2017年高考数学(浙江卷)
2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(4分)已知集合,,那么P∪Q=()
A.(-1,2)
B.(0,1)
C.(-1,0)
D.(1,2)
2.(4分)椭圆的离心率是()
3.(4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm)是( )
A.B.
C.D.
4.(4分)若满足约束条件,则的取值范围是()
A.[0,6]
B.[0,4]
C.[6,+∞]
D.[4,+∞]
5.(4分)若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M- m()
A.与有关,且与b有关
B.与有关,但与b无关
C.与无关,且与b无关
D.与无关,但与b有关
6.(4分)已知等差数列的公差为d,前n项和为S n,则"d>0"是"S4+S6>2S5"的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.(4分)函数的导函数的图像如图所示,则函数的图像可能是()
A.B.
C.D.
8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i,P(ξi=0)=1-p i,i=1,2.若,则()
A.E(ξ1) B.E(ξ1) C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1) D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2) 9.(4分)如图,已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R分别为AB,BC,CA上的点,AP=PB,,分别记二面角D-PR-Q,D-PQ-R,D-QR-P的平面角为α,β,γ,则() A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α 10.(4分)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记 ,,,则() A.I1 B.I1 C.I3 D.I2 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.(4分)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是 计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6=__________. 12.(6分)已知,(i是虚数单位),则__________,__________. 13.(6分)已知多项式,则__________, __________. 14.(6分)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是__________,cos∠BDC=__________. 15.(6分)已知向量满足,则的最小值是__________,最大值是 __________. 16.(4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有__________种不同的选法.(用数字作答) 17.(4分)已知,函数在区间[1,4]上的最大值是5,则的取值范围是__________. 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(14分)已知函数. (1)求的值. (2)求的最小正周期及单调递增区间. 19.(15分)如图,已知四棱锥P-ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点. (1)证明:CE∥平面PAB. (2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值. 20.(15分)已知函数. (1)求的导函数. (2)求在区间上的取值范围. 21.(15分)如图,已知抛物线,点,,抛物线上的点.过点B作直线AP的垂线,垂足为Q. (1)求直线AP斜率的取值范围. (2)求|PA|·|PQ|的最大值. 22.(15分)已知数列满足:.证明:当n∈N*时,(1). (2). (3). 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学参考答案 一、单选题 1. 【答案】A 【解析】取P,Q所有元素,得P∪Q=(-1,2). 故选A。 2. 【答案】B 【解析】. 故选B。 3. 【答案】A 【解析】. 故选A。 4. 【答案】D 【解析】可行域为一开放区域,所以直线过点(2,1)时取最小值4,无最大值. 故选D。 5. 【答案】B 【解析】因为最值在f(0)=b,,中取, 所以最值之差一定与b无关,与对称轴位置及有关. 故选B。 6. 【答案】C 【解析】, 故"d>0"是"S4+S6>2S5"的充分必要条件. 故选C。 7. 【答案】D 【解析】根据导函数图像可知,原函数先减再增,再减再增,故排除A,C; 再根据极大值点在y轴的右侧取得,故排除B. 故选D。 8. 【答案】A 【解析】∵P(ξ1)=p1,P(ξ2)=p2,, ∴E(ξ1) ∵D(ξ1)=p1(1-p1),D(ξ2)=p2(1-p2), ∴D(ξ1)-D(ξ2)=(p1-p2)(1-p1-p2)<0. 故选A。 9. 【答案】B 【解析】设O为三角形ABC中心,则O到PQ距离最小,O到PR距离最大,O到RQ距离居中,而高相等, 因此α<γ<β. 故选B。 10. 【答案】C 【解析】由图形可得:∠AOB=∠COD>90°, 由余弦定理可得:OA ∴. 故选B。 二、填空题 11.【答案】 【解析】将正六边形分割为6个等边三角形,则. 故答案为:. 12.【答案】5 2 【解析】由题意可得:, 则, 解得:. 故答案为:5;2. 13.【答案】16 4 【解析】由二项式展开式可得通项公式为:, 分别取r=0,m=1和r=1,m=0可得:, 令可得:. 故答案为:16;4. 14.【答案】________ 【解析】取BC中点E,DC中点F,由题意:AE⊥BC,BF⊥CD, 在△ABE中,, ∴,, ∴△ . 又∵, ∴, ∴. 故答案为:;. 15.【答案】4 【解析】设向量的夹角为θ, 所以, , 则:, 令, 则, 由此可得:,. 故答案为:4;. 16.【答案】660 【解析】由题意可得:总的选择方法有:种方法,其中不满足题意的选法有:种方法, 则满足题意的选法有:种. 故答案为:660. 17.【答案】 【解析】∵,∴,分类讨论: 当时,,函数的最大值,∴,故舍去; 当时,,此时命题成立; 当时,,则: 或,解得:或. 综上可得,的取值范围是. 故答案为:. 三、解答题 18.【答案】(1)解: . (2)解:, 最小正周期; 由正弦函数的性质可得:, 解得:. ∴的单调递增区间为:. 【解析】(1)把代入函数化简即可求得结果; (2)利用二倍角及两角和的正弦函数公式化简,根据复合三角函数的图像及性质即可得到结果.19.【答案】(1)证明:取PA的中点F,连接EF,FB, ∵E,F分别为PD,PA的中点, ∴EF∥AD且, 又∵BC∥AD,, ∴EF∥BC且EF=BC, ∴四边形BCEF为平行四边形, ∴CE∥BF, 又∵CE?面PAB,BF?面PAB, ∴CE∥平面PAB. (2)解:分别取BC,AD的中点为M,N.连结PN交EF于点Q,连结MQ. 因为E,F,N分别是PD,PA,AD的中点,所以Q为EF中点, 在平行四边形BCEF中,MQ∥CE. 由△PAD为等腰直角三角形得:PN⊥AD. 由DC⊥AD,N是AD的中点得:BN⊥AD. 所以AD⊥平面PBN, 由BC∥AD得:BC⊥平面PBN, 那么,平面PBC⊥平面PBN. 过点Q作PB的垂线,垂足为H,连结MH. MH是MQ在平面PBC上的射影,所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角. 设CD=1,在△PCD中,由PC=2,CD=1,得:, 在△PBN中,由PN=BN=1,得:, 在Rt△MQH中,,,所以, 所以,直线CE与平面PBC所成角的正弦值是. 【解析】(1)取PA的中点F,证明四边形BCEF为平行四边形即可得到结论; (2)分别取BC,AD的中点为M,N.连结PN交EF于点Q,连结MQ,过点Q作PB的垂线,垂足为H,连结MH,先证明AD⊥平面PBN,得到平面PBC⊥平面PBN,则∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角,算出QH的长,在Rt△MQH即可求出所夹角的正弦值. 20.【答案】(1)解: (2)解:, 令,解得:或. 当时,,函数单调递减; 当时,,函数单调递增; 当时,,函数单调递减; 故函数在取得极小值,在取得极大值, 代入得:f(1)=0,, 又∵, ∴在区间上的取值范围是. 【解析】(1)根据复合函数的求导法则求导即可得到结果; (2)令,求出极值点,并与端点进行比较,即可求出取值范围. 21.【答案】(1)解:设直线AP的斜率为k,, ,∵, 所以直线AP斜率的取值范围是(-1,1). (2)解:设直线AP的方程为:, 则直线BQ的方程为:, 联立两方程:,解得Q点的横坐标是, ∵, 由(1)得:,故, , ∴|PA|·|PQ|=-(k-1)(k+1)3, 令, ∵, ∴在区间上单调递增,上单调递减. 因此当时,|PA|·|PQ|取得最大值. 【解析】(1)设出P点坐标,用表示出斜率,根据的取值范围即可确定k的取值范围. (2)联立直线AP与BQ的方程求出Q点的横坐标,分别用k表示出|PA|与|PQ|,得到|PA|·|PQ|=-(k-1)(k+1)3,用导数研究单调性即可求出最大值. 22.【答案】(1)证明:当n=1时,; 假设n=k时,, 那么n=k+1时,若,则,矛盾,故, 因此, ∴, 故(n∈N*). (2)证明:由得: , 记函数, , 函数在[0,+∞)上单调递增,所以, 因此, ∴. (3)证明:因为, ∴ 得:,, , 故, 综上,. 【解析】(1)用数学归纳法证明即可; (2)对原式进行变形,令,转化为函数的单调性问题,,即可证明到结论; (3)结合(2)的结论分别证明和,即可. 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 一、 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合{}{}x -1 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数y (x)y (x)f f ==, 的导函数的图像如图所示,则函数y (x)f =的图像可能是 8.已知随机变量i ξ满足P(i ξ=1)=p i ,P (i ξ=0)=1—p i ,i =1,2.若0<p 1 2D()ξ C .1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ<2D()ξ?? D.1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ>2D()ξ 9.如图,已知正四面体D –ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为AB ,BC ,CA 上的点,AP =PB ,2BQ CR QC RA ==,分别记二面角D–PR–Q,D–P Q–R ,D –QR –P 的平面角为α,β,γ,则 A .γ<α<β? ? B.α<γ<β ???C.α<β<γ???D.β<γ<α 10.如图,已知平面四边形AB CD,AB ⊥B C,AB =BC=AD=2,CD =3,AC 与BD 交于点O,记 1·I OA OB = ,2·I OB OC =,3·I OC OD =,则 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合,,那么P∪Q=() A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2) 2.(4分)椭圆的离心率是() 3.(4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm)是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件,则的取值范围是() A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞] D.[4,+∞] 5.(4分)若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M- m() A.与有关,且与b有关 B.与有关,但与b无关 C.与无关,且与b无关 D.与无关,但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d,前n项和为S n,则"d>0"是"S4+S6>2S5"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示,则函数的图像可能是() A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i,P(ξi=0)=1-p i,i=1,2.若,则() A.E(ξ1) 数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟. 参考公式: 球的表面积公式 椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式 其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ,b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高 上、下底面积 h 表示台体的高 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<,,那么PUQ = A .(-1,2) B .(0,1) C .(-1,0) D .(1,2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:3cm )是 第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ,y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤,则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1, 上的最大值是M ,最小值是m ,则-m M A .与a 有关,且与b 有关 B .与a 有关,但与b 无关 C .与a 无关,且与b 无关 D .与a 无关,但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示,则函数()y f x =的图象可能是 第7题图 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 2017浙江 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知P ={x |-1<x <1},Q ={x |0<x <2},则P ∪Q =( ) A .(-1,2) B .(0,1) C .(-1,0) D .(1,2) 【解析】利用数轴,取P ,Q 所有元素,得P ∪Q =(-1,2). 2.椭圆x 29+y 2 4=1的离心率是 A .133 B .53 C .23 D .59 解析 根据题意知,a =3,b =2,则c =a 2-b 2=5,故椭圆的离心率e =c a =5 3,故选B . 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( ) A .π2+1 B .π2+3 C .3π2+1 D .3π2 +3 【解析】由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体积 V =13 ×1 2π×3+13×12×2×1×3=π2+1,故选A . 4.若x ,y 满足约束条件???? ?x ≥0,x +y -3≥0,x -2y ≤0,则z =x +2y 的取值范围 是 A .[0,6] B .[0,4] C .[6,+∞) D .[4,+∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z =x +2y ,得y =-12x +z 2,故z 2是直线y =-12x +z 2在y 轴上的截距,根据图 形知,当直线y =-12x +z 2过A 点时,z 2取得最小值.由?????x -2y =0,x +y -3=0,得x =2,y =1,即A (2,1), 此时,z =4,故z ≥4,故选D . 5.若函数f (x )=x 2+ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ,最小值是m ,则M – m ( ) A .与a 有关,且与b 有关 B .与a 有关,但与b 无关 2017年高考数学浙江 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1<x <1},Q={0<x <2},那么P ∪Q=( ) A .(1,2) B .(0,1) C .(-1,0) D .(1,2) 1.A 【解析】利用数轴,取P ,Q 所有元素,得P ∪Q=(-1,2). 2. (2017年浙江)椭圆x29+y2 4=1的离心率是( ) A .133 B . 53 C .23 D .59 2.B 【解析】e=9-43=5 3.故选B . 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( ) (第3题图) A .12 π+ B .32 π+ C . 312 π+ D . 332 π+ 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体,所以,几何体的体积为V=13×3×(π×122+12×2×1)=π2+1.故选A. 4. (2017年浙江)若x ,y 满足约束条件?????x≥0, x+y-3≥0,x-2y≤0, 则z=x+2y 的取值范围是( ) A .[0,6] B .[0,4] C .[6,+∞) D .[4,+∞) 4. D 【解析】如图,可行域为一开放区域,所以直线过点(2,1)时取最小值4,无最大值,选D . 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ,最小值是m ,则M – m ( ) A .与a 有关,且与b 有关 B .与a 有关,但与b 无关 C .与a 无关,且与b 无关 D .与a 无关,但与b 有关 5. B 【解析】因为最值f (0)=b ,f (1)=1+a+b ,f (-a 2)=b-a2 4中取,所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2(5a 1+10d )=d ,可知当d >0时,有S 4+S 6-2S 5>0,即S 4 + S 6>2S 5,反之,若S 4 + S 6>2S 5,则d >0,所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件,选C . 2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷 一、选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(3分)(2017?浙江学业考试)已知集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A ∪B=() A.{1,3}B.{1,2,3}C.{1,3,4}D.{1,2,3,4} 2.(3分)(2017?浙江学业考试)已知向量=(4,3),则||=() A.3 B.4 C.5 D.7 3.(3分)(2017?浙江学业考试)设θ为锐角,sinθ=,则cosθ=()A.B.C.D. 4.(3分)(2017?浙江学业考试)log2=() A.﹣2 B.﹣ C.D.2 5.(3分)(2017?浙江学业考试)下列函数中,最小正周期为π的是()A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=sin 6.(3分)(2017?浙江学业考试)函数y=的定义域是()A.(﹣1,2]B.[﹣1,2]C.(﹣1,2)D.[﹣1,2) 7.(3分)(2017?浙江学业考试)点(0,0)到直线x+y﹣1=0的距离是()A.B.C.1 D. 8.(3分)(2017?浙江学业考试)设不等式组所表示的平面区域为M, 则点(1,0),(3,2),(﹣1,1)中在M内的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 9.(3分)(2017?浙江学业考试)函数f(x)=x?ln|x|的图象可能是()A.B. C.D. 10.(3分)(2017?浙江学业考试)若直线l不平行于平面α,且l?α,则()A.α内的所有直线与l异面 B.α内只存在有限条直线与l共面 C.α内存在唯一直线与l平行 D.α内存在无数条直线与l相交 11.(3分)(2017?浙江学业考试)图(1)是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体,将其绕着棱DD1逆时针旋转45°,得到如图(2)的几何体的正视图为() A.B.C. D. 12.(3分)(2017?浙江学业考试)过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心,且与直线x+2y=0垂直的直线方程是() A.2x﹣y+2=0 B.x+2y﹣1=0 C.2x+y﹣2=0 D.2x﹣y﹣2=0 13.(3分)(2017?浙江学业考试)已知a,b是实数,则“|a|<1且|b|<1”是“a2+b2<1”的() 2017年浙江省高考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分) 1. (4 分)已知集合 P={x| - 1v x v 1} , Q={x|0v x v 2},那么 P U Q=( ) A . (- 1, 2) B. (0, 1) C .(- 1, 0) D. (1, 2) 2| 2 2. (4分)椭圆'+——=1的离心率是( ) 9 4 A .辱 B .乎C 冷D . | 3. (4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位: 4. (4分)若x 、y 满足约束条件s+y-3>0,则z=x+2y 的取值范围是( A . [0, 6] B . [0, 4] C. [6, +x) D . [4, +^) 5. (4分)若函数f (x ) =x 2+ax+b 在区间[0, 1]上的最大值是 M ,最小值是 m , A .与a 有关,且与b 有关 B .与a 有关,但与b 无关 C.与 a 无关,且与 b 无关 D .与 a 无关,但与 b 有关 6. (4分)已知等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S,则“d 0”是“S S s >2S ” 的( ) A .充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 C. +1 D . +3 +3 9. (4分)如图,已知正四面体 D -ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P 、A . Y < a< B B. a< Y E (旨), D ( 3)< D (动 D . E (◎> E ( 2), D (3) Q 、R 分别为AB BC CA 上的点,AP=PB L. =-!■. QC RA =2,分别记二面角D- PR- Q ,D - 7. (4分)函数y=f (x )的导函数y=f '(X )的图象如图所示,贝U 函数 y=f (x )的 图象可能是( ) ) P 1< P 2< 丄,贝 U( a 、 B Y 则( ) 2017浙江省高考理科数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分) 1.(4分)已知集合P={x|﹣1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=()A.(﹣1,2)B.(0,1)C.(﹣1,0)D.(1,2) 2.(4分)椭圆+=1的离心率是() A.B. C.D. 3.(4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是() A.+1 B.+3 C.+1 D.+3 4.(4分)若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是() A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+∞)D.[4,+∞) 5.(4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M﹣m() A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关 6.(4分)已知等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,则“d>0”是“S4+S6> 2S5”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() A.B.C. D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i,P(ξi=0)=1﹣p i,i=1,2.若0 <p1<p2<,则() A.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)B.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)>D (ξ2) C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D (ξ2) 9.(4分)如图,已知正四面体D﹣ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P、 Q、R分别为AB、BC、CA上的点,AP=PB,==2,分别记二面角D﹣PR ﹣Q,D﹣PQ﹣R,D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ,则() 糖果工作室 原创 欢迎下载! 第 1 页 共 10 页 绝密★考试结束前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ,那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立,那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S =+ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 糖果工作室 原创 欢迎下载! 第 2 页 共 10 页 选择题部分(共50分) 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1<x <1},Q={0<x <2},那么P ∪Q=( ) A .(1,2) B .(0,1) C .(-1,0) D .(1,2) 2. (2017年浙江)椭圆x 29+y 2 4=1的离心率是( ) A .13 3 B . 53 C .23 D .59 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( ) (第3题图) A .12 π+ B .32 π+ C .312 π+ D . 332 π+ 4. (2017年浙江)若x ,y 满足约束条件? ????x≥0, x+y-3≥0,x-2y≤0,则z=x+2y 的取值范围是( ) A .[0,6] B .[0,4] C .[6,+∞) D .[4,+∞) 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ,最小值是m ,则M – m ( ) A .与a 有关,且与b 有关 B .与a 有关,但与b 无关 C .与a 无关,且与b 无关 D .与a 无关,但与b 有关 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′(x )的图象如图所示,则函数y=f (x )的图象可能是( ) 2017年浙江高考理科数学试题 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学(理科) 选择题部分(共50分) 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1<x <1},Q={0<x <2},那么P ∪Q=( ) A .(1,2) B .(0,1) C .(-1,0) D .(1,2) 2. (2017年浙江)椭圆x 29+y 2 4 =1的离心率是( ) A .133 B .53 C .23 D .59 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( ) 不必要条件 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′(x )的图象如图所示,则函数y=f (x )的图象可能是( ) (第7题图) 8. (2017年浙江)已知随机变量ξi 满足P (ξi =1) =p i ,P (ξi =0)=1–p i ,i =1,2. 若0 BC,CA上的点,AP=PB,BQ QC= CR RA=2,分别记 二面角D–PR–Q,D–PQ–R,D–QR–P的平面角为α,β,γ,则() (第9题图) A.γ<α<βB.α<γ<βC.α<β<γD.β<γ<α 10. (2017年浙江)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD 交于点O,记I1=→ OA ·→ OB ,I2=→ OB ·→ OC ,I3=→ OC ·→ OD ,则() (第10题图) A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2 C.I3 2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之三角函数大题 (学生版) 1、(2005年)已知函数f (x )=-3sin 2x +sin x cos x . (Ⅰ)求f (256π)的值;(Ⅱ)设α∈(0,π),f (2α)=41-32 ,求sin α的值.2、(2006年)如图,函数R x x y ∈+=),sin(2?π,(其中0≤?≤ 2 π)的图象与y 轴交于点(0,1)。(Ⅰ)求?的值;(Ⅱ)设P 是图象上的最高点,M 、N 是图象与x 轴的交点,求的夹角与PN PM 。 3、(2007年)已知ABC △1+,且sin sin A B C += .(I )求边AB 的长;(II )若ABC △的面积为1sin 6 C ,求角C 的度数.4、(2009年)在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足25cos 25 A =,3A B A C ?= .(I )求ABC ?的面积;(II )若6b c +=,求a 的值. 5、(2010年)在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知.4 12cos -=C (I )求C sin 的值;(II )当a=2,C A sin sin 2=时,求b 及c 的长.6、(2011年)在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214 ac b =.(Ⅰ)当5,14p b ==时,求,a c 的值;(Ⅱ)若角B 为锐角,求p 的取值范围。 7、(2012年)在△ABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 。已知cosA=23,sin B C =。(Ⅰ)求tan C 的值; (Ⅱ)若a =,求△ABC 的面积。 8、(2014年)在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知,a b c ≠=,22cos -cos cos -cos . A B A A B B = (I )求角C 的大小; (II )若4sin 5 A =,求ABC ?的面积. 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学答案解析 选择题部分 一、选择题 1.【答案】A 【解析】根据集合的并集的定义,得2(1)PUQ =-,. 2.【答案】B 【解析】根据题意知,3a =,b 2=,则c =∴椭圆的离心率c e a =故选B . 3.【答案】A 【解析】由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体积 1111π π3+213=+132322V =??????,故选A . 4.【答案】D 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z 2x y =+,得1y=22 z x - +,∴2z 是直线 1=22z y x -+在y 轴上的截距,根据图形知,当直线1=22z y x -+过A 点时,2z 取得最小值.由20+30x y x y -=?? -=? ,得2x =,1y =,即21A (,) ,此时,4z =,∴4x ≥,故选D . 5.【答案】B 【 解 析 】 2 2 ()=++b 24a a f x x ??- ??? ,①当 01 2 a ≤-≤时, min ()=m =() 2 a f x f -{}{}2max +b ()max (0)(1)max b ++b 4a f x M f f a =-===,,1,∴22max 1+4 4a a M m a ?? -=+????, 与a 有关,与b 无关;②当02a -<时,()f x 在[]01, 上单调递增,∴(1)(0)1M m f f a -==+-与a 有关,与b 无关;③当12 a ->时,()f x 在[]01, 上单调递减,∴(0)(1)1f f M m a -=---=与a 有关,但与b 无关,故选B . 6. 4 分)已知等差数列{a n }的公差为 d ,前 n 项和为 S n , 则“d >0”是“S 4+S 6>2S 5” 2017 年浙江省高考数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1. (4 分)已知集合 P={x |﹣1<x <1},Q={x |0<x <2},那么 P ∪Q=( ) A . (﹣1,2) B .(0,1) C .(﹣1,0) D . (1,2) 2. (4 分)椭圆 A . B . + =1 的离心率是( ) C . D . 3.(4 分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位: cm 3)是( ) A . +1 B . +3 C . +1 D . +3 4. (4 分)若 x 、y 满足约束条件 ,则 z=x +2y 的取值范围是( ) A .[0,6] B .[0,4] C .[6,+∞) D .[4,+∞) 5.(4 分)若函数 f (x )=x 2+ax +b 在区间[0,1]上的最大值是 M ,最小值是 m , 则 M ﹣m ( ) A .与 a 有关,且与 b 有关 B .与 a 有关,但与 b 无关 C .与 a 无关,且与 b 无关 D .与 a 无关,但与 b 有关 ( 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7. (4 分)函数 y=f (x )的导函数 y=f′(x )的图象如图所示,则函数 y=f (x )的 图象可能是( ) A . B . C . D . 8. (4 分)已知随机变量 ξi 满足 P (ξi =1)=p i ,P (ξi =0)=1﹣p i ,i=1,2.若 0< p 1<p 2< ,则( ) A .E (ξ1)<E (ξ2) ,D (ξ1)<D (ξ2) B .E (ξ1)<E (ξ2),D (ξ1)>D (ξ2) C .E (ξ1)>E (ξ2) ,D (ξ1)<D (ξ2) D .E (ξ1)>E (ξ2),D (ξ1)>D (ξ2) 9. (4 分)如图,已知正四面体 D ﹣ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P 、Q 、R 分别为 AB 、BC 、CA 上的点,AP=PB , = =2,分别记二面角 D ﹣PR ﹣Q ,D ﹣ PQ ﹣R ,D ﹣QR ﹣P 的平面角为 α、β、γ,则( ) A .γ<α<β B .α<γ<β C .α<β<γ D .β<γ<α 10. (4 分)如图,已知平面四边形 ABCD ,AB ⊥BC ,AB=BC=AD=2,CD=3,AC 与 BD 交于点 O ,记 I 1= ? ,I 2= ? ,I 3= ? ,则( ) A .I 1<I 2<I 3 B .I 1<I 3<I 2 C .I 3<I 1<I 2 D .I 2<I 1<I 3 2017年浙江省重点高中自主招生考试数 学 试 题 卷 本次考试不能使用计算器,没有近似计算要求的保留准确值. 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分。每小题只有一个选项是正确的,不选,多选,错选,均不给分) 1.“红灯停,绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则.小刚每天从家骑自行车上学都经过两个路口,且每个路口只安装了红灯和绿灯,假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么小刚从家随时出发去学校,他遇到一次红灯一次绿灯的概率是( ▲ ) A . 14 B .13 C .12 D .23 2.若关于x 的一元一次不等式组 ? ? ?>≤ 2017年省高考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分) 1.(4分)已知集合P={x|﹣1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=()A.(﹣1,2)B.(0,1)C.(﹣1,0)D.(1,2) 2.(4分)椭圆+=1的离心率是() A.B. C.D. 3.(4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是() A.+1 B.+3 C.+1 D.+3 4.(4分)若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值围是() A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞)D.[4,+∞) 5.(4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M﹣m() A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关 6.(4分)已知等差数列{a n }的公差为d,前n项和为S n ,则“d>0”是“S 4 +S 6 >2S 5 ”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() A.B.C.D. 8.(4分)已知随机变量ξ i 满足P(ξ i =1)=p i ,P(ξ i =0)=1﹣p i ,i=1,2.若 0<p 1<p 2 <,则() A.E(ξ 1)<E(ξ 2 ),D(ξ 1 )<D(ξ 2 )B.E(ξ 1 )<E(ξ 2 ),D(ξ 1 )>D (ξ 2 ) C.E(ξ 1)>E(ξ 2 ),D(ξ 1 )<D(ξ 2 )D.E(ξ 1 )>E(ξ 2 ),D(ξ 1 )>D (ξ 2 ) 9.(4分)如图,已知正四面体D﹣ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P、Q、R 分别为AB、BC、CA上的点,AP=PB,==2,分别记二面角D﹣PR﹣Q,D﹣PQ ﹣R,D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ,则() A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α 10.(4分)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD 交于点O,记I 1=?,I 2 =?,I 3 =?,则() 2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 满分100分,考试时间80分钟 一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1. 已知全集U={1,2,3,4},若A={1,3},则C u A= ( ) A.{1,2} B.{1,4} C.{2,3} D.{2,4} 2. 已知数列1,a ,5是等差数列,则实数a 的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.计算lg4+lg25= ( ) A.2 B.3 C.4 D.10 4. 函数y=3x 的值域为 ( ) A.(0,+∞) B.[1,+∞) C.(0,1] D.(0,3] 5. 在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若a=3,A=60°,B=45°, 则b 的长为 ( ) A. 2 2 B.1 C.2 D.2 6. 若实数x ,y 满足???<->+-0 20 1y x y x ,则点P(x ,y)不可能落在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7. 在空间中,下列命题正确的是 ( ) A.若平面α内有无数条直线与直线l 平行,则l ∥α B.若平面α内有无数条直线与平面β平行,则α∥β C.若平面α内有无数条直线与直线l 垂直,则l ⊥α D.若平面α内有无数条直线与平面β垂直,则α⊥β 8. 已知θ为锐角,且sinθ=53,则sin(θ+4 π )= ( ) A. 1027 B.1027- C.102 D.10 2 - 9. 直线y=x 被圆(x?1)2+y 2=1所截得的弦长为 ( ) A. 2 2 B.1 C.2 D.2 10. 设数列{a n }的前n 项和为S n ,若S n+1=2a n +1,n ∈N *,则a 3= ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 11.如图在三棱锥A?BCD 中,侧面ABD ⊥底面BCD ,BC ⊥CD ,AB=AD=4,BC=6,BD=43,该三棱锥三视图的正视图为 ( ) 12.在第11题的三棱锥A?BCD 中,直线AC 与底面BCD 所成角的大小为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 13设实数a ,b 满足|a|>|b|,则“a?b>0”是“a+b>0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必 要条件 14.过双曲线12222=-b y a x (a>0,b>0)的左顶点A 作倾斜角为4 π 的直线l ,l 交y 轴 于点B ,交双曲线的一条渐近线于点C ,若=,则该双曲线的离心率为 ( ) A.5 B.5 C. 3 D. 2 5 15.若实数a ,b ,c 满足1 2017年省市高考数学模拟试卷(2月份) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.(4分)设集合A={x||x﹣2|≤1},B={x|0<x≤1},则A∪B=()A.(0,3]B.(0,1]C.(﹣∞,3]D.{1} 2.(4分)设复数z1=﹣1+2i,z2=2+i,其中i为虚数单位,则z1?z2=()A.﹣4 B.3i C.﹣3+4i D.﹣4+3i 3.(4分)已知空间两不同直线m、n,两不同平面α、β,下列命题正确的是()A.若m∥α且n∥α,则m∥n B.若m⊥β且m⊥n,则n∥β C.若m⊥α且m∥β,则α⊥β D.若m不垂直于α,且n?α则m不垂直于n 4.(4分)若直线y=x+b与圆x2+y2=1有公共点,则实数b的取值围是()A.[﹣1,1]B.[0,1]C.[0,]D.[﹣,] 5.(4分)设离散型随机变量X的分布列为 X123 P P1P2P3 则EX=2的充要条件是() A.P1=P2B.P2=P3C.P1=P3D.P1=P2=P3 6.(4分)若二项式(+)n的展开式中各项的系数和为32,则该展开式中含x 的系数为() A.1 B.5 C.10 D.20 7.(4分)要得到函数y=sin(3x﹣)的图象,只需将函数y=cos3x的图象()A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 8.(4分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,平面ABC⊥平面BCD,△BAC与BCD均为等于直角三角形,且∠BAC=∠BCD=90°,BC=2,点P是线段AB上的动点,若线段CD上存在点Q,使得异面直线PQ与AC成30°的角,则线段PA长的取值围是() 2017年浙江省高考数学试卷 2017年浙江省高考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分) 1.(4分)已知集合P={x|﹣1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=()A.(﹣1,2)B.(0,1)C.(﹣1,0)D.(1,2) 2.(4分)椭圆+=1的离心率是() A . B . C . D . 3.(4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是() A .+1 B .+3 C .+1 D .+3 4.(4分)若x、y 满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是() A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞)D.[4,+∞) 5.(4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M﹣m() A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关 6.(4分)已知等差数列{a n }的公差为d,前n项和为S n ,则“d>0”是“S 4 +S 6 >2S 5 ”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 第2页(共6页) 7.(4分)函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() A . B . C . D . 8.(4分)已知随机变量ξ i 满足P(ξ i =1)=p i ,P(ξ i =0)=1﹣p i ,i=1,2. 若0<p 1<p 2 <,则() A.E(ξ 1)<E(ξ 2 ),D(ξ 1 )<D(ξ 2 )B.E(ξ 1 )<E(ξ 2 ),D(ξ 1 )>D (ξ 2 ) C.E(ξ 1)>E(ξ 2 ),D(ξ 1 )<D(ξ 2 )D.E(ξ 1 )>E(ξ 2 ),D(ξ 1 )>D (ξ 2 ) 9.(4分)如图,已知正四面体D﹣ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P、Q、R 分别为AB、BC、CA上的点,AP=PB ,==2,分别记二面角D﹣PR﹣Q,D﹣PQ ﹣R,D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ,则() A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α 10.(4分)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与 BD交于点O,记I 1=?,I 2 =?,I 3 =?,则() 第3页(共6页)2017年浙江数学高考试题文档版(含标准答案)
2017年高考数学(浙江卷)
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