不等式选讲习题(含答案)上课讲义

不等式选讲习题

1.（2014全国新课标I 卷）若0,0,a b >>且

11a b += （I ）求33a b +的最小值；

（II ）是否存在,,a b 使得236?a b +=并说明理由.

2.（2014全国新课标II 卷）设函数1()(0).f x x x a a a

=+

+-> （I ）证明：()2;f x ≥

（II ）若(3)5,f <求a 的取值范围.

3.（2013全国新课标I 卷）已知函数()212,() 3.f x x x a g x x =-++=+

（I ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；

（II ）设1,a >-且当1,22a x ??∈-

????

时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围.

4.（2013全国新课标II 卷）设,,a b c 均为正数，且1,a b c ++=证明：

（I ）1;3

ab bc ac ++≤ （II ）222 1.a b c b c a ++≥.

5.（2012全国新课标卷）已知函数() 2.f x x a x =++-

（I ）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；

（II ）若()4f x x ≤-的解集包含[]1,2，求a 的取值范围.

6.（2011全国新课标卷）设函数()3f x x a x =-+，其中0a >.

（I ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；

（II ）若不等式()0f x ≤的解集为{|1},x x ≤-，求a 的值.

7.（2015第一次省统测）已知a 是常数，对任意实数x ，不等式|2||1||2||1|x x a x x -++≤≤--+都

成立.

（I ）求a 的值； （II ）设,0>>n m 求证：.221222a n n mn m m +≥+-+

8.设函数.142)(+-=x x f

（I ）画出函数)(x f y =的图象； （II ）若不等式ax x f ≤)(的解集非空，求a 的取值范围.