利用matlab进行系统分析基础

实验一利用matlab进行系统分析基础1．描述线性系统的三种不同方式之间的转换

问题1 已知系统的传递函数为

将其转换为零极点型。

相应的matlab语句为：

num=[2 10];

den=[1 8 19 12];

printsys(num,den,’s’) 回车

[z,p,k]=tf2zp(num,den) 回车

察看语句的执行结果，并说明最后一行程序执行结果的含义；问题2 已知传递函数同上，试将其转换为状态变量型。Matlab语句为：

Num=[2 10]; den=[1 8 19 12];

[a,b,c,d]=tf2ss(num,den) 回车

对应的状态方程为

式中A，B，C，D对应于程序中的a，b，c，d。

问题3 已知系统的零极点型传递函数为，试将其转换为传递函数型。Matlab语句：

z=-1;p=[-2 –3 –4 ]; k=5; (回车)

[num, den]=zp2tf(-1, [-2 –3 –4 ],2) （回车）

%观察显示结果

继续输入：

printsys(num,den,’s’) (回车)

记录显示结果。

2．卷积计算

原理：

两个信号卷积公式：

对于两个不规则波形的卷积，依靠手算是很困难的，在Matlab种则变得十分简单。

例如已知两个信号

其中分别表示两个门函数。

求其卷积的matlab程序如下：

t1=1:0.01:2;

f1=ones(size(t1)).*(t1>1);（表示一个高度为1的门函数，时间从t=1到

t=2）

t2=2:0.01:3;

f2=ones(size(t2)).*(t2>2); （表示一个高度为1的门函数，时间从t=2到t=3）

c=conv(f1,f2);（卷积）

t3=3:0.01:5;

subplot(3,1,1),plot(t1,f1);

subplot(3,1,2),plot(t2,f2);

subplot(3,1,3),plot(t3,c);

其结果如图所示

问题1 已知两个信号

试利用matlab计算卷积 (要求显示出波形图）

3．傅立叶变换

例如求下列信号的傅立叶幅度谱

（1）门脉冲信号：

syms t w

ut=sym(‘Heaviside(t+0.5)- Heaviside(t-0.5)’);

Fw=fourier(ut,t,w);

FFw=maple(‘convert’,Fw,’piecewise’);

FFFw=FFw;

FFP=abs(FFFw)

Ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi])

Axis([-10*pi 10*pi 0 1]);

（2）三角形脉冲信号

syms w

ut=sym(‘Heaviside(t+0.5)- Heaviside(t-0.5)’);

Fw=fourier(ut,t,w);

FFw=maple(‘convert’,Fw,’piecewise’);

FFFw=FFw* FFw;

FFP=abs(FFFw)

Ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi])

Axis([-10*pi 10*pi 0 1]);

(1) (2)

问题：

试利用matlab求1）单边指数信号，2）高斯信号的傅立叶幅度谱。

实验二系统的时间响应分析1． 二阶系统不同阻尼比ξ时的阶跃响应

二阶系统的传递函数为，其阶跃响应可用下列程序做出其单位阶跃和冲激响应的曲线（为简单起见，令），如图（a）（b）所示。

Close

Hold on

zeta=[0.1 0.2 0.4 0.7 1.0];

num=[1]

t=0:.01:12;

for k=1:5

den=[1 2*zeta(k) 1];

printsys(num, den,’s’);

[y(:, k), x]=step(num, den,1);

plot(t,y(:, k));

end

figure;

for k=1:5

den =[1 Zeta(k) 1];

[y(:, k), x]=impulse(num, den,t);

plot(t,y(:, k)); hold on

end

2. 二阶系统的时域性能指标

a．调整时间t s；b. 上升时间t r；c. 超调量σ；close all;

zeta=0.05:0.05:1;

num=[1];

ts=0;

w=0.02:0.02:2;

jw=j*w;

for n=1:20;

den=[1 2*zeta(n) 1];

t=0.3:0.3:30;

y=step(num,den,1);

for j=1:99;

k=100-j;

if(((y(k)-0.95)*(y(k+1)-0.95))<=0)

ts(n)=t(k)+0.3*((0.95-y(k+1))/(y(k+1)-y(k)));

break;

else if (((y(k)-1.05)*(y(k+1)-1.05))<=0)

ts(n)=t(k)+0.3*((1.05-y(k+1))/(y(k+1)-y(k)));

break;

end

end

t=0.03:0.03:3;

y=step(num,den,t);

for k=1:99;

tt=k+1;

if (((y(k)-0.1)*(y(tt)-0.1))<=0) trb=t(k)+0.03*((0.1-y(k))/(y(tt)-y(k)));

else if (((y(k)-0.9)*(y(tt)-0.9))<=0) tre=t(k)+0.03*((0.9-y(k))/(y(tt)-y(k)));

break;

end

end

tr(n)=tre-trb;

end

hold on

plot(zeta,ts); xlabel(‘Ts’);

figure;

plot(zeta,tr);xlabel(‘Tr’);

zeta=0.05:0.05:1;

forn=1:20;

overshoot(n)=exp(-1*pi*zeta(n)/(sqrt(1.0-zeta(n).^2)+eps));

end

figure; plot(zeta,overshoot);xlabel(‘Overshoot’);

hold off

clf

3. 三种控制方式的时间响应比较

（1）比例控制；（2）比例与导树控制（正向传输零点）；（3）比例-导数（反馈回路有零点）控制。

（a）（b）（c）图示系统的正向传递函数为

系统1的正向传递函数为

系统2的正向传递函数为

系统3的正向传递函数为，反馈传递函数为（1+0.8s）用matlab来分析这3个系统的阶跃响应。

三种控制方式下的单位阶跃响应可如下求取：

num=5;den=[5 1 0];

printsys(num,den,’s’)

(运行结果：)

num/den=

sign=-1;

[num1,den1]=cloop(num,den,sign);

printsys(num1,den1,’s’)

(运行结果：)

num/den=

subplot(2,1,1);

step(num1,den1);

hold on

num=[4 5];den=[5 1 0];

printsys(num,den,’s’)

(运行结果：)

num/den=

sign=-1;

[num2,den2]=cloop(num,den,sign);

printsys(num2,den2,’s’)

(运行结果：)

num/den=

step(num2,den2);

num=[0 5];den=[5 1 0];

printsys(num,den,’s’)

(运行结果：)

num/den=

numf=[0.8 1];denf=[0 1];sign=-1;

[num3,den3]=feedback(num,den,numf,denf,sign); printsys(num3,den3,’s’)

(运行结果：)

num/den=

step(num3,den3);

axis([0 10 0 1.8]);

subplot(2,1,2);

hold on

impulse(num1,den1);

impulse(num2,den2);

impulse(num3,den3);

axis([0 10 –1 2]);

hold off

实验结果：