土木工程毕业设计-内力分析与内力组合

第4章内力分析与内力组合

结构设计时，需要计算各单项作用下的结构内力，然后根据《建筑结构荷载规范》 GB 50009 2012和《建筑抗震设计规范》GB 50011-2010有关条款进行各种内力组合，组合结果作为结构配筋的依据。多层框架结构在竖向荷载作用下的手算方法通常采用分层法或弯矩二次分配法，水平荷载作用下采用反弯点法或D值法。本章介绍上述结构内力计算方法以及结构在无地震作用和有地震作用下的内力组合方式。

4. 1 竖向荷载作用下内力分析

4.1.1 分层法

1.基本假定

在竖向荷载作用下的框架近似作为无侧移框架进行分析。根据弯短传递的特点，当某层框架梁作用竖向荷载时，假定竖向荷载只在该层梁及相邻柱产生弯矩和剪力，而在其他楼层梁和隔层的框架柱不产生弯矩和剪力。

2.计算方法

(1）叠加原理计算方法

按照叠加原理，多层多跨框架在多层竖向荷载同时作用下的内力，可以看成是各层竖向荷载单独作用下内力的叠加，见图4-1 (a）。又根据分层法所作的假定，可将各层框架梁及与其相连的框架柱作为一个独立的计算单元，柱远端按固定端考虑，图4-1 (b）。先分别

采用弯矩分配法计算独立计算单元在各自竖向荷载作用下的内力，然后叠加得到多层竖向荷载共同作用下的多层框架内力。各独立计算单元竖向荷载作用下计算得到的梁端弯矩即为其最终弯矩，而每一层柱的最终弯矩由相邻独立计算单元对应柱的弯矩叠加得到。

（2）计算误差的修正

由于各独立计算单元柱的远端按固定端考虑，这与实际框架节点的弹性连接情况不吻合，因此在计算中采用下列措施进行修正：除底层外其他各层柱的线刚度均乘以折减系数0.9；除底层柱外，其他各层柱的弯矩传递系数由1/2改为1/3；底层柱线刚度和弯短传递系数保持不变。

（3）不平衡弯矩的处理方法

由于每一层柱均是由相邻上下独立计算单元对应柱的弯矩叠加得到，因此除顶层外各节点肯定存在不平衡弯矩。节点处不平衡弯矩较大的可再分配一次，但不再传递。

根据弯矩计算结果，竖向荷载作用下梁的跨中弯矩、梁端剪力及柱

的轴力由静力平衡条件得到。

4.1.2 弯矩二次分配法

弯矩二次分配法中，将各节点的不平衡弯矩同时作分配和传递。第一次弯矩分配是按梁柱线刚度分配固端弯矩，并将分配弯矩传递一次（传递系数均为1/2），再对各节点的不平衡弯矩作一次分配即可，即进行弯矩的第二次分配。最后，将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆端弯短。

4.1.3 竖向活荷载的最不利布置及梁支座弯矩调幅

活荷载为可变荷载，按理应考虑其最不利位置确定框架梁、柱计算截面的最不利内力，但这样使计算量大大增加，故手算时一般采用简化方法。对于一般民用建筑，活荷载产生的内力远小于恒载及水平力产生的内力，可不考虑活荷载的最不利布置，而把活荷载同时布置在所有框架梁上，这样求得的内力在支座处与按最不利荷载布置求得的内力很接近，可直接进行内力组合。但求得的梁跨中弯矩偏小，因此需对梁跨中弯矩乘以1.1～1. 2 的增大系数。

为了便于施工及提高框架结构的延性，通常对竖向荷载作用下的梁端负弯矩进行调幅，然后进行内力组合。对现挠框架结构，调幅系数可取 0.8～0.9；对装配式框架结构，调幅系数可取 0. 7～0.8。梁支座弯矩调幅后，跨中弯矩应按调幅后的支座弯矩及相应荷载用平衡条件求得，且梁跨中正弯矩不小于按简支梁计算的跨中弯矩的一半。

4.2 水平荷载作用下内力分析

4.2.1 反弯点法

风或地震对框架结构的水平作用，一般简化为作用于框架节点上的水平力。节点水平力作用下的框架结构的杆件弯矩图呈直线，且一般都有一个反弯点（图4-2）。在反弯点处，杆件内力只包含剪力和轴力，而不包含弯矩，因此，通过求出反弯点处的剪力及反弯点位置，可计算柱端弯矩，然后根据节点平衡条件得到梁端弯矩，从而得到整个结构弯矩图。

为确定柱内反弯点的位置及剪力，采用以下假定：

(1）求各柱的剪力时，假定梁的线刚度与柱的线刚度之比为无穷大；(2）确定柱的反弯点位置时，假定除底层以外，各柱的上、下端节点转角均相同，即除底层外，各层框架柱的反弯点位于层高的中点；对于底层柱，则假定其反弯点位于距支座2/3层高处；

(3）梁端弯矩可由节点平衡条件求得，节点左右梁的弯矩按各自线刚度进行分配。

按水平力的平衡条件，有

式中F i---作用在楼层i的水平力；

V j---水平力F在第j层所产生的层间剪力；

V ij---第j层第k柱承受的剪力;

m---第j层内的柱子数；

n---楼层数;

由假定（1），可得楼层各柱按线刚度分配楼层的层间剪力，即

式中i jk---第j层第k柱的线刚度;

根据求得的各柱所承受剪力，由假定（2）可求得各柱的杆端弯矩，对于底层柱，有

式中M t c1k---第1层k号柱的柱顶弯矩；

M b c1k---第1层k号柱的柱顶弯矩；

h1---第1层层高;

对于上部各层柱，有

式中M t c1k---第j层k号柱的柱顶弯矩；

M b c1k---第j层k号柱的柱顶弯矩；

h1---第j层层高;

在求得柱端弯矩以后，由图4-3所示的节点弯矩平衡条件并根据假定（3），即可求得梁端弯矩

式中 M l b, M r b----节点处左、右的梁端弯矩；

M u c, M l c----节点处柱上、下梁端弯矩；

i l b,i r b----节点左、右的梁的线刚度;

以各个梁为脱离体，将梁的左右端弯矩之和除以该梁的跨长，便得梁

内剪力。自上而下逐层叠加节点左右的梁端剪力，即可得到柱内轴力。

4.2.2 D值法

D值法通过考虑梁柱线刚度比、上下层横梁的线刚度比、上下层层高的变化等因素，对反弯点法中柱的侧向刚度和反弯点高度的计算方法进行了改进，提高了计算精度。

1.改进后的柱侧向刚度D：

改进后柱的侧向刚度D为

式中 i c----柱的线刚度；

α----柱刚度修正系数，按表 4-1 采用。

2.修正后的反弯点高度

柱的反弯点高度比按式（4-7）修正

y h = (y0+ y1 + y2 + y3)h

式中 Y0----标准反弯点高度，由框架横梁的线刚度、框架柱的线刚度和层高沿框架高度保持不变的情况下求得的反弯点高度比。其值与结构总层数n、该柱所在的层次j、框架梁柱线刚度比K及侧向荷载

的形式等因素有关，见表4-2、表4-3。风荷载作用下的反弯点高度按均布水平力考虑，地震作用下按倒三角分布水平力考虑。表中 K 值按表 4-1 计算；

y1----上、下层梁刚度比变化引起的修正值，见表4- 4。当（i1+i2）<（i3 +i4）时，反弯点上移，由I=（i1 +i2）/（i3 +i4）查表即得 Y1值。当（i1+i2）＜（i3+i4）时，反弯点下移，查表时应取I=（i3+i4）/（i1+i2），查得的Y1应冠以负号，对于底层柱，不考虑反弯点修正，即取 Y1=0;

y2----上层层高变化引起的修正值，见表 4-5，对于顶层柱 Y2 = O; y3----下层层高变化引起的修正值，见表 4-5，对于底层柱y3= 0。

注：y2----按照K及α2求得，上层较高时为正值;

Y3----按照K及α3的求得。

3. D值法计算步骤

D值法计算步骤与反弯点法类似，首先计算各层柱的修正后抗侧刚

度D和反弯点位置，然后将层间剪力分配到该层的每个柱，柱剪力分配公式为

式中 D jk----第j层第h柱的侧向刚度。

根据柱剪力和反弯点位置，可计算柱上、下端弯矩为

式中 y ik----第j层第h柱的反弯点高度比。

梁端弯矩计算同反弯点法。

4.2.3 框架结构侧移计算

框架结构的侧移主要由梁柱弯曲变形所产生的剪切型变形和柱轴向变形所产生的弯曲型变形组成，一般多层框架结构的侧移主要是剪切型侧移，而弯曲型侧移所占比例很小常常忽略不计。框架结构在水平荷载作用下的剪切型侧移可按式（4-10）和式（4 11）进行计算。根据层间剪力和侧移刚度，可计算框架层间水平位移和顶点总水平位移:

式中△μj----第j层层间水平位移；

μ----顶点总水平位移。

4.3 无震内力组合

结构在使用期间，可能同时遇到永久荷载和两种以上可变荷载的作用。但这些荷载同时达到最大值的概率较小，而且，对某些控制截面来说，并非全部可变荷载同时作用时其内力最大，因此，应进行荷载效应的最不利组合。

由各种荷载代表值的荷载效应可进行基本组合、偶然组合、标准组合、频遇组合和准永久组合。其中基本组合和偶然组合用于承载能力极限状态计算，标准组合、频遇组合和准永久组合用于正常使用极限状态计算。一般情况下，框架结构的构件截面承载力计算采用基本组合，结构层间位移和地基承载力计算采用标准组合。

1.基本组合

荷载基本组合分为由可变荷载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的组合。(1）由可变荷载效应控制的组合

由可变荷载效应控制时构件内力设计值可按（4-12）式进行组合。

(4-12)

式中 r Gj---- 第j个永久荷载分项系数。当永久荷载效应对结构不利时，对由可变荷载效应控制的组合，应取1. 2，对由永久荷载效应控制的组合，应取1. 35；当永久荷载效应对结构有利时的组合，应

取1. O;

r Qj-第i个可变荷载分项系数，其中r Q1为可变荷载Q1的分项系数。可变荷项系数，一般情况应取1.4；对于标准值大于4kN／m2时的工业房屋楼面结构的活荷载，应取1. 3;

r li---第i个可变荷载考虑设计使用年限的调整系数，其中Y L1为可变荷载Q1考虑设计使用年限的调整系数。当结构设计使用年限分别为5、50和100年时，调整系数分别取0.9、1.0和1.1;

S gjk----按永久荷载标准值G jk计算的荷载效应值；

S Qik----按可变荷载标准值Q ik计算的荷载效应值，其中S Q1k为诸可变荷载效应中起控制作用者；

Ψci---可变荷载Q i的组合值系数；

m----参与组合的永久荷载数;

n----参与组合的可变荷载数。

(2）由永久荷载效应控制的组合

由永久荷载效应控制时构件内力设计值,可按式（4-13）进行组合。

2.标准组合

3.多层框架结构无震内力组合

对于多层框架结构，按照基本组合和标准组合公式，考虑重力荷载、活荷载和风荷载作用下的内力组合如下：

(1）基本组合

通常，可能起控制作用的组合为（3）、（4）、（5）、（7）、（9）。(2）标准组合

4.4 有震内力组合

1.基本组合

当进行地震作用下结构构件的截面抗震验算时，应采用地震作用效应和其他荷载效应的基本组合。结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合，应按式（4-15）计算：

S----结构构件内力组合的设计值，包括组合的弯矩、轴向力和剪力

设计值等；

r G----重力荷载分项系数，一般情况应采用1.2，当重力荷载效应对构件承载能力有利时，不应大于1.0;

r EH、r EV ----分别为水平、竖向地震作用分项系数，当仅计算水平地震作用时，取1.3;

r W ----风荷载分项系数，应采用1.4;

S GE-----重力荷载代表值效应；

S EhK-----水平地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数z

S EVK-----竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；

S WK----风荷载标准值的效应；

Ψw----风荷载组合值系数，一般结构取0.0，风荷载起控制作用的建筑应采用0.20

2.标准组合

当进行多遇地震作用下的抗震变形验算时，式（4-15）中的分项系数均采用1.0来计算多遇地震作用标准值产生的楼层内弹性层间位移。

3.多层框架结构有震内力组合

对于多层框架结构，一般仅需考虑重力荷载代表值效应和水平地震作用效应的组合，具体如下：

1）基本组合:

1) 1. 2S GE土1. 3S Ehk

2) 1. OS GE± 1. 35S Ehk (2）标准组合 S GE±S Ehk