《垂直于弦的直径》说课稿定稿

《垂直于弦的直径》说课稿

———泗水龙城中学王学丽

尊敬的各位领导、老师，大家上午好：

今天我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教材，九年级《数学》上册第二十四章24.1.2垂直于弦的直径。

下面，我从教材分析、教学目标分析、教学方法与教材处理、学法指导、教学程序、板书设计等方面对本课的设计进行说明，不当之处请各位老师批评指正。一、教材分析

（一）教材的地位与作用

本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。所以它在教材中处于非常重要的位置。

(二）教学重点、难点

“垂径定理”在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用,因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。

由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，是本节的又一难点。因此，本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。

二、教学目标：

新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。新数学课程理念下的数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此根据本节课教材的地位和作用，结合我所教学生的特点，我确定本节课的教学目标如下：

1. 知识与技能：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

2.过程与方法：创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。

3. 情感态度与价值观：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。

三、教法分析

鉴于教材特点及所教知识，对学生进行感知的培养以及情感的教育。根据学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时，在教学中，我充分利用多媒体，教具辅助作用，提高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。另外，教学中我还注重用不同颜色粉笔作图对比来启发学生。

四、学法指导：

通过本节课的教学，我引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。

五、教学过程设计：

整个教学过程分以下几个个环节来完成。

1、创设情境，提出问题

通过多媒体出示课本80页的赵州桥问题，

设计意图：

（1）弘扬民族文化，增强爱国教育，展示我国古代劳动人民的科技成就。

（2）通过数学建模，把实际问题转化为数学问题。

（3）即：已知弦长，弓形高求半径的问题

2、引入新课---揭示课题：

引导学生为解决上述问题，利用以前学过的知识已经不能解决，需要学习新的知识。----24.1--2垂直于弦的直径

3、动手操作：运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验、观察，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。（出示教具演示）。然后再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；

(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？

3、探究新知：

首先让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条件和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。接下来再对学生引导分析，让学生分组交流，合作探究，小组展示成果。此时再板书垂径定理的内容：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

教师结合图形，让学生说出定理的符号语言，教师并规范和强调。

4、通过前面的观察、猜想、验证，归纳总结垂径定理。再此对垂径定理的内容加以推广、辨析。

判断正误：1、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

2、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

3、弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧

4、平分劣弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的优弧

让学生思考：还有其它成立的结论吗？

强调：第2条平分弦（不是直径）的直径，不是直径，举反例，结合图形说明。

归纳总结：垂径定理的推论即知二推三，即已知：（1）直径（2）垂直于弦得出结论（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧；

知5条中2条可推另3条

5、巩固练习：填空：（1），（2），（3），（4）

设计意图：通过多媒体出示练习题，巩固垂径定理和推论，以及符合语音

6、定理的应用：

让学生回到赵州桥问题，让学生尝试解决赵州桥问题。

设计意图：通过本题让学生灵活应用垂径定理，

并且例题反思: （结合图形）

（1）解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件

（2），垂径定理与勾股定理合用，将问题化归为直角三角形求解，并渗透方程思想。

7、课堂检测：

设计有关垂径定理的一些题目，加强本节课知识的落实，并根据学生解答情况，

及时评判。

8、课堂小结---深化提高：

估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进行小结。

9、分层作业

结合学生的实际情况，为了更好地因材施教，作业题分为必做题与选做题。必做题：教科书87页2，3题，设计意图：目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质，

选做题:课本88页8，11题，设计意图：让学有余力的学生进一步的提高。

六．板书设计 24.1.2 垂直于弦的直径

1.圆是轴对称图形

2. 垂径定理的内容：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

符号语言：图形

3．垂径定理的推论

符号语言：图形

4.例题

5.练习