2021届高三数学一轮复习第4单元训练卷三角函数(理科) B卷(详解)
2021届单元训练卷?高三?数学卷（B ）
第4单元 三角函数
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知2sin(π)3α-=-
且π
(,0)2
α∈-，则tan(2π)α-=（ ） A
B
． C
D
．2．已知π4
cos()45
α-=，则sin 2α=（ ） A ．725-
B ．
725
C ．15
-
D ．
15
3．已知π1
sin()63
α-=，则πcos(2)3α-=（ ）
A ．79
-
B
．
9
C ．
79
D
．9
-
4．已知π3sin()45α-=，π5π
(,)24
α∈，则sin α=（ ）
A
B
． C
．±
D
．
5．函数()g x 的图像是由π()sin(2)2f x x =+的图像向左平移π
6
个单位得到，则()g x 的一条对称轴方程是（ ） A ．π6
x =-
B ．π6
x =
C ．π12
x =-
D ．π12
x =
6．已知1tan 4tan θθ+=，则2π
cos ()4
θ+=（ ） A ．
1
5 B ．
14
C ．
13
D ．
12
7
．函数()cos f x x x =-，[0,π]x ∈的单调递减区间是（ ） A ．2π[0,
]3 B ．π2π
[,
]23
C ．2π[
,π]3
D ．π5π
[,
]26
8．若π1sin()6
3α-=，则2π
cos(
2)3
α+的值为（ ） A ．1
3-
B ．79
-
C ．
13
D ．
79
9．函数π()sin(2)(||)2f x x ??=+<
的图象向左平移π
6
个单位后得到函数()g x 的图象，且()g x 是R 上的奇函数，则函数()f x 在π
[0,]2
上的最小值为（ ）
A
．2
-
B ．12
-
C ．
12
D
．
2
10．设π
(0,)2α∈，π(0,)2β∈，且1sin tan cos α
βα
+=
，则（ ）
A ．π32
αβ-=-
B ．π22αβ-=-
C ．π32
αβ+=
D ．π22
αβ+=
11．将函数sin 2y x =的图象向右平移π
(0)2
??<<
个单位长度得到()y f x =的图象．若函数()f x 在区间π[0,]4
上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5ππ
(,)126
--上，则?的取值范围是（ ）
A ．ππ
(,]64
B ．ππ(,)62
C ．ππ(
,]124 D ．ππ(
,)122
12．函数πsin sin()3
y x x =+的图象沿x 轴向右平移(0)m m >个单位后，得到()y g x =为偶函数，则m 的最小值为（ ） A ．
π
12
B ．
π2
C ．
π3
D ．
π6
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13
．函数2
3
()cos cos 2
f x x x x =+
的单调递增区间为__________．
14．在ABC △中，若2
7
4cos cos 2()22
A B C -+=，则角A =________．
15．已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0)A ω>>，若π
()()6
f x f ≤对任意x ∈R 恒成立，()f x 的
一个零点为
π3，且在区间π3π
[,]24
上不是单调函数，则ω的最小值为________． 16．在斜ABC △中，若11
tan 0tan tan C A B
++=，则tan C 的最大值是_______．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数2
2
π
()cos ()cos 6
f x x x =--． （1）求()f x 的最小正周期；
（2）求()f x 在区间ππ
[,]34
-上的最大值和最小值．
18．（12分）已知函数π()4sin sin()13
f x x x =+-． （1）求5π
(
)6
f 的值； （2）设A 是ABC △中的最小角，8()5f A =，求π
()4
f A +的值．
19．（12
分）若2()()sin()cos()0)2
f x x x x ωωωω=--
>的图像的最高点都在直线(0)y m m =>上，并且任意相邻两个最高点之间的距离为π．
（1）求ω和m 的值；
（2）在ABC △中，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，若点(,0)2
A
是函数()f x 图像的一个对称中心，且1a =，求ABC △外接圆的面积．
20．（12
分）已知函数21
()cos cos 2222
x x x f x =-+． （1）求函数()f x 的单调递减区间；
（2）若ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1
()2
f A =
，a =sin 2sin B C =，求c ．
21．（12
分）已知21
()2cos 22
f x x x =
+-，x ∈R ． （1）求函数()f x 单调递增区间，并求满足函数()f x 在区间[,]m m -上是单调递增函数的实数m 的最大值；
（2）若01()3f x =，0π5π
[,]612
x ∈，求0sin 2x 的值．
22．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos (2)cos(π)b A a c B =--． （1）求B ；
（2）若a b >，1
sin sin 2
A C =，ABC △
的周长为3+，求ABC △的面积．
高三?数学卷（B）
第4单元三角函数答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】由题意
2
sin(π)sin
3
αα
-==-且
π
(,0)
2
α∈-，
所以cos
3
α==，
又由
sin
tan(2π)tan
cos
α
αα
α
-=-=-=．
2．【答案】B
【解析】∵
π4
cos()
45
α
-=，
∴22
ππ47
sin2cos(2)2cos()1()21
24525
ααα
=-=--=?-=．
3．【答案】C
【解析】2
ππ27
cos(2)12sin()1
3699
αα
-=--=-=．
4．【答案】B
【解析】∵
π5π
(,)
24
α∈，
π3
sin()
45
α-=，
∴
ππ
(,π)
44
α-∈，∴
π4
cos()
45
α-=-或
4
5
（舍），
∴
ππππππ
sin sin[()]sin()cos cos()sin
444444
αααα
=-+=-+
-34
525210
=?-?=-．
5．【答案】A
【解析】将()
f x的图像向左平移
π
6
个单位后得到的解析式为
5π
sin(2)
6
y x
=+，
令
5ππ
2π
62
x k
+=+，k∈Z，解得
π
π
62
k
x=-+，k∈Z，
对k赋值，当0
k=时，
π
6
x=-，即
π
6
x=-为函数()
g x一条对称轴方程．
6．【答案】B
【解析】由
1
tan4
tan
θ
θ
+=，得
sin cos
4
cos sin
θθ
θθ
+=，即
22
sin cos
4
sin cos
θθ
θθ
+
=，
∴
1
sin cos
4
θθ=，
2
π1
1cos(2)12
π1sin212sin cos1
24
cos()
422224
θθθθ
θ
++-?
--
+=====．
7．【答案】C
【解析
】
π
()cos2sin()
6
f x x x x
=-=-，
令
ππ3π
2π2π
262
k x k
+≤-≤+，解得
2π5π
2π2π
33
k x k
+≤≤+，
所以
2π
π
3
x
≤≤．
8．【答案】B
【解析】由题得
2ππππ
cos(2)cos[π(2)]cos(2)cos2()
3336
αααα
+=--=--=--
2
π17
[12sin()](12)
699
α
=---=--?=-．
9．【答案】A
【解析】因为
π
()sin(2)(||)
2
f x x??
=+<的图象向左平移
π
6
个单位后得到函数()
g x的图象，且为
奇函数，
所以
π
()sin(2)
3
g x x?
=++是奇函数，且
π
||
2
?<，故
π
3
?=-，
所以
π
()sin(2)
3
f x x
=-，
当
π
[0,]
2
x∈时，
ππ2π
2
333
x
-≤-≤
，所以
π
sin(2)1
23
x
-≤-≤．
10．【答案】B
【解析】∵
sin
tan
cos
β
β
β
=，∴
sin1sin
cos cos
βα
βα
+
=，
即sin cos cos cos sin
βαββα
=+，整理得sin()cos
βαβ
-=，
∵
π
(0,)
2
α∈，
π
(0,)
2
β∈，∴
ππ
(,)
22
βα
-∈-，
∴
π
()
2
βαβ
-+=，整理得
π
2
2
αβ
-=-．
11．【答案】C
【解析】函数sin2
y x
=的图象如图所示，
函数sin 2y x =的单调递增区间为ππ
[π,π]()44
k k k -++∈Z ，
且函数sin 2y x =的零点为π
2
k x =，
将函数sin 2y x =的图象向右平移?个单位后得到函数()f x 的图象，
由函数()f x 在π[0,]4上单调递增，则π
04ππ
44
???-+≤????+≥??，解得π
04?≤≤，
又()f x 的最大负零点在区间5ππ(,)126-
-上，则π5ππ(,)2126?-+∈--，解得ππ
123?≤≤， 即?的取值范围是ππ
(,]124
．
12．【答案】D
【解析】2π13sin sin()sin cos 322
y x x x x x =+
=+ 1cos 23sin 21π1
sin(2)4264
x x x -=
+=-+， 将1π1
sin(2)264y x =
-+的图象沿x 轴向右平移m 个单位后， 得到1π1
sin(22)264
y x m =
--+的图象， 因为1π1
()sin(22)264
g x x m =--+为偶函数， 所以ππ2π62m k +
=+，k ∈Z ，即ππ
62
k m =+，k ∈Z ． 即正数m 的最小值为π
6
．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】2ππ
[π,π]()36
k k k -
-∈Z 【解析】1cos 233π
()sin 2cos(2)22223
x f x x x +=
-+=++， 由π2ππ22π()3k x k k -≤+
≤∈Z ，得2ππππ36
k x k -≤≤-， 所以()f x 的单调递增区间为2ππ
[π,π]()36
k k k --∈Z ． 14．【答案】
π3
【解析】∵πA B C ++=，即πB C A +=-， ∴2
27
4cos
cos 2()2(1cos )cos 22cos 2cos 322
A B C A A A A -+=+-=-++=， ∴2
12cos 2cos 02A A -+=，∴1
cos 2
A =， 又0πA <<，∴π3
A =． 15．【答案】9
【解析】函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>，若π()()6
f x f ≤对任意x ∈R 恒成立， 则ππ2π,62k k ω??
+=+∈Z ，可得ππ2π26
k ω
?=-+， 又()f x 的一个零点为
π
3
，故有ππ,3m m ω??+=∈Z ，
要使ω最小，即使周期最大，当π3x =
是离对称轴π
6
x =最近的一个零点， 可得
12πππ
4436
T ω=?=-，∴3ω=，那么2πk ?=， ∴()sin 3f x A x =，此时()f x 在区间π3π
[,]24
上是单调函数，不满足题意； 当π3x =
是离对称轴π6x =第二近的一个零点，可得
332πππ
4436
T ω=?=-， ∴9ω=，那么π2πk ?=-+，∴()sin 9f x A x =-， 此时()f x 在区间π3π
[,]24
上不是单调函数，满足题意， 则ω的最小值为9． 16．【答案】22-
【解析】在斜ABC △中，∵πA B C ++=，∴π()C A B =-+， ∴tan tan tan tan[π()]tan()1tan tan A B
C A B A B A B
+=-+=-+=-
-，
又∵11tan 0tan tan C A B ++=，∴11tan tan tan ()tan tan 1tan tan A B
C A B A B +=-+=--， ∴tan tan tan tan tan tan 1tan tan A B A B
A B A B
++-
=--，∴tan tan 1tan tan A B A B =-，
∴1
tan tan 2
A B =， 又1
tan tan 02
A B =
>，tan A 与tan B 同号， 又∵在ABC △中，∴tan 0A >，tan 0B >，
所以tan 2(tan tan )2222
C A B =-+≤-?=-??
=-
当且仅当tan tan A B ==
时“=”成立， ∴tan C
的最大值为-．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）πT =；（2）min
1()2f x =-
，max ()f x =．
【解析】（1
）2222ππ11
()(cos cos sin sin )cos cos sin cos 66244f x x x x x x x x =+-=+-
11π
2cos 2sin(2)426
x x x =
-=-， 故函数()f x 的最小正周期为2π
π2
T ==． （2）∵ππ
[,]34
x ∈-，∴π5ππ2[,]663x -∈-，
∴当ππ262x -
=-时，即π
6
x =-时，min 1()2f x =-； 当ππ263x -
=时，即π4x =
时，max ()4
f x =． 18．【答案】（1）2-；（2）6
5
． 【解析】（1）5π5π5ππ17π1(
)4sin sin()14()sin 12()126663262
f =+-=??-=?--=-． （2
）21()4sin (sin )12sin cos 12
f x x x x x x x =+
-=+-
π
2cos 22sin(2)6
x x x =-=-，
∵π(0,]3A ∈，πππ2(,]662
A -
∈-， ∴π8()2sin(2)65f A A =-=，π4sin(2)65A -=，ππ2(0,]62
A -∈， ∴π
3cos(2)65
A -=
， ∴ππππ6()2sin(
2)2cos(2)4
2665
f A A A +=+-=-=． 19．【答案】（1）1ω=，1m =；（2）π3
S =
． 【解析】（1
）2π()()sin()cos()sin(2)3
f x x x x x ωωωω=-=--， 由题意知，函数()f x 的周期为π，且最大值为m ，所以1ω=，1m =． （2）(
,0)2A 是函数()f x 图像的一个对称中心，所以π
sin()03
A -=， 又因A 为ABC △的内角，所以π
3
A =
， 在ABC △中，设外接圆半径为R
，由12πsin 3sin 3
a R A =
==
，得3R =，
所以ABC △的外接圆的面积2
π
π3
S R ==． 20．【答案】（1）2π5π
[
2π,2π]33
k k ++，k ∈Z ；（2）1c =． 【解析】（1
）1π
()cos sin()26
f x x x x =
-=-， 由
ππ3π
2π2π262
k x k +≤-≤+，k ∈Z ，得2π5π2π2π33k x k +≤≤+，k ∈Z ． ∴函数()f x 的单调递减区间为2π5π
[2π,2π]33
k k ++，k ∈Z ． （2）∵π
1()sin()62f A A =-=
，(0,π)A ∈，∴π3
A =， ∵sin 2sin
B
C =，∴由正弦定理
sin sin b c
B C
=，得2b c =， 又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-
，a =
得2
2
2
1
3442
c c c =+-?
，解得1c =．
21．【答案】（1）ππ[π,π]()36k k k -+∈Z ，π
6
；（2
）6．
【解析】（1
）1cos 211π
()22cos 2sin(2)2226
x f x x x x x +=+-=+=+，
由πππ2π22π262k x k -
≤+≤+，k ∈Z ，得ππ
ππ36
k x k -≤≤+，k ∈Z ， ∴函数()f x 单调递增区间是ππ
[π,π]()36
k k k -
+∈Z ， ∴当0k =时，()f x 在区间ππ
[,]36
-上是增函数，
若函数()f x 在区间[,]m m -上是单调递增函数，则ππ
[,][,]36
m m -?-
， ∴π6π30m m m ?≤??
?
-≥-??
>???
，解得π06m <≤，
∴m 的最大值是
π6
． （3）∵π()sin(2)6
f x x =+，01()3f x =，∴0π1sin(2)63
x +=， 又0π5π[,
]612x ∈，∴0ππ2[,π]62x +∈
，∴0πcos(2)63
x +=-， ∴0000ππππππ
sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 666666
x x x x =+
-=+-+
11()332=-?=
． 22．【答案】（1）π3B =
；（2
． 【解析】（1）因为cos (2)cos(π)b A a c B =--， 由正弦定理得sin cos (sin 2sin )(cos )B A A C B =--， 所以sin()2sin cos A B C B +=，所以1cos 2B =
，且(0,π)B ∈，所以π
3
B =． （2）因为2π3A
C +=
，所以2π11
sin sin()sin (cos sin )3222
A A A A A -=+=，
2cos cos A A A ?=
，cos cos )0A A A -=，
∴cos 0A =
或tan 3
A =，解得π6A =或π2，
因为a b >，所以π2A =，∴π
6
C =． 所以2a c =
，2
b a =，
因为3a b c ++=+2a =，1c =
，b =
所以1sin 22
ABC S bc A =
=
△．
中考数学专题题库∶锐角三角函数的综合题及答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ， ∠ACB =90°， AB=10cm ， BC=8cm ， OD 垂直平分 A C ．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P 作 PE ⊥AB ，交 BC 于点 E ，过点 Q 作 QF ∥AC ，分别交 AD ， OD 于点 F ， G ．连接 OP ，EG ．设运动时间为 t ( s )（0＜t ＜5） ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 E 在 BAC 的平分线上？ （2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）连接 OE ， OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4s t =；（2）PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ，(05)t <<；（3）5 2t =时， PEGO S 四边形取得最大值；（4）16 5 t = 时，OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 （1）当点E 在∠BAC 的平分线上时，因为EP ⊥AB ，EC ⊥AC ，可得PE=EC ，由此构建方程即可解决问题． （2）根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +（S △OPC +S △PCE -S △OEC ）构建函数关系式即可． （3）利用二次函数的性质解决问题即可． （4）证明∠EOC=∠QOG ，可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ，推出EC GQ OC OG =，由此构建方程即可解决问题． 【详解】 （1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，AB=10cm ，BC=8cm ， ∴22108-=6（cm ）， ∵OD 垂直平分线段AC ， ∴OC=OA=3（cm ），∠DOC=90°， ∵CD ∥AB ，
三角函数练习题及答案
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β
7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：
高中数学三角函数基础知识点及答案
高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。
2013届高三数学考点限时训练11
2013届高三数学考点大扫描限时训练011 1. 命题“x ?∈R ，20x ≥”的否定是 . 2. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = . 3. 已知()*3211 n a n n =∈-N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值是 . 4. 某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N )，设最低的购买费用是()f x 元，则()f x 的解析式是 . 5. 如图，A 、B 是单位圆O 上的动点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，设CO A α∠=． (1)当点A 的坐标为()34,55时，求sin α的值； (2)若π02α≤≤，且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时，总有π3 AOB ∠=，试求BC 的取值范围． 6. 设实数x , y 同时满足条件：224936x y -=，且0xy <. (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)判断函数()y f x =的奇偶性，并证明.
参考答案： 1.2,0x x ?∈
培优锐角三角函数辅导专题训练含详细答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米． 【答案】553 【解析】 【分析】 如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可． 【详解】 解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60°
在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米）， 在Rt△PKE中，EK＝22 -＝26（分米）， EF FK ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米）， 在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米）， 在Rt△FJE′中，E′J＝22 -（2）＝26， 63 ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4． 故答案为：5＋53，4． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系； （2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由 （3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长． 【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP62 23 . 【解析】 【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再
高三三角函数专题复习(题型全面)
三 角 函 数 考点1：三角函数的有关概念； 考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心） 考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换） 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ． 练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（ ） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法： 例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（ ） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（ ） Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是 ． 3．化简求值 例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35
高中数学三角函数知识点归纳总结
《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角： {}090αα< ,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号 紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练 高三 数学 (提示：时间120分钟，满分150分，答案全部写在答题卡上) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中,正确的个数是（ ） (1)}0{=φ；(2)}0{?φ；(3)}0{∈φ；(4)00；(5)}0{0∈；(6)}3,2,1{}1{∈；(7)}3,2,1{}2,1{?； (8)},{},{a b b a ?. A.1 B.2 C.3 D.4 2.集合}1,0,1{-=A 的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“0x R ?∈，20 00x x ->”的否定是“x R ?∈，2 0x x -≤” C ．命题“p 且q ”为假命题，则命题“p ”和命题“q ”均为假命题 D ．已知x R ∈，则“2x > 是4x >”的充分不必要条件 4.设,,i a b ∈R 是虚数单位,则“0ab =”是“复数i a b -为纯虚数”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.给出如下几个结论: ①命题“,cos sin 2x R x x ?∈+=”的否定是“,cos sin 2x R x x ?∈+≠”; ②命题“1,cos 2sin x R x x ?∈+ ≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x ?∈+<”; ③对于1 0,,tan 22tan x x x π???∈+≥ ? ?? ; ④x R ?∈, 使sin cos x x += 其中正确的是( ) A. ③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 6.已知集合{}{}|ln ,|3A x x B N y x x =∈=≤=，则( ) A ．B A ? B ．{}|0A B x x => C ．A B ? D ．}3,2,1{=B A 7.已知集合{}{},20M x x a N x x =≤=-<<,若φ=?N M ,则a 的取值范围为( ) A. {}0a a > B. {} 0a a ≥ C. {}2a a <- D. {}2a a ≤- 8.已知命题p :函数y=ln(2x +3)+ 21ln(3) x + 的最小值是2；命题q ：2x >是1x >的充 分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( ) A.p q ∧ B.p q ?∧? C.p q ?∧ D.p q ∧? 9.若0a b >>,则下列不等式恒成立的是( ) A.2 2 a b < B.12 1()log 2a b < C.22a b < D. 112 2 log log a b < 10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是( ) A. 0x <或2x > B. 2x ≤-或0x ≥ C. 1x <-或4x > D. 12 x ≤-或3x ≥ 11.不等式2222 21 x x x x --<++的解集为( ) A.{2|}x x ≠- B.R C.? D.2{}2|x x x <->或 12.若00a b >>，，且n 0()l a b ＋＝，则11 a b +的最小值是（ ） A. 1 4 B ．1 C ．4 D ．8 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡题中的 横线上) 如有帮助欢迎下载支持 锐角三角函数专题 共100分 命题人：王震宇 张洪林 一、选择题（30分） 1、如果∠A 是锐角，且A cos A sin =，那么∠A=_______。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD=________。 A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 3、如果130sin sin 22=?+α，那么锐角α的度数是________。 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是________。 A. 32B sin = B. 32B cos = C. 3 2 B tan = 5、在Rt △AB C 中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正切值（ ） A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定 6、 在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，则sin A 的值等于（ ） A. 2 1 B. 22 C. 2 3 D. 1 7、已知α为锐角，下列结论 ①1cos sin =+αα ②如果?>45α，那么ααcos sin > ③如果2 1 cos > α，那么?<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中，∠C =90°，53 sin = A ，则BC ∶AC 等于（ ） A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5： 9、 如果α是锐角，且5 4 sin = α，那么)90cos(α-?=（ ） A. 54 B. 43 C. 53 D. 5 1. 10、如右图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC =3，BD =6，CD =11，则tan α的值为（ ） 初中三角函数基础检测题 山岳 得分 （一）精心选一选（共３６分） 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C=90 ，BC=4，sinA=5 4 ，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-3 2，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）． （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填（共３３分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 图1 45? 30? B A D C 三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2 正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan = 高三数学选填专题限时训练 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{ } 2 20A x x x =-<，101x B x x +?? =>??-?? ，则( )A B =R （ ）. A. {}01x x << B.{}1 2x x < C.{}01x x < D.{}12x x << 2.已知12a -<<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）. A.[)1,5 B.?? C. D.()2,5 3.从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长 的概率为（ ）. A. 35 B.25 C.15 D.310 4.直线l ：1y kx =+与圆O ：2 2 1x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“OAB △的面积为12 ”的（ ）. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 5.下列命题正确的是（ ）. A.函数sin 23y x π??=+ ???在区间,36ππ??- ???内单调递增 B.函数44 cos sin y x x =-的最小正周期为2π C.函数cos 3y x π??=+ ???的图像是关于点,06π?? ??? 成中心对称的图形 D.函数tan 3y x π??=+ ? ? ?的图像是关于直线6 x π =成轴对称的图形 6.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）. A.1 3π B. 1 2 π C.2π D.π 俯视图 侧视图 正视图2020年高三数学第一学期限时训练
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