初三九年级数学北师版 第3章 圆3.3 垂径定理【说课稿】

垂径定理

一．教学背景分析

1、学习任务分析

“垂径定理”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师版）九年级下册第三章《圆》第3节的内容，第一课时学习了圆的相关概念，本课是学习圆的轴对称——垂径定理及其推论，在学习过程中让学生经历欣赏、动手实践、思考、归纳等数学探究活动，最终领悟圆的轴对称美。

“垂径定理”是圆的轴对称性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形的轴对称性，是初中阶段轴对称中集大成者。“垂径定理”也是我们计算和证明圆的相关问题的重要基石，并且通过探究“垂径定理及其推论”十分有益于培养学生实践创新能力和数学审美能力。

2、学生情况分析

学生已经学习了线段、等腰三角形等图形的轴对称性。对轴对称性方面的数学直感已初步形成，同时也初步具备探究某些特殊图形的轴对称性的能力。但学生仍然难以将数学直感提升到公理化定理化层面，仍然难以完美使用“折叠法”完成定理的证明。

3、重点难点的定位

教学垂点：垂径定理及其推论。

教学难点：（1）用“折叠法”证明垂径定理，

（2）领悟垂径定理中的对称美。

二．教学目标设计:

1.知识与技能目标：

使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

2.过程与方法目标：

教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。

3.情感、态度与价值观：

对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升，直至最终领悟数学美。从而陶冶学生情操，发展学生心灵美，提高数学审美力。

三．课堂结构设计：

《数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。因此，我在尊重教材的前提下，结合学情，对教材例题、习题作适当

的处理,将本节课的课堂结构设计为以下四个环节：

1、欣赏美——营造问题情境

2、探究美——揭秘核心问题

3、徜徉美——问题变式发散

4、品味美——重建知识体系

课堂教学应以学生为主体，教师为主导。在本节课的教学过程中我充分尊重学生已有的知识和方法，以培养能力为目的，让学生在“赏美”中进入，在“探美“中发展，在”品美“中提高。以发展学生的思维为中心，以问题为载体，使学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握垂径定理，并将知识转化为能力。

四．教学资源运用

心理学研究表明，在学生接受知识方面，视听结合能记住86。3％，效果最佳。因此，根据初中学生的心理特征和认知规律，我对教学媒体的利用进行了如下设计：

1、利用多媒体辅助教学

在欣赏美的环节中，我利用多媒体让学生观察圆的实物图片，充分让学生获得感性认识；在探究美时，我利用多媒体在动漫中演示图形的折叠过程；在徜徉美中，帮助学生利用感官理解图形及其变式的联系，在激发学生思维的同时，获得美的享受。品味美时，我让学生上网查阅相关资料，利用网络平台加强学生对所学知识的理解, 拓宽学生视野，培养学生的创新能力。

2、常规媒体仍起主导作用

垂径定理及其问题的解答过程都在黑板上板书，充分展现数学知识的精彩发生、发展过程，充分地暴露学生认识中存在的问题和独特优胜之处。因为数学是思维的体操，数学课是丰富多彩的动态生成而非僵硬不变的简单预设。

3、充分利用学生身旁现有的教学资源：

如组织学生玩找对称点游戏；看谁折得好；寻找身旁的轴对称图形等。这些贴近学生认知领域而又充满情趣的活动，很好地活跃了学习气氛，使学生真正地融入到数学学习中来。

板书设计:

为使本课更具逻辑性和直观性，力争达到“简约而不简单“的境界，我将板书设计作了如下侧向处理：

活

动

板

演

区

五、教学过程设计

定理

推论

课

题

应

用

.

. O

A

B

D

C

究 美 揭 秘 核 心 问 题

1、教者提出核心问题

（1）圆真是一个轴对称图形吗？ （2）若是，它的对称点与对称轴又有怎样的特殊性呢？

（学生跃跃欲试） 2、折叠实验，解决问题（1）

教者给学生分发小圆形彩纸，在民主自由的气氛中人人动手。最后集中反馈，得出公理：

圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。 3、分组研究解决问题（2）

教者提供样本图鼓励学生先小组合作研究，再集中交流结果，形成丰富多彩的过渡性结论。 4、证明定理

教者从上面各小组提出的过渡性结论中，选择或综合成定理，然后运用媒体演示，用折叠法进行证明，最终正名为垂径定理，并补写好本课主标题。

唯有问题，才能真正有的放矢地推进数学的研究，而每一个数学研究大都始于猜想

成于实验，终于证明。正是通过中心问题的驱动，学生先猜后验再证，完整有序而又生动

的重走了当年数学家们走过的路，一步步地撩起了对称美包裹之下的垂径定理的神秘

面纱。

（ 样

本图）

（三）徜 师生活动 设计意图

六．教学创意之处：

1、以美为旗帜，营造富有诗意美的课堂。学生带着欣赏的愉悦心态，不知不觉步入了科学探究的殿堂，为探究美中蕴藏的数学奥秘，学生经历了从实验到抽象再到证明的波澜起伏、生动优美的科学探究过程，最终“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处“；“变式问题”擦亮学生思维的火花，使他们欲罢不能，徜徉其中，好似“小舟误入莲花深处”，“沉醉不知归处”；最后通过“品味美”，将知识纳入“轴对称美”的体系中，学生站得更高，看得更远，如临泰山之巅，“一览众山小”，至美矣！

2、突出“问题教学”，激活学生思维。“问题是数学的心脏”，本课先以“情境问题”切入课题，诱发学生自己研究，继以“核心问题”搭台交流，再以“变式问题”激励深探，层层推进，学生的思维先是被点燃，而后燃烧着，最终迸射出亮眼的光芒，数学课堂活了！

总之，本课成功地将问题、思维、美三者融合在一起，以问题为载体，以思维为目标，美驾驭着鞭策着它们一起奔跑，从而让学生在不断解决问题中学习，知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，心灵得到陶冶，不同层次的学生都得到了不同程度的全面和谐的发展。