2020北师大版高中数学选修2-1《第一章 常用逻辑用语》章末复习学案(含答案)
2020北师大版高中数学选修2-1《第一章常用逻辑用语》章末复习学案（含答案）
章末复习章末复习学习目标
1.理解命题及四种命题间的相互关系.
2.掌握充分条件.必要条件的判定方法.
3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.
4.理解全称量词.存在量词的含义，会判断全称命题.特称命题的真假，会求全称命题和特称命题的否定.
1.命题及其关系1判断一个语句是否为命题，关键是为陈述句；能判断真假.2互为逆否命题的两个命题的真假性相同.3四种命题之间的关系如图所示.
2.充分条件与必要条件1如果pq，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件.2分类充要条件pq且qp，记作pq；充分不必要条件pq，qp；必要不充分条件qp，pq；既不充分又不必要条件pq，且qp.
3.简单的逻辑联结词与量词1常见的逻辑联结词有
“且”“或”“非”.2短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词.3短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词.
4.含有全称量词的命题叫作全称命题，含有存在量词的命题叫作特称命题.
1.命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是假命题.
2.“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题.
3.命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致.
4.已知命题p存在xR，x20，命题q任意xR，x2x，则命题p 或綈q是假命题.题型一命题及其关系例11有下列命题“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若
q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“非等边三角形的三个内角相等”.其中是真命题的是
A.
B.
C.
D.考点四种命题的概念题点判断四种命题的真假答案D2设a，b，c是非零向量，已知命题p若ab0，bc0，则ac0；命题q若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是
A.p或q
B.p且q
C.綈p且綈q
D.p或綈q考点四种命题的概念题点四种命题定义的应用答案A解析由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q 中，当b0时，a，c一定共线，故命题q是真命题.故p或q为真命题.反思感悟1互为逆否命题的两命题真假性相同.2“p与綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假.跟踪训练11命题“若x21，则x1”的逆否命题是
A.若x21，则1x1
B.若1x1，则x21
C.若11考点四种命题的概念题点四种命题定义的应用答案B2设命题p函数ysin2x的最小正周期为2；命题q函数ycosx的图像关于直线x2对称.则下列判断正确的是
A.p为真
B.q为真
C.p且q为假
D.p或q为真考点“或”“且”“非”的综合问题题点判断复合命题的真假答案C解析由题意知p是假命题，q是假命题，因此只有C正确.题型二题型二
充要条件充要条件例21设xR，则“x23x0”是“x4”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件考点对充分条件与必要条件的理解及判断题点充分条件与必要条件答案B解析解x23x0，得x3，所以x3x4，而x4x3，故x23x0是x4的必要不充分条件.2已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件考点对充分条件与必要条件的理解及判断题点充分条件与必要条件答案A解析当两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点，即两个平面相交；但当两个平面相交时，两个平面内的直线不一定有交点.反思感悟分清条件与结论，准确判断pq，还是qp.跟踪训练2已知p1x132，
qx22x1m20m0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.考点逻辑中的等价转化思想题点等价命题的转化解由
x22x1m20m0，得1mx1m.由1x132，得2x
10.由綈p是綈q的必要不充分条件知，p是q的充分不必要条件，m0，1m2，1m10，且不等式组中的等号不能同时成立，得m
9.题型三
逻辑联结词与量词的综合应用例3已知p存在xR，mx2
20.q任意xR，x22mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围是
A.1，
B.，1
C.，2
D.1，1考点简单逻辑联结词的综合应用题点由含量词的复合命题的真假求参数的范围答案A解析因为p或q为假命题，所以p 和q都是假命题.由p存在xR，mx220为假，得任意xR，mx220，所以m0.由q任意xR，x22mx10为假，得存在xR，x22mx10，所以2m240m21m1或m
1.由和得m
1.反思感悟解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.跟踪训练3已知命题p关于x的不等式ax1a0，且a1的解集是x|x1a0，且a1的解集是x|x0，14a21
2.因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故a1，a12或01”的否命题为“若x21，则x1”
B.命题“存在xR，x21”的否定是“任意xR，x21”
C.命题“若xy，则cosxcosy”的逆否命题为假命题
D.命题“若xy，则cosxcosy”的逆命题为假命题考点四种命题的概念题点判断四种命题的真假答案D解析A中，命题“若
x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，A错误.B中，命题
“存在xR，x21”的否定是“任意xR，x21”，B错误.C中，“若xy，则cosxcosy”为真命题，则其逆否命题也为真命题，C错误.D中，命题“若xy，则cosxcosy”的逆命题“若cosxcosy，则xy”为假命题，D正确.
2.命题“若a3，则a6”以及它的逆命题.否命题.逆否命题中假命题的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4考点四种命题的概念题点判断四种命题的真假答案B解析原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则
a3”是假命题，从而其否命题也是假命题.因此4个命题中有2个假命题.
3.已知条件pxy2，条件qx，y不都是1，则p是q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件考点充分.必要条件的判断题点充分不必要条件的判断答案A解析因为pxy2，qx，y不都是1，则pq，但qp，如x32，y12不都为1，可是xy
2.
4.已知命题p任意mR，x2mx10有解，命题q存在xN，
x2x10，则下列选项中是假命题的为
A.p且q
B.p且綈q
C.p或q
D.p或綈q考点“或”“且”“非”的综合问题题点判断复合命题的真假答案B解析pm240，故为真命题，q当x1时，满足
x2x10，所以q也为真命题，则p且綈q为假命题.
5.已知命题p|xa|0，若p是q的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________.考点充分.必要条件的综合应用题点由充分.必要条件求参数的范围答案2，5解析pa4xa4，q1x2，因为p 是q的必要不充分条件，所以1，2a4，a4，即a41，a42且等号不能同时取得，所以a的取值范围是2，
5.
1.判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断.
2.条件的充要关系的常用判断方法1定义法直接判断若p则q，若q则p的真假.2等价法利用pq与綈q綈p，qp与綈p綈q，pq与綈q綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3利用集合间的包含关系判断Ax|px，Bx|qx，若
AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q 的充要条件.