轴心受压组合T形短柱力学性能模拟分析
轴心受压组合T形短柱力学性能数值模拟分析
摘要：运用大型有限元分析软件ABAQUS建立有限元模型，考虑钢管厚度、混凝土强度等级、钢材强度等级以及肢厚的影响，对轴心受压钢管混凝土组合T形短柱的荷载-变形关系曲线进行模拟分析，并比较分析组合T形柱与普通T形柱的承载力与破坏形态。结果表明,组合T形柱极限承载力与钢材面积及屈服强度、混凝土面积及圆柱体抗压强度成正比；组合T形短柱的承载力比普通T形短柱的高，达到极限承载力时的变形更大，延性更好。
关键词：组合T形短柱；ABAQUS；轴心受压；荷载-变形关系；承载力；
中图分类号：TV431+.3 文献标识码：A
1 前言
异型（T型、L型、十字型）柱能避免房屋内部出现棱角，增加房屋使用面积，因此在中高层住宅建筑中应用广泛。钢管混凝土结构承载力高、延性好，其理论研究和工程应用近年来发展迅速，特别是在中高层住宅中的应用更加迅速。目前，异型钢管混凝土柱已应用于广州某高层建筑，但其异型钢管是由钢板直接焊接或卷曲焊接而成，不便于加工，因而影响其进一步推广应用。本文在总结已有研究成果的基础上，提出将两根方形钢管直接焊接形成钢管混凝土组合T形柱，对其受压力学性能进行数值模拟分析。
L i 的组合T形柱称为短柱。分析中采用4种截面形参考钢筋混凝土结构定义，将/8
式，如图1所示。
(a) 截面a (b) 截面b
(c) 截面c (d) 截面d
图1 本文有限元计算模型截面
2 材料的本构模型 2.1 钢材的本构模型
钢材是一种比较理想的均质材料，它在受拉和受压时的力学性能基本一致，当变形不大时，通常是各向同性的。本文采用ABAQUS 中的塑性分析（Plastic ）模型，该模型在多轴应力状态下满足经典的Von Mises 屈服准则，采用各向同性的强化准则，并服从相关流动法则。在塑性分析（Plastic ）模型中需要输入钢材理想化的单轴应力-应变关系曲线。弹性阶段的弹性模量s E 和泊松比s μ分别取2.06×105MPa 和0.3。 2.2 混凝土的本构模型
混凝土的本构关系比较复杂，考虑到钢管内的核心混凝土处于三向受压状态。参考文献【5】，混凝土单轴受压的应力-应变关系采用如下模型：
2
2(1)(1)
(1)x x x y x x x ηβ??-≤?=?>??-? （1）
式中,0x εε=
；0
y σσ=；0c f σ=(N/mm 2
)； 0.26080010c εεξ-=+??； 6(130012.5)10c c f ε-=+??，其中c f 以N/mm 2为单位计；
7
5[0.25(0.5)]0.1
0 2.36100.50.12=c f ξβ-+-????≥???
?
（）（圆钢管混凝土）（方钢管混凝土）
。
混凝土单轴受拉的应力-应变关系采用如下模型：
6
2 1.71.20.2(1)(1)
0.31(1)p x x x y x
x x x
σ??-?≤?=?>???-+?
（2）
式中，c p x εε=
；c p
y σ
σ=；p σ—峰值拉应力；p ε是峰值拉应力时的应变，分别按式（3）、（4）计算
2/30.26(1.25)p c f σ=?? （3） 43.1()p p εσμε=? （4）
2.3 钢管与混凝土的界面模型
钢管与混凝土的界面模型由界面法线方向的接触和切线方向的粘结滑移构成。本文计算中，钢管与混凝土界面法线方向的接触采用“硬”接触，界面切向力模拟采用库仑摩擦模型，界面可以传递剪应力，直到剪应力达到临界值，界面之间产生相对滑动，在滑动过程中界面剪应力保持不变。 3 有限元模型
利用轴心受压构件的几何模型和荷载边界条件的对称性，可取1/4模型进行模拟，如图2所示。在对称面上施加对称的边界条件，对盖板施加Z 方向的荷载。盖板由离散刚体（Discrete Rigid ）模拟，盖板与钢管以及两部件间的焊缝通过Tie 的约束方式连接，盖板和混凝土的接触面采用“硬”接触传递荷载，加载方式为位移加载。
钢管和混凝土均采用8节点减缩积分的三维实体单元（C3D8R ）模拟，该单元可用于模拟产生较大的网格扭曲，适合大应变分析。在满足足够精度的条件下，考虑计算经济性，选择线性单元。
对截面采用结构化网格划分技术进行划分，如图3所示；对模型的长度方向进行均匀的网格划分。为了保证计算精度，网格三向尺寸不应相差过大。首先用一个较合理的网格划分进行初始分析，再利用两倍的网格重新分析，并比较两者的结果，如果差别较小（不大于1%），则网格精度满足要求，否则，应继续细化网格。
图2 模型边界条件 图3 模型截面网格划分示意图
4 轴心受压组合T形短柱力学性能模拟分析
选取下列参数进行分析：钢管厚度、混凝土强度、钢材强度、肢厚。根据这些参数一共计算25个模型，模型的材料参数和几何参数列于表1、表2和表3。
表1 轴心受压组合T形短柱有限元模型构件一览表
表2 轴心受压普通T形短柱有限元模型构件一览表
注：表1~3中模型构件编号含义如下：Z表示轴心受压， D表示短柱，H表示组合T形柱，B表示部件，T 表示普通T形柱。如ZDH4表示4号轴心受压组合T形短柱。截面尺寸意义如图5所示。
（a）组合T形柱截面（b）普通T形柱截面（c）部件截面
图4 三类模型构件截面示意图
4.1 轴心受压组合T形短柱受力过程模拟分析
-曲线中取4个图5表示ZDH2的轴力（N）—纵向平均应变（ε）关系曲线。从Nε
特征点，即：1点为钢管屈服时的点，2点为组合T形柱达到极限承载力时的点，3点为应变达到二倍极限应变点，4点为应变达到2×104με的点。4个特征点混凝土纵向应力分布情况如图3-7所示。从图3-7可见，在钢管弹性阶段，其圆柱体抗压强度，同时角部混凝土因受钢管约束作用强，故其应力也比中部的大；由于两部件钢管在接触面四周焊接，限制了钢管接触面的屈曲，相当于形成了一个新的“角部”，所以在焊接处应力也比较大。当构件进入下降段应变达到2倍的极限应变时，截面纵向应力下降，仅角部很小范围内接近圆柱体抗压强度，中心处应力下降较快。当构件应变达到2×104με时，截面纵向应力从角部向中心依次降低，且都低于圆柱体抗压强度。
图5 模型构件ZDH2的N~ε关系曲线
（a）钢管屈服处（1点处）（b）极限应变处（2点处）
（c）2倍极限应变处（3点处）（d）2×104με处（4点处）
图6 钢管混凝土组合T形柱混凝土截面纵向应力分布
4.2 参数分析
上节通过轴心受压构件轴力（N）—纵向平均应变（ε）曲线及曲线上几个特征点分析
了组合T形柱受压过程中各阶段承载力的变化。下面逐一分析钢管厚度、钢材强度等级、混凝土强度等级、肢厚对组合T形柱承载力的影响。
4.2.1 钢管厚度的影响
为分析钢管厚度对承载力的影响，保持其它参数不变，改变钢管厚度，模拟计算钢管厚度为3mm、4mm、5mm、6mm四种模型，对应的模型构件编号为ZDH1、ZDH2、ZDH3和ZDH4。表4列出有限元承载力计算结果，图8表示轴力（N）—纵向平均应变（ε）关系曲线。
由表4和图7可以看出，组合T形柱的极限承载力随着钢管厚度每增加1mm而增加11%。模型构件的N~ε关系曲线均有明显的下降段，并随钢管厚度的增加而减小下降幅度。
表4 不同钢管厚度的承载力计算结果
图7 N~ε关系曲线
4.2.2 钢材强度等级的影响
为分析钢材强度等级对承载力的影响，保持其它参数不变，改变钢材强度等级，建立了钢材强度等级为Q235，Q345，Q390 ，Q420四种工程中常用的钢材的有限元模型，对应的模型编号为ZDH1 、ZDH5、ZDH6和ZDH7。模型试件极限承载力有限元计算结果如表5，模型试件轴力(N)—纵向平均应变(ε)关系曲线如图3-9。
从表5和图8可以看出，组合T形柱的极限承载力随钢材强度等级的增加而增加。模型构件的N~ε关系曲线均有下降段，其下降幅度随钢材强度等级增加而减小。
图8 N~ε关系曲线
4.2.3 混凝土强度等级的影响
为分析混凝土强度等级对承载力的影响，本文建立C40、C45、C50、C55四种混凝土强度等级的有限元模型，对应的模型编号为ZDH8、ZDH9、ZDH1和ZDH10。四种模型构件的极限承载力有限元计算结果列于表6，轴力(N)—纵向平均应变( )关系曲线如图9所示。
表6反映了组合T形柱的极限承载力与混凝土强度等级的关系，从表中可以看出，组合T形柱的极限承载力随混凝土强度等级的增加而提高。图9可以看出模型试件的N~ε关系曲线均存在下降段，且下降幅度基本一样。
图9 N~ε关系曲线
4.2.4 肢厚的影响
为分析肢厚对承载力的影响，保持混凝土强度等级、钢管厚度和钢材强度等级不变，建立肢厚分别为80mm、100mm、120mm和150mm四种有限元模型，对应的模型构件编号为ZDH11、ZDH1、ZDH12和ZDH13。表7为模型构件的极限承载力有限元计算结果，图10表示模型构件的轴力（N）—纵向平均应变（ε）关系曲线。
由表7和图10可以看出，组合T形柱的极限承载力随肢厚的增加而增加。模型构件的N~ε关系曲线中均存在下降段，且其下降幅度随肢厚的增加而略有增加。
表7 不同肢厚的承载力计算结果
图10 N~ε关系曲线
5 组合T形柱与普通T形柱的比较分析
为了研究组合T形柱与普通T形柱的区别，本文建立钢管厚度为3mm、4mm、5mm、6mm的四种普通T形柱有限元模型,对应的模型构件编号为ZDT1、ZDT2、ZDT3和ZDT4,模型几何参数及材料参数见表2。对四个模型构件，计算其极限承载力，分析其破坏形态，并将其模拟分析结果与相同材料参数和几何参数的组合T形柱的相应结果进行比较。两类T 形柱的极限承载力有限元计算结果如表10所示。从表中可以看出，组合T形柱的极限承载力比普通T形柱的有所提高。当壁厚为3mm、4mm、5mm和6mm时提高幅度分别为7.6%、8.9%、10%、11.3%。图15表示相同钢管厚度的两类T形柱轴力(N)—纵向平均应变(ε)关系曲线。从图中可以看出，普通T形柱的极限承载力及相应应变均比组合T形柱的低。图16表示当应变达到4×104με时，两类T形柱（均取1/4模型）跨中截面和长度方向的破坏
形态。从图中可以看出，普通T形柱在转角处钢管严重屈曲，对混凝土没有约束作用。这与文献[29～31]的结论一致。
表10 组合T形柱与普通T形柱极限承载力比较
图15 轴力(N)—纵向平均应变( )曲线比较
（a）（b）（c）（d）
（a）组合T形柱长度方向（b）组合T形柱跨中截面
（c）普通T形柱长度方向（d）普通T形柱跨中截面
图16 两种T形柱破坏形态比较（1/4构件）
6 结论
考虑各种因素的影响，建立25个组合T形短柱的有限元模型，模拟计算其极限承载力，分析其工作机理，得到以下结论：
（1）组合T形柱由两部件焊接而成，部件接触处屈曲受到限制，所以组合T形柱极限承载力比两部件单独受力时的极限承载力之和略大。
（2）组合T形柱极限承载力随钢管厚度、钢材强度等级、混凝土强度等级和肢厚的增加而增加，并与钢材面积及屈服强度、混凝土面积及圆柱体抗压强度成正比；所推极限承载力简化计算公式的计算值与有限元计算值接近，可供工程设计参考。
（3）轴心受压组合T形短柱与普通T形短柱的承载力和破坏形式对比分析表明，轴心受压组合T形短柱承载力更高，延性更好；破坏时普通T形短柱转角处屈曲严重，而组合T 形柱能限制转角处的屈曲。
参考文献
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第4章轴心受力构件的性能思考题参考答案
第4章思考题参考答案 【4-1】为什么轴心受拉构件开裂后，当裂缝增至一定数量时，不再出现新的裂缝？ 在裂缝处的混凝土不再承受拉力，所有拉力均由钢筋来承担，钢筋通过粘结力将拉力再传给混凝土。随着荷载的增加，裂缝不断增加，裂缝处混凝土不断退出工作，钢筋不断通过粘结力将拉力传给相邻的混凝土。当相邻裂缝之间距离不足以使混凝土开裂的拉力传递给混凝土时，构件中不再出现新裂缝。 【4-2】如何确定受拉构件的开裂荷载和极限荷载？ （1）当时，混凝土开裂，这时构件达到的开裂荷载为： （2）钢筋达到屈服强度时，构件即进入第Ⅲ阶段，荷载基本维持不变，但变形急剧增加，这时构件达到其极限承载力为： 【4-3】在轴心受压短柱荷载试验中，随着荷载的增加，钢筋的应力增长速度和混凝土的应力增长速度哪个快？为什么？ （1）第Ⅰ阶段，开始加载到钢筋屈服。钢筋增长速度较快。此时若忽略混凝土材料应力与应变关系之间的非线性关系，则钢筋与混凝土的应力分别为和，由于，因此钢筋增长的速度较快，若考虑混凝土非线性的影响，此时混凝土应力与荷载关系呈一条上凸的曲线，则钢筋增长的速度相对混凝土更快。 （2）第Ⅱ阶段，钢筋屈服到混凝土被压碎。混凝土增长速度较快。当达到钢筋屈服后，此时钢筋的应力保持不变，增加的荷载全部由混凝土承担，混凝土的应力加速增加，应力与荷载关系由原来的上凸变成上凹。（图4-9） 【4-4】如何确定轴心受压短柱的极限承载力？为什么在轴压构件中不宜采用高强钢筋？ （1）当时，混凝土压碎，短柱达到极限承载力 （2）由于当轴压构件达到极限承载力时，相应的纵筋应力值为： 由此可知，当钢筋的强度超过时，其强度得不到充分发挥，因此不宜采用
材料力学大作业-组合截面几何性质计算
Harbin Institute of Technology 材料力学电算大作业 课程名称：材料力学 设计题目：组合截面几何性质计算 作者院系： 作者班级： 作者姓名： 作者学号： 指导教师： 完成时间：
一、软件主要功能 X4，X5，X6分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面的形心位置X与面积的乘积 Y4，Y5，Y6分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面的形心位置Y与面积的乘积 Xc,Yc是总截面的形心坐标 Ix1,Ix2,Ix3分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面对通过形心且与x轴平行的轴的惯性矩 Iy1,Iy2,Iy3分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面对通过形心且与y轴平行的轴的惯性矩 Ixy1,Ixy2,Ixy3分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面对通过形心且与x,y轴平行的两轴的惯性积 a是通过形心的主轴与x轴的夹角 Imax,Imin分别是截面对形心主轴的主惯性矩 软件截图： 二、程序源代码 Dim n1 As Double Dim d1(10) As Double Dim X1(10) As Double Dim Y1(10) As Double Dim n2 As Double Dim d2(10) As Double
Dim d3(10) As Double Dim X2(10) As Double Dim Y2(10) As Double Dim n3 As Double Dim h(10) As Double Dim d(10) As Double Dim X3(10) As Double Dim Y3(10) As Double Dim S1 As Double, S2 As Double, S3 As Double Dim X4 As Double, Y4 As Double, X5 As Double, Y5 As Double, X6 As Double, Y6 As Double Dim Xc As Double, Yc As Double Dim Ix1 As Double, Iy1 As Double, Ix2 As Double, Iy2 As Double, Ix3 As Double, Iy3 As Double, Imax As Double, Imin As Double Dim Ixy1 As Double, Ixy2 As Double, Ixy3 As Double Dim a As Double Private Sub Text1_Change() n1 = Val(Text1.Text) For i = 1 To n1 d1(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的直径")) X1(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的x坐标值")) Y1(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的y坐标值")) Next i For i = 1 To n1 S1 = S1 + 3.14159 * d1(i) * d1(i) / 4 X4 = X4 + X1(i) * 3.14159 * d1(i) * d1(i) / 4 Y4 = Y4 + Y1(i) * 3.14159 * d1(i) * d1(i) / 4 Next i End Sub Private Sub Text2_Change() n2 = Val(Text2.Text) For i = 1 To n2 d2(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆环的外径")) d3(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆环的内径")) X2(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的x坐标值")) Y2(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的y坐标值")) Next i For i = 1 To n2 S2 = S2 + 3.14159 * (d2(i) * d2(i) - d3(i) * d3(i)) / 4 X5 = X5 + X2(i) * 3.14159 * (d2(i) * d2(i) - d3(i) * d3(i)) / 4 Y5 = Y5 + Y2(i) * 3.14159 * (d2(i) * d2(i) - d3(i) * d3(i)) / 4 Next i End Sub Private Sub Text3_Change()
工字型截面轴心受压实验
《钢结构基本原理》自主实验报告 实验老师：杨彬 实验组员： 1351078 林子昂 1350882 符徐霞 1350980 李牧遥 1350982 张宇坤 1351012 王慜彦 1351145 张健 实验日期：2015年11月10日
一、实验目的 1 ．了解工字形截面轴心受压钢构件的整体稳定实验方法，包括试件设计、实验装置设 计、测点布置、加载方式、试验结果整理与分析等。 2 ．观察工字形截面轴心受压柱的失稳过程和失稳模式，加深对其整体稳定概念的理解。 3 ．将柱子理论承载力和实测承载力进行比较，加深对工字形截面轴心受压构件整体稳 定系数及其计算公式的理解。 二、实验原理 ●轴心受压构件整体稳定性能概述 整体失稳破坏是轴心受压钢构件的主要破坏形式。 轴心受压构件在轴心压力较小时处于稳定平衡状态，如有微小干扰力使其偏离平衡位置，则在干扰力除去后，仍能回复到原先的平衡状态。随着轴心压力的增加，轴心受压构件会由稳定平衡状态逐步过渡到随遇平衡状态，这时如有微小干扰力使其偏离平衡位置，则在干扰力除去后，将停留在新的位置而不能回复到原先的平衡位置。随遇平衡状态也称为临界状态，这时的轴心压力称为临界压力。当轴心压力超过临界压力后，构件就不能维持平衡而失稳破坏。实际轴心压杆与理想轴心压杆有很大区别。实际轴心压杆都带有多种初始缺陷，如杆件的初弯曲、初扭曲、荷载作用的初偏心、制作引起的残余应力，材性的不均匀等等。这些初始缺陷使轴心压杆在受力一开始就会出现弯曲变形，压杆的失稳属于极值型失稳。 ●工字形截面轴心受压构件的弯曲失稳 工字形截面属于双轴对称截面，因此工字形截面轴心受压构件只可能发生弯曲失稳或扭转失稳。对于常见的非薄壁工字形截面，其截面的抗扭刚度和翘曲刚度都很大，因 此不会发生扭转失稳。当构件未设置沿截面强轴的支撑时，由于工字形截面绕强轴的惯性矩大于绕弱轴的惯性矩，因此构件将发生绕弱轴的弯曲失稳。 三、实测试件几何参数 四、实验装置、加载方式、测点布置概述
第4章 轴心受力构件的性能 思考题参考答案
第4章 思考题参考答案 【4-1】为什么轴心受拉构件开裂后，当裂缝增至一定数量时，不再出现新的裂缝？ 在裂缝处的混凝土不再承受拉力，所有拉力均由钢筋来承担，钢筋通过粘结力将拉力再传给混凝土。随着荷载的增加，裂缝不断增加，裂缝处混凝土不断退出工作，钢筋不断通过粘结力将拉力传给相邻的混凝土。当相邻裂缝之间距离不足以使混凝土开裂的拉力传递给混凝土时，构件中不再出现新裂缝。 【4-2】如何确定受拉构件的开裂荷载和极限荷载？ （1） 当0t t εε=时，混凝土开裂，这时构件达到的开裂荷载为： 000(1)tcr c t c E t N E A E A εαρε==+ （2） 钢筋达到屈服强度时，构件即进入第Ⅲ阶段，荷载基本维持不变，但变形急剧增加，这时构件达到其极限承载力为： tu y s N f A = 【4-3】 在轴心受压短柱荷载试验中，随着荷载的增加，钢筋的应力增长速度和混凝土的应力增长速度哪个快？为什么？ （1）第Ⅰ阶段，开始加载到钢筋屈服。钢筋增长速度较快。此时若忽略混凝土材料应力与应变关系之间的非线性关系，则钢筋与混凝土的应力分别为s E ε和c E ε，由于s c E E >，因此钢筋增长的速度较快，若考虑混凝土非线性的影响，此时混凝土应力与荷载关系呈一条上凸的曲线，则钢筋增长的速度相对混凝土更快。 （2）第Ⅱ阶段，钢筋屈服到混凝土被压碎。混凝土增长速度较快。当达到钢筋屈服后，此时钢筋的应力保持不变，增加的荷载全部由混凝土承担，混凝土的应力加速增加，应力与荷载关系由原来的上凸变成上凹。（图4-9） 【4-4】如何确定轴心受压短柱的极限承载力？为什么在轴压构件中不宜采用高强钢筋？ （1）当00.002εε==时，混凝土压碎，短柱达到极限承载力 cu c y s N f A f A ''=+ （2）由于当轴压构件达到极限承载力时00.002s εεε'===，相应的纵筋应力值为： 3 2 200100.002400/s s s E N m m σε''=≈??= 由此可知，当钢筋的强度超过2 400/N mm 时，其强度得不到充分发挥，因此不宜采用
轴心受压柱柱脚
已知：柱子采用热扎H 型钢，截面为HW250×250×9×14，轴心压力设计值为1650KN ，柱脚钢材选用Q235，焊条为E43型。基础混凝土强度等级为C15，f c =7.5N/mm 2。 解：选用带靴梁的柱脚，如下图所示。 1． 底板尺寸 锚栓采用d =20mm ，锚栓孔面积A 0约为5000mm 2，靴梁厚度取10mm ，悬臂C = 4d ≈76mm ，则需要的底板面积为： 43 0105.2250005.7101650?=+?=+=?=A f N L B A c mm 2 B = a 1+2t + 2c = 278 + 2 (10+76) = 450mm 500450 105.224 =?==B A L mm 采用B ×L = 450×580。 底板承受的均匀压应力： 45.65000 5804501016503 0=-??=-?=A L B N q N/mm 2 四边支承板（区格①）的弯矩为： b /a = 278/190=1.46，查表8.6.1，α = 0.0786 2M q a α=??=0.0786×6.45×1902=18302 N·mm 三边支承板（区格②）的弯矩为 b 1/a 1=100/278=0.36，查表8.6.2，β = 0.0356 21M q a β=??=0.0356×6.45×2782 = 17746N·mm 悬臂板（区格③）的弯矩为： 186287645.62 12122=??=?=c q M N·mm 各区格板的弯矩值相差不大，最大弯矩为： 18628max =M N.mm 底板厚度为： t ≥3.23205 1862866max =?=?f M mm 取底板厚度为24mm 。 2．靴梁与柱身间竖向焊缝计算 连接焊缝取h f = 10mm ，则焊缝长度L w 为： 3 165010368mm 6040.740.710160 w w f f N L h f ?===
《材料力学》i 截面的几何性质 习题解
附录I 截面的几何性质 习题解 [习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对x 轴的静积。 （a ） 解：)(24000)1020()2040(3 mm y A S c x =+??=?= （b ） 解：)(422502 65 )6520(3mm y A S c x =? ?=?= ； （c ） 解：)(280000)10150()20100(3 mm y A S c x =-??=?= （d ） 解：)(520000)20150()40100(3 mm y A S c x =-??=?= [习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对x 轴的静矩，并确定其形心的坐标。 解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。 dx xd dA ?=)(θ；微分面积的纵坐标：θsin x y =；微分面积对x 轴的静矩为： θθθθθdxd x x dx xd y dx xd y dA dS x ?=??=??=?=sin sin )(2 半圆对x 轴的静矩为： '
3 2)]0cos (cos [3]cos []3[sin 3300300 2 r r x d dx x S r r x = --?=-?=?=?? πθθθπ π 因为c x y A S ?=，所以c y r r ??=232132π π 34r y c = [习题I-3] 试确定图示各图形的形心位置。 （a ） 解： 习题I-3(a): 求门形截面的形心位置 矩形 Li — Bi Ai Yci AiYci Yc 离顶边 上 400 20 8000 ￥ 160 1280000 左 150 20 3000 75 225000 ? 右 150 20 3000 75 225000 … 14000 1730000 Ai=Li*Bi Yc=∑AiYci/∑Ai > (b) 解： 习题I-3(b): 求L 形截面的形心位置 矩形 Li Bi Ai Yci ( AiYci Yc Xci AiXci Xc 下 160 10 1600 5 … 8000 80 128000
轴心受压构件概念题
轴心受压构件概念题 一、判断题（请在你认为正确陈述的各题干后的括号内打“√”，否则打“×”。每小题1分。） 1．轴心受压构件纵向受压钢筋配置越多越好。（） 2．轴心受压构件中的箍筋应作成封闭式的。（） 3．实际工程中没有真正的轴心受压构件。（） 4．轴心受压构件的长细比越大，稳定系数值越高。（） 5．轴心受压构件计算中，考虑受压时纵筋容易压曲，所以钢筋的抗压强度设计值最大取为2 N。（） 400mm / 6．螺旋箍筋柱既能提高轴心受压构件的承载力，又能提高柱的稳定性。（）×√√××× 二、单选题（请把正确选项的字母代号填入题中括号内，每题2分。） 1.钢筋混凝土轴心受压构件，稳定系数是考虑了（）。 A．初始偏心距的影响； B．荷载长期作用的影响； C．两端约束情况的影响； D．附加弯矩的影响。 2.对于高度、截面尺寸、配筋完全相同的柱，以支承条件为（） 时，其轴心受压承载力最大。 A．两端嵌固； B．一端嵌固，一端不动铰支； C．两端不动铰支； D．一端嵌固，一端自由； 3.钢筋混凝土轴心受压构件，两端约束情况越好，则稳定系数 （）。 A．越大；B．越小；C．不变；D.变化趋势不定。 4.一般来讲，其它条件相同的情况下，配有螺旋箍筋的钢筋混凝土柱 同配有普通箍筋的钢筋混凝土柱相比，前者的承载力比后者的承载力 （）。 A．低；B．高；C．相等；D.不确定。 5.对长细比大于12的柱不宜采用螺旋箍筋，其原因是（）。 A．这种柱的承载力较高； B．施工难度大； C．抗震性能不好；
D．这种柱的强度将由于纵向弯曲而降低，螺旋箍筋作用不能发挥；6.轴心受压短柱，在钢筋屈服前，随着压力而增加，混凝土压应力的 增长速率（）。 A．比钢筋快；B．线性增长；C．比钢筋慢；D.与钢筋相等。 7.两个仅配筋率不同的轴压柱，若混凝土的徐变值相同，柱A配筋率 大于柱B，则引起的应力重分布程度是（）。 A．柱A=柱B；B．柱A>柱B；C．柱A<柱B；D.不确定。 8.与普通箍筋的柱相比，有间接钢筋的柱主要破坏特征是（）。 A．混凝土压碎，纵筋屈服； B．混凝土压碎，钢筋不屈服； C．保护层混凝土剥落； D．间接钢筋屈服，柱子才破坏。 是因为（）。 9.螺旋筋柱的核心区混凝土抗压强度高于f c A．螺旋筋参与受压； B．螺旋筋使核心区混凝土密实； C．螺旋筋约束了核心区混凝土的横向变形； D．螺旋筋使核心区混凝土中不出现内裂缝。 10.为了提高钢筋混凝土轴心受压构件的极限应变，应该（）。 A．采用高强混凝土； B．采用高强钢筋； C．采用螺旋配筋； D．加大构件截面尺寸。 11.规范规定：按螺旋箍筋柱计算的承载力不得超过普通柱的1.5倍， 这是为（）。 A．在正常使用阶段外层混凝土不致脱落 B．不发生脆性破坏； C．限制截面尺寸； D．保证构件的延性A。 12.一圆形截面螺旋箍筋柱，若按普通钢筋混凝土柱计算，其承载力为 300KN,若按螺旋箍筋柱计算，其承载力为500KN,则该柱的承载力应示为（）。 A．400KN；B．300KN；C．500KN；D．450KN。 13.配有普通箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件中，箍筋的作用主要是 （）。 A．抵抗剪力； B．约束核心混凝土； C．形成钢筋骨架，约束纵筋，防止纵筋压曲外凸； D．以上三项作用均有。 D A A B D C B D C C A D C
轴心受压
钢结构考试题（第四章大题） 4.3.1 请验算图示轴心受压型钢柱：静力荷载标准值N=700KN ，荷载分项系数γ=1.2，其计算长度l ox =8m ，l oy =1.7m ，[λ]=150，钢材为 Q235AF ，f =215N/mm 2，柱采用I28a ，梁高为280mm ，梁宽为122mm ，A=5545mm 2，I x =71.14×106mm 4，I y =3.45×106mm 4. 解：（1） 绕x-x 整体稳定 i x = mm 27.113x =A I λx = 63.7027 .1138000i l x ox == 该截面绕x 轴为a 类，查表得?x =0.835 2 2 3 21542.1815545 835.0107002.1mm N f mm N A N =<=???= ? （2） 绕y-y 轴整体稳定 i y = mm 94.24y =A I λy = 16.6894 .241700i l y oy == 该截面绕y 轴为b 类，查表得：761.0y =? 2 3 mm 06.1995545 761.0107002.1N A N =???= ? ＜ 2 215mm N f = （３）刚度 λx ＜[]λ，λ ｙ ＜[]λ （４）型钢局部稳定一般不必验算。 4.3.2 有一轴心压杆，材料为Q345A ，设计压力为1400KN ，两主轴方向的计算长度分别为
l ox 3m =， l oy =6m ，截面为两个不等肢角钢短肢相并（见习题图 4.4.6）。已知i x 3.52cm =，i y 9.62cm =，总截面面积A=99.478cm 2，验算该杆的整体稳定性。 解： 23.852 .353000i l x ox x === λ 37.622 .966000i l y oy y == = λ 23.85x m ax ==λλ 属b 类截面，查表得：535.0=? 2 2 2 3 mm 315f mm 1.26310 478.99535.010 1400N N A N =?=???= ? 经上述计算，该杆整体稳定保证。 4.3.3轴心受压柱，轴心压力设计值（包括自重）为3000kN ，两端铰接。钢材为Q235钢，要求确定底板尺寸B 及靴梁高度h 。已知：基础混凝土局部承压强度设计值2 /8mm N f c =，底板单个锚栓孔径面积2 0594mm A =，靴梁厚度2 14mm 与柱焊接角焊缝 2 /160,10mm N f mm h W f f == 解： mm B mm B mm A f N B c 620,3.613,37618825948 10 300022 3 02 ===?+?= ?+≥ 取得 靴梁计算： 靴梁受到的均布反力mm N q /1042.2620 21030003 3 ?=??= 靴梁与柱焊接处弯矩、剪力最大，此时， N V N V N V mm N M 3m ax 3 3 3 3 37 2 3 103871038710 36310 4 3000103631501042.21072.2150 102 42.2?=?=?-?= ?=??=??=??= 或 根据靴梁与柱的焊缝连接，需要靴梁的高度h 为：
格构式轴压构件柱脚示范例题
【例4-6】 试设计轴心受压格构柱的柱脚，柱的截面尺寸如图4-38所示。轴线压力设计值N ＝2275kN ，柱的自重为5kN ，基础混凝土强度等级为C15，钢材为Q235钢。焊条为E43系列。 【解】采用如图4-37(b)所示的柱脚构造型式。柱脚的具体构造和 尺寸见图4-38。 (1)底板计算 对于C15混凝土，考虑了局部承压的有利作用后抗压强度设计值： 2N/mm 3.8=c f 。底板所需的净面积 c f N A /=2223cm 2747mm 274700)N/mm 3.8/(10kN 2280==?=。 底板宽度cm 48cm 92cm 12cm 2822＝＝＝?+?+++c t b B 所需底板的长度cm 2.5748/cm 2247==L ，取 cm 58=L ， 可以满足其毛面积的要求，安装孔两个，每个孔边取40，削弱面积 取4040?。 底板所承受的均布压力 ()223 N/mm 28.810 cm 4cm 4258cm 4810kN 2280=???-??=cm q <2N/mm 3.8=c f 四边支承部分板的弯矩：07.1cm 28/cm 30/==a b ，查表4-6得到053.0=α。 24qa M α==m N 405.34mm N 34405)mm 280(N/mm 28.8053.02?=?=?? 三边支承部分板的弯矩：5.0cm 28/cm 14/11==a b ，查表4-7 ，得到058.0=β。 213qa M β==m N 651.37mm N 37651)mm 280(N/mm 28.8058.02?=?=?? 悬臂部分板的弯矩： 2112 1qc M ==m N 534.33mm N 33534)mm 90(N/mm 28.85.02?=?=?? 经过比较知板的最大弯矩为3M ，取钢材的抗弯强度设计值2N/mm 205=f ，得mm 2.33)N/mm 205(10m N 651.376/623max =???==f M t ，用mm 34，厚度未超过40mm ，所用f 值无误。 (2)靴梁计算 靴梁与柱身连接的焊脚尺寸用mm 10=f h 。 靴梁高度根据焊缝长度f l 确定。 图4-38 例4-6附图
材料力学截面的几何性质答案
~ 15-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的轴的惯性矩。 解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是，利用平行轴定理，可求得截面对形心轴的惯性矩 所以 再次应用平行轴定理，得 返回 ) 15-2(I-9) 试求图示的半圆形截面对于轴的惯性矩，其中轴与半圆形的底边平行，相距1 m。
解：知半圆形截面对其底边的惯性矩是，用 平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩 再用平行轴定理，得截面对轴的惯性矩 / 返回 15-3(I-10) 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。 解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴的距离是 上面一个圆的圆心到轴的距离是。 利用平行轴定理，得组合截面对轴的惯性矩如下： {
返回 15-4(I-11) 试求图示各组合截面对其对称轴的惯性矩。 解：（a）22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是。 利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩 （b）等边角钢的截面积是，其形心距外边缘的距离是 mm，求得组合截面对轴的惯性矩如下： ： 返回 15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴的惯性矩。关于形心位置，可利用该题的结果。 解：形心轴位置及几何尺寸如图 所示。惯性矩计算如下：
返回 15-6(I-14) 在直径的圆截面中，开了一个的矩形孔，如图所 示，试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩 和。 解：先求形心主轴的位置 ！ 即 返回 15-7(I-16) 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴的惯性矩和相等，则两槽钢的间距应为多少 （ 解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴、的惯性矩是，；横截面积为；槽钢背到其形心轴的距离是。
材料力学 截面的几何性质答案
15-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的轴的惯性矩。 解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是，利用平行轴定理，可求得 截面对形心轴的惯性矩 所以 再次应用平行轴定理，得 返回 15-2(I-9) 试求图示的半圆形截面对于轴的惯性矩，其中轴与半圆形的底边平行，相距1 m。 解：知半圆形截面对其底边的惯性矩是，用 平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩
再用平行轴定理，得截面对轴的惯性矩 返回 15-3(I-10) 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。 解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴的距离是 上面一个圆的圆心到轴的距离是。 利用平行轴定理，得组合截面对轴的惯性矩如下： 返回 15-4(I-11) 试求图示各组合截面对其对称轴的惯性矩。
解：（a）22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是。 利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩 （b）等边角钢的截面积是，其形心距外边缘的距离是28.4 mm，求得组合截面对轴的惯性矩如下： 返回 15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴的惯性矩。关于形心位置，可利用该题的结果。 解：形心轴位置及几何尺寸如图 所示。惯性矩计算如下： 返回 15-6(I-14) 在直径的圆截面中，开了一个 的矩形孔，如图所示，试求截面对其水平形心 轴和竖直形心轴的惯性矩和。 解：先求形心主轴的位置
即 返回 15-7(I-16) 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴 的惯性矩和相等，则两槽钢的间距应为多少？ 解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴、的惯性矩是， ；横截面积为；槽钢背到其形心轴的距 离是。 根据惯性矩定义和平行轴定理，组合截面对， 轴的惯性矩分别是 ； 若 即 等式两边同除以2，然后代入数据，得
T型截面轴心受压构件试验
T型截面轴心受压构件试验 姓名： 学号： 实验日期：2014年10月31日 试验老师：王伟，郭小农 任课老师：童乐为 一、试验目的 1、通过试验掌握钢构件的试验方法，包括试件设计、加载装置设计、测点布置、试验结果整理等方法。 2、通过试验观察T字型截面轴心受压柱的失稳过程和失稳模式。 3、将理论极限承载力和实测承载力进行对比，加深对轴心受压构件稳定系数计算公式的理解。 二、试验原理 1.轴心受压构件的整体稳定性及其基本微分方程 轴心受压构件是指其受力通过形心，而整体失稳破坏则是轴压破坏的主要破坏形式。理想压杆是无缺陷杆件，而实际杆件则是有初弯曲、初偏心、残余应力等缺陷的有缺陷杆件。 根据开口薄壁杆件理论，具有初始缺陷的轴心压杆的弹性微分方程为： 2.压杆整体失稳 压杆的整体失稳形式主要有三种，即弯曲失稳、弯扭失稳和扭转失稳。易知对于T形截面有
第1个等式独立，第2、3个等式耦合 有2种情况：绕x轴弯曲失稳；或绕y轴弯曲同时绕杆轴扭转的弯扭失稳。 哪个长细比大，则发生那种失稳； 哪个欧拉荷载小，则发生哪种失稳； 3.T形截面的长细 绕x轴弯曲失稳有 绕y轴弯曲失稳有 绕z轴扭转失稳有 弯扭失稳等效长细比为 4.T形截面的欧拉荷载 绕x轴弯曲失稳有 绕y轴弯曲失稳有 绕z轴扭转失稳有 弯扭失稳为 5.柱子曲线 当λ≤0.215，φ= σ_cr/f_y =1-α_1 λ ^2 当λ≥0.215，φ= σ_cr/f_y =1/(2λ ^2 )[(α_2+α_3 λ +λ ^2 )-√((α_2+α_3 λ +λ ^2 )^2-4λ ^(2 ) ) ] α_1=0.65,α_2=0.965,α_3=0.300 三、试验设计 1.试件设计 注意三点：实现试验目的；考虑加载能力；考虑经济条件； 最终试件设计： B×H×t＝60×60×4.0mm； 试件长度：L＝500~800mm； 钢材牌号：Q235B； 如图所示
4.2 轴心受压构件承载力计算
轴心受压构件承载力计算 按照箍筋配置方式不同，钢筋混凝土轴心受压柱可分为两种：一种是配置纵向钢筋和普通箍筋的柱(图4.2.1a)，称为普通箍筋 柱；一种是配置纵向钢筋和螺旋筋（图）或 焊接环筋(图4.2.1c)的柱，称为螺旋箍筋柱或 间接箍筋柱。 需要指出的是，在实际工程结构中，几 乎不存在真正的轴心受压构件。通常由于荷 载作用位置偏差、配筋不对称以及施工误差 等原因，总是或多或少存在初始偏心距。但 当这种偏心距很小时，如只承受节点荷载屋 架的受压弦杆和腹杆、以恒荷载为主的等跨 多层框架房屋的内柱等，为计算方便，可近 似按轴心受压构件计算。此外，偏心受压构件垂直于弯矩作用平面的承载力验算也按轴心受压构件计算。 一、轴心受压构件的破坏特征 按照长细比的大小，轴心受压柱可分为短柱和长柱两类。对方形和矩形柱，当≤8时属于短柱，否则为长柱。其中为柱的计算长度，为矩形截面的短边尺寸。 1．轴心受压短柱的破坏特征 配有普通箍筋的矩形截面短柱，在轴向压力N作用下整个截面的应变基本上是均匀分布的。N较小时，构件的压缩变形主要为弹性变形。随着荷载的增大，构件变形迅速增大。与此同时，混凝土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增长逐渐变慢，而钢筋应力的增加则越来越快。对配置HPB235、HRB335、HRB400、RRB400级热轧钢筋的构件，钢筋将先达到其屈服强度，此后增加的荷载全部由混凝土来承受。在临近
破坏时，柱子表面出现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，最后，箍筋之间的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏（图4.2.2）。破坏时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。当短柱破坏时，混凝土达到极限压应变=，相应的纵向钢筋应力值=E s=2×105×mm2=400N/mm2。因此，当纵向钢筋为高强度钢筋时，构件破坏时纵向钢筋可能达不到屈服强度。设计中对于屈服强度超过400N/mm2的钢筋，其抗压强度设计值只能取400N/mm2。显然，在受压构件内配置高强度的钢筋不能充分发挥其作用，这是不经济的。 2.轴心受压长柱的破坏特征 对于长细比较大的长柱，由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的，在轴心压力N作用下，由初始偏心距将产生附加弯矩，而这个附加弯矩产生的水平挠度又加大了原来的初始偏心距，这样相互影响的结果，促使了构件截面材料破坏较早到来，导致承截能力的降低。破坏时首先在凹边出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯向外凸出，侧向挠度急速发展，最终柱子失去平衡并将凸边混凝土拉裂而破坏（图4.2.3）。试验表明，柱的长细比愈大，其承截力愈低，对于长细比很大的长柱，还有可能发生“失稳破坏”。 由上述试验可知，在同等条件下，即截面相同，配筋相同，材料相同的条件下，长柱承载力低于短柱承载力。在确定轴心受压构件承截力计算公式时，规范采用构件
轴心受压柱的柱头和柱脚
§4.7 轴心受压柱的柱头和柱脚 为了使柱子实现轴心受压，并安全将荷载传至基础，必须合理构造柱头、柱脚。原则是：传力明确、过程简洁、经济合理、安全可靠，并且具有足够的刚度而构造又不复杂。 为了达到如上要求，通常存在不可调合的矛盾，这时就必须抓主要矛盾。 一. 柱头 1．实腹式柱头 传力路线：梁焊缝突缘挤压垫板承压柱顶板焊缝①加劲肋焊缝②柱身 有时，当荷载较大时，加劲肋高度1h 将很大，显然构造不合理，这时，可将腹板切开一个缺口，将两边的加劲肋连为一体，这时，四条焊缝就都只承受N /4力并均匀受剪，但要求1h ≤f 60h （侧焊缝最大焊缝长度） 2．格构式柱头 传力路线： 梁焊缝垫板挤压垫板承压柱顶板焊缝1加劲肋焊缝2缀板焊缝3柱肢 缀板与加劲肋受力形式相同。加劲肋的抗弯及抗剪强度应进行计算。 3．简单实腹式柱端构造 这两种构造非常简单——传力简捷，但不明确，只有在荷载不太大的时候采用，无论哪一种都应当考虑其中一边无活荷作用时偏心荷载的作用。 4. 侧面和梁连接的柱头 按V =1.25N 计算承托焊缝 二．柱脚 通常为铰接。 传力路线：柱肢焊缝1靴梁焊缝2底板承压混凝土基础 通常柱肢制作稍短一些，其与底板用构造焊缝相连，不计受力。计算自下而上，即从底板开始，从柱底板放大的概念上讲，可以将柱脚定义为“柱鞋”，即保
证混凝土基础不被压坏。 1．底板 L B ?≥ c f N c f ——混凝土轴心抗压设计强度 1a ——槽钢高度 t ——靴梁厚度10～14mm c ——悬臂宽度，c =3～4倍螺栓直径d 。d =20～24mm ，则L 可求。 底板的厚度确定取决于受力大小，可将其分为不同受力区域：四边支承、三边支承和一边支承（悬臂板）。 悬臂部分： 其中：（取单位宽度）BL N q = 三边支承部分： a 1——自由边长度 β──因数，与11/a b 有关。 从表中可以看出，1b 越小，约束作用越大，3M 小，反之，1b 大，则第三约束边作用小，当11/a b ≥1.4时，此影响接近于0，板所受弯矩为2)1/8(qa M =，为了减小板厚，1b ＞1a 时，可加隔板，进一步划分一块四边支承部分。 四边支承部分： a ——四边支承板短边长度 α——因数，与b /a 有关。
柱脚设计习题
钢结构轴心受压柱柱脚的计算与设计 轴心受压柱轴心压力设计值1450N kN =，柱脚钢材选用Q345B ，柱子采用热轧H 型钢，截面为HW200×204×12×12，基础混凝土采用 C20，29.6/c f N mm =。试设计该柱的柱脚。 解： 选用带靴梁的柱脚，如图： 1、底板尺寸 锚栓采用d=20mm ，锚栓孔A 0约为5000mm 2，靴梁厚度取t=10mm ，悬臂c=3d=60mm ，则需要的底板面积为： 32 02 52 14501050009.6/1.5610c N N A B L A mm f N mm mm ?=?=+=+=?1222002(1060)B a t c mm mm mm =++=++ 340mm = 5 1.5610459340 A L mm B ?===，取为500mm 。 采用B×L=340mm×500mm 。 底板承受的均匀压应力： 3202 1450103405005000=8.79N N q B L A mm mm mm N mm ?== ?-?- 四边支撑板（区格 ）的弯矩为：
200 1.176170b mm a mm == 查表插值得0.061α=， 22220.0618.79/17015496/M q a N mm mm N mm mm α=??=??=? 三边支撑板（区格②）的弯矩为： 11800.4200b mm a mm ==，查表得0.042β=， 222210.0428.79/20014767/M q a N mm mm N mm mm β=??=??=? 悬臂板（区格③）的弯矩为： 222211 8.79/6015822/22 M q c N mm mm N mm mm = ?=??=? 各区格板的弯矩值相差不大，最大弯矩为： max 15822/M N mm mm =? 底板厚度为： 17.9t mm ≥ == 取底板厚度为18mm 。 2、靴梁与柱身间竖向焊缝计算 连接焊缝取mm h f 10=，则焊缝长度w L 为： 32 14501025960=60040.740.710200/w f w f f N N L mm h mm h f mm N mm ?===
轴心受压柱柱脚设计
轴心受压柱柱脚设计 一、基本设计原理 柱脚的构造应使柱身的内力可靠地传给基础，并和基础有牢固的连接。轴心受压柱的柱脚主要传递轴心压力，与基础的连接一般采用铰接（图1）。 图1 平板式铰接柱脚 图1是几种常用的平板式铰接柱脚。由于基础混凝土强度远比钢材低，所以必须把柱的底部放大，以增加其与基础顶部的接触面积。图1(a)是一种最简单的柱脚构造形式，在柱子下端仅焊一块底板，柱中压力由焊缝传递至底板，在传给基础。这种柱脚只能用于小型柱，如果用于大型柱，底板会太厚。一般的铰接柱脚常采用图1(b)、(c)、(d)的形式，在柱端部与底板之间增设一些中间传力零件，如靴梁、隔板和肋板等，以增加柱子与底板之间的连接焊缝长度，并且将底板分隔成几个区格，使底板的弯矩减小，厚度减薄。图1(b)中，靴梁焊于柱的两侧，在靴梁之间用隔板加强，以减小底板的弯矩，并提高靴梁的稳定性。图1(c)是格构柱的柱脚构造。图1(d)中，在靴梁外侧设置肋板，底板做成正方形或接近正方形。 布置柱脚中的连接焊缝时，应考虑施焊的方便与可能。例如图1(b)隔板的里侧，图1(c)、(d)中靴梁中央部分的里侧，都不宜布置焊缝。 柱脚是利用预埋在基础中的锚栓来固定其位置的。铰接柱脚只沿着一条轴线设立两个连接于底板上的锚拴，见图1。底板的抗弯刚度较小，锚栓受拉时，底板会产生弯曲变形，阻止柱端转动的抗力不大，因而此种柱脚仍视为铰接。如果用完全符合力学模型的铰，如图3，将给安装工作带来很大困难，而且构造复杂，一般情况没有此种必要。 图2 柱脚的抗剪键图3
铰接柱脚不承担弯矩，只承受轴向压力和剪力。剪力通常由底板与基础表面的摩擦力传递。当此摩擦力不足以承受水平剪力时，即时，应设置抗剪板(或抗剪链)。应在柱脚底板下设置抗剪键（图2），抗剪键由方钢、短T 字钢或H 型钢做成。 N V 4.0>铰接柱脚通常仅按承受轴向压力计算，轴向压力N 一部分由柱身传给靴梁、肋板等，再传给底板，最后传给基础，另一部分是经柱身与底板间的连接焊缝传给底板，再传给基础。然而实际工程中，柱端难于做到齐平，而且为了便于控制柱长的准确性，柱端可能比靴梁缩进一些[图1(c)]。 ⑴底板的计算 ①板的面积 底板的平面尺寸决定于基础材料的抗压能力,基础对底板的压应力可近似认为均匀分布的,这样,所需要的底板净面积(底板宽乘长,减去锚栓孔面积)应按下式确定: n A cc c n f N A β≥ (1-1) 式中 ——基础混凝土的抗压强度设计值； cc f c β——基础混凝土局部承压时的强度提高系数。 cc f 和c β均按《混凝土结构设计规范》取值。 ②底板的厚度 底板的厚度由板的抗弯强度决定，底板可视为一支承在靴梁、隔板和柱端的平板，它承受基础传来的均匀反力。靴梁、肋板、隔板和柱的端面均可视为底板的支承边，并将底板分隔成不同的区格，其中有四边支承、三边支承、两相邻边支承和一边支承等区格。在均匀分布的基础反力作用下，各区格板单位宽度上的最大弯矩为： a. 四边支承区格: 21qa M α= （1-2） 式中 ——作用于底板单位面积上的压应力，q n A N q =； ——四边支承区格的短边长度； a α——系数，根据长边与短边之比按表1取用。 b a α值 表1 a b / 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 3.0 0.4≥α 0.048 0.055 0.063 0.069 0.0750.081 0.0860.0910.0950.0990.101 0.119 0.125 b. 三边支承区格和两相邻边支承区格： （1-3） 212qa M β=式中 ——对三边支承区格为自由边长度；对两相邻边支承区格为对角线长度[见图1(b)、(d)]； 1a
作业工程力学(工)
?作业详细信息 ?单选题 ?多选题 ?判断题 ?填空题 作业>>详细信息 ?学期：131421 ?课程名称：工程力学（工） ?作业名称：工程力学（工）1 ?本次作业成绩：0分作业综合成绩：0分 ?本次题目信息:判断题:15 单选题:20 ?单选题个数：20个完成次数：1次 ?判断题个数：15个完成次数：1次 ?指导教师：聂毓琴所在学院：机械科学与工程学院 ?EMail：nieyq@https://www.360docs.net/doc/056371613.html, 作业>>单选题 1： 图示结构，其中AD杆发生的变形为：( ) 1. 弯曲变形 2.压缩变形； 3.弯曲与压缩的组合变形； 4.弯曲与拉伸的组合变形。 2：图示应力状态，其主应力有何特点( )
1. 2. 3. 4. 3： 脆性材料具有以下哪种力学性质：（） 1.试件拉伸过程中没有明显的塑性变形； 2. 压缩强度极限与拉伸强度极限差不多； 3.抗冲击性能比塑性材料好； 4.若构件因开孔造成应力集中现象,对强度无明显影响。 4： 脆性材料具有以下哪种力学性质( )： 1.试件拉伸过程中出现屈服现象； 2.压缩强度极限比拉伸强度极限大得多； 3.抗冲击性能比塑性材料好； 4.若构件因开孔造成应力集中现象，对强度无明显影响。 5： 箱形截面悬臂梁，梁有图示的两种放置方式，在对称弯曲的条件下，两梁的有如下4种关系 正确答案是( )
1. 2. 3. 4. 6：图示应力状态，其主应力有何特点( ) 1. 2. 3. 4. 7：箱形截面外伸梁，梁有图示的两种放置方式，在对称弯曲的条件下，两梁的有如下4种关系：正确答案是( )： 1. 2. 3. 4.无法确定 8：受扭圆轴中最大切应力为τ，下列结论中哪些是正确的( ) 1）该圆轴中最大正应力为σmax=τ; 2）该圆轴中最大正应力为 σmax=2τ; 3）最大切应力只出现在圆轴横截面上； 4）圆轴横截面上和纵截面上均无正应力。
刚接柱脚
框架柱柱脚的型式和构造 框架柱为压弯构件，多采用与基础刚性固定的柱脚，单层框架柱有时也采用与基础铰接的柱脚，其构造与轴心受压柱柱脚相似。 刚接柱脚除承受轴心压力外还承受弯矩和剪力。由于轴心压力较大，剪力可由底板与基础间的摩擦力来传递，一般可不必计算。当水平剪力超过摩擦力时（摩擦系数可取0.4），可在柱脚底板下面设置剪力键或在柱脚外包混凝土。 刚性柱脚在轴心压力N和弯矩M作用。后者有可能使底板有脱离基础的趋势，这要求锚栓不仅起固定柱脚的作用，而且承受拉力。 按柱的型式和其宽度，框架柱柱脚可做成整体式（图1）和分离式（图2）两大类。实腹式柱和二分肢间距小于1.5m的格构式柱常用前者，分肢间距较大的格构式柱常采用后者。 框架柱刚接柱脚的锚栓常承受较大的拉力，其直径和数目需要由计算确定。一般情况下，柱脚每边各设置2～4个直径30～75mm的锚栓。为了有效地将拉力从柱身传到锚栓，锚栓不应直接固定在底板上，通常是固定在焊于靴梁上的刚度较大的锚栓支承托座上（图1、2），使柱脚与基础形成刚性连接。支承托座的做法通常是在靴梁外侧面焊上一对肋板（高度大于400mm），刨平顶紧（并焊接）于放置其上的顶板（厚20～40mm）或角钢（160×100×10以上，长边外伸）上，以支承锚栓。为了便于安装，顶板或角钢上宜开缺口（宽度不小于锚栓直径的1.5倍），并且锚栓位置宜在底板之外。在安放垫板、固定锚栓的螺母后，再将这些零件与支承托座焊接，以免松动。 有时柱截面刚度较大（如箱形截面），或将工形截面术腹板加强后，也可不采用靴梁，而将锚栓固定在柱翼缘外侧的支承托座上，如（图3）所示的多层框架柱柱脚。
图1 整体式柱脚 图2 分离式柱脚