2013年湖北省武汉市中考数学试卷及答案(word版)

30%

2013年武汉市初中毕业生学业考试

数学试卷

第I 卷（选择题共30 分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36 分）

1 .下列各数中，最大的是（ ）

A . - 3

B . 0

C . 1

D . 2

2.式子.x_1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（

）

1 D . x < — 1

x 2 一 0 “

的解集是（ x —1 兰0

x w 1 B . — 2< x <1 A . — 2W 4.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球 的条件下，随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是（ A .摸出的三个球中至少有一个球是黑球. B .摸出的三个球中至少有一个球是白球. C .摸出的三个球中至少有两个球是黑球. 摸出的三个球中至少有两个球是白球. C . x w — 1 2 x 1, x 2是一元二次方程 x -2x-3=0的两个根，则x 1x 2的值是（ A . 6. 如图，△ 度数是（ A . 18°

7. 如图，是由 B . — 3 ABC 中，AB = AC , / A = 36 ) B . 24° C . 30 ° C . 2 D . 3 ,BD 是AC 边上的高，则/ DBC 的 D . 36° ) 它的左视图是（ 4个相同小正方体组合而成的几何

体, ) &彗条直线矗;有 A . B . 目 3个］ 交占 八 三条直线最多 C . D .

条直纟 戋最多 纟有 6个交点，… 1个交点， 那么六条直线最多有（—

A . 21个交点

B . 18个交点

C . 15个交点 9.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求

D . 10个交点 每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（ 1）与图

（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确 的是（ ）

A .由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有

B .若该年级共有6200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有

36C

C .由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数.

D .在扇形统计图中 O A 与O

] I

10 .如图, 小说

其它10%

形的圆心角为

,E 是切点,

“漫画”所在扇 切于点D , PC , PD , PE 分别是圆的切线, 普常识

A . x <1

3.不等式组

11. 12.

13. 14

. 若/ CED = x 。，/ ECD = y ° ,O B 的半径为R ,则DE 的长度是（

B 二 90 一 y R

90 D 二 180-y R 180 A 兀（90 -X R

A . ------------------ 90 兀（180_xR

C. ---------------- 180 第II 卷（非选择题共84 分）

、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 计算 cos45 = ______________ . 在2013年的体育中考中，某校 6名学生的分数分别是 27、28、29、 数据的众数是 _________________ . 太阳的半径约为 696 000千米，用科学记数法表示数

696 000为— 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶， 开始甲车在乙车的前面，

C

28、26、第聆题这

组

15. 当乙车追上甲车后，

x 秒后 则甲车的速度是 米/秒.

两点的坐标分别是 （一 1 , 0）, k 的值等于 两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设 两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示， 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC = 2AB , A , B

k 16. （0, 2）, C , D 两点在反比例函数 y=9（xv0）的图象上，则o x

如图，E , F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE = DF .连接CF 交BD 连接BE 交AG 于点H .若正方形的边长为 2，则线段DH 长度的最小值是 500

G , 、解答题 17. （本题满分 18. 19. （共 9小题, 6分）解方程: 6分） （本题满分

（本题满分 求证：/ A =Z D .

共72分） 2 __ 3 x -3 x =2x+b 经过点（3, 5），求关于x 图，点芒 E 、F 在 BC 上, BE = CF ,

AB =

最

O 第 0的解集.

A

200 220x/ （秒） D C

B

（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰 两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁. （1） 请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2 ）求一次打开锁的概率.

（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，

Rt △ ABC 的三个顶点分别是 A （- 3, 2）, B （0, 4）, C （0, 2）.

1 ）将厶ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋 转后对应的△ A 1B 1 C ;平移△ ABC ，若A 的对应点 A 的坐标为（0, 4）,画出平移后对应的△ A 2B 2C

2 ； （2） 若将△ AB C 绕某一点旋转可以得到厶 A 2B 2C 2 ,

请直接写出旋转中心的坐标； （3） 在x 轴上有一点 P ,使得PA+PB 的值最小，请直 接写出点P 的坐标. 22.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 是O O 的内接三角形， 点P 是AB 的中点，连接PA , PB , PC .

（1）如图①，若/ BPC = 60 °，求证： AC =」3AP ;

20

.

21. -5 A/

y

B E

C D

斗-一——j

-4 -3 -2 -1

■

1

■ 1

■ Y

L 」

L

」

L

』

■

a

a

ii

1

*

O 1 2 3 4 5 土n 1

. ■ ■*■■■■ ■ aym ■

■■ n

■斗 AB = AC , 第21题图 ___ P

x

解得x =9 .

经过一天后，测试出这种植 温度x V —4 —2 cv

4.5

植物每天咼度增长 量/ 41 49 J 9 of 19.75

(如下表)： 懐是反比例函 y 是温度除的函数，且这种 (2)如图②，若 sin. BPC^24，求 ta n. PAB 的值.

25

23.(本题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇 的

植物分别放在不同温度

由这些数据，科 数、一次函数和 种函数的 C (1) 请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不］

理由； 第22题图① 第22题图② (2) 温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？ (3)

如果实验室温度保持不变，在 10天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm ，那 么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.

24.(本题满分10分) 交于点G . 已知四边形 ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，DE 与CF (1) 如图①，若四边形 (2) 使得 如图②，若四边形 岸疇成立？并证明你的结论; ABCD 是矩形，且 DE 丄CF ，求证EB 二 竺- CF CD ' ABCD 是平行四边形，试探究：当/ B 与/ EGC 满足什么关系时, (3) 如图③，若 BA=BC=6, DA=DC=8，/ BAD = 90°，DE 丄 CF ，请直接写出-DE

的值.

CF 2

线m 的解析式 (1 E

25 (本题满分121分)如图, 抛物线y =x 2于

B 两点. 点P 是直线I : y 戈二2x - 2 =--2 x 半2，求A 、B 两点的坐标； B

(-2, tB ，当PA 药24题时，请直接写出点A 的坐标; 图对于直线l 上任意给定的一点 P ,在抛物线上都能找到点

D

PA = AB 线m 交 F

A

① 若点一P 的坐标为 ② 试证题图①」二 成立. C

(3)设直线I 交y 轴于点 6若厶AOB 的外心在边 AB 上，且/ BPC =Z O 第24题求点 P 的坐 标. y y

2013年武汉市中考数学参考答案「 / \\ /

一、选择题 |/2 B B

答案］D 二、填空题

11.—.

第三、、解答题\ 17.(本题满分\ 6分)

O

12. 28

8

10 訂

13. 6.96 105

第25 (2)题图

N1

O x 0 15.— 12 16. 、5 -1

第25 (3)题图

解：方程两边同乘以 X x -3，得2x =3 x -3

O

经检验，x =9是原方程的解.

18. （本题满分6分）

解：???直线y =2x - b经过点（3, 5）二5 =2 3 b .

1

即不等式为2x -1 >0,解得x > 1.

2

19. (本题满分6分)

证明：??? BE = CF,「. BE+EF = CF+EF，即BF = CE . 在厶ABF和厶DCE中，AB = DC

呻=/C

BF 二CE

???△ABF ◎△ DCE , ???/ A = Z D .

20. （本题满分7分）

分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：

由上图可知，上述试验共有 8种等可能结果.（列表法参照给分）

意取出一把钥匙去开任意一把锁共有 8种可能的结果，一次打开 （2 ）由（1）可

知

m = 8

21.（本题满分7分）

（1） (2) (3)

画出△ A 1B 1C 如图所示： 3

旋转中心坐标（ ，-1）;

2

点P 的坐标（一2, 0）.

22.（本题满分8分）

（1）证明：??弧BC =弧 AB = AC ,

ACB =

又??? BC ，?/ ? △ ABC ,???点 P 是弧AB 的中点，?/ ACP = 30°,

第21题图

又/ APC = Z ABC = 60°,「. AC = , 3 AP .

（2）解：连接 AO 并延长交PC 于F ,过点E 作EG 丄AC 于G ,连接OC .

?/ AB = AC , ? AF 丄 BC , BF = CF .

? ?点 P 是弧 AB 中点，?/ ACP = / PCB ,? EG = EF . ? / BPC = Z FOC ,

24

? sin / FOC = sin / BPC=仝.

25

设 FC = 24a ,则 OC = OA = 25a ,

?- OF = 7a , AF = 32a .

在 Rt △ AFC 中，AC 2= AF 2+FC 2, ? AC = 40a . 在 Rt △ AGE 和 Rt △ AFC 中，sin / FAC =

EG FC AE AC

解：（1 ）设两把不同的锁分别为 A 、B ,能把两锁打开的钥匙分别为

a 、

b ，其余两把钥匙

二邈，-EG =

12a .

? tan / PAB = tan / PCB= EF 12a

CF

23. (本题满分10分)

~24a

解：(1)选择二次函数，设

y 二ax 2 bx c ,得 c = 49 |a = —

1

?4a —2b+c = 49，解得

y = -x 2 -2x 49.

??? y 关于x 的函数关系式是 不选另外两个函数的理由：

注意到点(0, 49)不可能在任何反比例函数图象上, 41), (-2, 49), (2, 41)不在同一直线上，所以

所以y 不是x 的反比例函数；点(一4, y 不是x 的一次函数.

所有结果的可能性相等.

B

1

A

2 3

*

|| ■

[|

■

-5 -4 -3-2

i

■

a

I ：

■ F

■■ ■

*y

…「「5

O

C 2

I D H

I

■

[Il li

I

|

I

卜亠…卜…斗a “ ■卜“?“?7

BAC =Z BPC = 60°

. 为等边三角形

A

G

F

(2 )由(1),得 y =「x 2 -2x 49, ? y 1 2 50 ,

v a=-1 ：：：0,「.当x = -1时，y 有最大值为50.

即当温度为-1C 时，这种植物每天高度增长量最大. (3) -6 ■ x ：：：4 . 24. (本题满分10分)

(1)证明：v 四边形 ABCD 是矩形，?/ A = / ADC = 90°,

DE AD

v DE 丄 CF ,：/ ADE =/ DCF , ?△ ADE DCF , ?

CF DC

(2)当/ B + / EGC = 180°时,琴喘成立，证明如下:

在AD 的延长线上取点 M ，使CM = CF ，则/ CMF =/ CFM .

v AB // CD ，?/ A = / CDM , v/ B+ / EGC = 180 ° ,

? / AED =/ FCB ，? / CMF =/ AED . ? △ ADE DCM ,

3 9

??? A (-，4)，B (1，1).

(2［①A 1 (- 1, 1), A 2 (- 3, 9).

②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为 G 、H.

设 P ( a ， - 2a —2)，A ( m ，m 2 )，v PA = PB

PAG ^A BAH ,

DE

AD 口 DE AD

-

即 -

CM

DC ，

CF DC

"、DE 25

(3)

=

.

CF

24

解: (1)依题意，得

1

x 2 2

X .

-

9- 4

- -

1 1 --

2 2 X y

25.(本题满分12分)

M

??? AG = AH , PG= BH B （2m _ a , 2m2 2a 2 ）,

将点B坐标代入抛物线y = x2，得2m2 - 4am a2 -2a -2 = 0 ,

???△= 16a2 -8a2 _2a _2 j8a2 16a 16 =8 a 1 2 8 . 0

?无论a为何值时，关于m的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P,抛物线上总能找到两个满足条件的点A.

(3)设直线m : y =kx +b(k 式0 交y 轴于D，设A ( m , m2), B ( n , n2).

过A、B两点分别作AG、BH垂直x轴于G、H .

?/△ AOB 的外心在AB 上，AOB = 90°,

AG OH

由厶AGO OHB，得，? mn = -1 .

OG BH

\ = k^ + b 2 2联立丿2得x — kx —b = 0 ,依题意，得m、n是方程x —kx — b = 0的两y =x2

根，? mn 二-b , ? b = -1，即 D (0, 1).

???/ BPC =Z OCP,「. DP = DC = 3. P

设P( a , -2a -2 )，过点P 作PQ丄y轴于Q,在Rt△ PDQ 中，PQ2? DQ2=PD2,

? a2—2a -2 -1 2 =32. ? a^0 （舍去）

1

?/ PN 平分/ MNQ , ? PT = NT ,? -t t

2

x

12

,a2 =

5

「22-t ,

(上