满足供电可靠性约束条件下系统在k 时段所需的旋转备用容量。

若假设各时段的备用容量报价和电量报价不变，令购买备用的单位成本U C =B k +xE k ，式(3)可进一步简化为

C k k C U R = (4)

C ,,,,,,11[()(1)]T

i k i k i k i k i k i k k k i T u F P u u S C ===+?+∑∑

式中：T C 是调度周期内系统总运行成本；T 是研究

周期的总时间；N 是系统中可用发电机组数目；u i,k 为发电机组i 在k 时段的状态；1表示运行；0表示停运。

机组组合问题的目标函数可表示为

C min T (5)

1.2 约束条件

（1）功率平衡约束。

i k k i P L ==∑ (6)

式中L k 是k 时段系统的负荷需求。

（2）发电机组组合及有功出力约束。

,i i k i P P P ≤≤ (7)

i k i k k i u P L R =≥+∑ (8)

i k i k i u P L =≤∑ (9)

式中i P 和i P 分别表示发电机组i 有功出力的上、下限。

（3）最小运行/停运时间约束。

,1,on ,up ,1,()()0i k i i k i k T T u u ????≥ (10)

,1,off ,dn ,,1()()0i k i i k i k T T u u ????≥ (11)

式中：,,on i k T 是机组i 在k 前一时段连续运行的时间；

,up i T 和,dn i T 分别是机组i 的最小运行时间和最小停

运时间。

（4）发电机组爬坡速率约束。

,dn ,,1,up i i k i k i P P P P ??≤?≤ (12)

式中,dn i P 和,up i P 分别表示机组i 的有功出力在一小时内最大减少量和增加量。

（5）供电可靠性约束。

本文采用电力不足概率(L OLP )作为发电系统可靠性指标

OLP OLP,max L L ≤ (13)

式中OLP,max L 是系统允许的最大电力不足概率，由调度员根据实际需要设定。

2 求解方案

2.1 确定各时段发电机组启停

上述系统运行成本中包含了备用成本，而需要购买的备用容量主要由运行机组的有功出力值、随机停运率及停运容量决定。因此原有按机组燃料微增率从低到高进行负荷分配的方法已不适用，负荷经济分配问题应综合考虑燃料微增率、机组停运率及停运容量的影响。本文将负荷经济分配作为子优化问题独立求解。

发电机组的启停状态可以用一组二进制数组表示，各时段机组的可能组合方式有2N 种，对于大规模电力系统，运算量非常大。传统的智能搜索方法可能把大量时间耗费在排除不可行解上。文献[11]针对最优机组启停组合问题提出了一种改进的模拟退火法，在标准模拟退火法的基础上引入了多项改进使计算效率大大提高。本文采用文献[11]提出的方法求解机组启停组合问题，具体步骤可参阅相关文献，在此不再赘述。 2.2 负荷经济分配数学模型

在每一时步得到发电机组启停状态后，应在满足各时段负荷需求和保证供电可靠性的前提下，以经济性最优为目标，安排各发电机组的有功出力。

为简化数学模型，将式(12)改写为

,dn ,1,,up ,1i i k i k i i k P P P P P ???+≤≤+ (14)

由此，发电机组有功出力约束和爬坡速率约束

可合并为

,,min ,,,max i k i k i k P P P ≤≤ (15) 式中：,,min ,dn ,1max{,()}i k i i i k P P P P ?=?+；,,max i k P =

,up ,1min{,()}i i i k P P P ?+。

另外，引入惩罚因子σ (σ 为很大的正数)[12]将

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等式约束(6)消去，令

C,,1

()N

k k i k i P J T L σ==??∑ (16)

综上所述，各时段负荷经济分配问题可描述为

,,min ,,,max

min s.t. i k i k i k J P P P ≤≤ (17) 2.3 旋转备用容量的确定

为保证供电可靠性，系统必须留有一定的有功备用容量，备用按类型可分为旋转备用、热备用、冷备用等。

本文以式(13)作为约束求解系统所需旋转备用容量。其中L OLP 的计算采用卷积和反卷积的方法

[13]

。确定旋转备用容量的流程如图1所示。每次

迭代旋转备用容量R k 增加1 MW 。

图1 确定旋转备用容量流程

Fig. 1 Evaluation of the required spinning reserve

3 单纯形–模拟退火法

3.1 单纯形法

式(17)描述的数学模型中，目标函数具有较强的非线性，待优化变量P i,k 的取值有上下限约束，是一个典型的非线性规划问题。本文采用单纯形–模拟退火法求解该问题。

单纯形法是一种多变量函数寻优方法[9]

。单纯形是由m 维空间中m+1个点相互连接形成的多面体。单纯形法比较单纯形各顶点的函数值，不断抛弃函数值最大的顶点，产生新的顶点，从而构成一个新的单纯形，通过反复迭代使单纯形收缩到最优解。

由于常规的单纯形法不能直接考虑约束条件，本文根据初始单纯形的m +1个顶点应尽量均匀分布在搜索空间内的思想，提出如下能够考虑约束条件的初始单纯形。

R 是随机函数，它是产生在(0~1)区间上均匀分布的随机数。令

,,,min ,,max ,,min ()i k i k i k i k P P P P R =+? (18)

由式(18)随机得到的P i,k ，必然满足,,min i k P ≤

,,,max i k i k P P ≤，随机产生m +1个P i,k 即可组成初始单纯形。按此方法生成初始单纯形，可将非线性规划问题式(17)转化为无约束优化问题。

确定初始单纯形后，求出各顶点的函数值J ，并确定其中的最大值、次大值和最小值及其对应的待优化变量,,h i k P 、,,s i k P 和,,i k l P 。然后通过反射、延伸、收缩等策略求出一个较好解，用之取代最大(差)点，构成新的多面体，如此迭代以逼近一个极小点。定义单纯形中除,,h i k P 以外其它m 个顶点的重心

1,,cen ,,1,1m i k i k j j j h

P P m

+=≠=

∑

(19)

式(20)~(23)分别描述反射、延伸、收缩和全面收缩的过程。

,,r ,,cen 1,,cen ,,h ()i k i k i k i k P P P P λ=+? (20) ,,e ,,cen 2,,cen ,,h ()i k i k i k i k P P P P λ=+? (21) ,,c ,,cen 3,,h ,,cen ()i k i k i k i k P P P P λ=+? (22) ,,,,,,1

(),(1,2,,1)2

i k j i k j i k l P P P j m =+=+" (23)

式中λ1、λ2和λ3是常系数，本文分别取经典值1、2和0.5。

3.2 模拟退火法

模拟退火算法是基于Monte Carlo 迭代求解策略的一种随机寻优算法。该算法基于物理退火过程与组合优化问题之间的相似性，由某一较高初始温度开始，利用具有概率突跳性的Metropolis 抽样策略在解空间进行随机搜索，随着温度不断下降重复随机抽样过程，最终得到问题的全局最优解。单纯形–模拟退火法是将单纯形法的搜寻过程嵌入到模拟退火法中，利用单纯形法搜索局部最优点，然后利用模拟退火法的突跳性形成新的单纯形。该方法兼具单纯形算法局部搜索速度快和模拟退火算法全局搜索能力强的特点，将其应用于负荷经济分配的算法流程如图2所示。

图2中t 0和t f 是温度变量t 的初值和终值；

μ (0<μ <1)是降温衰减因子；l 和L 分别表示马可夫

链长计数器和链长；P 是待优化向量，表示某一时段内各运行发电机组的有功出力值；ε 是一极小正数。与Metropolis 接受准则类似，本文采用对数形式的接受准则能够保证只接受较小函数值的点作为单纯形的新顶点。

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图2单纯形–模拟退火法求解负荷经济分配问题

Fig. 2 Economic load dispatch by SSA

4 算例分析

为验证本文提出的机组组合数学模型及求解

方法，本节对26机电力系统进行计算，研究时段

为24h。

发电机组数据取自文献[14-15]，为简化计算，

本文假设发电机组只有正常和故障两种状态，机组

随机停运率见表1。表2给出了各时段的负荷需求，

表1发电机组的随机停运率

Tab. 1 FOR of each generating unit

机组随机停运率机组随机停运率

1~5 0.008 17~20 0.025 6~9 0.05 21~23 0.01 10~13 0.01 24 0.02

14~16 0.15 25~26 0.02

表2各时段负荷需求

Tab. 2 Hourly load demand

k负荷/MW k负荷/MW k负荷/MW k负荷/MW

1 1 750 7

2 050 1

3 2 440 19 2 350

2 1 780 8 2 280 14 2 400 20 2 400

3 1 740 9 2 390 15 2 470 21 2 450

4 1 750 10 2 450 16 2 500 22 2 330

5 1 800 11 2 520 17 2 400 23 2 250

6 1 900 12 2 440 18 2 380 24 1 890 购买备用的单位成本U C=9.5$/MW[9]。系统容许的最大电力不足概率

OLP,max

L=，初始温度t0=4，衰减因子μ=0.99，终止温度t f=0.01，马可夫链长L=500。

在负荷经济分配环节，采用两种方案进行计算对比，方案1按照发电机组燃料微增率从低到高排序依次分配负荷；方案2则采用本文提出的方法。确定机组启停和所需旋转备用容量环节统一采用1.1节和1.3节所述方法。

图3表示各时段系统所需旋转备用容量，由图可见采用方案2进行负荷分配可显著降低旋转备用的需求。图中方案1的7-8和23-24时段备用需求出现较大幅度的变化，主要是由于高停运率的14~16号机组的投入和退出运行导致系统可靠性发生大幅波动。

2610 14 18 22

350

450

550

400

500

600

t/h

方案2

方案1

图3 系统旋转备用需求

Fig. 3 Spinning reserve demand comparison

表3给出了不同方案计算所得的系统运行成本，F、S和C分别表示调度周期(24h)内系统的燃料费、机组启动费和购买备用所需费用。表中数据均为多次计算结果的最佳值。采用本文的负荷经济分配方案，虽然机组燃料费用有所增加，但旋转备用需求减少，在降低购买备用成本的同时，还可减少机组的启停，降低启动费用，最终达到系统总运行成本最低的目的。

表3 系统运行成本

Tab. 3 System operating cost comparison 运行成本方案1 方案2

F/$693 017 696 005

S/$ 1 651 1 487

C/$114 048 108 965

T C/$808 716 806 457

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5 结论

本文提出的机组组合模型和求解方法，运行总成本中计及了购买旋转备用的费用，在求解过程中综合考虑了机组随机停运率和燃料微增率的影响。该方法能将系统可靠性与经济性有机结合，且有数学模型简单、便于实际应用的特点。测试系统的计算表明本文提出的方法能在确保系统可靠性的前提下有效降低运行成本。

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收稿日期：2007-04-20。

作者简介：

孙闻(1983—)，男，博士研究生，研究方向为电力市场与电力系统安全控制；

房大中(1946—)，男，教授，博士生导师，研究方向为电力系统稳定性分析与安全控制。

（实习编辑王晔）

国家电网抗灾救灾恢复重建全面告捷

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