数学思维在现实生活中的简单运用

想从数学思维和处理事情的思维来讲解，让学生不仅仅是解题高手，而是一个借用数学思维来解决生活问题，比如先分析，在求解即就是生活中追女朋友一样，一定要对次女生进行分析，研究出她的特点，然后在寻求追求她的方式，如她喜欢吃火锅，你总是约她去吃肯德基，数学的做题过程何尝不是呢，比如对函数求极限，首先我们要对研究对象进行分析研究探讨总结函数的特点，让后根据函数特点，选择求极限的方法

情感：为啥学不好数学，是因为一开始就很惧怕数学，觉得数学很深奥，从心理上就输给了数学，所以你们就冷落她，对她不热情，自然人家也对你不热情；其实数学就是纸老虎，你进他投降，她在静静的等待你们的靠近，等待你们的热情和等待你们的怀抱，希望你们对她有好感，爱上她，并拥有她，并以她为荣！数学是一个孤傲，外表冰冷孤，内心狂热的美少女，当你整整了解和接触她的时候你会发现，她真的很美！

我们为啥怕她：1觉得数学是抽象的，是不接地气的，与生活无关的，是神圣的，是高深莫测的，与你的生活没有多大关系的，的确微积分我们用不上，函数不会解照样会买菜，但是他的思维是我们时时刻刻都需要的，数学对我们普通人来说他的作用和我们的教育一样的功效，你先想想，初中退学的同学和高中混出来的同学之间的知识有多大区别吗，上大学和不上大学的同学最大的差别是什么，不是知识，是思维！数学一样的功能，我们都不是数学家，也不可能当数学家，我们以后在工作中也很少用到数学，但是我们用数学思维

函数：就是变量和变量之间的关系

成绩=f（态度）

本学期本人所授课机修1631班《高等数学》授课完毕,现对授课情况小结如下：

一、学生情况

学生的构成有汉族学生，民考民学生、双语学生和预科后学生，汉族

学生的占比比较大，但是学生的层次不一；民考民和双语学生约有三分之一，但是这部分学生大部分学习态度不端正，数学基础薄弱，学习没有主动性；预科后学生共有三位，学习的主动性很好，学习态度

端正，因此学习效果非常好。

二、教学管理和方法

根据本班学生的学习情况，对于课堂教授的内容更加的要求通俗化，文科化，具体化，努力将抽象的概念用生活中通俗的道理，浅显易懂的讲解，还有采用问题引入，生活生产需求等将概念的产生引出，降低了同学们对数学和数学概念的抵触，让学生感受到学习数学的意义；还将数学思维与平时的待人处事等思维方式结合起来，消除了学生和数学之间的陌生，这样在高中没有见过的教学方法和理念深深的吸引了学生，尤其是抽象思维不好的学生感觉到数学的兴趣和有用，因此教学效果很好。

对于不愿学习的学生，讲好课还不行，还要管理好课堂，强制的挂科手段不会把这些学生禁锢在课堂上，那就采取一些心理战术，采取一些软硬兼施的管理手段，比如同桌同甘共苦，比如小组PK等新颖的方式。通过本班的授课，使我更加深刻地感受作为高职老师不仅仅是“上好内容”，更重要的是“管好课堂”这样才能提高教学质量和效果。

数学思维在现实生活中的简单运用

在很多人眼中，数学只是一种有用的工具，学习数学就是为了运用这种工具。这种“工具化”的学习观造成很多人只有解题能力而没有数学思维与逻辑，更不可能将这种思维与逻辑运用到现实生活中。但事实上，数学并不仅仅是一种解决具体问题的工具，数学更是一种思维与逻辑。《易经》说：“形而上者谓之道，形而下者谓之器”。数学就是这样一个“形而上”上的东西，而并非仅仅是“形而下”的工具。今天，我们来谈一谈数学思维与逻辑在现实生活中的简单运用。

很多人都认为，数学是严密，理性的代名词，而并非是感觉与经验的东西，但这种观点显然是错误的。培根曾经说过：“只有出自于感觉与经验的知识才是可靠的，感觉与经验是一切知识的源泉”，康德在《纯粹理性批判》中明确指出：一切科学知识都是由先天综合判断构成的。所谓“先天综合判断”就是既具有感觉经验的内容，同时又具有普遍必然性的知识。如我们计算7+5=12。单纯联结7和5的概念，得不出12这个结果，只有借助于直观,例如借助手指的逐一相加,然后才得出12这个概念，数学就是这样一种先天综合判断的知识。《编码的奥秘》中有这样一句话：“我们之所以习惯于10进制，是因为我们正好有10个指头。”，所以，数学首先是一种直觉，然后才是一种逻辑。如同小学生背九九乘法表一样，学习数学，从培养直觉开始，也就是将复杂的逻辑思维直觉化。在生活中，我们说一个人有深邃的洞察力，这往往就是“逻辑思维直觉化”的结果。7乘以9等于63，对于我们的思维来说，这并不是经过严密证明的东西（虽然我们很容易证明），而是一种本能和直觉。数学又是严密的，这种严密建立在“公理化”的基础上，以公理为基础，运用纯粹逻辑进行推理，得出正确的答案。体现在生活中，就是运用常识解读社会和人生，运用常识去判断哪些是真的，哪些是假的。如梁文道所说，生平所学，仅常识而已。需要指出的，公理化在数学发展史上也曾经经历过一段非常混乱的时期，以致于莫里斯?克莱因在《古今数学思想》中这样说：“这意味着数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直觉上”。数学尚且如此，生活中的常识就更加混乱了，但我们可以运用数学的思想来解决这个问题，即尽可能少的运用公理（常识），但又必须建立在公理（常识）的基础上。

如果说公理化是数学教给我们的第一个思想，那么“等价转换”就是数学教给我们的第二个思想。等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内的思想方法。即通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。“解题就是把要解题转化为已经解过的题”数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。这种思维运用在现实生活中，就是从不同的角度去看待问题，最后寻找到“最佳角度”；又或者说是“换位思考”，“思维转移”。我的一位表哥曾经对我说：“很久没学数学，感觉人都变笨了”。这种“笨”，正是指“思维转移”“变换角度”的“笨”，数学就是思维的不断转移和变换，在这种变换中，我们需要遵守遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则。

数学教给我们第三个思想，是分类讨论的思想。在高中数学中，我们经常遇到的问题是需要考虑a>0、a＝0、a<0之类情况的数学题。即将问题分类讨论。运用在生活中，就是考虑可能发生的各种不同情况，并提出具体的策略和应对方法。分类讨论能让我们更全面地考虑问题，也能让我们更好地解决问题。

数学教给我们的第四个思想，是概率的思想。概率在生活中是一种不确定性的东西，但我们都知道，概率服从大数定理与中心极限定理。说到极限，我们先说无穷小与无穷大的概念。前几天在QQ群中聊天讨论，有人说：“无穷小就是零”。即0.0000000……0001=0，这听起来似乎没什么错，但实际上却错得很离谱。在生活中，我们遇到问题都是在一定的范围内讨论的。比如，我们说这把尺子是一米长，这是一个确定性的概念，也是一个近似的概念。准确的说，世界上不存在任何一把尺子是一米长，这把尺子长度可能位于0.9999999999999999---1.0000000000000001米之间。在实际运用中，我们会根据需要决定精确度（当然，国际上会规定一米的长度为多少，这个规定是一个确切的数）。学过计算机网络的人都知道，绝对可靠的通讯系统是不存在的，这会陷入无穷验证的困境，所以在实际应

用中，人们仅仅只用了“三次握手协议”，因为这已经足够了。在现实生活中，我们可以认为，无穷小就是零，但在数学上，无穷小只能是“无限接近于零”，“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，无穷小是一个变量而不是一个确切的数。概率在生活中无处不在，很多人都喜欢将概率看作是一种确定性的分析，但实际上，概率最重要的是对“不确定性”事件的分析。我们分析任何一件事情，其结果必然是概率性的，而不可能是确定性的。但人们往往喜欢确定性的东西而不喜欢不确定性的东西。比如说，经济学上一个非常重要的常识：任何人都无法预测市场。但现实情况是：人们都喜欢预测市场。在实际生活中，对事情的分析不仅具有分析上的概率性，而且具有生活上的概率性，所以，得出的结果必然是一种“不确定性”的，变化的概率，而不是数学上的确定性概率。这种“不确定性”也表明，我们对生活具有把握生活的能力，而不是听从命运的安排。即从概率上来说，由于人生会发生无数件事情，所以，上帝对于每一个人都是公平的，这种公平是通过概率实现的。学会接受不确定性的思想观念，这是一种人生智慧。

数学是对思维最好的训练，经过训练与没有经过训练的大脑思维是截然不同的。高一的时候，我爸爸教我学C&&C++，刚开始学C语言的时候，我几乎连最简单的交换都不能理解，一个冒泡排序学了一个下午。写程序的时候，经常将分号搞错，但这种思维适用期很快就过去（后来考一个全国等级考试的C语言二级和数据库技术三级就没学了），今天，根据已知的排序算法（如快速排序，插入排序，堆排序，归并排序，基数排序，希尔排序，桶排序，锦标赛排序等等，）用C语言写一个实现的程序肯定是一件轻而易举的事情（当然，我不是Knuth，自创排序算法或改进算法不太可能）。刚开始的时候，我爸爸教我最简单的C 语言的知识，我者觉得很难，后来，我自学了《数据结构》的相关知识，而且一点都不觉得难。由此可见，训练对于大脑思维有多么重要。

逻辑与直观，分析与推理，共性与个性构成了数学。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。数学绝不仅仅是一种解决问题的工具，它更是一种思维方式，运用这种思维，你可以更轻松地思考问题，更容易看透问题，直指问题的本质所在。文理兼通，并不是简单的学习文科与理科的知识，而是学会“将文科知识理科化，将理科知识文科化”以便更透彻地看待文科与理科，实现大脑思维的飞跃！

梦雪2012

2012-3-17

题后话：本来打算谈一谈阿罗不可能定理与哥德尔不完全性定理，但后来还是决定将这些内容删除了。相关的内容会在后续贴子中继续说，有兴趣的朋友可以关注。另，我感冒了，极不舒服，虽然这篇写得不是很满意，但就这样吧。

和你相比，很惭愧，我真还是只学的怎么解题而已，谢谢你，让我看到自己的缺陷。

2、《古今数学思想》是否适合初中生和高中生阅读？

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1。应付高考没有什么特别好的书！

2。高中生可以阅读

哎，谈点数学上有意思点儿的内容吧。

首先定义一下勃论这个名词：

1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。

2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。

3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。

关于悖论有两个故事：

一。唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死。对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架。有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的。”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话。既然他说错了，就应该被处绞刑。但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩。小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏。他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废。

二。在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

网友竹影斋针对拙作《数学游戏》点评说：“将数学是一种游戏的思维告诉小学、中学、大学的学生不失为提供一个了解‘世界’的角度。数学确实既非社会科学，也非自然科学，只是一种思维存在，且已然成为思维的工具，即思维的逻辑工具。”鄙人认为很有道理。