湘教版2020八年级数学上册期中模拟培优测试卷(附答案详解)
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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湘教版2020八年级数学上册期中模拟培优测试卷（附答案详解）
一、单选题 1．如果把
223y
x y
-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( )
A ．扩大5倍
B ．不变
C ．缩小5倍
D ．扩大25倍
2．下列说法中，错误的是（ ）. A ．4的算术平方根是2 B ．81的平方根是±3
C ．8的立方根是±2
D ．立方根等于－１的实数是－１
3．已知1微米=10﹣7米，则25微米用科学记数法表示为（ ）
A ．0.25×10﹣5米
B ．25×10﹣7米
C ．2.5×10﹣6米
D ．2.5×10﹣8米 4．下列运算正确的是（ ）
A ．m 2?m 3=m 6
B ．（a 2）3=a 5
C ．（2x ）4=16x 4
D ．2m 3÷m 3=2m 5．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（ ） A ．9
B ．12
C ．15或12
D ．15
6．如图，点P 是△ABC 三条角平分线的交点，若∠BPC =108°，则下列结论中正确的是( ) A ．∠BAC =54°
B ．∠BA
C =36° C ．∠ABC ＋∠ACB =108°
D ．∠ABC ＋∠ACB =72°
7．要使321
x x -+
-有意义，则x 应满足（ ）
A ．
1
32
x <≤ B ．132
x x 且≤≠
C ．
1
32
x << D ．
1
32
x ≤≤ 8．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形
ABCD 的面积为9，则BE ＝( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．如图，∠C ＝∠D ＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等，则以下给出的条件适合的是( )
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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10．满足下列条件的三角形是直角三角形的有（ ）个． （1）在△ABC 中，∠A=15°，∠B=75°； （2）在△ABC 中，AB=12，BC=16，AC=20； （3）一个三角形三边长之比为5：12：13； （4）一个三角形三边长a 、b 、c 满足a 2﹣b 2=c 2． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题
11．氢原子的半径约为0.000000000005m ，将0.000000000005m 用科学记数法表示为________.
12．“四边形是多边形” ，这个命题的逆命题是____________________________,这个逆命题是_____命题（填“真”或“假” ） 13．计算：
2
122
93
m m ---=____________ ． 14．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE=120°，∠BAD=42°，则∠DAC=__________．
15．如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC 内），连接AB′，则AB′的长为______．
16．(－a )6÷(－a )3=____________．
17．已知等腰三角形两边长是4cm 和9cm ，则它的周长是________．
18．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有________对
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19．若分式若
111a b a b +=+，则223b a a b
+-=________________． 20．已知：如图，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，
（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为___________； （2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______； （3）若以“AAS”为依据，还要添加的条件为_____．
三、解答题
21．（1）已知x 、y 是实数，且y =41x -+14x --
1
2
，则xy 的值等于________． (2)已知31x y --和24x y +-互为相反数，求x +4y 的平方根.
22．先化简，再求值：32221
121
x x x x x x x --?++-+，其中x 2+x-2017＝0.
23．已知：如图，直线AD 与BC 交于点O ，OA=OD ，OB=OC ．求证：AB ∥CD ．
24．已知：如图，AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，点E 是AB 的中点，联结CE 并延长交BD 于点F . 求证：CE = FE .
25．如图，△ABC 中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,若动点P 从点C 开始，按C →A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒. （1）出发2秒后，求△ABP 的周长．
（2）问t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？(要有必要的过程)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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26．已知：在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A 、C 在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC ．
(1)如图1，当A(0，-2)，C(1，0)，点B 在第四象限时，则点B 的坐标为_____； (2)如图2，当点C 在x 轴正半轴上运动，点A 在y 轴正半轴上运动，点B 在第四象限时，作BD ⊥y 轴于点D ，试判断OC BD OA +与OC BD
OA
-哪一个是定值，并说明定值是
多少？请证明你的结论．
(3)如图3，当点C 在y 轴正半轴上运动，点A 在x 轴正半轴上运动，使点D 恰为BC 的中点，连接DE ，求证：∠ADC=∠BDE．
27．如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD=CD ，∠ABD 与∠C 互补． （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若AB=5，AC=9，则AE=_________.
28．计算：.
参考答案
1．B 【解析】
2552225355(23)23y y y
x y x y x y
??==?-?-- ，即分式的值不变，
故选B.
【点睛】本题主要考查对分式的基本性质，是考试中经常出现的基础题． 2．C 【解析】
原式利用平方根，立方根的定义判断即可得到结果． 解：A 、4的算术平方根为2，正确；
B ，9的平方根为±3，正确；
C 、8的立方根为2，错误；
D 、立方根等于-1的实数是-1，正确， 故选C
“点睛”此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 3．C
【解析】∵1微米=0.000001米=1×10﹣7米
∴25微米=25×1×10﹣6米=2.5×10﹣6米 故选C ．
【点睛】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
【解析】试题解析： ∵m 2?m 3=m 5， ∴选项A 不正确； ∵（a 2）3=a 6， ∴选项B 不正确；
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
∵（2x）4=16x4，
∴选项C正确；
∵2m3÷m3=2，
∴选项D不正确．
故选C．
5．D
【解析】
试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
当腰为3时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
<<+，能够成三角形；
当腰为6时，6-3663
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15．
故选D．
考点：（1）等腰三角形的性质；（2）三角形三边关系．
6．B
【解析】
试题解析：如图，
∵△BPC中，∠BPC=108°，
∴∠1+∠2=180°-108°=72°，
∵点P是△ABC三条角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×72°=144°，故C、D错误；
在△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=144°，
∴∠BAC=180°-144°=36°，故B正确．故选B．
7．A
【解析】
试题分析：根据二次根式有意义的条件，可知3-x≥0，2x-1≥0，解得1
2
≤x≤3，然后根据
分是有意义的条件，可知2x-1≠0，即x≠1
2
，所以x应满足
1
3
2
x
<≤.
故选：A
点睛：此题主要考查了代数式有意义的条件，解题时利用二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，分式有意义的条件，分母不等于0，可直接列不等式组求解.
8．B
【解析】
如图，过B作BF垂直DC的延长线于点F，
∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥CD，
∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，∴∠ABE=∠CBF；
又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，
∴△ABE≌△CBF，即BE=BF；
∵BE⊥AD，∠CDA=90°，BE=BF，
∴四边形BEDF为正方形；
∵四边形ABCD的面积为9
∴BE=3.
故选B.
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
点睛：本题考查的知识点有全等三角形的判定及性质、正方形的判定，解决这类题目主要是运用割补法把原四边形转化为正方形，根据其面积保持不变解决问题.
9．A
【解析】
根据题意可知∠C=∠D=90°，AB=AB，
然后由AC=AD，可根据HL判定两直角三角形全等，故符合条件；
而B答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确；
C答案符合AAS，证明两三角形全等，故不正确；
D答案是符合AAS，能证明两三角形全等，故不正确.
故选A.
10．D
【解析】(1)∵在△ABC中,∠A=15°,∠B=75°，
∴∠C=180°?15°?75°=90°，
故是直角三角形；
(2)∵122+162=202，
∴三边长分别为12，16，20的三角形是直角三角形。
(3)∵52+122=132，
∴三边长之比为5:12:13的三角形是直角三角形。
(4)∵a2?b2=c2，
∴a2=b2+c2，
故是直角三角形。
故选：D.
11．5×10-11
【解析】
试题分析：根据用科学记数法表示较小的数的方法，可知a=5，n=-12，可知科学记数法表
示为5×10-12.
故答案为：5×10-12.
点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12．多边形是四边形假
【解析】“四边形是多边形” ，这个命题的逆命题是“多边形是四边形”，这个逆命题是假命题.
13．
2 -
3 m+
【解析】
原式=
122(3)12262(3)2 (3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)3
m m m
m m m m m m m m m
+---
-===-+-+-+-+-+.
14．36°
【解析】
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE=42°，
∴∠DAC=∠BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣42°﹣42°=36°．
故答案为36°．
点睛：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．2.
【解析】
【分析】
【详解】
过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G，
∵∠B=60°，BE=BD=4，
∴△BDE是等边三角形，
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∵△B′DE≌△BDE，
∴B′F=1
2
B′E=BE=2，DF=23,
∴GD=B′F=2，
∴B′G=DF=23，
∵AB=10，
∴AG=10﹣6=4，
∴AB′=27．
考点：1轴对称；2等边三角形.
16．-a3
【解析】
试题分析：根据同底数幂相除，可知(－a)6÷(－a)3=(－a)6-3=(－a)3=-a3.
17．22cm
【解析】
分析：本题考查的是等腰三角形的两个腰相等，组成三角形的三边关系解决即可. 解析：等腰三角形三边可能是：4、4、9，4、9、9；∵4、4、9不能组成三角形，故周长为4+9+9=22（cm）.
故答案为22cm.
18．3
【解析】
图中以BC为公共边的”共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.故选B.
19．-5
【解析】
∵
1a +1b =1a b +，∴a b ab +=1a b +，∴ab =（a +b ）2，2b a +2a b －3=2ab （a 2+b 2）－3=2ab
[（a +b ）2－2ab ]－3=2ab （a +b ）2－2
ab
×2ab －3=2－4－3=-5.
故答案为-5.
20．BC ＝EF ∠A ＝∠D ∠ACB ＝∠F 【解析】
试题解析：()1,ABC DEF AB DE ∠=∠=，
∴要用SAS 为依据，需要添加.BC EF =
()2,ABC DEF AB DE ∠=∠=，
∴要用ASA 为依据，需要添加.A D ∠=∠
()
3,ABC DEF AB DE ∠=∠=，
∴要用AAS 为依据，需要添加.C F ∠=∠
故答案为： ()1.BC EF =()2.A D ∠=∠()3.C F ∠=∠ 21．(1)-
1
8
;(2)±3 【解析】
试题分析：（1）根据被开方数是非负数，可得x ，y 的值，根据有理数的乘法，可得答案； （2）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得x 、y 的值，根据开平方，可得答案． 试题解析：（1）由题意，得 4x-1=0，
解得x=
14
，y=-1
2．
xy=14×（-12）=-18
，
（2）由题意，得3x-y-1=0且2x+y-4=0． 解得x=1，y=2．
x+4y 的平方根=±3． 22．原式＝2x x +＝2017. 【解析】
【试题分析】先算乘法，再算加法，化简得2x x +，根据x 2+x-2017＝0，得2x x +=2017
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【试题解析】
原式＝
()()()
()
2
2
111
11
x x x x
x
x x
-+-
?+
+-
＝2x x
+，
∵x2+x-2017＝0，∴x2+x=2017.
∴原式＝2017.
【方法点睛】本题目是一道化简求值题目，其中，分子、分母先因式分解，能约分的要约分，化简要彻底，整体代入求值即可.
23．详见解析
【解析】
【分析】
首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD．
【详解】
证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D．
∵在△AOB和△DOC中，∠B=∠C，OA=OD，∠A=∠D，
∴△AOB≌△DOC（SSA）．
∴AB=CD．
24．证明见解析.
【解析】
试题分析：由AC⊥CD，BD⊥CD得AC//BD从而∠A=∠B,由点E是AB的中点得AE=BE,再由∠AEC=∠BEF可得ΔAEC≌ΔBEF，从而得证.
试题解析：∵AC⊥CD，BD⊥CD .
∴AC//BD，
∴∠A=∠B，
又点E是AB的中点，
∴AE=BE，
又∠AEC=∠BEF，
∴△AEC≌△BEF，
∴CE=FE .
25．（1）△ABP的周长为7+13；
（2）当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形.
【解析】
试题分析：（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．
（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC=4cm，因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．
试题解析：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，
∴出发2秒后，则CP=2，
∵∠C=90°，
+=
∴PB=9413
∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+13=7+13
（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，
此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；
②若P在AB边上时，有三种情况：
i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，
所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；
ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，
作CD⊥AB于点D，
在Rt△PCD中，PD=1.8，
所以BP=2PD=3.6cm，
所以P运动的路程为9-3.6=5.4cm，
则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；
ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；
综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形
点睛：此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键. 26．(3，-1)
【解析】
试题分析
（1）如下图1，过点B作BD⊥x轴于点D，结合已知条件证△OAC≌△DCB，就可求得BD和OD的长，从而可得点B的坐标；
（2）如下图2，过点B作BE⊥x轴于点E，结合已知条件可证得△OAC≌△ECB，四边形ODBE是矩形，这样就可得到：CE=OA，BD=OE，所以OC-BD=OC-OE=CE，从而可得：
1
OC BD CE OA
OA OA OA
-
===；
（3）如下图3，过点B作BG⊥BC于点B，交y轴于点G，结合已知条件可证
△CBG≌△ACD，从而可得：∠ADC=∠CGB，BG=CD，结合CD=BD可得BD=BG；再证∠DBE=∠GBE=45°，就可结合BE=BE，证得△DBE≌△GBE，从而可得∠BDE=∠BGE，结合∠ADC=∠CGB就可证得：∠ADC=∠BDE．
试题解析：
(1)∵点A的坐标为：(0，-2)，点C的坐标为：(1，0)，
∴OA=2，OC=1，
作BD⊥CD，
∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OAC+∠DCB=90°，
∴∠OAC=∠DCB，
∵在△OAC和△DCB中，,
AOC CDB
OAC DCB
AC BC
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴△
OAC ≌△DCB ，(AAS) ∴CD=OA=2，BD=OC=1，OD=3， ∴B 点坐标为(3，-1)；
(2)作BE ⊥OC ，则四边形ODBE 为矩形，
∵∠ACO+∠BCO=90°，∠ACO+∠OAC=90°， ∴∠BCO=∠CAO ，
∵△OAC 和△ECB 中，,AOC CEB
OAC ECB AC BC ∠=∠??
∠=∠??=?
∴△OAC ≌△ECB ，(AAS) ∴EC=OA ，
∵四边形ODBE 为矩形， ∴OE=BD ， ∵OC=OE+EC ， ∴OC=AO+BD ， ∴OC-BD=OA ， ∴
1OC BD OA OA OA -== ，即OC BD
OA
-是定值，且定值为1；
(3)过点B 作BG ⊥BC 交y 轴于点G ，
∴∠CBG=∠ACD=90°，
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
∵∠BCG+∠ACG=90°，∠ACO+∠DCO=90°， ∴∠DCO=∠CAO ．
在△BCG 和△CAD 中，,90DCO CAO
BC AC CBG ACD ∠=∠??
=?
?∠=∠=??
∴△BCG ≌△CAD(ASA)， ∴BG=CD=BD ，∠BGE=∠ADC ， ∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ， ∴∠ABC=∠BAC=45°， 又∵∠CBG=90°， ∴∠EBG=∠DBE=45°，
在△DBE 和△GBE 中，,BD DG
DBE GBE BE BE =??
∠=∠??=?
∴△DBE ≌△GBE(SAS)， ∴∠BDE=∠BGE ， 由∵∠BGE=∠ADC ， ∴∠ADC=∠BDE ．
点睛：（1）解第2小题时，通过作BE ⊥x 轴于点E ，构造出矩形DBEO 和Rt △BEC 就把OC-BD 转化为：OC-OE=CE ，再证△OAC ≌△ECB 得到CE=OA 就可使问题得到解决了； （2）解第3小题时，通过作BG ⊥BC 于点B ，交y 轴于点G ，这样结合已知条件证△ACD ≌△CBG 和△BDE ≌△BGE 就可得到：∠ADC=∠CGB ，∠BDE=∠BGE ，从而使问题得到解决. 27．见解析 【解析】
（1）首先证明Rt△BED≌Rt△CED，根据全等三角形的对应边相等证明DE=DF ，即可证得AD 是∠BAC 的平分线；
（2）根据全等三角形的性质得到AF=AE ，BE=CF ，根据AE=AC-CF=AB+BE ，得到BE=2，于是得到结论.
解：（1）证明：∵DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，
∴∠E=∠DFC=90°，
∵∠ABD与∠C互补
∴∠ABD+∠C=180°
∵∠ABD+∠DBE=180°
∴∠DBE=∠C
∵BD=CD
∴△BDE≌△CDF(AAS)
∴DE=DF，即AD平分∠BAC；
（2）解：在△ADE与△ADF中，∠DAE=∠DAF，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，∴AF=AE，
∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴BE=CF，∴AE=AC-CF=AB+BE，
∴BE=2，
∴AE=AB+BE=7.
故答案为：7.
28．
【解析】
试题分析：分别计算各项后合并即可.
试题解析：
=