2016年四川省宜宾市中考数学试卷-答案

四川省宜宾市2016年高中阶段学校招生考试

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1.【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，得55-=。故选：B 。

【提示】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

【考点】绝对值

2.【答案】A

【解析】60.0000035 3.510-=?，故选：A 。

【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10-?n a ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。

【考点】科学记数法

3.【答案】C

【解析】立体图形的俯视图是C 。故选：C 。

【提示】根据几何体的三视图，即可解答。

【考点】简单组合体的三视图

4.【答案】D 【解析】2

120π612π360

??==S ，故选：D 。 【提示】根据扇形的面积公式2

π360

=n R S 计算即可。 【考点】扇形面积的计算

5.【答案】A

【解析】∵在△ABC 中，90∠=?C ，4=AC ，3=BC ，

∴5=AB ，

∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，

∴4=AE ，3=DE ，

在Rt ?BED 中，

=BD

故选：A 。

【提示】通过勾股定理计算出AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B 、D 两点间的距离。

【考点】旋转的性质

6.【答案】A

【解析】连接OP ，

∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，

∴48==矩形ABCD S AB BC ，=OA OC ，=OB OD ，10==AC BD ，

∴5==OA OD ， ∴12

=24=△矩形ABC AC D D S S ， ∴1=122

=△△AOD ACD S S ， ∵1111555()122222=2

+=+=??+??=+=△△△AOP DO AO P D S S OA PE OD PF PE PF PE PF S ， 解得： 4.8+=PE PF 。

故选：A 。

【提示】首先连接OP ，由矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，可求得5==OA OD ，△AOD 的面

积，然后由=1122

+=+△△△AOP DOP AOD S S OA S PE OD PF 求得答案。 【考点】矩形的性质

7.【答案】B

【解析】设生产甲产品x 件，则乙产品(20)-x 件，根据题意得：

32(20)5224(20)64

+-??+-?≤≤x x x x ， 解得：812≤≤

x ，

∴=x 8，9，10，11，12，

∴有5种生产方案：

方案1，A 产品8件，B 产品12件；

方案2，A 产品9件，B 产品11件；

方案3，A 产品10件，B 产品10件；

方案4，A 产品11件，B 产品9件；

方案5，A 产品12件，B 产品8件；

故选B 。

【提示】设生产甲产品x 件，则乙产品(20)-x 件，根据生产1件甲种产品需要A 种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A 种原料2千克，B 种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x 为整数，得出有5种生产方案。

【考点】二元一次方程组的应用

8.【答案】C

【解析】A 、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12448?=米，正确；B 、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒，正确；C 、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；

D 、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C 。

【提示】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案。

【考点】函数的图象

第Ⅱ卷

二、填空题

9.【答案】222-（）

ab b 【解析】432222244442-+=-+-（）=（）ab ab ab ab b b ab b 。故答案为：222-（）ab b 。

【提示】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解。

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

10.【答案】75

【解析】过P 作∥PM 直线a ，

∵直线∥a b ，

∴直线∥∥a b PM ，

∵145∠=?，230∠=?，

∴230∠=∠=?EPM ，145∠=∠=?FPM ，

∴304575∠=∠+∠=?+?=?EPF EPM FPM ，

故答案为：75。

【提示】过P 作∥PM 直线a ，求出直线∥∥a b

PM ，根据平行线的性质得出230∠=∠=?EPM ，145∠=∠=?FPM ，即可求出答案。

【考点】平行线的性质

11.【答案】4.4

【解析】这组数据的平均数是：(33478)55++++÷=，则这组数据的方差为：

2222235)(35)(45)1[(75)(85)5

4.4(]-+-+-+-+-=。故答案为：4.4。 【提示】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可。

【考点】方差

12.【答案】32165325+=??+=?

x y x y 【解析】设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组：32165325+=??+=?

x y x y 。故答案为：32165325+=??+=?

x y x y 。 【提示】分别利用“A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组

13.【答案】(0,3)，(0,1)-

【解析】以(1,1)y 轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y 轴交点坐标为(0,3)或(0,1)-．故答案为：(0,3)，(0,1)-。

【提示】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P 的坐标即可得出答案。

【考点】坐标与图形性质

14.【答案】13

【解析】根据题意得123+=-x x ，124=-x x ，所以222211221212()(3)(4)13++=+-=---=x x x x x x x x 。

故答案为13。

【提示】根据根与系数的关系得到123+=-x x ，124=-x x ，再利用完全平方公式变形得到

22

211221212

()++=+-x x x x x x x x ，然后利用整体代入的方法计算。 【考点】根与系数的关系

15.【答案】32

【解析】3101010021010log 1000log 103log 1000log 100log 102

===。 故答案为：32

。 【提示】先根据log log (l 0,1,0,1,0)og ≠=≠＞＞＞n N n a N M N

a M M N 将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式log =n n a n 进行计算。

【考点】实数的运算

16.【答案】①②⑤

【解析】∵∠=∠APB APE ，∠=∠MPC MPN ，

∵180∠+∠=?CPN NPB ，

∴22180∠+∠=?NPM APE ，

∴90∠+∠=?MPN APE ，

∴90∠=?APM ，

∵90∠+∠=?CPM APB ，90∠+∠=?APB PAB ，

∴∠=∠CPM PAB ，

∵四边形ABCD 是正方形，

∴4====AB CB DC AD ，90∠=∠=?C B ， ∴△△CMP BPA 。故①正确，

设=PB x ，则4=-CP x ， ∵△△CMP BPA ， ∴=PB AB CM PC

， ∴1(4)4

=-CM x x ， ∴221111 [4(4)]428(2)102422

=+-?=-++=--+四边形AMCB S x x x x x ，

∴2=x 时，四边形AMCB 面积最大值为10，故②正确，

当2===PB PC PE 时，设==ND NE y ，

在RT ?PCN 中，222(2)(4)2+=-+y y 解得43

=

y ， ∴≠NE EP ，故③错误， 作⊥MG AB 于G ，

∵==AM

∴AG 最小时AM 最小， ∵2114(4)(1)344

=-=-=-

-=-+AG AB BG AB CM x x x ， ∴1=x 时，AG 最小值3=，

∴AM 的最小值5==，故④错误。

∵?△△ABP ADN 时，

∴22.5∠=∠=?PAB DAN ，在AB 上取一点K 使得=AK PK ，设=PB z ，

∴22.5∠=∠=?KPA KAP

∵45∠=∠+∠=?PKB KPA KAP ，

∴45∠=∠=?BPK BKP ，

∴==PB BK z ，==AK PK ，

∴4=z ，

∴4=z ，

∴4=PB 故⑤正确。 故答案为①②⑤。

【提示】①正确，只要证明90∠=?APM 即可解决问题。②正确，设=PB x ，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可。③错误，设==ND NE y ，在RT ?PCN 中，利用勾股定理求出y 即可解决问题。④

错误，作⊥MG AB 于G ，因为=AM AG 最小时AM 最小，构建二次函

数，求得AG 的最小值为3，AM 的最小值为5。⑤正确，在AB 上取一点K 使得=AK PK ，设=PB z ，列出方程即可解决问题。

【考点】相似形综合题

三、解答题

17.【答案】（1）4

（2）33+m m

【解析】（1）原式91514=--+=

（2）原式(3)(3)3(3)(3)233(2)23(2)33+--+--+=÷==----m m m m m m m m m m m m m m

。 【提示】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果。

【考点】实数的运算，分式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂

18.【答案】∵∠=∠CAB DBA ，∠=∠CBD DAC ，

∴∠=∠DAB CBA 。

在△ADB 与△BCA 中，

∠=∠??=??∠=∠?

CAB DBA AB AB

DAB CBA ， ∴()?△△ADB BCA ASA ，

∴=BC AD 。

【提示】先根据题意得出∠=∠DAB CBA ，再由ASA 定理可得出?△△ADB BCA ，由此可得出结论。

【考点】全等三角形的判定与性质

19.【答案】（1）512.5%40%16=÷?=a ，512.5%7%÷=÷b ，∴17.5=b ，故答案为：16，17.5。

（2）600[6(512.5%])90?÷÷=（人），故答案为：90。

（3）如图， ∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P （恰好选到一男一女）123205

==。 【提示】首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；利用总数乘以对应的百分比即可求解；利用列举法，根据概率公式即可求解。

【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图

20.【答案】20元/束。

【解析】设第一批花每束的进价是x 元/束，依题意得：400045001.55

?=-x x ，解得20=x 。经检验20=x 是原方程的解，且符合题意。答：第一批花每束的进价是20元/束。

【提示】设第一批花每束的进价是x 元/束，则第一批进的数量是：

4000x ，第二批进的数量是：45005-x ，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量 1.5?可得方程。

【考点】分式方程的应用

21.【答案】树高AB 是。 【解析】作⊥CF AB 于点F ，设=AF x 米，

在Rt ?ACF 中，tan ∠=

AF ACF CF

，

则tan tan tan30=?===∠AF x x CF ACF α， 在直角△ABE 中，4=+=+AB x BF x （米），

在直角△ABF 中，tan ∠=

AB AEB BE ，则44)tan tan60+==?=+∠AB x BE x AEB 米。

∵-=CF BE DE 4)3+=x 。

解得：=x

则4==AB 。 【提示】作⊥CF AB 于点F ，设=AF x 米，在直角△ACF 中利用三角函数用x 表示出CF 的长，在直角△ABE 中表示出BE 的长，然后根据-=CF BE DE 即可列方程求得x 的值，进而求得AB 的长。

【考点】解直角三角形的应用—仰角俯角问题

22.【答案】（1）反比例解析式为2=-y x

，一次函数解析式为25=-y x 。 （2）11522

==△ABC S AB d 【解析】（1）把(21)-，A 代入反比例解析式得：12

-=m ，即2=-m ，

∴反比例解析式为2=-y x

， 把1(,)2B n 代入反比例解析式得：4=-n ，即1(,4)2

-B ， 把A 与B 坐标代入=+y kx b 中得：21142

+=-???+=-??k b k b ， 解得：2=k ，5=-b ，

则一次函数解析式为25=-y x 。

（2）∵(21)-，A ，1(,4)2

-B ，直线AB 解析式为25=-y x ，

∴==AB ，原点(0,0)到直线25=-y x 的距

离==d ，则

11522==△ABC S AB d 。 【提示】把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；利用两点间的距离公式求出AB 的长，利用点到直线的距离公式求出点C 到直线AB 的距离，即可确定出三角形ABC 面积。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

23.【答案】（1）如图1，

作⊥OH PE ，

∴90∠=?OHP ，

∵90∠=?PAE ，

∴∠=∠OHP OAP ，

∵PO 是∠APE 的角平分线，

∴

∠=∠APO EPO ，

在△PAO 和△PHO 中

∠=∠??∠=∠??=?OHP OAP

OPH OPA OP OP

，

∴PAO PHO △≌△，

∴=OH OA ，

∵OA 是O 的半径，

∴OH 是O 的半径，

∵⊥OH PE ，

∴直线PE 是O 的切线。

（2）如图2，连接GH ，

∵BC ，PA ，PB 是O 的切线，

∴=DB DA ，=DC CH ，

∵△PBC 的周长为4，

∴4++=PB PC BC ，

∴4+++=PB PC DB DC ，

∴4+++=PB AB PC CH ，

∴4+=PA PH ，

∵PA ，PH 是O 的切线，

∴=PA PH ，

∴2=PA ，

由（1）得，PAO PHO △≌△，

∴90∠=?OFA ，

∴90∠+∠=?EAH AOP ，

∵90∠=?OAP ，

∴90∠+∠=?AOP APO ，

∴∠=∠APO EAH ， ∵1tan 2

∠=EAH ， ∴1tan 2

∠==OA APO PA ， ∴112

==OA PA ， ∴2=AG ，

∵90∠=?AHG ， ∵1tan 2

∠==GH EAH AH ， ∵△△EGH EHA ， ∴12

===EG EH GH EH AE AH ， ∴2=EH EG ，2=AE EH ，

∴4=AE EG ，

∵=+AE EG AG ，

∴4+=EG AG EG ， ∴1233

==EG AG ， ∵EH 是O 的切线，EGA 是O 的割线， ∴22216()(2)339

=?=?+=?+=EH EG EA EG EG AG ， ∴43

=EH 。 【提示】作⊥OH PE ，由PO 是∠APE 的角平分线，得到∠=∠APO EPO ，判断出PAO PHO △≌△，得到=OH OA ，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE 是O 的切线；

（2）先利用切线的性质和△PBC 的周长为4求出2=PA ，再用三角函数求出OA ，AG ，然后用三角形相似，得到2=EH EG ，2=AE EH ，用勾股定理求出EG ，最后用切割线定理即可。

【考点】切线的判定与性质

24.【答案】（1）∵二次函数21=+y ax bx 过(2,4)-，(4,4)-两点，

∴4241644-=??-=?a b a b 解得123

?=-???=-?a b ， ∴二次函数1y 的解析式21132

-=-y x x 。

（2）∵2119322

=-++（）y x ， ∴顶点坐标9(3,)2

-， ∵将1y 沿x 轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线2y ，

∴抛物线2y 的顶点坐标9(1,)2

--， ∴抛物线2y 为211292

=+-（）y x ， 由219(1)22

=???=+-??y m y x 消去y 整理得到22820+--=x x m ，设1x ，2x 是它的两个根，

则12||==-MN x x 。

（3）由2132

=???=--??y m y x x 消去y 整理得到2620++=x x m ，设两个根为1x ，2x ，

则12||-==CD x x 由219(1)22

=-???=+-??y m y x 消去y 得到22820+-+=x x m ，设两个根为1x ，2x ，

则12||-===EF x x

∴=EF CD ，∥EF CD ，

∴四边形CEFD 是平行四边形。

【提示】根据待定系数法即可解决问题；先求出抛物线2y 的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN ；用类似的方法，分别求出CD 、EF 即可解决问题。

【考点】二次函数综合题