初中数学一次函数知识点训练及答案

初中数学一次函数知识点训练及答案

一、选择题

1．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：

①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；

②甲的速度比乙快1.5米/秒；

③甲让乙先跑了12米；

④8秒钟后，甲超过了乙

其中正确的说法是（）

A．①②B．②③④C．②③D．①③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．

【详解】

根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；

②甲的速度为：64÷8=8米/秒，乙的速度为：52÷8=6.5米/秒，故甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；

③甲让乙先跑了12米，正确；

④8秒钟后，甲超过了乙，正确；

故选B．

【点睛】

正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．

2．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）

A ．﹣5

B ．32

C ．52

D ．7

【答案】C

【解析】

【分析】 把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m.

【详解】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得

201

k b b -+=??=?， 解得121

k b ?=???=? 所以，一次函数解析式y=

12

x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m=

12×3+1=52

. 故选C.

【点睛】 本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.

3．已知过点()2?3，

-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ）

A ．352s -≤≤-

B ．362s -<≤-

C ．362s -≤≤-

D ．372

s -<≤- 【答案】B

【解析】 试题分析：∵过点()2?3，

-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0

{0

23

a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.

由230b a =--≤得399333662222a a a ≥-?-≤?--≤-=-，即32

s ≤-. 由0a <得3036066a a ->?-->-=-，即6s >-.

∴s 的取值范围是362s -<≤-

. 故选B.

考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.

4．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m

-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）

A ．2x >

B ．02x <<

C ．8x >-

D ．2x <

【答案】A

【解析】

【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．

【详解】

解：∵函数y ＝?4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，?8），

∴?8＝?4m ，

解得：m ＝2，

故A 点坐标为（2，?8），

∵kx ＋b ＞?4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，

则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．

5．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠

A ．0b <

B ．2b <

C ．02b <<

D ．0b <或2b >

【解析】

【分析】

根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．

【详解】

解∵B 点坐标为（b ，-b+2），

∴点B 在直线y=-x+2上，

直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图， ∵A （2，0），

∴∠AQO=45°，

∴点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，

∴b 的取值范围为b ＜0或b ＞2．

故选D ．

【点睛】

本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图

象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k

-

，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．

6．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）

A ．2y x =-

B ．21y x =-+

C ．2y x =-

D ．2y x =-- 【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．

∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；

∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；

∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；

∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．

故选C ．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．

7．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．

A ．1x >-

B ．2x <-

C ．1x <-

D ．无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．

【详解】

解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．

8．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2

B ．8

C ．﹣2

D ．﹣8

【答案】A

【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx ，将点A （3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：

k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )

A．33元B．36元C．40元D．42元

【答案】C

【解析】

分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x?12时，设y=kx+b，

将(8,12)、(11,18)代入，

得：

812 1118

k b

k b

+=

?

?

+=

?

，

解得：

2

4

k

b

=

?

?

=-

?

，

∴y=2x?4，

当x=22时，y=2×22?4=40，

∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.

故选C.

点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.

10．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4

【答案】A

【解析】

【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.

【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，

∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，

故选A．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．

11．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．

【详解】

抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣21

2

a+

＝﹣a﹣

1

2

，

纵坐标为：y＝

()()2

2

421

4

a a a

--+

＝﹣2a﹣

1

4

，

∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+3

4

，

∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．

12．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )

A ．甲的速度为20km/h

B ．甲和乙同时出发

C ．甲出发1.4h 时与乙相遇

D ．乙出发3.5h 时到达A 地

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地．

【详解】

解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；

B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误；

C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+，

所以：111

6020b k b =??+=?， 解得113060k b =-??=? 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+；

设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，

所以：22220.503.560k b k b +=??+=?， 解得 22

2010k b =??=-? 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-，

所以：30602010y x y x =-+??=-?， 解得 1.418x y =??=?

∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误．

故选：C ．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）

A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+12

【答案】A

【解析】

分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．

详解：由表可知：常量为0.5；

所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12．

故选A．

点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．

m-的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为14．一次函数 y = mx +1

（）

A．-1 B．3 C．1 D．- 1 或 3

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（0，2）代入求出m的值即可．

【详解】

∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，

∴m＞0．

∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），

∴当x=0时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜0（舍去）．

故选B．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

15．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）

①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．

【详解】

解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．

②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．

③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．

④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．

⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．

⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．

故答案选B．

【点睛】

本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．

16．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）

A．y随x的增大而增大

B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线

C．若图象不经过第四象限，则m＞2

D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．

【详解】

A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；

B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；

C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；

D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．

17．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点03()4)3(A B -，

,，，则关于x 的不等式3 0kx b ++<的解集为（ ）

A ．4x >

B ．4x <

C ．3x >

D ．3x <

【答案】A

【解析】

【分析】 由30kx b ++<即y<-3，根据图象即可得到答案.

【详解】

∵y kx b =+，30kx b ++<，

∴kx+b<-3即y<-3，

∵一次函数y kx b =+的图象经过点B(4，-3),

∴当x=4时y=-3，

由图象得y 随x 的增大而减小，当4x >时，y<-3，

故选：A.

【点睛】

此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.

18．已知一次函数y ＝kx+k ，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

函数的解析式可化为y =k （x +1），易得其图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．

【详解】

函数的解析式可化为y =k （x +1），

即函数图象与x 轴的交点为（﹣1，0），

观察四个选项可得：A 符合．

故选A ．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．

19．如图，平面直角坐标系中，ABC ?的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12

y x b =+与ABC ?有交点时，b 的取值范围是( )

A ．11b -≤≤

B ．112

b -≤≤ C ．1122

b -≤≤ D ．112b -≤≤

【答案】B

【解析】

【分析】

将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝1

2

x+b中求得b的值，再根

据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【详解】

解：直线y=1

2

x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y＝

1

2

x+b中，可得

3

2

+b=1，解得

b=-1

2

；

直线y=1

2

x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y＝

1

2

x+b中，可得

1

2

+b=1，解得

b=1

2

；

直线y=1

2

x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y＝

1

2

x+b中，可得1+b=2，解得b=1．

故b的取值范围是-1

2

≤b≤1．

故选B．

【点睛】

考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．

20．已知点(k，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx b

=-+的图象大致是( ) A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据已知条件“点（k，b）为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx+b的图象所经过的象限．

【详解】

解：∵点（k，b）为第二象限内的点，

∴k＜0，b＞0，

∴-k＞0．

∴一次函数y=-kx+b的图象经过第一、二、三象限，观察选项，D选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线

y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y轴负半轴相交．