高一数学必修一集合 函数知识点归纳

高一数学必修一（集合、函数）知识点归纳

1、集合三要素（三大特性） 确定性 无异性 无序性

2、元素与集合之间的关系 属于∈与不属于? 例如：N ∈0 ， *0N ?。

3、集合与集合之间的关系 包含? 真包含?≠ 例如：{}{}10

A ?

B 则范围B 范围A ≥，A 为B 的子集 若A ?≠B 则范围B >范围A ，A 为B 的真子集。

4、集合的运算 交集 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合 例如：B A

并集 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合 例如：B A

补集 设S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合 例如：S= {}1

5、若一个集合里面有n 个元素，则此集合的子集个数为n 2个，真子集个数12-n

非空真子集个数22-n 例如：集合{}2,1,0子集有23个：Φ，{}0，{}1，{}2，{}1,0，{}2,0，{}2,1，{}3,2,1

真子集有123

-个：Φ，{}0，{}1，{}2，{}1,0，{}2,0，{}2,1 非空真子集有223

-个：{}0，{}1，{}2，{}1,0，{}2,0，{}2,1 6、一次函数b kx x f +=)(中：当0>k ，y 随x 的增大而增大，y 随x 的减小而减小，也就是说函数)(x f 在定义域R 上单调递增，当0

7、反比例函数:)(x f =x

b (x ≠0且x R ∈)，当0>b ，图像在1，3象限，函数)(x f 在定义域()0,∞-?()+∞,0上单调递增，当0

8、形如0))((<++d cx b ax 或0))((≤++d cx b ax （其中d c b a ,,,为常数且0,>c a ） 设c d a b -<-

，则有数轴图可知不等式解集为（a b -，c d -）

a b - c

d - 形如0))((>++d cx b ax 或0))((≥++d cx b ax （其中d c b a ,,,为常数且0,>c a ） 设c d a b -<-

，则有数轴图可知不等式解集为??

? ??+∞-???? ??-∞-,,c d a b

a b - c

d - 规律：在解形如不等式))((d cx b ax ++（)0,0>>c a 时，不等式<或≤时取两边，>或≥取中间

9、二次函数)(x f =ax 2+bx+c(a ≠0)(x R ∈)，对称轴：x=a

b 2-，a>0时，开口向上，a<0时，开口向下，二次函数)(x f 恒过点（0，

c ），当)(x f 与x 轴有两个交点时（有两根）042>-=?ac b ，当)(x f 与x 轴有一个交点时（有一根）042=-=?ac b ，当)(x f 与x 轴无交点时（无根）042<-=?ac b

10、二次函数)(x f =ax 2+bx+c(a ≠0)(x R ∈）与x 轴交于两点A ()0,1x ，B ()0,2x ，则有

a

b x x -=+21，a

c x x =21*， 2122122212)(x x x x x x *-+=+ 11、常见求解定义域的情况（结果必须用集合或者区间表示，值域也一样）

（1）分母不能为0 例如：1

1+x ，1-≠x （2）根式非负 例如：1+x ，1-≥x

（3）幂次式 例如：0

x ，0≠x

（4）对数式 例如：1),1lg(->+x x

12、值域求解：先求定义域x 的取值范围，在求解)(x f 的取值范围