数字信号处理期末复习题
一、选择题
2、对于x(n)=n
21??? ??u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=2
1
，极点为z=2
C. 零点为z=21，极点为z=1
D. 零点为z=0，极点为z=21 3、()??
? ??=n A n x π513sin 是一个以( )为周期的序列。 A. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对，是一个非周期序列
6、序列()1+n δ的波形图为( )。
C B A
7、s 平面的虚轴对应z 平面的( )。 A. 单位圆内 B. 单位圆外 C. 正实轴 D. 单位圆上
8、关于快速傅里叶变换，下述叙述中错误的是( )。
A.相对离散傅里叶变换来说，它不是一种全新的算法
B.nk N W 具有对称、周期和可约性
C.每个蝶形运算的两个输出值仍放回到两个输入所在的存储器中，能够节
省存储单元
D.就运算量来说，FFT 相对DFT 并没有任何减少
9、下列关于FIR 滤波器的说法中正确的是( )。
A. FIR 滤波器不能设计成线性相位
B. 线性相位FIR 滤波器的约束条件是针对()h n
C. FIR 滤波器的单位冲激响应是无限长的
D.不管加哪一种窗，对于FIR 滤波器的性能都是一样的
10、幅度量化、时间离散的的信号是( )。
A. 连续时间信号
B. 离散时间信号
C. 数字信号
D. 模拟信号
11、幅值连续、时间为离散变量的信号是（ ）。
A. 连续时间信号
B. 离散时间信号
C. 数字信号
D. 模拟信号
12、右面的波形图代表序列（ ）。
A. ()34-n R
B. ()25+n R
C. ()25-n R
D. ()24-n R
13、序列()??? ??-=ππ6183cos n A n x 的周期为（ ）。 A. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对，是一个非周期序列
14、从奈奎斯特采样定理得出，要使信号采样后能够不失真还原，采样频率f
与信号最高频率 f h 关系为：（ ）。
A. f ≤2f h
B. f ≥2f h
C. f ≥f h
D. f ≤f h
16、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构是（ ）型的。
A. 非递归
B. 无反馈
C. 递归
D. 不确定
17、已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为（ ）。
A.有限长序列
B. 左边序列
C. 右边序列
D.双边序列
18、下面说法中正确的是（ ）。
A. 连续非周期信号的频谱为周期连续函数
B. 连续周期信号的频谱为周期连续函数
C. 离散周期信号的频谱为周期连续函数
D. 离散非周期信号的频谱为周期连续函数
19、利用矩形窗函数法设计FIR 滤波器时，在理想频率特性的不连续点附近形
成的过滤带的宽度近似等于（ ）。
A. 窗的频率响应的主瓣宽度
B. 窗的频率响应的主瓣宽度的一半
C. 窗的频率响应的第一个旁瓣宽度
D. 窗的频率响应的第一个旁瓣宽度的一半
22、序列x 1(n)的长度为4，序列x 2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度
是 ，5点圆周卷积的长度是 。
A. 5, 5
B. 6, 5
C. 6, 6
D. 7, 5
23、在N=32的时间抽取法FFT 运算流图中，从x(n)到X(k)需 级蝶形运算
过程。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3
25、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ ）。
A ．当n>0时，h(n)=0
B ．当n>0时，h(n)≠0
C ．当n<0时，h(n)=0
D ．当n<0时，h(n)≠0
26、已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为（ ）。
A.有限长序列
B.右边序列
C.左边序列
D.双边序列
37、信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取（ ），时
间取（ ）。
A. 离散值；连续值
B. 离散值；离散值
C. 连续值；离散值
D. 连续值；连续值
38、离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8
π)的周期是（ ）。 A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期
39、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统?
（ ）
A ．y(n)=y(n-1)x(n)
B ．y(n)=x(2n)
C ．y(n)=x(n)+1
D ．y(n)=x(n)-x(n-1)
40、一离散序列x(n)，若其Z 变换X(z)存在，而且X(z)的收敛域为：
R z x -<≤∞ ，则x(n)为（ ）。
A ．因果序列 B. 右边序列
C ．左边序列 D. 双边序列
41、系统的单位抽样响应为()(1)(1)h n n n δδ=-++，其频率响应为（ ）。
A ．
()2cos j H e ωω= B ．()2sin j H e ωω= C ．()cos j H e ωω= D ．
()sin j H e ωω= 42、已知因果序列x(n)的z 变换X(z)=
11z 1z 1--+-，则x(0)= （ ）。 A.0
B.1
C.－1
D.不确定 43、∑-=10N n nN N W
=（ ）。
A ．0
B ．1
C ．N-1
D ．N
44、DFT 的物理意义是：一个（ ）的离散序列x （n ）的离散傅立叶变换X (k)
为x (n)的傅立叶变换)(ωj e X 在区间[0，2π]上的（ ）。
A. 收敛；等间隔采样
B. N 点有限长；N 点等间隔采样
C. N 点有限长；取值 C.无限长；N 点等间隔采样
45、直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与（ ）成正比。
A ．N
B ．N 2
C ．N 3
D ．Nlog 2N
46、下列结构中不属于FIR 滤波器基本结构的是（ ）。
A.横截型
B.级联型
C.并联型
D.频率抽样型
47、数字信号的特征是（ ）。
A ．时间离散、幅值连续
B ．时间离散、幅值量化
C ．时间连续、幅值量化
D ．时间连续、幅值连续
48、以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是（ ）。
A ．|z| > 2
B ．|z| < 0.5
C ．0.5 < |z| < 2
D ．|z| < 0.9
49、序列x (n)=R 5(n)，其8点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为（ ）。
A.2
B.3
C.4
D.5
50、如何将无限长序列和有限长序列进行线性卷积（ ）。
A ．直接使用线性卷积计算
B.使用FFT 计算 C ．使用循环卷积直接计算 D.采用分段卷积，可采用重叠相加法
51、已知某线性相位FIR 滤波器的零点z i 位于单位圆内，则位于单位圆内的零
点还有（ ）。
A.*
i z B.*i z 1 C.i
z 1 D.0 52、已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ ）。 A.有限长序 B.右边序列 C.左边序列
D.双边序列 53、IIR 滤波器必须采用（ ）型结构，而且其系统函数H （z ）的极点位
置必须在（ ）。
A. 递归；单位圆外
B. 非递归；单位圆外
C. 非递归；单位圆内
D. 递归；单位圆内
54、由于脉冲响应不变法可能产（ ），因此脉冲响应不变法不适合用于
设计（ ）。
A. 频率混叠现象；高通、带阻滤波器
B. 频率混叠现象；低通、带通滤波器
C. 时域不稳定现象；高通、带阻滤波器
D. 时域不稳定现象；低通、带通滤波器
55、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n)+2δ(n -1)+5δ(n -2)，其频率响应为
（ ）。
A. H(e j ω)=e j ω+e j2ω+e j5ω
B. H(e j ω)=1+2e -j ω+5e -j2ω
C. H(e j ω)=e -j ω+e -j2ω+e -j5ω
D. H(e j ω)=1+2
1e -j ω+51e -j2ω 56、已知x (n )是实序列，x (n )的4点DFT 为X (k )=［1,-j ,-1,j ］，则X (4-k )为（ ）。
A.［1，-j ，-1，j ］
B.［1，j ，-1，-j ］
C.［j ，-1，-j ，1］
D.［-1，j ，1，-j ］
57、 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样
角频率s Ω与信号最高截止频率c Ω应满足关系( )。
A. c s Ω>Ω2
B. c s Ω>Ω
C. c s Ω<Ω
D. c s Ω<Ω2
58、 下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统?
( )
A. y(n)=x 2(n)
B. y(n)=x(n)x(n+1)
C. y(n)=x(n)+1
D. y(n)=x(n)+x(n-1)
59、 已知某序列Z 变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为( )。
A. 有限长序列
B. 右边序列
C. 左边序列
D. 双边序列
60、实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为( )。
A. 偶函数和奇函数
B. 奇函数和偶函数
C. 奇函数和奇函数
D. 偶函数和偶函数
61、 已知x(n)=1，其N 点的DFT ［x(n)］=X(k)，则X(0)=( )。
A. N
B. 1
C. 0
D. -N
62、设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用DFT 计算两者的线性卷积，则
DFT 的长度至少应取( )。
A. M+N
B. M+N-1
C. M+N+1
D. 2(M+N)
63、如图所示的运算流图符号是( )基2FFT 算法的蝶形运算流图符号。
A. 按频率抽取
B. 按时间抽取
C. A.B 项都是
D. A.B 项都不是
64、下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR 滤波器的基本结构?( )
A. 直接型
B. 级联型
C. 并联型
D. 频率抽样型
65、下列关于用冲激响应不变法设计IIR 滤波器的说法中错误的是( )。
A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B. 能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器
C. 容易产生频率混叠效应
D. 可以用于设计高通和带阻滤波器
66、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( )。
A. 窗函数的长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小
B. 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的长度无关
C. 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加
D. 对于长度固定的窗，只要选择合适的窗函数就可以使主瓣宽度足够窄，
旁瓣幅度足够小
67、δ(n)的Z变换是（）。
A.1
B.δ(ω)
C. 2πδ(ω)
D. 2π
68、序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）。
A. 3
B. 4
C. 6
D. 7
69、LTI系统，输入x(n)时，输出y(n)；输入为3x(n-2)，输出为（）。
A. y(n-2)
B. 3y(n-2)
C. 3y(n)
D. y(n)
70、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）。
A. 时域为离散序列，频域为连续信号
B. 时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
C. 时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号
D. 时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列
71、若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样
信号通过（）即可完全不失真恢复原信号。
A. 理想低通滤波器
B. 理想高通滤波器
C. 理想带通滤波器
D. 理想带阻滤波器
72、下列哪一个系统是因果系统（）。
A. y(n)=x (n+2)
B. y(n)= cos(n+1)x (n)
C. y(n)=x (2n)
D. y(n)=x (- n)
73、一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（）。A. 实轴 B. 原点 C. 单位圆 D. 虚轴
74、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为（）。
A. 有限长序列
B. 无限长序列
C. 反因果序列
D. 因果序列
75、若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时
域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是（）。
A. N≥M
B.N≤M
C.N≤2M
D.N≥2M
76、设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= （）。
A. 0
B.∞
C. -∞
D. 1
78、若一线性移不变系统，当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入
为u(n)-u(n-2)时输出为( )。
A. R3(n)
B. R2(n)
C. R3(n)+R3(n-1)
D. R2(n)+R2(n-1)
79、下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( )
A. h(n)=δ(n)
B. h(n)=u(n)
C. h(n)=u(n)-u(n-1)
D. h(n)=u(n)-u(n+1)
82、实序列的傅里叶变换必是( )。
A. 共轭对称函数
B. 共轭反对称函数
C. 奇函数
D. 偶函数
84、用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与为( )。
A. N
B. N2
C. N3
D. 0.5Nlog2N
85、以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。
A. 双线性变换是一种非线性变换
B. 双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换
C. 双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内
D. 以上说法都不对
86、以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是( )。
A. FIR滤波器主要采用递归结构
B. IIR 滤波器不易做到线性相位
C. FIR 滤波器总是稳定的
D. IIR 滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器
87、以下序列中（ ）的周期为5。 A. ()??? ??+=85
3cos πn n x B. ()??? ??+=853sin πn n x C. ()??? ??+=852πn j e n x D. ()??? ??+=852ππn j e n x
88、FIR 系统的系统函数()z H 的特点是（ ）。
A. 只有极点，没有零点
B. 只有零点，没有极点
C. 没有零、极点
D. 既有零点，也有极点
89、对()()90≤≤n n x ，和()()190≤≤n n y ，分别作20点DFT ，得()k X 和()k Y ，
19,1,0),()()(Λ=?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)(Λ==n k F IDFT n f ，n 在
（ ）范围内时，()n f 是()n x 和()n y 的线性卷积。
A. 90≤≤n
B. 190≤≤n
C. 199≤≤n
D. 1910≤≤n
90、序列()()1---=n u a n x n ，则()z X 的收敛域为（ ）。 A. a z < B. a z ≤ C. a z > D. a z ≥
91、利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，
在92、将()s H a 转换为()z H 时应使s 平面的左半平面映射到z 平面的（ ）。
A. 单位圆内
B. 单位圆外
C. 单位圆上
D. 单位圆与实轴的交点
93、一个序列()n x 的离散傅里叶变换的定义为（ ）。
A. ()()ωω
jn n j e n x e X -∞-∞=∑= B. ()()N kn j N n e n x k X /210π--=∑=
C. ()()n n z n x z X -∞-∞=∑=
D. ()()kn n n k W A n x z X -∞
-∞=∑=
94、对于M 点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采
样点数N （ ）。
A. 不小于M
B. 必须大于M
C. 只能等于M
D. 必须小于M
95、某序列的Z 变换的收敛域是46>>z ，则该序列是（ ）。
A. 左边序列
B. 右边序列
C. 有限长序列
D. 双边序列
96、下列哪种方法不用于设计FIR 数字滤波器？（ ）
A. 窗函数法
B. 频率采样法
C. 双线性变换法
D. 切比雪夫等
波纹逼近法
97、对于IIR 滤波器，叙述错误的是（ ）。
A. 系统的单位脉冲响应是无限长的
B. 结构必定是递归的
C. 系统函数在有限Z 平面上
D. 肯定是稳定的
二、判断题
1、对模拟信号等间隔采样可以得到时域离散信号。
2、任何系统的响应与激励施加于该系统的时刻有关。
3、序列的傅里叶变换是周期函数。
4、对正弦信号进行采样得到的正弦序列不一定是周期序列。
5、时域抽取法基2 FFT 算法中不能实现原位计算。
6、因果稳定线性时不变系统的系统函数的极点必然在单位圆内。
7、IIR 滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。
9、FIR 滤波器设计中加一个三角形窗，窗函数为()()N w n R n =。
10、因果系统一定是稳定系统。
11、对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。
12、稳定系统是指有界输入产生有界输出的系统。
14、抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅里叶变换。
15、利用DFT计算连续时间信号时，增加记录长度的点数N可以同时提高信
号的高频容量f h和频率分辨力F0。
16、FIR系统的单位冲激响应()n h在有限个n值处为零。
17、按时间抽取的基-2 FFT算法中，输入顺序为自然排列，输出为倒序排列。
18、用窗函数法设计FIR低通滤波器时，可以通过增加截取长度N来任意减小
阻带衰减。
19、冲激响应不变法设计的实际IIR滤波器不能克服频率混叠效应。
21．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
22．x(n)= sin（ω0n)所代表的序列不一定是周期的。
23．FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式。
24．y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。
25．FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。26．用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。27．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。
28．常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。
29．FIR离散系统都具有严格的线性相位。
30．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。
31、移不变系统必然是线性系统。
32、因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。
33、离散傅里叶变换具有隐含周期性。
36、只要找到一个有界的输入，产生有界输出，则表明系统稳定。
38、y(n)=g(n)x(n)是线性系统。
39、一般来说，左边序列的Z变换的收敛域一定在模最小的有限极点所在的圆之内。
40、序列共轭对称分量的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的实部。
41、线性系统同时满足可加性和比例性两个性质。
42、序列信号的傅里叶变换等于序列在单位圆上的Z 变换。
43、按时间抽取的FFT 算法的运算量小于按频率抽取的FFT 算法的运算量。
44、通常IIR 滤波器具有递归型结构。
45、双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR 滤波器不能克服频率混叠效
应。
56、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一
道采样的工序就可以了。
57、已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变
系统。
58、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其做DFT
变换。
59、用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生
的所有频率点的非线性畸变。
60、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。
61、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度是x(n) ,y(n)的各自长度之和减1。
三、填空题
1、数字信号处理的实现方法可分为 和 两种。
2、对于有限长序列()n x ，翻转后的序列写作 ，
将()n x 逐项右移m 个单位形成的新序列写作 。
3、线性卷积服从 律、 律和 律。
4、()()N n x 表示 序列，用求和号的形式可以表示
为 。
5、如果用直接计算法计算一个1024点的()[]n x DFT ，大约需要 次
乘法运算，若采用FFT 运算 ，需要 级蝶形运算，乘法次数是 次。
6、若序列()n x 的Z 变换为()z X ，收敛域为+-< 换为 ，收敛域 （变/不变）。 7、如果()()()j j j H e H e e ?ωωω=?为系统的频率响应函数，则()j H e ω称为 ，()?ω表示 。 9、FIR 数字滤波器最突出的优点是 和 。 11、傅里叶变换的四种形式是 ， ， 和 。 12、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs ，每次复数加需要1μs ， 则在此计算机上计算1024点的()[]n x DFT ，需要 级蝶形运算， 总的运算时间是 s ，若采用FFT 运算需要 s 。 （要求精确计算） 14、序列傅立叶变换与其Z 变换的关系式为 。 15、若序列()n x 的Z 变换为()z X ，收敛域为+-< 为 ，收敛域为 。 16、1N 点序列()n x 1和2N 点序列()n x 2，L 点圆周卷积能够代表线性卷积的必要 条件为 。 17、实现一个数字滤波器所需要的基本运算单元有加法器、 和 。 18、利用nk N W 的 、 和 等性质，可以减小DFT 的 运算量。 19、一线性时不变系统，输入为 x(n)时，输出为y(n) ；则输入为2x(n)时，输 出为 ；输入为x(n-3)时，输出为 。 20、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为： 。 21、已知一个长度为N 的序列x(n)，它的傅立叶变换为X(e jw )，它的N 点离散傅立叶变换X(k)是关于X(e jw )的 点等间隔 。 22、有限长序列x(n)的8点DFT 为X(k)，则X(k)= 。 23、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构上有反馈，因此是 型的。 24、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是N= 。 25、已知因果序列x(n)的Z 变换为X(z)=eZ -1，则x(0)=__________。 26、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型， 和 四种。 28、对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为x m (n)= 。 29、序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 30、线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 31、对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 32、抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 33、序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 34、设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 35、因果序列x(n)，在Z→∞时，X(Z)= 。 36、系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为 ，系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时间变化，这种系统称为 。 37、线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应()h n 满足此式 。 38、系统稳定的充分必要条件是单位脉冲响应()h n 。系统稳定的条件是系统函数的收敛域 。 39、若信号()a x t 是频带宽度有限的，要想抽样后()()a x n x nT =能够不失真的还原出原信号()a x t ，则抽样频率s f 与信号频谱的最高频率h f 之间的关系 。 40、如果A/D 转换器采用定点舍入法处理尾数，则A/D 转换器的位数增加1位则A/D 转换器的输出信噪比增加约 dB 。 41、在网络基本结构中，输出量化噪声 型最大，级联型次之， 型最小。 42已知x(n)的DFT 为k k k k k k W W W W W W W k X 7868483828180822343)(++++++=则序列 x （n ）为 43、对于长度N=4的实序列()x n 求4点DFT 已知(0)X =10，(1)X =-2+2j ，(2)X =-2，则根据DFT 的对称性质可知(3)X = 44、序列x(n)的长度为M ，则由频域采样定理，只有当频域采样点数N （≤、≥、＜）M 时，才有()[()]()N x n IDFT X K x n ==。 45、设h （n ）和x （n ）都是有限长序列，长度分别是10和15，则它们的循环 卷积长度至少应为 才能与它们的线性卷积相等。 46、已知()()2(1)3(2)4(3)5(4)x n n n n n n δδδδδ=+-+-+-+-，则该序列的循 环移位序列%5(2)()x n R n += 47、若对序列x （n ）做1024点的基2的DIT-FFT 运算则FFT 运算中总需要的复数乘法次数为 次。 48、将模拟滤波器的传输函数()a H s 转换位数字滤波器的系统函数()H z 的常用的两种方法是 、 。 49、在基-2FFT 程序中，若包含了所有旋转因子，则该算法称为一类蝶形单元运算；若去掉 的旋转因子，则该算法称为二类蝶形单元运算，若去掉 的旋转因子，则该算法称为三类蝶形单元运算。 50、已知线性时不变系统的单位脉冲响应h （n ）={ 2 ，1，0.5，0，0}，输入序列x （n ）={-1，0， 0 ，1，0，2，0}，则系统的输出y （n ）= 。 51、 序列x(n)的能量定义为 。 52、 线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是 。 53、 设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为 。 55、序列)()(n u a n x n =的Z 变换为 ，)3(-n x 的Z 变换 是 。 56、用按时间抽取的基2 FFT 算法计算N 点(N=2L ，L 为整数)的DFT ，共需要作 次复数乘和 次复数加。 57、用按时间抽取的基-2FFT 算法计算N=2L （L 为整数）点的DFT 时，每级 蝶形运算一般需要 次复数乘。 58、将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有 、 及 双线性变换法等。 59、设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷 积，则圆周卷积的长度至少应取 。 60、若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时 域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 。 61、对于序列)(21)(n u n x n ?? ? ??=)的Z 变换，零点为 ，极点为 62、下图所示信号流图的系统函数为 。 63、实序列x(n)的10点DFT ［x(n)］= X(k)（0≤ k≤ 9），已知X(1) = 1+ j ，则 X(9) = 。 65、设有限长序列为x(n)，N1≤n≤N2，当N1<0,N2>0，Z 变换的收敛域为 。 66、 两序列间的卷积运算满足 ， 与分配律。 67、 利用nk N W 的 、 和可约性等性质，可以减小DFT 的运算量。 68、 有限长单位冲激响应（FIR ）滤波器的主要设计方法有 和 两种。 69、 一个短序列与一个长序列卷积时，有 和 两种分段卷积法。 70、 对于N 点（N=2L ）的按时间抽取的基2FFT 算法，共需要作 次复数乘和 次复数加。 71、数字频率ω是模拟频率Ω对 的归一化。 72、双边序列z 变换的收敛域形状为 。 73、某序列的DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ，数字频域上相邻两个频率样 点之间的间隔是 。 74、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 ，系统单位冲激响应)(n h 的初值 ；终值)(∞h 。 75、如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 点。 76、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为 。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为 。 80、用脉冲响应不变法进行IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是会产生不同程度的失真，适用于设计 滤波器。 81、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 ，而周期序列可以看成有限长序列的 。 83、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs ，每次复数加需要1μs ，则在此计算机上计算210点的基2 FFT 需要 级蝶形运算，总的运算时间是 μs 。 84、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。 85、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 86、x 1=R 4(n)，x 2=R 5(n)，当循环卷积长度L= 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 87、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要 次复乘法，采用基2-FFT 算法，需要________ 次复乘法。 88、FFT 算法把 分解为 ，并利用kn N W 的 和对称性来减少DFT 的运算量。 89、数字信号处理的三种基本运算是： 、 和 。 90、用DFT 对连续信号进行谱分析时，产生误差的三种现象是____________、 _______________和 。 91、已知()n x 是实序列，其8点DFT 的前5点值为｛0.25，0.12-j0.3，0，0.25-j0.6，0.5｝，则后3点的值为 、_______________、______________。 92、序列()n R 4的z 变换为 ，其收敛域为 。 四、分析计算题 1、判断：(1) 系统()()T x n ax n b =+????，a 、b 均不为零，是线性移不变系统 吗？(2) 若系统的单位脉冲响应()()14n h n u n ??= ??? ，该系统是否因果的、稳定的？ 2、现有一个线性时不变系统，其输入输出关系由以下差分方程确定： ()()()()()23142615-+-+--=--n x n x n y n y n y 求：（1）系统函数()H z ；（2）系统频率响应() j H e ω，用指数形式表达即可。 3、求序列：（1）()()n R e n x an 41-=；（2）()()1242-=n R n x 的离散傅里叶变换()k X （设均为收敛）。 4、给定一个长度N=4的序列(){}7,5,3,1x n =：（1）画出时域抽取法的FFT 的蝶形流图；（2）确定每个蝶形运算的p N W 因子；（3）写出输入序列的顺序；（4） 逐级计算蝶形图的输出，得到()()X k DFT x n ??=??的结果。 5、某系统的系统函数为()212 14.06.014.18.32-----++-=z z z z z H ，画出直接型网络结构。 6、用脉冲响应不变法设计一个低通数字滤波器。要求频率低于0.2π rad 时，容许幅度误差在1 dB 以内；在频率0.3 π到π之间的阻带衰减大于10 dB 。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器，采样间隔1s T =。 7、（1）判断某系统()[]()n x e n x T =是否是线性、移不变系统？ （2）若某系统的单位抽样响应()()n u n h n 1.2=，该系统是否因果的、稳定的？ 8、某线性移不变系统，其输入输出满足以下的差分方程： ()()()()122314-+---=n x n y n y n y 求：（1）系统函数()H z ；（2）系统频率响应() j H e ω。 9、求序列（1）()()n R e n x jn 510ω-=和（2）()()n R a n x N n =2的离散傅里叶变换() k X （设均为收敛）。 10、对于序列(){}7,5,3,1=n x ：（1）画出4N =的按时间抽取的FFT 的蝶形流 图；（2）确定每个蝶形运算的r N W 因子；（3）写出输入序列的顺序；（4）逐级计算蝶形图的输出，得到()()X k DFT x n ??=??的结果。 11、假设描述某系统的系统函数为()212 12.14.114.28.43----+-++=z z z z z H 试分别用直接Ⅰ型和典范性结构实现。设()n x 和()n y 为系统的输入输出。 12、用双线性变换法设计Butterworth 数字低通滤波器，要求通带截止频率 πω4.0=c rad ，通带最大衰减dB 31=δ，阻带截止频率πω8.0=st rad ，阻带最小衰减dB 202=δ。以Butterworth 模拟低通滤波器为原型，采样间隔ms T 1.0=，双线性变换中取常数T c /2=。 13、如果一台计算机的速度为平均每次复乘5μs ，每次复加0.5μs ，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间？用FFT 运算需要多少时间？ 数字信号处理试题及答案 一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号， 再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、 离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算 法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运 算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤 波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响 应不变法、双线性变换法。 填空题(每空2分，共20分) 信号与系统的时域分析与处理 1.序列x(n)的能量定义为__________。 2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。 3.设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。 4.线性系统同时满足_____和_____两个性质。 5.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =__________。 6.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__________。 7.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。 8. 已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是__________。 9.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。 10．序列x(n) = nR 4(n -1)，则其能量等于 _______ 。 11.两序列间的卷积运算满足_______，_______与分配率。 12信号处理有两种形式;其中一种是（ASP 模拟信号处理）;另一种是（DSP ：数字信号处理）。 13数字信号处理可以分为两类：信号(分析)和信号 (过滤) . 14数字信号是指 (时间) 和 (幅度)都离散的信号. 15．一个离散LTI 系统稳定的充要条件是系统的脉冲响应 h(n)满足关系式: ( ()h n ∞-∞<∞∑).LTI 离散系 统因果的充要条件是当且仅当 (h(n)=0,n<0). 16．互相关 ryx(l) 可以用卷积运算表示为（ryx(l)=y(l)*x(-l)）, 自相关 rxx(l)可写为 (rxx(l)=x(l)*x(-l) ) 17．若 LTI 系统的脉冲响应是有限长的,则该系统可称为(FIR:有限长脉冲响应) 滤波器, 否则称为 (IIR ：无 限长脉冲响应) 滤波器. 18．2n u(n)*δ(n-1)=( ). 0.8 n u(n)* 0.8 n u(n)=( ) 离散时间傅里叶变换（DTFT ） 1. 输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x(n)cos(4 πn)中包含的频率为__________。 2．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x 2(n)中包含的频率为__________。 3．系统差分方程为y(n)=x(n)-x(n-1) 的系统被称为 (数字微分器). 4．实序列的DTFT 有两个重要属性:(周期性)和 (对称性), 根据这两个性质,我们只需要考虑[0,π]频率范围上的X(ejw) . 5．若DTFT[x(n)]= X(ejw), 则 DTFT[x*(n)]=(X*(e-jw)), DTFT[x(-n)]=( X(e-jw)); DTFT[x(n-k)]=( X(ejw) e-jwk). 6．DTFT[ (0.5)n u(n)]=（1 10.5jw e --）; 7．x(n)={ 1,2,3,4},DTFT[x(n)]=(1+2 e-jw+3 e-j2w+4 e-j3w ) . 2020/3/27 2009-2010 学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准 一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分） 1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。 4 6 A ． 24 B ． 2 C ． 8 D ．不是周期的 2．有一连续信号 x a (t) cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信 号 x(n) 的周期为（ C ） A ． 20 B ． 2 C ． 5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。 A ．因果稳定 B ．因果不稳定 C ．非因果稳定 D ．非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为 f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周 期为（ A ），折叠频率为（ C ）。 A ． f s B ． T s C ． f s / 2 D ． f s / 4 5．以下关于序列的傅里叶变换 X ( e j ) 说法中，正确的是（ B ）。 A ． X ( e B ． X ( e C ． X (e D ． X (e j j j j ) 关于 是周期的，周期为 ) 关于 是周期的，周期为 2 ) 关于 是非周期的 ) 关于 可能是周期的也可能是非周期的 6．已知序列 x(n) 2 (n 1) (n)(n 1) ，则 j X (e ) 的值为（ ）。 C 2020/3/27 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 N 1 7．某序列的 DFT 表达式为 X (k ) x(n)W M nk ，由此可看出，该序列的时域长度是（ A ），变换后数字域 n 0 上相邻两个频率样点之间的间隔（ C ）。 A ． N B ． M C ．2 /M D ． 2 / N 8．设实连续信号 x(t) 中含有频率 40 Hz 的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利 用 N 1024 点 DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（ B ）条谱线附近。 A ． 40 B ． 341 C ． 682 D ．1024 9．已知 x( n) 1，2,3,4 ，则 x ( ) R 6 ( ) （ ）， x ( n 1) R 6 (n) （ ） n 6 n 6 A C A ． 1,0,0,4,3,2 B ． 2,1,0,0,4,3 C ． 2,3,4,0,0,1 D ． 0,1,2,3,4，0 10．下列表示错误的是（ B ）。 A ． W N nk W N ( N k) n B ． (W N nk ) * W N nk C ． W N nk W N (N n) k D ． W N N /2 1 11．对于 N 2L 点的按频率抽取基 2FFT 算法，共需要（ A ）级蝶形运算，每级需要（ C ）个蝶形运算。 A ． L B ． L N 2 C ． N D ． N L 2 12．在 IIR 滤波器中，（ C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A ．直接Ⅰ B ．直接Ⅱ C ．级联 D ．并联 13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于（ B ）。 A ．低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C ．带通滤波器 D ．任何滤波器 一、 单 项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 内的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域内的全部极点 D. 用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 数字信号处理试题及答案 一、填空题：（每空1分，共18分） 1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的 DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(2 2++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值 4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。 5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点 的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的 映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω 与数字频率ω之间的映射变换关系为)2 tan(2ω T =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 )1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω ωj j e H e H =，则其对应的相位函数 为ωω?2 1 )(-- =N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题（每题2分，共10分） 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可 以了。 （╳） 2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳) 1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分 数字信号处理期末试卷(含答案) 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。 1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( ) A.y(n)=x 3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n 2) 3.．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。 A ．M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 4.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混 叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。 A.N ≥M B.N ≤M C.N ≤2M D.N ≥2M 5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。 A.N B.N 2 C.N 3 D.Nlog 2N 6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。 A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( )： A 关于0=w 、π、π2偶对称 B 关于0=w 、π、π2奇对称 C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称 D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是： （ ） A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数 B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数 C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数 A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波 器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 江苏大学试题第2A页 江苏大学试题第3A 页 江苏大学试题第页 一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ， 第1章选择题 1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2．数字信号的特征是（ B ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 3．下列序列中属周期序列的为（ D ） A ．x(n) = δ(n) B ．x(n) = u(n) C ．x(n) = R 4(n) D ．x(n) = 1 4．序列x(n)=sin ??? ??n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞ 5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π )的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。 A ．)853cos( )(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。 A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e 5431 π - 8．以下序列中 D 的周期为5。 A.)853cos( )(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852 ()(π +=n j e n x D.)852 ()(ππ+ =n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ??? ??+353ππ n 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期 10.离散时间序列x(n)=sin （ 5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期 11.序列x (n )=cos ? ?? ??n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5 C.10 D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ） A ．u(n)=∑=n k 0 δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n) D ．u(n)=∞-∞=k δ (n) 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 答案： 1.10 2.交换律，结合律、分配律 3. 4 11,01z z z --->- 4. k N j e Z π2= 5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6.()()()y n x n h n =* 7. x(0) 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ a ） A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ c ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ b ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ d ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完 全不失真恢复原信号 （ a ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ b ） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ c ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 数字信号处理试卷 一、填空题 1、序列()0n n -δ的频谱为。 2、研究一个周期序列的频域特性，应该用 变换。 3、要获得线性相位的FIR 数字滤波器，其单位脉冲响应h （n ）必须满足条件： ； 。 4、借助模拟滤波器的H （s ）设计一个IIR 高通数字滤波器，如果没有强调特殊要求的话，宜选择采用变换法。 5、用24kHz 的采样频率对一段6kHz 的正弦信号采样64点。若用64点DFT 对其做频谱分析，则第根和第根谱线上会看到峰值。 6、已知某线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为1+1j ，则可判断该滤波器另外 必有零点 ，， 。 7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义： DSP ，IIR ，DFT 。 8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对频率的 。 9、序列CZT 变换用来计算沿Z 平面一条线的采样值。 10、实现IIR 数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调整，那么常用的IIR 数字滤波器结构中，首选型结构来实现该IIR 系统。 11、对长度为N 的有限长序列x （n ） ，通过单位脉冲响应h （n ）的长度为M 的FIR 滤波器，其输出序列y （n ）的长度为。若用FFT 计算x （n ）*h （n ） ，那么进行FFT 运算的长度L 应满足 。 12、数字系统在定点制法运算和浮点制法运算中要进行尾数处理， 该过程等效于在该系统相应节点插入一个 。 13、，W k x l X DFT N k kl M ∑-==1 )()( 的表达式是某 由此可看出， 该序列的时域长度是，M W 因子等于， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。 14、Z 平面上点的辐角ω称为，是模拟频率Ω对（s f ）的归一化，即ω=。 15、在极点频率处，)(ωj e H 出现，极点离单位圆越，峰值越大；极点在单位圆 上，峰值。 16、采样频率为Fs Hz 的数字系统中，系统函数表达式中1-z 代表的物理意义是，其中的时域数字序列x(n)的序号n 代表的样值实际位置是；x(n)的N 点DFT X(k)中，序号k 代表的样值实际位置又是。 17、由频域采样X(k)恢复)(ωj e X 时可利用内插公式，它是用值对 函数加权后求和。 二、是非题（对划“√”，错划“×”，本题共5小题，每小题2分，共10分） 1．级联型结构的滤波器便于调整极点。 （ ） 2．正弦序列sin （ω0n ）不一定是周期序列。 （ ） 3．阻带最小衰耗取决于所用窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比（ ） 4．序列x （n ）经过傅里叶变换后，其频谱是连续周期的。 （ ） 5．一个系统的冲击响应h （n ）=a n ，只要参数∣a ∣＜1，该系统一定稳定。 （ ） 6、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 7、FFT 是序列傅氏变换的快速算法。 （ ） 8、FIR 滤波器一定是线性相位的，而IIR 滤波器以非线性相频特性居多。 （ ） 9、用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加大窗函数的长度可以同时加大阻带衰减和减小过渡带的宽度。 （ ） 10、FIR 系统的系统函数一定在单位圆上收敛。 （ ） ==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅 度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 一、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ，得 )(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 2０09-２０1０学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》(课程）参考答案及评分标准 一、选择题(每空１分，共20分） 1.序列?? ? ??+??? ??=n n n x 6sin 4cos )(ππ的周期为(A)。 A ．24 Ｂ. 2π Ｃ．8 D.不是周期的 2.有一连续信号)40cos()(t t x a π=,用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，则采样所得的时域离散信号 )(n x 的周期为(C) Ａ．２0 Ｂ． ２π C ．5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为)(3)(n u n h n =,该系统是(B ）系统。 A ．因果稳定 Ｂ.因果不稳定 Ｃ.非因果稳定 Ｄ.非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为s f ，采样周期为s T ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数,周期为（A),折叠频率为(C)。 A ． s f B.s T C ．2/s f D.4/s f ５.以下关于序列的傅里叶变换)(ωj e X 说法中,正确的是（Ｂ）。 A.)(ωj e X 关于ω是周期的,周期为π B ．)(ωj e X 关于ω是周期的,周期为π2 C ．)(ωj e X 关于ω是非周期的 Ｄ.)(ωj e X 关于ω可能是周期的也可能是非周期的 6.已知序列)1()()1(2)(+-+-=n n n n x δδδ,则0)(=ωωj e X 的值为(Ｃ）。 Ａ.０ B ．1 C ．２ D.３ 7．某序列的DF Ｔ表达式为∑-== 1 )()(N n nk M W n x k X ,由此可看出,该序列的时域长度是(Ａ），变换后数字域上 相邻两个频率样点之间的间隔(C ）。 Ａ．N B.M C ．M /2π D. N /2π ８.设实连续信号)(t x 中含有频率40Hz 的余弦信号，现用Hz f s 120=的采样频率对其进行采样，并利 用1024=N 点DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（B)条谱线附近。 A.4０ B ．341 Ｃ．682 D ．1０２4 9.已知{},3,421)(，=n x ，则()=-)()(66n R n x (A ）,()=+)()1(66n R n x （C ） A ．{},0,0,4,3,21 B ．{},0,0,4,31,2 C ．{}1,,3,4,0,02 D ．{}0,3,42,,10， 10．下列表示错误的是（Ｂ)。 A ．n k N N nk N W W )(--= B ．nk N nk N W W =*)( C.k n N N nk N W W )(--= D. 12/-=N N W 11．对于L N 2=点的按频率抽取基2FFT 算法，共需要（Ａ）级蝶形运算,每级需要（Ｃ）个蝶形运算。 Ａ．L B.2 N L C. 2 N Ｄ.L N + 12.在I ＩＲ滤波器中,（C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A.直接Ⅰ B.直接Ⅱ Ｃ.级联 D ．并联 13.考虑到频率混叠现象,用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器不适合于（B)。 A.低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C.带通滤波器 Ｄ．任何滤波器 数字信号处理复习题 一、选择题 1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。 A.线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。 A.9.0数字信号处理考试试题及答案
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