2020-2021学年北师大版七年级数学下册第1章1.7整式的除法 专题培优训练卷
2020-2021北师大版七年级数学下册第1章1.7整式的除法 专题培优训练卷
一、选择题
1、计算：(-3b 3)2÷b 2的结果是( )
A.-9b 4
B.6b 4
C.9b 3
D.9b 4
2、计算27m 6÷（﹣3m 2）3的结果是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．3
D ．﹣3
3、下列计算正确的是( )
A ．(x 3＋x 4)÷x 3＝x 4
B ．(－7x 3－8x 2＋x )÷x ＝－7x 2－8x
C ．(2x 2＋x 6)÷x 2＝2＋x 4
D ．(ab 2－4a 3b 4)÷2ab ＝b －2a 2b 3
4、计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ）
A ．2x 2﹣1
B ．﹣2x 2﹣1
C ．﹣2x 2+1
D ．﹣2x 2
5、下列等式成立的是( )
A.（3a 2+a ）÷a =3a
B.（2ax 2+a 2x ）÷4ax =2x +4a
C.（15a 2-10a ）÷（-5）=3a +2
D.（a 3+a 2）÷a =a 2+a
6、(－15a 3b 2＋8a 2b )÷( )＝5a 2b －83
a ，括号内应填( ) A ．3a
b B ．－3ab C ．3a 2b D ．－3a 2b
7、小亮在计算（6x 3y ﹣3x 2y 2）÷3xy 时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）
A ．2x 2﹣xy
B ．2x 2+xy
C ．4x 4﹣x 2y 2
D ．无法计算
8、计算(－4x 3＋12x 2y －7x 3y 2)÷(－4x 2)等于( )
A ．x ＋74xy 2
B ．x －3y ＋74xy 2
C ．x 2－3y ＋74xy 2
D ．x －3y ＋47
x 9、若长方形的面积是4a 2+8ab +2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ）
A ．2a +4b +1
B ．2a +4b
C ．4a +4b +1
D ．8a +8b +2
10、已知长方形的面积为18x 3y 4＋9xy 2－27x 2y 2，长为9xy ，则宽为( )
A ．2x 2y 3＋y ＋3xy
B ．2x 2y 2－2y ＋3xy
C ．2x 2y 3＋2y －3xy
D ．2x 2y 3＋y －3xy
二、填空题
11、计算：（xy 2）2÷xy 3＝ ．
12、计算：（5x 5﹣3x 2）÷（﹣x ）2＝ ．
13、计算（m 2n ）3?（﹣m 4n ）÷（﹣mn ）2的结果为 ．
14、如果“□×2ab ＝4a 2b ”，那么“□”内应填的代数式是 ．
15、计算：（7x 2y 3﹣14x 3y 2z ）÷7x 2y 2＝ ．
16、计算：(6x 5y -3x 2)÷(-3x 2)=_____．
17、计算3a 2÷13
a 4的结果是_________ 18、月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，
若坐飞机飞行这么远的距离需 小时．
19、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 3y －2xy 2，若商必须是2xy ，
则小亮报的除式是________．
20、计算：(1))32732(523n mn n +-÷23n 2＝________； (2)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3＝________. 三、解答题
21、计算：
（1）（﹣3x 2y ）2÷（﹣3x 2y 2）； (2) 3a 3b ?（﹣2ab ）÷（﹣3a 2b ）2．
（3）（2×109）÷（5×103）． (4)（6x 3+3x 2﹣2x ）÷（﹣2x ）﹣（x ﹣2）2．
（5）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．(6)(30x4-20x3+10x)÷10x
(7)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷8xyz (8)(6a n+1-9a n+1+3a n-1)÷3a n-1．
(9)[(a＋b)2－(a－b)2]÷4ab；(10)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y.
22、先化简，再求值：
(1)[(xy－2)2－(xy＋2)(2－xy)]÷(－1
4xy)，其中x＝2019，y＝
1
2019.
(2)[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷y；其中|x﹣|+（y+2）2＝0．
23、李老师给学生出了一道题：当x＝2019，y＝2020时，求[2x(x2y－xy2)＋xy(2xy－x2)]÷x2y的值．题目出
完后，小明说：“老师给的条件y＝2020是多余的．”小颖说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说得有道理？为什么？
2020-2021北师大版七年级数学下册第1章1.7整式的除法 专题培优训练卷（答案）
一、选择题
1、计算：(-3b 3)2÷b 2的结果是( )
A.-9b 4
B.6b 4
C.9b 3
D.9b 4
2、计算27m 6÷（﹣3m 2）3的结果是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．3
D ．﹣3
解：27m 6÷（﹣3m 2）3＝27m 6÷（﹣27m 6）＝﹣1． 故选：B ．
3、下列计算正确的是( C )
A ．(x 3＋x 4)÷x 3＝x 4
B ．(－7x 3－8x 2＋x )÷x ＝－7x 2－8x
C ．(2x 2＋x 6)÷x 2＝2＋x 4
D ．(ab 2－4a 3b 4)÷2ab ＝b －2a 2b
3
4、计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ）
A ．2x 2﹣1
B ．﹣2x 2﹣1
C ．﹣2x 2+1
D ．﹣2x 2
解：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）＝﹣2x 2+1． 故选：C
5、下列等式成立的是( )
A.（3a 2+a ）÷a =3a
B.（2ax 2+a 2x ）÷4ax =2x +4a
C.（15a 2-10a ）÷（-5）=3a +2
D.（a 3+a 2）÷a =a 2+a
【解答】A 、（3a 2+a ）÷a =3a +1，本选项错误；
B 、（2ax 2+a 2x ）÷4ax =x +a ，本选项错误；
C 、（15a 2-10a ）÷（-5）=-3a 2+2a ，本选项错误；
D 、（a 3+a 2）÷a =a 2+a ，本选项正确，
故选D
6、(－15a 3b 2＋8a 2b )÷( )＝5a 2b －83
a ，括号内应填( B ) A ．3a
b B ．－3ab C ．3a 2b D ．－3a 2b
7、小亮在计算（6x 3y ﹣3x 2y 2）÷3xy 时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）
A ．2x 2﹣xy
B ．2x 2+xy
C ．4x 4﹣x 2y 2
D ．无法计算
解：正确结果为：原式＝6x 3y ÷3xy ﹣3x 2y 2÷3xy ＝2x 2﹣xy ，
错误结果为：原式＝6x 3y ÷3xy +3x 2y 2÷3xy ＝2x 2+xy ，
∴（2x 2﹣xy ）（2x 2+xy ）＝4x 4﹣x 2y 2，
故选：C ．
8、计算(－4x 3＋12x 2y －7x 3y 2)÷(－4x 2)等于( )
A ．x ＋74xy 2
B ．x －3y ＋74xy 2
C ．x 2－3y ＋74xy 2
D ．x －3y ＋47
x [解析] (－4x 3＋12x 2y －7x 3y 2)÷(－4x 2)＝x －3y ＋74
xy 2. 故选B.
9、若长方形的面积是4a 2+8ab +2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ）
A ．2a +4b +1
B ．2a +4b
C ．4a +4b +1
D ．8a +8b +2
解：另一边长是：（4a 2+8ab +2a ）÷2a ＝2a +4b +1，
则周长是：2[（2a +4b +1）+2a ]＝8a +8b +2．
故选：D ．
10、已知长方形的面积为18x 3y 4＋9xy 2－27x 2y 2，长为9xy ，则宽为( )
A ．2x 2y 3＋y ＋3xy
B ．2x 2y 2－2y ＋3xy
C ．2x 2y 3＋2y －3xy
D ．2x 2y 3＋y －3xy
[解析] 由题意得：长方形的宽＝(18x 3y 4＋9xy 2－27x 2y 2)÷9xy ＝2x 2y 3＋y －3xy .故选D.
二、填空题
11、计算：（xy 2）2÷xy 3＝ ．
解：原式＝x 2y 4÷xy 3＝xy ． 故答案为xy ．
12、计算：（5x 5﹣3x 2）÷（﹣x ）2＝ ．
解：（5x 5﹣3x 2）÷（﹣x ）2＝（5x 5﹣3x 2）÷x 2＝5x 3﹣3，
故答案为：5x 3﹣3．
13、计算（m 2n ）3?（﹣m 4n ）÷（﹣mn ）2的结果为 ．
解：（m 2n ）3?（﹣m 4n ）÷（﹣mn ）2
＝（m 6n 3）?（﹣m 4n ）÷（m 2n 2）＝（﹣m 10n 4）÷（m 2n 2）＝﹣m 8n 2．
故答案为：﹣m 8n 2
14、如果“□×2ab ＝4a 2b ”，那么“□”内应填的代数式是 ．
解：□×2ab ＝4a 2b ，
∴4a 2b ÷2ab ＝2a ，
则“□”内应填的代数式是2a ．
15、计算：（7x 2y 3﹣14x 3y 2z ）÷7x 2y 2＝ ．
解：原式＝7x 2y 3÷7x 2y 2﹣14x 3y 2z ÷7x 2y 2＝y ﹣2xz ，
故答案为：y ﹣2xz
16、计算：(6x 5y -3x 2)÷(-3x 2)=_____．
【解答】（6x 5y -3x 2）÷（-3x 2）=6x 5y ÷（-3x 2）+（-3x 2）÷（-3x 2）=-2x 3y +1．
17、计算3a 2÷13a 4的结果是( D )
A ．9a 6
B ．a 6 C.9a －2 D.9
a 2
18、月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，
若坐飞机飞行这么远的距离需 小时．
解：依题意得（3.84×105）÷（8×102），＝0.48×103，＝4.8×102（小时）．
∴坐飞机飞行这么远的距离需4.8×102小时．
19、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 3y －2xy 2，若商必须是2xy ，
则小亮报的除式是________．
[解析] (x 3y －2xy 2)÷2xy ＝12x 2－y.故答案是12x 2－y.
20、计算：(1))32
732
(523n mn n +-÷23n 2＝________； (2)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3＝________.
答案：(1)n －212m ＋n 3 (2)3x 2y 3－2y －4xy 2
三、解答题
21、计算：
（1）（﹣3x 2y ）2÷（﹣3x 2y 2）； (2) 3a 3b ?（﹣2ab ）÷（﹣3a 2b ）2．
（3）（2×109）÷（5×103）． (4)（6x 3+3x 2﹣2x ）÷（﹣2x ）﹣（x ﹣2）2．
（5）[x （x 2y 2﹣xy ）﹣y （x 2﹣x 3y ）]÷3x 2y ． (6)(30x 4-20x 3+10x )÷10x
(7)(32x 3y 3z +16x 2y 3z -8xyz )÷8xyz (8)(6a n +1-9a n +1+3a n -1)÷3a n -1．
(9)[(a ＋b )2－(a －b )2]÷4ab ； (10)[x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )]÷3x 2y .
解：（1）原式＝9x 4y 2÷（﹣3x 2y 2）＝﹣3x 2；
(2)3a 3b ?（﹣2ab ）÷（﹣3a 2b ）2
＝3a 3b ?（﹣2ab ）÷9a 4b 2＝﹣6a 4b 2÷9a 4b 2＝﹣．
（3）原式＝0.4×106＝4×105．
(4)原式＝6x 3÷（﹣2x ）+3x 2÷（﹣2x ）+（﹣2x ）÷（﹣2x ）﹣（x ﹣2）2
＝﹣3x 2﹣x +1﹣（x 2﹣4x +4）＝﹣3x 2﹣x +1﹣x 2+4x ﹣4＝﹣4x 2+x ﹣3．
（5）[x （x 2y 2﹣xy ）﹣y （x 2﹣x 3y ）]÷3x 2y
＝（x 3y 2﹣x 2y ﹣x 2y +x 3y 2））÷3x 2y
＝（2x 3y 2﹣2x 2y ）÷3x 2y ＝xy ﹣； （6）（30x 4-20x 3+10x ）÷10x =3x 3-2x 2+1；
（7）（32x 3y 3z +16x 2y 3z -8xyz ）÷8xyz =4x 2y 2+16xy 2-1；
（8）（6a n +1-9a n +1+3a n -1）÷3a n -1=（-3a n +1+3a n -1）÷3a n -1=-3a 2+1．
(9)[(a ＋b )2－(a －b )2]÷4ab ＝(a 2＋b 2＋2ab －a 2－b 2＋2ab )÷4ab ＝4ab ÷4ab ＝1.
(10)原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷3x 2y ＝23xy －23
.
22、先化简，再求值：
(1)[(xy －2)2－(xy ＋2)(2－xy )]÷(－14xy )，其中x ＝2019，y ＝12019
.
(2)[（x +2y ）2﹣（x +y ）（x ﹣y ）﹣5y 2]÷y ；其中|x ﹣|+（y +2）2＝0．
解：(1)原式＝(x 2y 2－4xy ＋4－4＋x 2y 2)÷(－14
xy) ＝(2x 2y 2－4xy)÷(－14
xy) ＝－8xy ＋16.
当x ＝2019，y ＝12019
时，原式＝－8＋16＝8. (2)原式＝（x 2+4xy +4y 2﹣x 2+y 2﹣5y 2）÷y ＝4xy ÷y ＝4x ，
∵|x ﹣|+（y +2）2＝0，∴x ＝，y ＝﹣2，
当x ＝时，原式＝4×＝2．
23、李老师给学生出了一道题：当x ＝2019，y ＝2020时，求[2x (x 2y －xy 2)＋xy (2xy －x 2)]÷x 2y 的值．题目出
完后，小明说：“老师给的条件y ＝2020是多余的．”小颖说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说得有道理？为什么？
解：小明说得有道理．
理由：原式＝(2x 3y －2x 2y 2＋2x 2y 2－x 3y )÷x 2y ＝x 3y ÷x 2y ＝x .
显然最后的化简结果不含y ，所以最后的结果与y 的值无关，所以小明说得有道理．