数学建模实验-基本运算与画图

实验报告（一）课程名称数学实验与数学建模

实验项目用matlab进行基本运算与画图实验环境PC机、MATLAB

题号 2

班级/姓名/学号

指导教师

实验日期

成绩

一、实验名称：用matlab 作基本运算与画图二、实验目的：

1、掌握matlab 中一般文件与函数文件的建立与命名方法；

2、掌握matlab 中矩阵的输入方法，学会矩阵方程的求解方法；

3、通过一元、二元函数的取点方法，进一步强化数组之间的点乘运算；熟悉matlab

中常用基本函数的输入命令；

4、学会matlab 基本运算的基础上，掌握MATLAB 画二维图形和点的基本命令；

5、理解matlab 画图的基本原理，掌握MATLAB 画三维图形和点的基本命令；

6、掌握横纵坐标数量级悬殊特别大的图形的画法；

7、掌握一个窗口多个图形的画法，分割子窗口的画法。

三、实验内容：

1、设A ????=-??????310121342,B ??

??=-??????

102111211，

（1）求满足关系A X B -=322的X ；

（2）求矩阵A 的转置、特征值、特征向量及行列式。

>> A=[3 1 0;-1 2 1;3 4 2]

A =

3 1 0

-1 2 1

3 4 2

>> B=[1 0 2;-1 1 1;2 1 1]

B =

1 0 2

-1 1 1

2 1 1

>> X=(3*A-2*B)/2

X =

3.5000 1.5000 -2.0000

-0.5000 2.0000 0.5000

2.5000 5.0000 2.0000 >> C=A'

C =

3 -1 3

1 2 4

0 1 2

>> [V,D]=eig(A)

V =

0.1857 -0.6914 0.2591

-0.4606 0.4763 0.3032

0.8680 -0.5432 0.9170

D =

0.5188 0 0

0 2.3111 0

0 0 4.1701 >> det(A)

ans =

1、已知矩阵Ｃ，Ｄ如下：

341101212

421921,731650.29610110928136C D --??

??????==-??

????????

（１）取出C 中的第2行元素；

（２）计算5.*C D ；（３）取出Ｄ中的元素7；

（４）将C,D 合并成一个６行５列的矩阵。

>> C=[3 4 -1 1 0;2 1 9 2 1;9 6 1 0 1]

C =

3 4 -1 1 0

2 1 9 2 1

9 6 1 0 1

>> D=[1 2 -1 2 4;7 3 16 -5 0.2;10 9 28 13 6]

D =

1.0000

2.0000 -1.0000 2.0000 4.0000

7.0000 3.0000 16.0000 -5.0000 0.2000

10.0000 9.0000 28.0000 13.0000 6.0000 >> C(2,:)

ans =

2 1 9 2 1

>> 5*C.*D

ans =

15 40 5 10 0

70 15 720 -50 1

450 270 140 0 30

>> D(2,1)

ans =

>> [C;D]

ans =

3.0000

4.0000 -1.0000 1.0000 0

2.0000 1.0000 9.0000 2.0000 1.0000

9.0000 6.0000 1.0000 0 1.0000

1.0000

2.0000 -1.0000 2.0000 4.0000

7.0000 3.0000 16.0000 -5.0000 0.2000

10.0000 9.0000 28.0000 13.0000 6.0000

2、已知函数

()cos10

f x x x

e x

?-<-

=-≤≤

，求)

(

f-。

function y=m(x) if x<-1

y=-1;

elseif x>0

y=exp(x); else

y=cos(x); end

3、在区间[-5,5]上绘制函数22()0.2exp()f x x x =-的图形。

x=linspace(-5,5);

y=0.2*x.^2.*exp(-x.^2); >> plot(x,y)

4、 2

2()

2绘制形成的立体图。（注意的用法）

-+=x

y z xe meshgrid

x=-5:0.1:5;

y=-5:0.1:5;

[X,Y]=meshgrid(x,y)

Z=2*X.*exp(-X.^2-Y.^2);

plot3(X,Y,Z)

6、有一组实验数据，如表所示，请在同一窗口中绘出时间与三组实验数据的二维图形，并加注图例“自变量X”，“自变量y”，并加格栅。

x=1:1:9;

y=[12.51 9.87 10.11 13.54 20.54 8.14 15.60 32.21 14.17 15.92 40.50 10.14 20.64 48.31 40.50 24.53 64.51 39.45 30.24 72.32 60.11 50.00 85.98 70.13 36.34 89.77 40.90] >> plot(x,y)

>> xlabel('自变量x') >> ylabel('自变量y') >> grid on

7、在同一窗口分别用不同的颜色或线型画出0,2π【】上sin(),cos(),tan(),cot()====y x y x y x y x 的图形，并加上坐标轴和图例。

x=linspace(0,2*pi,10); a=sin(x) b=cos(x) c=tan(x) d=atan(x)

plot(x,a,'r',x,b,'g',x,c,'b',x,d,'k') xlabel('自变量x')

gtext('sin(x) '); gtext('cos(x) ');gtext('tan(x) ');gtext('atan(x) ');

2、选择自己感兴趣的决策问题，用层次分析法进行决策。

当我们需要做某些决定时，需要计算每个方案的权值。

A 代表我们要买一台船用发电机， B1代表功能强；B2代表价格低； B3代表维修容易。

C1代表沃尔沃；C2代表奔驰； C3代表三菱；C4代表潍柴；一般来说我们都需要通过计算方案层的

j ij

k b C

C ∑==

()

W 权重，进行决策。

层次B 包括B1，B2，B3三个因素，假设它们相对于总层次A 的排序权重值分别为b1，b2，b3;层次C 包括C1，C2，C3，C4四个因素，假设这四个因素相对于Bj 的排序权重值分别为C1j ，C2j ，C3j ，C4j(j=1，2，3)，那么C 层各因素的总排序权重值(k=1，2，3，4)。对于总层次排序也需要进行一致性检验，一致性指标CI 和RI 分别为

j j j j j b RI RI b CI CI ∑∑====3

,，其中CIj 是C 层元素对应于bj 的单排序一致性

检验指标，RIj 是相应的平均随机一致性指标，则层次总排序随机一致性比值

∑∑===3

1j j

j j

j b

RI b CI CR ，当CR ≤0.1 时，我们可以认为层次排序结果基本符合一致性条

件，否则必须对判断矩阵加以调整，直到一致性检验合格为止[5]。

获得同一层次各要素权重后，就可以计算各级要素对总体的综合权重。决策问题处理过程中,若果第1层因素为1个,第2, 3层依次是n, m,那么第2,3层对第1,2层对应得到的权向量依次是

列向量得到的矩阵：

那么第三层对应于第一层得到的组合权向量[6]

在来创建方案层对每个Bj 的构造矩阵：

???????????????=1213131421212133211

232111432111C C C C C C C C B C ??

????

?????

?=12141314213121343122322

111432122C C C C C C C C B C

???

?????=1233421122331211123121111432133C C C C C C C C B C

其中Cj （j=1,2,3,）表示方案层对Bj （j=1,2,3,）的构造矩阵。现在计算各方案的权向量与特征值：

C 层对B1的权向量Wc1=（0.3509,0.3509,0.1890,0.1091） λ1=4.0104 CI1=0.0035 C 层对B2的权向量Wc2=（0.2772,0.4673,0.1601 ,0.0954） λ2=4.0310 CI2=0.0103 C 层对B3的权向量Wc3=（0.1409,0.1409,0.2628 ,0.4554） λ3=4.0140 CI3=0.0047 其中CIj （j=1,2,3）表示每个矩阵Cj 的一致性检验指标。

B 层对A 的构造矩阵的权向量W=（0.2297,0.6483,0.1220）λ=3.0037 则方案层中每个方案的综合权值Ccj （j=1,2,3,4）为： Cc1=0.3509*0.2297+0.2772*0.6483+0.1409*0.1220=0.2775 Cc2=0.3509*0.2297+0.4673*0.6483+0.1409*0.1220=0.4007 Cc3=0.1890*0.2297+0.1601*0.6483+0.2628*0.1220=0.1793 Cc4=0.1091*0.2297+0.0954*0.6483+0.4554*0.1220=0.1425 层次总排序随机一致性比值：

CR=(0.0035*0.2297+0.0103*0.6483+0.0047*0.1220)/（0.90*0.2297+0.9*0.6483+0.9*0.1220）=0.0089

由计算结果可以看出权重向量WC=（0.2775,0.4007,0.1793,0.1425），其中C2得分最高，推荐购买奔驰，C4得分最低，不推荐购买潍柴。

数学建模实验答案-概率模型

实验10 概率模型（2学时）（第9章概率模型） 1.（验证）报童的诀窍p302~304, 323（习题2）关于每天报纸购进量的优化模型：已知b 为每份报纸的购进价，a 为零售价，c 为退回价（a > b > c ），每天报纸的需求量为r 份的概率是f (r )(r =0,1,2,…)。求每天购进量n 份，使日平均收入，即 1 ()[()()()]()()()n r r n G n a b r b c n r f r a b nf r ∞ ==+=----+ -∑∑ 达到最大。视r 为连续变量，f (r )转化为概率密度函数p (r )，则所求n *满足 * ()n a b p r dr a c -= -? 已知b =, a =1, c =，r 服从均值μ=500（份），均方差σ=50（份）的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，这个最高收入是多少 [提示：normpdf, normcdf] 要求：

(1) 在同一图形窗口内绘制10 ()()n y n p r dr =?和2()a b y n a c -= -的图形，观察其交点。 [提示] 22 ()2()r p r μσ-- = ，0 ()()()n n p r dr p r dr p r dr -∞ -∞ =-?? ? ☆(1) 运行程序并给出结果： (2) 求方程0()n a b p r dr a c -= -?的根n *（四舍五入取整），并求G (n *)。

mu=500;sigma=50; a=1; b=; c=; r=n+1; while (a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)>1e-6 r=r+1; end r=n+1:r; G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)); r=0:n; G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma)) ☆(2) 运行程序并给出结果： 2.（编程）轧钢中的浪费p307~310 设要轧制长l=的成品钢材，由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差σ=，问这时钢材长度的均值m应调整到多少使浪费最少。平均每得到一根成品材所需钢材的长度为 () () m J m P m = 其中， 2 2 () 2 ()(), () 2 x m l P m p x dx p xσ πσ - - ∞ == ? 求m使J(m)达到最小。等价于求方程 () () z z z λ ? Φ =- 的根z*。其中：

数学建模实验报告

一、实验目的 1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。二、实验题目（一）题目一 1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析（1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的方法，求得近似结果。（2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。例如：给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为： m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法（MATLAB程序代码）：

n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。（二）题目二 1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析（1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。（2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换

数学建模实验-基本运算与画图

实验报告（一）课程名称数学实验与数学建模实验项目用matlab进行基本运算与画图实验环境PC机、MATLAB 题号 2 班级/姓名/学号指导教师实验日期成绩

一、实验名称：用matlab 作基本运算与画图二、实验目的： 1、掌握matlab 中一般文件与函数文件的建立与命名方法； 2、掌握matlab 中矩阵的输入方法，学会矩阵方程的求解方法； 3、通过一元、二元函数的取点方法，进一步强化数组之间的点乘运算；熟悉matlab 中常用基本函数的输入命令； 4、学会matlab 基本运算的基础上，掌握MATLAB 画二维图形和点的基本命令； 5、理解matlab 画图的基本原理，掌握MATLAB 画三维图形和点的基本命令； 6、掌握横纵坐标数量级悬殊特别大的图形的画法； 7、掌握一个窗口多个图形的画法，分割子窗口的画法。三、实验内容： 1、设A ????=-??????310121342,B ?? ??=-?????? 102111211，（1）求满足关系A X B -=322的X ；（2）求矩阵A 的转置、特征值、特征向量及行列式。

>> A=[3 1 0;-1 2 1;3 4 2] A = 3 1 0 -1 2 1 3 4 2

>> B=[1 0 2;-1 1 1;2 1 1] B = 1 0 2 -1 1 1 2 1 1 >> X=(3*A-2*B)/2 X = 3.5000 1.5000 -2.0000 -0.5000 2.0000 0.5000 2.5000 5.0000 2.0000 >> C=A' C = 3 -1 3 1 2 4 0 1 2 >> [V,D]=eig(A) V = 0.1857 -0.6914 0.2591 -0.4606 0.4763 0.3032 0.8680 -0.5432 0.9170 D = 0.5188 0 0 0 2.3111 0 0 0 4.1701 >> det(A) ans =

《数学建模与数学实验》本科教学日历

《数学建模与数学实验》本科教学日历数学建模部分开设课程课程名称数学建模课程编号0701107 施教单位理学院课内学时总课时36 课程性质公共基础讲授课时28 修读要求选修实践课时8 选用教材教材名称数学建模教程出版社名称高等教育出版社出版时间及版次 2011年出版，第一版印刷时间2011年其他情况教学安排班次授课对象及人数任教教员（指导教员）姓名及职称数学建模A 各专业本科学员吴孟达教授段晓君教授毛紫阳讲师王丹讲师数学建模B 各专业本科学员吴孟达教授段晓君教授毛紫阳讲师王丹讲师课次节次授课内容教学方法采用现代化教学手段(课时) 多媒体电教双语网络实验 1 1 （1）什么是数学建模？数学建模的一般概念（2）几个数学建模问题讲授 1 2 （1）数学建模的一般步骤（2）敏感问题调查案例讲授 1 2 3 （1）行走步长问题（2）雨中行走淋雨量最小问题（3）道路是越多越通畅吗? 讲授 1 4 （1）有奖销售的抽奖策略问题（2）“非诚勿扰”女生最佳选择问题（3）网络文章流行度预测和招聘匹配讲授 1 3 5 （1）线性规划模型基本概念（2）整数规划模型（3）0-1规划模型讲授 1 6 （1）非线性规划（2）多目标规划讲授 1 4 7 （1）最短路算法（2）最小生成树算法讲授 1 8 （1）最大流算法（2）PageRank算法讲授 1 5 9 规划模型上机实践实践 1

课次节次授课内容教学方法采用现代化教学手段(课时) 多媒体电教双语网络实验10 图论模型上机实践实践 1 6 11 （1）博弈模型基本概念（2）Nash平衡和Pareto最优（3）博弈论案例讲授 1 12 （1）贝叶斯纳什均衡（2）拍卖模型讲授 1 7 13 社会选择理论中的选举问题数学模型-阿罗不可能定理讲授 1 14 越野长袍团体赛排名规则公平性问题讲授 1 8 15 军事作战模型-Lanchester作战模型讲授 1 16 自动化车床管理模型讲授 1 9 17 （1）“边际效应”基本概念（2）实物交换模型，最佳消费模型、报童售报问题讲授 1 18 （1）价格弹性模型（2）合作效益的Shapley值分配模型讲授 1 10 19 （1）聚类分析基本概念（2）常用聚类算法讲授 1 20 （1）方差分析基本概念（2）单因素方差分析（3）双因素方差分析讲授 1 11 21 （1）主成分分析基本概念（2）因子分析讲授 1 22 （1）一元回归分析（2）多元回归分析（3）多元回归模型的检验与优化讲授 1 12 23 聚类分析和方差分析上机实践实践 1 24 主成分分析和多元回归分析上机实践实践 1 13 25 （1）遗传算法基本思想（2）算法步骤讲授 1 26 遗传算法计算实例讲授 1 14 27 （1）模拟退火算法基本思想（2）算法步骤讲授 1 28 模拟退火算法计算实例讲授 1 15 29 （1）蚁群算法基本思想（2）算法步骤讲授 1 30 （1）数学建模中的计算机仿真（2）不可召回的秘书招聘问题（3）车灯光源优化设计（4）生命游戏讲授 1 16 31 遗传算法上机实践实践 1 32 模拟退火算法上机实践实践 1

数学建模与数学实验习题

数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结第一章 1.简述数学建模的一般步骤。 2.简述数学建模的分类方法。 3.简述数学模型与建模过程的特点。第二章 4.抢渡长江模型的前3问。 5.补充的输油管道优化设计。 6.非线性方程（组）求近似根方法。第三章 7.层次结构模型的构造。 8.成对比较矩阵的一致性分析。第五章 9.曲线拟合法与最小二乘法。 10 分段插值法。第六章 11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。 12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。 13 差分方程（组）的平衡点及稳定性。 14 一阶差分方程求解。 15 养老保险模型。

16 金融公司支付基金的流动。 17 LESLLIE 模型。 18 泛函极值的欧拉方法。 19 最短路问题的邻接矩阵。 20 最优化问题的一般数学描述。 21 马尔科夫过程的平衡点。 22 零件的预防性更换。练习集锦 1. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵 31/52a b P c d e f ?? ??=?????? ，（1）确定矩阵P 的未知元素。（2）求 P 模最大特征值。（3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.58）。 2. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ，（1）将矩阵P 元素补全。（2）求P 模最大特征值。（3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受。 3.考虑下表数据

(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。（2）用最小二乘法确定经验公式系数。 4.. 考虑微分方程 (0.2)0.0001(0.4)0.00001dx x xy dt dy y xy dt εε?=--????=-++?? （1）在像平面上解此微分方程组。（2）计算0ε=时的周期平均值。（3）计算0.1ε=时，y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少？ 5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-= （1）求种群量增长最快的时刻。（2）根据下表数据估计参数k 值。 6. 布均匀，若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源，并更新湖水（此处更新指用新鲜水替换污染水），设湖水更新速率是 3 (m r s 单位：）。（1）试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型？求出污染物浓度降为控制前的5%所需要的时间。 7. 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,每月交费400元,60岁开始领取养老金,每月养老金标准为３６００元，请估算该保险费月利率为多少（保留到小数点后５位）？ 8. 某校共有学生40000人，平时均在学生食堂就餐。该校共有,,A B C 3 个学生食堂。经过近一年的统计观测发现：A 食堂分别有10%，25%的学生经常去B ，C 食堂就餐，B 食堂经常分别有15%，25%的同学去

推荐：数学建模参赛真实经验(强烈推荐)1

数学建模参赛真实经验（强烈推荐）本文档节选自： Matlab在数学建模中的应用，卓金武等编著，北航出版社，2011年4月出版以下内容根据作者的讲座整理出来，多年数学建模实践经历证明这些经验对数学建模参赛队员非常有帮助，希望大家结合自己的实践慢慢体会总结，并祝愿大家在数学建模和Matlab世界能够找到自己的快乐和价值所在。一、如何准备数学建模竞赛一般，可以把参加数学建模竞赛的过程分成三个阶段：第一阶段，是个人的入门和积累阶段，这个阶段关键看个人的主观能动性；第二阶段，就是通常各学校都进行的集训阶段，通过模拟实战来提高参赛队员的水平；第三阶段是实际比赛阶段。这里讲的如何准备数学建模竞赛是针对第一阶段来讲的。回顾作者自己的参赛过程，认为这个阶段是真正的学习阶段，就像是修炼内功一样，如果在这个阶段打下深厚的基础，对后面的两个阶段非常有利，也是个人是否能在建模竞赛中占优势的关键阶段。下面就分几个方面谈一下如何准备数学建模竞赛。首先是要有一定的数学基础，尤其是良好的数学思维能力。并不是数学分数高就说明有很高的数学思维能力，但扎实的数学知识是数学思维的根基。对大学生来说，有高等数学、概率和线性代数就够了，当然其它数学知识知道的越多越好了，如图论、排队论、泛函等。我大一下学期开始接触数学建模，大学的数学课程只学习过高等数学。说这一点，主要想说明只要数学基础还可以，平时的数学考试都能在80分以上就可以参加数学建模竞赛了，数学方面的知识可以在以后的学习中逐渐去提高，不必刻意去补充单纯的数学理论。真正准备数学建模竞赛应该从看数学建模书籍开始，要知道什么是数学建模，有哪些常见的数学模型和建模方法，知道一些常见的数学建模案例，这些方面都要通过看建模方面的书籍而获得。现在数学建模的书籍也比较多，图书馆和互联网上都有丰富的数学建模资料。作者认为姜启源、谢金星、叶齐孝、朱道元等老师的建模书籍都非常的棒，可以先看二三本。刚开始看数学建模书籍时，一定会有很多地方看不懂，但要知道基本思路，时间长了就知道什么问题用什么建模方法求解了。这里面需要提的一点是，运筹学与数学建模息息相关，最好再看一二本运筹学著作，仍然可以采取诸葛亮的看书策略，只观其大略就可以了，等知道需要具体用哪块知识后，再集中精力将其消化，然后应用之。大家都知道，参加数学建模竞赛一定要有些编程功底，当然现在有Matlab这种强大的工程软件，对编程的的要求就降低了，至少入门容易多了，因为很容易用1条Matlab命令解决以前要用20行C语言才能实现的功能。因为Matlab的强大功能，Matlab在数学建模中已经有了非常广泛的应用，在很多学校，数学建模队员必须学习Matlab。当然Matlab的入门也非常容易，只要有本Matlab参考书，照猫画虎可以很快实现一些基本的数学建模功能，如数据处理、绘图、计算等。我的一个队友，当年用一天时间把一本二百多页的Matlab 教程操作完了，然后在经常运用中，慢慢地就变成了一名Matlab高手了。对于有些编程基础的同学，最好再看一些算法方面的书籍，了解常见的数据结构和基本

数学建模实验答案初等模型

实验02 初等模型（4学时）（第2章初等模型） 1.（编程）光盘的数据容量p23~27 表1 3种光盘的基本数据 CAV光盘：恒定角速度的光盘。 CLV光盘：恒定线速度的光盘。 R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, ρ见表1。

CLV光盘的信息总长度(mm) L CLV 22 21 () R R d π- ≈ CLV光盘的信息容量(MB) C CLV = ρL CLV / (10^6) CLV光盘的影像时间(min) T CLV = C CLV / (0.62×60) CAV光盘的信息总长度(mm) L CAV 2 2 2 R d π≈ CAV光盘的信息容量(MB) C CAV = ρL CAV / (10^6) CAV光盘的影像时间(min ) T CAV = C CAV / (0.62×60) 1.1（验证、编程）模型求解要求： ①（验证）分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量，仍后输出结果，并与P26的表2（教材）比较。程序如下：

②（编程）对于LCAV, CCAV和TCAV，编写类似①的程序，并运行，结果与P26的表3（教材）比较。 ★要求①的程序的运行结果： ★要求②的程序及其运行结果：

1.2（编程）结果分析信道长度LCLV 的精确计算：21 2R CLV R L d π=? 模型给出的是近似值：2221() CLV R R L L d π-= ≈ 相对误差为：CLV L L L δ-= 要求：

①取R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, ρ见表1（题1）。分别计算出LCLV, L和delta三个3行1列的列向量，仍后将它组合起来输出一个3行3列的结果。 ②结果与P26的表2和P27（教材）的结果比较。 [提示] 定积分计算用quad、quadl或trapz函数，注意要分别取d的元素来计算。要用数组d参与计算，可用quadv（用help查看其用法）。 ★编写的程序和运行结果：程序：

数学建模实验

数学建模课程实验报告专题实验7 班级数财系1班学号2011040123 丛文实验题目常微分方程数值解实验目的 1．掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法； 2．通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题； 3．了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。实验容 (包括分析过程、方法、和代码，结果) 1. 用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解，画出解的图形，对结果进行分析比较解；M文件 function f=f(x,y) f=y+2*x; 程序； clc;clear; a=0;b=1; %求解区间 [x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值解； %% 以下利用Euler方法求解 y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N; x=a:h:b;

for i=1:N y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i)); end figure(1) plot(x1,y_r,'r*',x,y,'b+',x,3*exp(x)-2*x-2,'k-');%数值解与真解图 title('数值解与真解图'); legend('RK4','Euler','真解'); xlabel('x');ylabel('y'); figure(2)

plot(x1,abs(y_r-(3*exp(x1)-2*x1-2)),'k-');%龙格库塔方法的误差 title('龙格库塔方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error'); figure(3) plot(x,abs(y-(3*exp(x)-2*x-2)),'r-')%Euler方法的误差 title('Euler方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error');

数学建模与数学实验课后习题答案

P59 4.学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各宿舍的委员数。解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。i 表示各个宿舍（分别取A,B,C ），i p 表示i 宿舍现有住宿人数，i n 表示i 宿舍分配到的委员席位。首先，我们先按比例分配委员席位。 A 宿舍为:A n = 365.21002 10237=? B 宿舍为:B n =323.31002 10333=? C 宿舍为:C n =311.4100210432=? 现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。 5.93613 22372 =?=A Q 7.92404 33332 =?=B Q 2.93315 44322 =?=C Q 经比较可得，最后一席位应分给A 宿舍。所以，总的席位分配应为：A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。

商人们怎样安全过河

由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。解：用最多乘两人的船，无法安全过河。所以需要改乘最多三人乘坐的船。如图所示，图中实线表示为从开始的岸边到河对岸，虚线表示从河对岸回来。商人只需要按照图中的步骤走，即可安全渡河。总共需要9步。

P60 液体在水平等直径的管内流动，设两点的压强差ΔP 与下列变量有关：管径d,ρ,v,l,μ,管壁粗糙度Δ，试求ΔP 的表达式解：物理量之间的关系写为为()?=?,,,,,μρ?l v d p 。各个物理量的量纲分别为 []32-=?MT L p ，[]L d =，[]M L 3-=ρ，[]1-=LT v ，[]L l =，[]11--=MT L μ，Δ是一个无量纲量。 ???? ??????-----=?0310100011110010021113173A 其中0=Ay 解得 ()T y 00012111---=， ()T y 00101102--=， ()T y 01003103--=， ()T y 10000004= 所以 l v d 2111---=ρπ，μρπ112--=v ，p v ?=--313ρπ，?=4π 因为()0,,,,,,=??p l v d f μρ与()0,,,4321=ππππF 是等价的，所以ΔP 的表达式为： ()213,ππψρv p =?

数学建模与数学实验试卷及答案

数学建模与数学实验试卷及答案二、本题10分(写出程序和结果) 蚌埠学院2010—2011学年第二学期 2,x在 [-5 ，5] 区间内的最小值，并作图加以验证。求函数yxe,，,3《数学建模与数学实验》补考试卷答案 f1=inline('x.^2 +exp(-x)-3') 注意事项:1、适用班级:09数学与应用数学本科1,2班 2、本试卷共1页，附答题纸1页。满分100分。 x=fmin(f1,-5,5) 3、考查时间100分钟。 y=f1(x) 4、考查方式:开卷 fplot(f1,[-5,5]) 一、填空:(每空4分，共60分) x = 0.3517，y== -2.1728 123111,，，，， ,,,,三、本题15分(写出程序和结果) 1. 已知，，则A的秩为 3 ，A的特征值为 A,612B,234,,,, ,,,,,215531,，，，，360000xx，,,12,max2.5fxx,，求解:， stxx..250000，,,1212-1.9766 4.4883 + 0.7734i 4.4883 - 0.7734i ，若令 A([1,3],:)= B([2,3],:)，则,x,150001,A(2,:)= 6 1 2 ; 解: xxx，，,22,123,model: 2. 的解为 1.25 ,0.25 0.5 ; xxx，，,521,123max=2.5*x1+x2; ,242xxx，，,123,3*x1+x2<=60000; 装订线内不要答题 2*x1+x2<=50000; 3. 将1234521 分解成质因数乘积的命令为_factor(sym(‘1234521’)),

数学建模与实验

? 1.1.3 初识MATLAB 例1-1 绘制正弦曲线和余弦曲线。 x=[0:0.5:360]*pi/180; plot(x,sin(x),x,cos(x)); ?例1-2 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。 p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量 x=roots(p) %求根 ?例1-3 求积分 quad('x.*log(1+x)',0,1) ?例1-4 求解线性方程组。 a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9]; b=[4;2;17]; x=inv(a)*b ? 1.2.1 MATLAB的运行环境硬件环境： (1) CPU (2) 内存 (3) 硬盘 (4) CD-ROM驱动器和鼠标。软件环境： (1) Windows 98/NT/2000 或Windows XP (2) 其他软件根据需要选用 ? 1.3.1 启动与退出MATLAB集成环境 1．MATLAB系统的启动与一般的Windows程序一样，启动MATLAB系统有3种常见方法： (1)使用Windows“开始”菜单。 (2)运行MATLAB系统启动程序matlab.exe。 (3) 利用快捷方式。 ?启动MATLAB后，将进入MATLAB 6.5集成环境。MATLAB 6.5集成环境包括MATLAB 主窗口、命令窗口(Command Window)、工作空间窗口(Workspace)、命令历史窗口(Command History)、当前目录窗口(Current Directory)和启动平台窗口(Launch Pad)。 ?2．MATLAB系统的退出要退出MATLAB系统，也有3种常见方法： (1) 在MATLAB主窗口File菜单中选择Exit MATLAB命令。 (2) 在MATLAB命令窗口输入Exit或Quit命令。 (3) 单击MATLAB主窗口的“关闭”按钮。 ? 1.3.2 主窗口 MATLAB主窗口是MATLAB的主要工作界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外，还主要包括菜单栏和工具栏。 1．菜单栏在MATLAB 6.5主窗口的菜单栏，共包含File、Edit、View、Web、Window和Help 6个菜单项。

【数学建模学习】matlab作图

基本形式 >> y=[0 0.58 0.70 0.95 0.83 0.25]; >> plot(y) 生成的图形是以序号为横坐标、数组y的数值为纵坐标画出的折线。 >> x=linspace(0,2*pi,30); % 生成一组线性等距的数值 >> y=sin(x); >> plot(x,y) 生成的图形是上30个点连成的光滑的正弦曲线。多重线在同一个画面上可以画许多条曲线，只需多给出几个数组，例如>> x=0:pi/15:2*pi; >> y1=sin(x)；>> y2=cos(x)；>> plot(x,y1,x,y2) 则可以画出多重线。另一种画法是利用hold命令。在已经画好的图形上，若设置hold on，MATLA将把新的plot命令产生的图形画在原来的图形上。而命令hold off 将结束这个过程。例如： >> x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); plot(x,y) >> hold on >> z=cos(x); plot(x,z) >> hold off 线型和颜色MATLAB对曲线的线型和颜色有许多选择，标注的方法是在每一对数组后加一个字符串参数，说明如下：线型线方式：- 实线:点线-. 虚点线- - 波折线。线型点方式： . 圆点+加号* 星号x x形o 小圆颜色：y黄；r红；g绿；b蓝；w白；k黑；m 紫；c青. 以下面的例子说明用法：>> x=0:pi/15:2*pi; >> y1=sin(x); y2=cos(x); >> plot(x,y1,’b:+’,x,y2,’g-.*’) 网格和标记在一个图形上可以加网格、标题、x轴标记、y轴标记，用下列命令完成这些工作。>> x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); >> plot(x,y,x,z) >> grid >> xlabel(‘Independent Variable X’) >> ylabel(‘Dependent Variables Y and Z’) >> title(‘Sine and Cosine Curves’) 也可以在图形的任何位置加上一个字符串，如用：>> text(2.5,0.7,’sinx’) 表示在坐标x=2.5, y=0.7处加上字符串sinx。更方便的是用鼠标来确定字符串的位置，方法是输入命令：>> gtext(‘sinx’) 在图形窗口十字线的交点是字符串的位置，用鼠标点一下就可以将字符串放在那里。坐标系的控制在缺省情况下MATLAB自动选择图形的横、纵坐标的比例，如果你对这个比例不满意，可以用axis命令控制，常用的有：axis([xmin xmax ymin ymax]) [ ]中分别给出x轴和y轴的最大值、最小值axis equal 或axis(‘equal’) x轴和y轴的单位长度相同axis square 或axis(‘square’) 图框呈方形axis off 或axis(‘off’) 清除坐标刻度还有axis auto axis image axis xy axis ij axis normal axis on axis(axis) 用法可参考在线帮助系统。多幅图形可以在同一个画面上建立几个坐标系, 用subplot(m,n,p)命令；把一个画面分成m×n个图形区域, p代表当前的区域号，在每个区域中分别画一个图,如>> x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); >> u=2*sin(x).*cos(x); v=sin(x)./cos(x); >> subplot(2,2,1),plot(x,y),axis([0 2*pi –1 1]),title(‘sin(x)’) >> subplot(2,2,2),plot(x,z),axis([0 2*pi –1 1]),title(‘cos(x)’) >> subplot(2,2,3),plot(x,u),axis([0 2*pi –1 1]),title(‘2sin(x)cos(x)’) >> subplot(2,2,4),plot(x,v),axis([0 2*pi –20 20]),title(‘sin(x)/cos(x)’) 图形的输出在数学建模中，往往需要将产生的图形输出到Word文档中。通常可采用下述方法：首先，在MATLAB图形窗口中选择【File】菜单中的【Export】选项，将打开图形输出对话框，在该对话框中可以把图形以emf、bmp、jpg、pgm等格式保存。然后，再打开相应的文档，并在该文档中选择【插入】菜单中的【图片】选项插入相应的图片即可。

数学建模与数学实验报告

数学建模与数学实验报告指导教师__郑克龙___ 成绩____________ 组员1：班级______________ 姓名______________ 学号_____________ 组员2：班级______________ 姓名______________ 学号______________ 实验1.(1)绘制函数cos(tan())y x π=的图像，将其程序及图形粘贴在此。 >> x=-pi:0.01:pi; >> y=cos(tan(pi*x)); >> plot(x,y) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 1 （2）用surf,mesh 命令绘制曲面2 2 2z x y =+，将其程序及图形粘贴在此。（注：图形注意拖放，不要太大）（20分） >> [x,y]=meshgrid([-2:0.1:2]); >> z=2*x.^2+y.^2; >> surf(x,y,z)

-2 2 >> mesh(x,y,z) -2 2 实验2. 1、某校60名学生的一次考试成绩如下:

93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. （20分） 1） >> a=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]; >> pjz=mean(a) pjz = 80.1000 >> bzhc=std(a) bzhc = 9.7106 >> jc=max(a)-min(a) jc = 44 >> bar(a)

小学数学建模“画图”解题立竿见影!

小学数学建模“画图”解题立竿见影！学过数学的人都知道，思维方式的运用在学习数学这一科目上的重要性，小学阶段的数学主要培养的是孩子的逻辑思维能力，是从形象思维逐步过度到抽象思维的过程，如果在小学阶段没有将基础打牢，那么等孩子上初中后面对更复杂的学习内容，就会变得更吃力。可以这样说，审题是对题目进行初步的感知，特别是应用题，而理解题意这个环节，决定你考了问题的角度，确定你考虑问题的方法，因此，这是做题中的重要环节。学数学“画图”解题立竿见影！根据审题的内容画图，把该题的条件、问题在图上表明，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原本来的面目，从而找到解决问题的方法，从图中一下子就可以找到答案，而且通过画图也能很快找到自己的错误。很多小学生做应用题，就知道看题目，草稿纸也不用，紧盯着啊看啊......能看出花来？光看题，又不是看小说。借助画图帮助孩子理解题意是至关重要的一步借助画图解题，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的画图就一目了然，下面我们举几个栗子来看看。 1.平面图对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加12O，求原来两数的积。根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的

积。如图（l）所示。根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出：原长方形的长（A）是120÷12＝10原长方形的宽（B）是72÷12＝6则两数的积为1O×6＝6O 借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？根据题意画平面图：从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－l＝O.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是6O÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝5O（平方厘米）。 2.立体图一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。如，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米？如果只凭想象，做起来比较困难。按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解

《数学建模与数学实验》课程论文

10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书一、设计目的通过《数学建模与数学实验(实践)》实践环节，掌握本门课程的众多数学建模方法和原理，并通过编写C语言或matlab程序，掌握各种基本算法在计算机中的具体表达方法，并逐一了解它们的优劣、稳定性以及收敛性。在熟练掌握C 语言或matlab语言编程的基础上，编写算法和稳定性均佳、通用性强、可读性好，输入输出方便的程序，以解决实际中的一些科学计算问题。二、设计教学内容 1线性规划（掌握线性规划的模型、算法以及Matlab 实现）。整数线性规划（掌握整数线性规划形式和解法）。 2微分方程建模（掌握根据规律建立微分方程模型及解法；微分方程模型的Matlab 实现）。 3最短路问题（掌握最短路问题及算法，了解利用最短路问题解决实际问题）。行遍性问题（了解行遍性问题，掌握其TSP算法）。 4回归分析（掌握一元线性回归和多元线性回归，掌握回归的Matlab实现）。 5计算机模拟（掌握Monte-carlo方法、了解随机数的产生；能够用Monte-carlo 解决实际问题）。 6插值与拟合（了解数据拟合基本原理，掌握用利用Matlab工具箱解决曲线拟合问题）。三、设计时间 2012—2013学年第1学期：第16周共计一周目录一、10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书 (1) 二、饭店餐桌的布局问题 (3) 摘要 (3)

问题重述 (3) 模型假设 (3) 模型分析 (4) 模型的建立和求解 (4) 模型推广 (9) 参考文献 (9) 三、白酒配比销售问题 (10) 摘要 (10) 问题重述 (11) 问题分析 (12) 模型假设 (12) 符号及变量说明 (12) 模型的建立与求解 (13) 模型的检验 (18) 模型的评价与推广 (19) 附录 (21) 饭店餐桌的布局问题摘要饭店餐桌的布局对于一个饭店有着很重要的作用。本文讨论的就是饭店餐桌的布局问题，根据实际需求及规定建立模型，同时考虑餐桌的类型及规格，尤其是餐桌的摆放技巧，保证使饭店能容纳的人数达到最大。根据所需餐桌的数量

数学建模与数学实验

数学建模与数学实验实验报告班级: 数学师范153 姓名:付爽学号:1502012060 实验名称: 数列极限与函数极限基础实验基础实验一数列极限与函数极限第一部分实验指导书解读

一、实验目的从刘徽的割圆术、裴波那奇数列研究数列的收敛性并抽象出极限的定义;理解数列收敛的准则;理解函数极限与数列极限的关系。二、实验使用软件 Mathematic 5、0 三.实验的基本理论即方法 1割圆术中国古代数学家刘徽在《九章算术注》方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率π。刘徽先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积;其次,当将边数屡次加倍时,正多边形的面积增大,边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积。 “割之弥细,所失弥少。割之又割以至不可割,则与圆合体而无所失矣。”这几句话明确地表明了刘徽的极限思想。以n S 表示单位圆的圆内接正1 23-?n 多边形面积,则其极限为圆周率π。用下列Mathematica 程序可以从量与形两个角度考察数列{n S }的收敛情况: m=2;n=15;k=10; For[i=2,i<=n,i++, l[i_]:=N[2*Sin[Pi/(3*2^i)],k]; (圆

内接正1 23-?n 多边形边长) s[i_]:=N[3*2^(i-1)*l[i]*Sqrt[1-(l[i])^2/4],k]; (圆内接正1 23-?n 多边形面积) r[i_]:=Pi-s[i]; d[i_]:=s[i]-s[i-1]; Print[i," ",r[i]," ",l[i]," ",s[i]," ",d[i]] ] t=Table[{i,s[i]},{i,m,n}] (数组) ListPlot[t] (散点图) 2裴波那奇数列与黄金分割由2110;1; 0--+===n n n F F F F F 有著名的裴波那奇数列}{n F 。如果令n n n F F R 11 --=,由n F 递推公式可得出 11111/11---+=+=+=n n n n n n n R F F F F F R ,]251251[511 1 ++??? ? ??--??? ? ??+=n n n F ; 2 15lim lim 1 -==+∞ →∞ →n n n n n F F R 。用下列Mathematica 程序可以从量与形两个角度考察数列{n R }的收敛情况: n=14,k=10; For[i=3,i<=n,i++, t1=(Sqrt[5]+1)/2; t2=(1-Sqrt[5])/2;

数学建模论文图表设计与制作

数学建模论文写作培训要点 ⑴公式编辑器;⑵图表练习;⑶EXCEL 、WORD 、PPT 互换 ⑴论文写作要点;⑵论文格式;⑶获奖论文点评. 一、教学提纲： 1、： x <1⑴1x 如何进入公式编辑器“ α” 打开Word 文档或Powerpoint 文档，把鼠标指示符放到菜单一栏右边空白处，此时点击鼠标右键，出现下拉式菜单，之后找到“自定义”并点击（或点击菜单“工具”栏找到下拉式菜单中的“自定义”），出现自定义对话框。从自定义对话框中菜单“命令”，下面出现左右两栏，从左边一栏找到“插入”，然后从右边一栏找到公式编辑器符号“α”，用鼠标按住并拖到Word 文档或Powerpoint 文档上方菜单中任意位置。此后，每次使用时只要用鼠标点击符号“α”即可进入公式编辑器，点击公式编辑器外部即可退出。 ⑵公式编辑器模板内容提要(略) )(x f ''第一行：a 关系符号；间距和省略号；修饰符号；运算符号；箭头符号；逻辑符号；?集合论符号；y x z ???2其他符号；希腊字母（小写）；希腊字母（大写）。第二行：2 1 22x ，)2,1[围栏模板；32x 分式和n 3极限5)(lim 2 =→x f x 模板；下 dt t f t x ? =1 2）（令标和上标模板2 x 2 1 x ；求和模板∑∞ =0 n n x ；积分模板 σd y x f y x ??≤+1 22 ),(；底线 a 和顶线模板；?? →?我 123标签箭头模板；∏=9 1 )(n n f 乘积和集合论模板；矩阵模板?? ? ??===56414.61 z y x 。一元二次方程相关内容：2 0ax bx c ++= ?1,2x = 微积分相关内容：2251lim 23x x x x →∞+-+，2()()()()() ()()u x u x v x u x v x v x v x '''??-=???? ， ()()f x dx F x C =+?，()()()()b b a a f x dx F x F b f a ==-? ，1 n n a S ∞ ==∑，