最新初中数学几何图形初步易错题汇编附答案解析
最新初中数学几何图形初步易错题汇编附答案解析
一、选择题
1.木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
解:如右图,
连接OP,由于OP是Rt△AOB斜边上的中线,
所以OP=1
2
AB,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是OP是一个定值,点P就在以
O为圆心的圆弧上,那么中点P下落的路线是一段弧线.
故选D.
2.一副直角三角板如图放置,其中∠C=∠DFE=90°,∠A=45°,∠E=60°,点F在CB的延长线上.若DE∥CF,则∠BDF等于()
A.30°B.25°C.18°D.15°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?,再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠,再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠,即可求出BDF ∠的度数.
【详解】
∵∠C =90°,∠A =45°
∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠
∵//DE CF
∴45EDB ABC ==?∠∠
∵∠DFE =90°,∠E =60°
∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠
∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠
故答案为:D .
【点睛】
本题考查了三角板的角度问题,掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键.
3.如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,2,3BE AE BE ==,P 是AC 上一动点,则PB PE +的最小值是( )
A .8
B .9
C .10
D .11
【答案】C
【解析】
【分析】 连接DE ,交AC 于P ,连接BP ,则此时PB+PE 的值最小,进而利用勾股定理求出即可.
【详解】
解:如图,连接DE ,交AC 于P ,连接BP ,则此时PB PE +的值最小
∵四边形ABCD 是正方形
B D ∴、关于A
C 对称
PB PD =∴
PB PE PD PE DE ∴+=+=
2,3BE AE BE ==Q
∴==
AE AB
6,8
22
∴=+=;
DE
6810
+的最小值是10,
故PB PE
故选:C.
【点睛】
本题考查了轴对称——最短路线问题,正方形的性质,解此题通常是利用两点之间,线段最短的性质得出.
4.如图所示是一个正方体展开图,图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字,将其围成一个正方体后,则与“奋”相对的字是( )
A.斗B.新C.时D.代
【答案】C
【解析】
分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
详解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“时”相对的字是“奋”;
“代”相对的字是“新”;
“去”相对的字是“斗”.
故选C.
点睛:本题主要考查了正方体的平面展开图,解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征.
5.下列图形中,是正方体表面展开图的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【详解】
解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.
故选C.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图,解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.
6.某包装盒如下图所示,则在下列四种款式的纸片中,可以是该包装盒的展开图的是()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
将展开图折叠还原成包装盒,即可判断正确选项.
【详解】
解:A、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒相同,故本选项正确;
B、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;
C、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;
D、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了含图案的正方体的展开图,学生要经历一定的实验操作过程,当然学生也可以将操作活动转化为思维活动,在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动,较好地考查了学生空间观念.
7.如图,如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分,发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()
A.线段比曲线短B.经过一点有无数条直线
C.经过两点,有且仅有一条直线D.两点之间,线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】
如下图,只需要分析AB+BC<AC即可
【详解】
∵线段AC是点A和点C之间的连线,AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径
又∵两点之间线段最短
∴AC<AB+BC
故选:D
【点睛】
本题考查两点之间线段最短,在应用的过程中,要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离
8.下列语句正确的是()
A.近似数0.010精确到百分位
B.|x-y|=|y-x|
C.如果两个角互补,那么一个是锐角,一个是钝角
D.若线段AP=BP,则P一定是AB中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立
【详解】
A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B中,x-y与y-x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确;
C中,若两个角都是直角,也互补,错误;
D中,若点P不在AB这条直线上,则不成立,错误
故选:B
【点睛】
概念的考查,此类题型,若能够举出反例来,则这个选项是错误的
9.将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体的主视图(正视图)是()
A.B.C.
D.
【答案】D
【解析】
解:Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体是圆锥,主视图是等腰三角形.
故选D.
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥,再找出圆锥的主视图即可.
10.下列图形不是正方体展开图的是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可
【详解】
A 、
B 、
C 是正方体展开图,错误;
D 折叠后,有2个正方形重合,不是展开图形,正确
故选:D
【点睛】
本题是空间想象力的考查,解题关键是在脑海中折叠图形,看是否满足条件
11.如图,点A 、B 、C 是直线l 上的三个点,图中共有线段条数是( )
A .1条
B .2条
C .3条
D .4条
【答案】C
【解析】
解:图中线段有:线段AB 、线段AC 、线段BC ,共三条.故选C .
12.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,如果145∠=°,330∠=°时,那么2∠的度数是( )
A .15°
B .25°
C .30°
D .45°
【答案】A
【解析】
【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ,利用正方形的角都是直角,即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解.
【详解】
∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°,
∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°,
∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ,
∴∠2=60°+45°-90°=15°.
故选:A .
【点睛】
此题考查余角和补角,正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键.
13.如图,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4B =
,CD 为AB 边上的中线,CE 平分ACB ∠,则AE AD
的值( )
A .35
B .34
C .45
D .67
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线定理可得AE :BE =AC :BC =3:4,进而求得AE =37
AB ,再由点D 为AB 中点得AD =
12AB ,进而可求得AE AD
的值. 【详解】 解:∵CE 平分ACB ∠,
∴点E 到ACB ∠的两边距离相等,
设点E 到ACB ∠的两边距离位h ,
则S △ACE =12AC·h ,S △BCE =12
BC·h , ∴S △ACE :S △BCE =
12AC·h :12
BC·h =AC :BC , 又∵S △ACE :S △BCE =AE :BE ,
∴AE :BE =AC :BC , ∵在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4B =
, ∴AC :BC =3:4,
∴AE :BE =3:4
∴AE =37
AB ,
∵CD为AB边上的中线,
∴AD=1
2 AB,
∴
3
6
7
17
2
AB
AE
AD AB
==,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用,通过面积比证得AE:BE=AC:BC 是解决本题的关键.
14.如图:点 C 是线段 AB 上的中点,点 D 在线段 CB 上,若AD=8,DB=
3
AD
4
,则CD的长为()
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据线段成比例求出DB的长度,即可得到AB的长度,再根据中点平分线段的长度可得AC的长度,根据CD AD AC
=-即可求出CD的长度.
【详解】
∵
3
8,
4
AD DB AD
==
∴6
DB=
∴14
AB AD DB
=+=
∵点 C 是线段 AB 上的中点
∴
1
7
2
AC AB
==
∴1
CD AD AC
=-=
故答案为:D.
【点睛】
本题考查了线段的长度问题,掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键.
15.下列图形中,不是正方体平面展开图的是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
【详解】
解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,
A,B,C选项可以拼成一个正方体;
而D选项,上底面不可能有两个,故不是正方体的展开图.
故选:D.
【点睛】
本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形,难度适中.
16.下列说法中不正确的是()
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点
A.①B.②C.③D.④
【答案】B
【解析】
【分析】
依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可.
【详解】
①过两点有且只有一条直线,正确;
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离,错误
③两点之间线段最短,正确;
④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点,正确;
故选B.
17.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.【详解】
A、图中∠α+∠β=180°﹣90°=90°,∠α与∠β互余,故本选项正确;
B、图中∠α=∠β,不一定互余,故本选项错误;
C、图中∠α+∠β=180°﹣45°+180°﹣45°=270°,不是互余关系,故本选项错误;
D、图中∠α+∠β=180°,互为补角,故本选项错误.
故选:A.
【点睛】
此题考查余角和补角,熟记概念与性质是解题的关键.
18.如图,已知点P(0,3) ,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2,BC边在x轴上滑动时,PA+PB的最小值是()
A102B26C.5 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】
过点P作PD∥x轴,做点A关于直线PD的对称点A′,延长A′ A交x轴于点E,则当A′、P、B三点共线时,PA+PB的值最小,根据勾股定理求出A B'的长即可.
【详解】
如图,过点P作PD∥x轴,做点A关于直线PD的对称点A′,延长A′ A交x轴于点E,则当A′、P、B三点共线时,PA+PB的值最小,
∵等腰直角△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,BC =2,
∴AE=BE=1,
∵P (0,3) ,
∴A A′
=4, ∴A′
E=5, ∴22221526A B BE A E ''=
+=+=,
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理,轴对称-最短路线问题的应用,解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点,找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置.
19.如图,小强从A 处出发沿北偏东70°方向行走,走至B 处,又沿着北偏西30°方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )
A .左转 80°
B .右转80°
C .右转 100°
D .左转 100°
【答案】C
【解析】
【分析】 过C 点作CE ∥AB ,延长CB 与点D ,根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°,∠ECB=∠ABC ,求出∠ABH=110°,∠ABC=80°,即可求出∠ECB=80°,得出答案即可.
【详解】
过C 点作CE ∥AB ,延长CB 与点D ,如图
∵根据题意可知:AF∥BH,AB∥CE,
∴∠A+∠ABH=180°,∠ECB=∠ABC,
∵根据题意可知:∠FAB=70°,∠HBC=30°,
∴∠ABH=180°?70°=110°,∠ABC=110°?30°=80°,
∴∠ECB=80°,
∴∠DCE=180°?80°=100°,
即方向的调整应是右转100°.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.
20.如图,是一个正方体的表面展开图,将其折成正方体后,则“扫”的对面是()
A.黑B.除C.恶D.☆
【答案】B
【解析】
【分析】
正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
【详解】
解:将其折成正方体后,则“扫”的对面是除.
故选B.
【点睛】
本题考查了正方体的相对面的问题.能够根据正方体及其表面展开图的特点,找到相对的面是解题的关键.
初中数学易错题型大全共20页文档
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是( ) A 、-2 B 、2 C 、-21 D 、2 1 11、若|x|=x ,则-x 一定是( ) A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为( ) A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ,宽为2,则这个长方形的面积为( ) A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为( ) A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
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