数学教学开导艺术

启发是教学得法的基础和条件。启发的艺术是研究教学过程的重要组成部分。在实际工作中，启发常常被认为与问答等同，以为启发就是问答，进行问答教学，也就是进行启发教学了，这当然是一种误解。启发与问答是不同的，问答充其量是启发的一个部分，而启发则除了问答艺术外，还有讲授、讨论、演示等艺术，这些方面也有启发的艺术内涵。因此，启发艺术是表现在教学各个方面的广泛的艺术范畴。

1启发艺术的涵义

“启发”一词，来源于我国古代教育家孔子教学的一句格言：“子曰：‘不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。’”朱熹对此解释说：“愤者，心求通而未得之易；悱者，口欲言而未能之貌。启，谓开其易；发，谓达其辞。”后来，人们概括孔子的教学思想，也吸取朱熹的注释，就合称为“启发”或“启发式”。从孔子的话和朱熹的解释来看，“启发”主要指教学的表现形式艺术，强调教学的适度性和巧妙性。对于这一点，《学记》给予了更深刻的具体说明：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”意思是：引导学生，而不牵着他们的鼻子走，积极鼓舞和督促学生，而不强迫抑制他们，启发学生独立思考，而不越俎代庖，立即把现成的结论告诉他们。在这里，“启发”具有引导、鼓励、启迪等涵义，启发的艺术表现在引导、鼓励和启迪等方面。综上所述，我们认为，启发的艺术是指教师根据教学的规律和学生的发展水平与需要，适度巧妙地给学生以启迪、开导、点拨，帮助他们

独立思考，创造性地完成教学任务。

2启发的要素

启发是一项系统工程，它主要包括启发情境、启发材料、启发时机和启发力度等要素。2.1启发情境学习起源于新的学习情境。合适的情境应该引起学生原有的数学认知结构和新的学习内容之间的认识冲突，打破学生的心理平衡，使他们从内心深处产生学习新知识的需要，引起最强烈的思考动机和思维定向。学习情境首先要具有环绕性。“情境必须和学习者及其面临的问题有关，即环绕人——题系统产生。情境使人接触、感受和产生问题所促成的思维活动，把问题内化，成为学习者自己的问题。”学习情境还要具有恰当性，即始终保持在欲知未知，半生不熟的中等强度上。

2.2启发材料根据学习的认知理论，数学学习过程是新的学习内容与学生原有的认知结构相互作用形成新的认知结构的过程。学生原有的数学认知结构和新的学习内容的相互作用有两种最基本的形式：同化和顺应。同化是把新内容直接纳入原有的数学认知结构；顺应是改造原有的数学认知结构以适应新内容的需要。用瑞士心理学家皮亚杰的话说，“刺激输入的过滤和改变叫同化；内部图式的改造，以适应现实，叫顺应。”启发应根据新问题与学生原有认知结构的不同关系提供不同的材料。当新学习材料或问题与学生原有认知结构的关系是同化关系时，则启发应选择能唤起对旧知识回忆、重组和再造的材料，在新旧知识的连接点上着力；当新学习材料或问题与学生原有认知结构的关系是顺应关系时，则启发应选择提供先行组织者材料，让

学生通过先行组织者材料对新学习内容有相关体验和思考，从而为学习新内容做好铺垫。

2.3启发时机启发时机的选择和把握直接影响启发的质量和效果，内因是变化的根据，外因是变化的条件，外因通过内因起作用。对学生进行启发，必须在其对问题感知体验和思考的基础上进行，离开了学生主体自身的积极思维活动，启发就会成为无源之水，无本之木。当然也就很难达到预期的目的。一般而言，启发应在学生思维的停滞处、连接处、转弯处、疑难处进行。

2.4启发力度启发的力度即是启发的适度。它建立在对学情的准确把握上，只有对学情的准确把握，才能有的放矢，具有较强的针对性和有效性。教师的启发是为学生思维建立思维场，引发学生思维，而不是把现成结论告诉学生。启发的最终目的是达到学生的顿悟、理解、豁达和内省，因此，在启发的过程中，教师要注意点到为止，为学生的思维留下空间。做学习过程的引导者、合作者和欣赏者，把学生置于学习的主体地位。

3启发的方法

3.1诱引法诱引是一个艺术过程，这个过程一般分这样几个步骤：（１）呈现诱引因素，让学生感受，这是展示、刺激阶段。在这个阶段，学生受好奇心、求知欲等因素的促动，把注意力、思维力转向诱引方向；（２）诱引因素的某种特质使学生由好奇转入兴趣，并持续关注；（３）兴趣转化为思考活动，思维机制开动起来，或者是兴趣转化为情感，使情意活动激活起来；（４）思维或情意活动达到一定

的程度，有了足够的动力，即转化为外部行为，从而使教学产生活力。在这些步骤中，教师始终起着“启发师”的作用。诱引因素的选择因教学的不同需要而定。诱引因素一般可分为两种，一种是认知性的，一种是情感性的。认知性的诱引因素有如下几种：（１）示范。包括教师的示范，杰出科学家、名人、优秀学生的示范等。这主要表现在对一些特殊问题或例题的解答上，通过解题，给学生以某种启迪，引发思考，再让学生独立解题。例如，可以将高斯独创性地解答“１＋２＋３＋．．．＋１００”这一问题为示范诱引因素，来启发学生打破常规的解答方法和程式，进行创造性思考和学习。（２）例证。包括正面的例证和反面的例证，可以启发学生进行正、反向思维活动。在教学中，可针对学生学习过程中容易发生的错误，选编一些题目，有意制造一些“陷井”，让学生解答，然后要学生自己总结经验教训，从而引发学生深入思考。这是有益的反例诱引，它常常比正面诱引因素更富有启发作用。典型而通俗的例子，本身就是教学中的“举一”，能引起学生积极思考，使学生获得“反三”的能力。（３）展望性诱引因素。用于指示学生的思考方向。它是对问题的前景进行描述，指出它解决的可行性和重要性，使学生对此产生兴趣，进而朝这种解决问题的前景努力。（４）探究性诱引因素。当学生的思维发展到某一点上出现停滞时，可给学生列举一些矛盾现象及其线索，提出一些设想，让学生产生探索的兴趣，从而进行创造性的思考，直到突破停滞，获得新的发现。情感性诱引因素常用的有如下几种：（１）富有感染力的情境。用于刺激和感染学生，触发情意活动过程。（２）富有情感的语