中考经典平行四边形及特殊平行四边形试题
中考复习专项——平行四边形
1.下列说法不正确的是()
A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
2.(2010 湖南湘潭)下列说法中,你认为正确的是()
A.四边形具有稳定性 B.等边三角形是中心对称图形
C.任意多边形的外角和是360o D.矩形的对角线一定互相垂直
3.(2010 天津)下列命题中正确的是()
A.对角线相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4.(2010湖北襄樊)菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角度数比为()
A.3:1 B.4:1 C.5:
1 D.6:1
5.(2010宁夏回族自治区)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有()
A.1个 B.2个 C.3
个 D.4个
6.(2010 江津)四边形
的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是()
A.
B.
C.
D.
7. (2010 四川成都)已知四边形
,有以下四个条件:①
;②
;③
;④
.从这四个条件中任选两个,能使四边形
成为平行四边形的选法种数共有()
A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
8.(2010湖南衡阳)如图6,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=
,则ΔCEF的周长为()
A.8 B.9 C.10 D.11
9.(2010江苏苏州)如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,
,BE=2,则t an∠DBE的值是()
A.
B.2 C.
D.
10.(2010 山东荷泽)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2㎝,E、F 分别是BC、CD的中点,连结AE、EF、AF,则△AEF的周长为()
A.
㎝ B.
㎝ C.
㎝ D.3㎝
11.(2010青海西宁)矩形ABCD中,E、F、M为AB、BC、CD边上的点,
且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为()
A.5 B.
C.6 D.
12.(2010山东聊城)如图,点P是矩形ABCD的边AD的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()
A.
B.
C.
D.不确定
13.若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为()
A.20 B.16 C.
12 D. 10
14.(2010 重庆)已知:如图,在正方形
外取一点
,连接
,
,
.过点
作
的垂线交
于点
.
若
,
.下列结论:
①△
≌△
;②点
到直线
的距离为
;
③
;④
;⑤
.
其中正确结论的序号是()
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
15.(2010 福建晋江)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方
形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;...,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是()
A.669 B.670 C.671 D. 672
16.(2010广西南宁)正方形
、正方形
和正方形
的位置如图所示,点
在线段
上,正方形
的边长为4,则
的面积为()
A.10 B.12 C.
14 D.16
17.(2010重庆綦江县)如图,在
中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连结CG、CF,则以下四个结论一定正确的是()
①△CDF≌△EBC②∠CDF=∠EAF③△ECF是等边三角形④CG⊥AE
A.只有①② B.只有①②③ C.只有
③④ D.①②③④
18.(2010福建宁德)如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是().
A.2+
B.2+2
C.12 D.18
19.(2010江西)如图,已知矩形纸片ABCD,点E 是AB的中点,点G是BC 上的一点,∠BEG>60°,现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与∠BEG相等的角的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
20.(2010广西柳州)如图(上页),四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的
处,点A对应点为
,且
=3,则AM的长是()
A.1.5 B.2 C.2.25 D.2.5
21.(2010广西河池)如图(上页)是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用
,
表示直角三角形的两直角边(
),下列四个说法:
①
,②
,③
,④
.其中说法正确的是()
A.①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
22.(2010湖南常德)如图,四边形ABCD中,AB//CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为 .(填一个即可).
23(2010荆州)如图,在平行四边形ABCD中,∠A=130°,在AD上取
DE=DC,则∠ECB的度数是 .
24.(2010 广东珠海)如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4cm,则点P到BC的距离是_____cm.
25.(2010福建宁德)如图,在□ABCD中,AE=EB,AF=2,则FC等于_____.
26.(2010青海西宁)如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=
,那么
的取值范围是 .
27.(2010浙江嘉兴)如图,已知菱形ABCD的一个内角
,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上,且
,则
= 度.
28.(2010辽宁本溪)过□ABCD对角线交点O作直线m,分别交直线AB于点E,交直线CD于点F,若AB=4,AE=6,则DF的长是 .
29.(2010 天津)如图,已知正方形
的边长为3,
为
边上一点,
.以点
为中心,把△
顺时针旋转
,得△
,连接
,则
的长等于.
30.(2010广西梧州)如图,边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF,EF交CD于点H,则FH的长为______(结果保留根号)。
31.(2010广西河池)如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=4cm,E是DC的中点,BF=
BC,则四边形DBFE的面积为
.
32.(2010内蒙呼和浩特)如图(上页),矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在
处,
交AD于点E,AD = 8,AB = 4,则DE的长为.
30.(2010江苏盐城)小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A 点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②);再沿过D 点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,那么矩形ABCD长与宽的比值为.
33.(2010 河北)把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图33-1摆放时,阴影部分的面积为S1;若按图33-2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1 S2(填“>”、“<”或“=”).
34.(2010湖北随州)如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q点,则PQ的长是______cm.
35.(2010广西百色)已知矩形
中,对角线
、
相交于点
,
、
是对角线
上的两点,且
.
(1)按边分类,
是三角形;
(2)猜想线段
、
的大小关系,并证明你的猜想.
36.(2010 湖南株洲)如图,已知平行四边形
,
是
的角平分线,交
于点
.
(1)求证:
;(2)若
,
,求
的度数.
37.(2010广东东莞)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,边结DF.
⑴试说明AC=EF;
⑵求证:四边形ADFE是平行四边形.
38.(10湖南益阳)如图7,在菱形ABCD中,∠A=60°,
=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.
(1) 求∠ABD 的度数;
(2)求线段
的长.
39.(2010山东青岛)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC 和CD上,AE = AF.
(1)求证:BE = DF;
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
40.(2010福建南平)如图1,在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作□APCD,AC与PD相交于点E,已知∠ABC=∠AEP=α
(0°<α<90°).