高中数学必修一常见题型归类
常见题型归类
第一章集合与函数概念
集合
题型1 集合与元素
题型2 集合的表示
题型3 空集与 0
题型4 子集、真子集
题型5 集合运算
题型已知集合，求集合运算
题型已知集合运算，求集合
题型已知集合运算，求参数
题型6 “二维”集合运算
题型6 自定义的集合
函数及其表示
题型1 映射概念
题型2 函数概念
题型3 同一函数
题型4 函数的表示
题型5 已知函数解析式求值
题型6 求解析式
题型7 定义域
题型求函数的定义域
题型已知函数的定义域问题
题型8 值域
题型图像法求函数的值域
题型转化为二次函数，求函数的值域
题型转化为反比例函数，求函数的值域
题型利用有界性，求函数的值域
题型单调性法求函数的值域
题型判别式法求函数的值域
题型几何法求函数值域
题型9 已知函数值域，求系数
函数的基本性质单调性
题型1 判断函数的单调区间
题型2 已知函数的单调区间，求参数
题型3 已知函数的单调性，比较大小
题型4 已知函数的单调性，求范围
函数的基本性质奇偶性
题型1 判断函数的奇偶性
题型2 已知函数的奇偶性，求解析式
题型3 已知函数的奇偶性，求参数
题型4 已知函数的奇偶性，求值或解集等
函数的图像
题型1 函数图像
题型2 去绝对值作函数图像
题型3 利用图像变换作函数图像
题型4 已知函数解析式判断图像
题型5 研究函数性质作函数图像
题型6 函数图像的对称性
第二章基本初等函数
指数函数
题型1 指数运算7
题型2 指数函数概念
题型3 指数函数型的定义域、值域
题型4 指数函数型恒过定点
题型5 单调性
题型6 奇偶性
题型7 图像
题型8 方程、不等式
对数函数
题型1 对数运算
题型2 对数概念
题型3 对数函数型的定义域、值域
题型4 对数函数型的恒过定点
题型5 奇偶性
题型5 单调性
题型6 对数函数型的图像
题型8 方程、不等式
幂函数
题型1 幂函数概念
题型2 五个重要的幂函数
题型3 幂函数性质
题型4 求幂函数
题型5 比较大小
第三章函数的应用
函数与不等式
题型1 不等式恒成立、存在问题
题型2 一元二次不等式
函数与方程
题型1 函数的零点
题型2 存在性定理
题型3 判断函数的零点个数
题型4 二分法
题型5 求函数的零点
题型6 一元二次方程根的分布
函数模型应用
题型1函数模型应用
第一章 集合与函数概念
集合
题型1 集合与元素
1.下列各项中,不能组成集合的是 ( ) A.所有的正整数 B.等于2的数 C.接近于0的数 D.不等于0的偶数
2.设集合M={x ∈R|x ≤3},a=2
,则 ( )
?M ∈M C.{a}∈M D.{a}?M
3.给出下列关系：①1
2
R ∈； ②2Q ∈；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 ( )
4.由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含 （ ） 个元素 个元素 C 。4个元素 个元素
题型2 集合的表示
1.用适当的方法表示下列集合:
(1)所有被3整除的整数.
(2)满足方程x=|x|的所有x 的值构成的集合B.
2.已知集合A={x|∈N,x ∈N},则用列举法表示为 .
3.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a ∈A 且a ∈B,则a 为
4.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _ _ 题型3 空集与0
1.下列八个关系式：
①{0}=φ; ②φ=0; ③φ
{φ}; ④φ∈{φ}; ⑤{0}?φ; ⑥0?φ;
⑦φ≠{0}; ⑧φ≠{φ}.其中正确的个数 （ ） A 4 B 5 C 6 D
题型4 子集、真子集
1.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= .
2.设集合},4
1
2{Z k k x x M ∈+==，},214{Z k k x x N ∈+==,则 ( )
A.N M =
B.N M ? C N M ? D Φ=?N M
3. 设集合{
}4,3,1=A ，则集合A 的子集有 个；{}{}8,7,4,3,13,1??B ，满足条件的集合B 有 个。
4.若集合A={x|-2≤x ≤5}，B={x|m+1≤x ≤2m-1}且B ?A ，求m 的取值范围。
题型5 集合运算
题型 已知集合，求集合运算
1.已知集合A ＝{x|y ＝1-x }，B ＝{y|y ＝x 2
－1}，则B A ? 等于 ( )
A 、A
B 、B
C 、φ
D 、R
2.若A={x 01032
<-+x x } B={x 3 题型 已知集合运算，求集合 1.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =， {2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 （ ） A ．{}2 B ．{}4,6 C {}1,3,5 D {}4,6,7,8 2.全集I={小于9的自然数}}3,2,1{=?B C A C I I ，}5,4{=?B A C I }7,6{=?B A 则A=____ B= ____ 题型 已知集合运算，求参数 1.已知U R =,{A x =}2 |x 120px ++=,{B x =|2 x 5x -}0q +=,() U C A B ={}2, () U C B {}4A =,求A B 2.若集合P={x|2 x +x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且S ?P ，求a 的可取值组成的集合. 3.设A={x }}01)1(2{,042 2 2 =-+++==+a x a x x B x x ,其中x ∈R,如果A ?B=B ，求实数a 的 取值范围。 4.已知集合}21|{<≤-=x x M ，}|{a x x N ≤=若φ≠N M ，则a 的取值范围是___________。 5.已知集合}90{}06{2 <-<=<--=m x x B x x x A ①若A B B ?=求实数m 的取值范围； ②若A B ?=?求实数m 的取值范围。 题型6 “二维”集合运算 1.已知集合φ=+==-==N M b x y y x N x y y x M 且}),({}9),({2 求实数b 的取值范围。 2.设集合U={（x,y ）|y=2x-1},M={(x,y)|22 3 =--x y }, 则C U M=______ 3.}1|),{(+==ax y y x A ，}|),{(x y y x B ==，A ?B 有且仅有一个元素，则a 取值范围是____________ 4.集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }又A φ≠?B ，求实数m 的取值范围。 题型6 自定义的集合 1.已知集合M,N 定义M ※N={ x x M ∈且} x N ?设集合}4|||{<=x x A ， }034|{2>+-=x x x B ， 则B ※(B ※A)= ___ 函数及其表示 题型1 映射概念 1.从集合A ＝｛1，2｝到B ＝｛a,b ，c ｝的映射f 个数为 2.已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }下列不表示从P 到Q 的映射是 A.f ∶x →y=21 x B.f ∶x →y=x 3 1 C.f ∶x →y=x 3 2 D.f ∶x →y=x （ ） 3.在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为 （ ） A ．)1,3(- B ．)3,1( C ．)3,1(-- D ．)1,3( 题型2 函数概念 1. （ ） 2.} 02,03M x x N y y =≤≤=≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合 N 的函数关系的有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 题型3 同一函数 1.下列各组函数中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的是 ． （1）)(x f ＝x ，)(x g ＝x x 2 ； （2）)(x f ＝3x －1，)(t g ＝3t －1； （3）)(x f ＝0 x ，)(x g ＝1； （4）)(x f ＝2x ，)(x g ＝2)(x ； （5）)(x f ＝2x ，)(x g ＝?? ?<-≥0 x x x x ，， 题型4 函数的表示 1.已知函数)(x f ＝2x ＋1，)(x g ＝2 x ＋2， (1)叙述f 的对应关系是 叙述g 的对应关系是 (2)则=)2(f ；=-)3(g ；=))2((g f (3))]([x g f ＝)]([x f g ．则x = 2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是 （ ） 3.已知函数 ()f x ，()g x 分别由下表给出 则（1）[ (1)]f g 的值为 ；（2）满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是 题型5 已知函数解析式求值。 1.已知)(x f ＝???≤+>-10 )2(10 52x x f x x ， ，，则 )7(f 的值是 （ ） A. 9； B. 11； C. 44； D. 116． 2.已知函数?? ???≥<<--≤+=2 221 1 |1|)(2 x x x x x x x f ， A ． B ． C ． D ． （1）则f (f (－2))= ； （2）如果f (a)=3，则实数a= . 3.函数(2)()1(24)3(4)x x f x x x x x ≤-?? =+-< 若()3f a <-，则a 的取值范围是________. 题型6 求解析式 1已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为 （ ） A 2 )(x x f = B.)1(1)(2 ≥+=x x x f C.)1(22)(2 ≥+-=x x x x f D.)1(2)(2 ≥-=x x x x f 2.已知)(x f 是一次函数，且满足3)1(+x f －2)1(-x f ＝2x ＋17， 则(4)f x -= 3.已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x 。求f(x)的解析式； 4.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 1 1 -x ,则f(x)= 5.若221 )1(x x x x f +=-，则函数)1(-x f = 6.设f(x)是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x ∈R 均有f(x)+f(x+2)=0， 当-1 题型7 定义域 题型求函数的定义域 1. 求下列函数的定义域. （1）1 1 +-= x x y （2）y ＝x 2log 3＋23 16x x - （3）y ＝ x x x -+||)1(0； 2.函数4 1 251 - + =x x y 的定义域 ( ) A .{}2-≤x x B. {}2≥x x C. {}0≠x x D. {} 0x ,2≠-≥且x x 3.函数y ＝1)3(log 2 1--x 的定义域是 ( ) A.]27,3( B.),3(+∞ C.]27,(-∞ D.),2 7[+∞ 4.函数3 1 21)(++ -=x x f x 的定义域是 （ ） A. ]0,3()3,(---∞ B. ]1,3()3,(---∞ C. ]0,3(- D. ]1,3(- 5.函数) 1lg(1 21x y x ++-=的定义域是 6.(1)若函数y ＝)(x f 的定义域是[1，4]，则y ＝)12(-x f 的定义域是 (2)若函数y ＝)13(-x f 的定义域是[1，2]则y ＝)(x f 的定义域是 题型已知函数的定义域问题 1.如果函数3 4)(2 ++=kx kx x f 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 . 2.若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．1a D ．1a ≥ 题型8 值域 题型 图像法求函数的值域 1.写出函数的值域 （1）2 23y x x =-- ，()4,1-∈x 值域 ． (2)21,12y x x =--≤≤且x Z ∈ 值域 （3）1 11 y x =+- ，03x ≤≤ 且1x ≠值域 2.下列函数中值域为()0,+∞的是 （ ） .A y =.B y = 1 .C y x = 2.1D y x =+ 3.函数2 22y x x =-+分别满足下列条件的值域。 （1）x R ∈; （2）12x -≤≤; （3）04x ≤≤; （4）24x ≤≤; （5）31x -≤≤- 4.函数y=13+-+x x 的值域是 （ ） (A)(0,2) (B)[-2,0] (C)[-2,2] (D)(-2,2) 5.已知()()21 1,0 21,0x x f x x x ?--≤?=??->? (Ⅰ)作出函数()x f 的图像； (Ⅱ)求此函数的定义域和值域。 6.函数2 ()44f x x x =--在闭区间[],1t t + （t R ∈）上的最小值记为()g t ， ()1试写出()g t 的函数表达式；()2作出()g t 的图像并求出()g t 的最小值 7.已知函数2)(2 +-=x x f ，x x g =)(，?? ?<≥=) ()(),() ()(),()(x g x f x g x g x f x f x F ， 则函数)(x F 的最小值。 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 题型 转化为二次函数，求函数的值域 1.求函数2y x =的值域 2.求函数324)(1 2 --=+x x f ?? ? ???∈4,161x 的最大值和最小值。 题型 转化为反比例函数，求函数的值域 v1.0 可编辑可修改 1.求函数,11 y x x =≠-的值域. 2.求函数1 1 +-=x x e e y 的值域。 3.求函数2 22 )(2 ++= x x x f 的值域。 题型 利用有界性，求函数的值域 1.求函数1 1 +-=x x e e y 的值域 2.函数1 1 22+-=x x y 的值域为 （ ） A.(－1,1) B.[＋1,1] C.]1,1(- D.)1,1[- 题型 单调性法求函数的值域 1.求函数5 1 )(--=x x x f []4,1∈x 的最大值和最小值。 2.求函数2y x =的值域 题型 判别式法求函数的值域 1.求函数21 1 x y x x -= ++的值域 2.函数1 1 22+-=x x y 的值域为 （ ） A.(－1,1) B.[＋1,1] C.]1,1(- D.)1,1[- 3.求函数2 22 )(2 ++=x x x f 的值域。 题型 几何法求函数值域 1.求函数y 的值域。 题型9 已知函数值域，求系数 1.函数x ax y 213 -+=的值域为（－∞，－2）∪（－2，+∞），则实数a = . 2.若函数)1lg(2 ++=ax ax y 的值域是实数集R ，则实数a 的取值范围 。 函数的基本性质 单调性 题型1 判断函数的单调区间 1.画出函数 ()3f x x =- 的图象并判断函数()f x 的单调性 . 2.函数y=x∣x -2∣的单调递增区间为___________; 3.判断函数x x y 4 +=在在(]2,0上的单调性 4.下列函数的单调递减区间 （1）y = __________. （2）3 1-= x y ._______________. 5.函数? ? ? >+--≤+=1,3)2(1,10)(2 x x x x x f 单调递增区间 （ ） A )1,(-∞ B )1,(-∞，)2,1( C.?-∞)1,()2,1( D )2,(-∞ 6.下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是 ( ) x y 1= x y =||x y =12+-=x y 若函数 2 ()(1)2f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的单调递增区间是_ _． 8.下列函数中，既是奇函数又在R 上为增函数的是 ( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 2 C ．y ＝1x D ．y ＝x ︱x ︱ 9.函数()f x 对任意的,a b R ∈，都有()()()1f a b f a f b +=+-，且当0x >时 ()1f x >. (1) 求证：()f x 是R 上的增函数； (2) 若(4)5f =，解不等式2 (32)3f m m --< 题型2 已知函数的单调区间，求参数。 1.设二次函数f(x)=x 2 -(2a+1)x+3 (1)若函数f(x)的单调增区间为[)∞+， 2，则实数a 的值__________； (2)若函数f(x)在区间[)∞+， 2内是增函数，则实数a 的范围__________； 2.设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m) 3.若函数??? ??≤+->=1 ,413 )42 (1,)(x x a x a x f x 是),(∞+-∞上的减函数，求a 的取值范围_______． 4.函数[]2 ()485,20f x x kx =--在上具有单调性,则实数k 的取值范围 ( ) A.[]20,80 B ．(][)-40160+∞?∞，， C ．()()-80+∞?∞，20， D ． []40,160 题型3 已知函数的单调性，比较大小。 1.设函数f(x)在R 上为减函数，则下列正确的是 （ ） A )2()(a f a f > B )()(2a f a f < C )()(2a f a a f <+ D )()1(2a f a f <+ 2．已知函数y=f(x)在（0，2）上是增函数，函数f(x+2)是偶函数，则 （ ） A ．)2 7()2 5()1(f f f < 5()1()2 7(f f f < 5()2 7(f f f < 7()1()2 5(f f f << 题型4 已知函数的单调性，求范围 1.已知函数()x f 是R 上的增函数，()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么 1|)(| 2.函数()f x 是定义在(2,2)-上的奇函数，在(0,2)上是单调递减且()0f x < 若(1)(21),f m f m ->-则实数m 的取值范围是 （ ） ),0(+∞A )3,1(-B )23,0(C )2 3 ,21(-D 函数的基本性质 奇偶性 题型1 判断函数的奇偶性 1.画出函数 ()5f x = 的图象并判断函数()f x 的奇偶性 . 2.判断下列函数的奇偶性 (1)()x x x x f -+-=111)( (2) f(x)= x 3 +5x （3）11)(22-+ -=x x x f （4）2 21)(2 -+-=x x x f （5）?????<--≥-=0 .,20 ,2)(2 2x x x x x x x f 3.判断函数1()ln 1x f x x -=+的奇偶性 4.判断函数 2011 1()f x x x x =-+的奇偶性 5.函数x x x f 2 9)(-= 的图像关于 （ ） A.x 轴对称 B.原点对称 C.y 轴对称 D.x y =轴对称 6.函数)1 21 2(+-=x x x y 是 （ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数 7.设函数()f x 对于任意,,x y R ∈都有()()(),f x y f x f y +=+且0x >时 ()0,f x <(1)2f =-。 （1）求证：)(x f y =是奇函数； （2）判断函数)(x f y =在[3,3]x ∈- 单调性，并求在[3,3]x ∈-时，()f x 的最大、最小值。 题型2 已知函数的奇偶性，求解析式。 1.已知函数)(x f y =为偶函数，且当0>x 时32)(2 --=x x x f ，则当0 )(x f 的解析式为 。 2.已知f (x )是R 上的奇函数，且当0>x 时，1)2 1()(+=x x f ，则f (x )的解析式 为 题型3 已知函数的奇偶性，求参数。 1.定义在)1,1(-上的奇函数1 )(2 +++=nx x m x x f ，则常数=m ______,=n ___________ 2.若函数)(x f a 的值是 ． 3.若函数1 41 )(-+=x a x f 是奇函数，则a =_________ 4.已知函数f(x)=ax 2 +bx+3a+b 是偶函数，且定义域为[a-1,2a]，则a=___,b=____ 5.设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m) 题型4 已知函数的奇偶性，求值或解集等。