配方法解一元二次方程导学案[1]

配方法解一元二次方程.

学习目标：掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；

重 点：用配方法解数字系数的一元二次方程；

难 点：配方的过程。

知识链接 a 2±2ab+b 2=(a ±b)2

填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；（2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2；

（3）x 2＋2

3x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；(4) x 2＋x+( )=(x+ )2

从这些练习中你发现了什么特点?

(1)________________________________________________

(2)________________________________________________

例1、用配方法解下列方程：

（1）x 2－6x －7＝0； （2）x 2＋3x ＋1＝0.

总结规律:用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪些步骤？

例2、 用配方法解下列方程：

（1）011242=--x x （2）03232=-+x x

总结规律:用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程有哪些步骤？

达标检测 1．用适当的数填空：

①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2；

③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2

⑤、4x 2－6x ＋（ ）＝4（x － ）2＝（2x － ）2.

2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．

3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．

4．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）

A ．3

B ．-3

C ．±3

D ．以上都不对

5．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）

A ．（a-2）2+1

B ．（a+2）2-1

C ．（a+2）2+1

D ．（a-2）2-1

6．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）

A ．总不小于2

B ．总不小于7

C ．可为任何实数

D ．可能为负数

7. 用配方法解方程：

（1）x 2＋8x －2＝0 （2）x 2－5x －6＝0. （3）2x 2-x=6

（4）x 2＋px ＋q ＝0(p 2－4q ≥0). （5）3x 2-5x=2．

（6）x 2+8x=9 （7）x 2+12x-15=0 （8）

41 x 2-x-4=0

8. 用配方法求解下列问题

（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。

（3） 已知代数式x 2-5x+7,先用配方法说明，不论x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？