异常值点对单位根检验的致命影响_赵进文
商业经济与管理2009年
摘要：单位根检验是协整建模及误差修正分析的基础与前提。单位根检验结果是否可
信，直接影响后续的协整建模过程，从而影响变量之间长期的结构均衡关系，以及短期的误差修正机制。事实上，单位根检验对样本异常值点十分敏感，从而容易导致检验结果的不稳定。与现有大多文献中的模拟数据不同，本文以实例给出了这样一个强有力证据：即使是单个异常值点，也可以对单位根检验产生致命的攻击。同时，比较了不同单位根检验方法对异常值点影响的敏感度。最后，建议了一种诊断单位根检验强影响点的预识别方法。
关键词：单位根检验；协整建模；异常值点；强影响点；Cook 距离中图分类号：C8
文献标识码：A
文章编号：1000－2154（2009）01－0076－08
一、引言
协整理论是当代经济计量学发展中最具代表性的、具有里程碑意义的创新成果。协整理论自Granger （1981）［1］，Engle and Granger （1987）［2］提出以来，已经成为世界各国经济学家分析经济变量之间结构均衡关系的标准方法。尤其是以2003年Granger 与Engle 共同获得诺贝尔经济学奖为标志，早期提出的以线性为特征的线性协整理论已经基本趋于成熟，形成一整套标准的、甚至是固定的建模程序和步骤。近十几年来，经济计量学家大多致力于拓展线性协整理论的研究，并将注意力转移到非线性协整理论、Panel Data 协整理论、拟协整理论、结构变动协整理论、协整P —T 分解技术、分形协整理论、季节协整理论、非参数协整理论、半参数协整理论等领域，并取得了极为丰富的、深刻的研究成果，更好地应用到国民经济结构分析与政策行为模拟和预测，有效地指导了经济和社会实践。然而，也有一部分专家、学者致力于传统协整模型的稳健性研究，尤其关注异常值、均值漂移、方差革新扰动及方差结构变化等对协整建模的影响。这是对传统协整理论的进一步完善和深化，同时也开辟了现代协整理论研究的新方向———
协整诊断理论，它不仅涵盖传统的线性协整理论，而且也适用于上述现代协整理论。这是一个亟待开发的领域，它是绚丽多姿的协整理论百花园中重要的一员。
事实上，尽管协整理论多姿多彩，有各种不同的分类，但它们之间有一个核心的联系纽带，这就是假设检验。不同的协整模型可以有不同的参数（函数或泛函）估计，但它们是否合理，在多大程度上是合理的，归根结底要通过假设检验来判定。这样，一旦假设检验的结果受到少数异常值的致命影响，也即在同一显著
收稿日期：2008-10-23
基金项目：国家自然科学基金项目（70873015；70473012）；教育部人文社会科学重点研究基地———中国人民大学应用统计科学研究中心重大项目（05jjd910153）；辽宁省高等学校优秀人才支持计划（辽教发［2006］124号）以及2008年度教育部回国人员科研启动金项目联合资助。
作者简介：赵进文（1964-），男，山西榆社人，东北财经大学统计学院特级教授，博士生导师，博士后合作导师，经济学博士（后），主要从事经济计量学、模型诊断、稳健建模、宏观经济政策分析、统计学、数学等方面研究。
异常值点对单位根检验的致命影响
赵进文1,2
（1.东北财经大学统计学院，大连116025；2.中国人民大学应用统计科学研究中心，北京100872）
商业经济与管理JOURNAL OF BUSINESS ECONOMICS
第1期总第207期
2009年1月
No.1Vol.207
Jan.2009DOI:10.14134/https://www.360docs.net/doc/079770327.html,33-1336/f.2009.01.001
第1期
赵进文：异常值点对单位根检验的致命影响77性水平下，这些少数异常值的存在与否，将直接决定是拒绝、还是接受原假设，这时，协整建模以及误差修正分析的结果将变得不再可信。这类协整模型通常称为“伪协整模型”或“虚协整模型”，相应的误差修正模型则称为“伪误差修正模型”或“虚误差修正模型”。这种能够左右假设检验结果的少数异常值点，我们称之为检验强影响点或点群（赵进文，1994a，1994b，2000）［3］［4］［5］。
在传统回归模型下研究检验强影响点的诊断方法、影响评价、信息识别、稳健处理方法等，已经积累了大量的学术文献。例如，Cook and Weisberg（1982）［6］，Huber（1981）［7］，韦博成，鲁国斌，史建清（1991）［8］，赵进文（2000，2004）［5］［9］等等。然而，在协整模型下研究检验强影响点的诊断方法、影响评价、信息识别、稳健处理方法等，则是最近十来年的事，并且，进展相当缓慢。这主要是由于协整模型的结构和影响机理错综复杂，完全不同于传统的回归模型。文献Perron and Vogelsang（1992）［10］比较早地研究了单变量单位根检验受均值水平漂移及异常值影响的情况。Lucas（1995a，b）［11］［12］，Franses and Haldrup（1994）［13］指出，如果异常观测值以孤立异常点（AO）存在时，则拒绝单位根的检验将是有偏的，并且，AO异常点会严重影响实际的协整分析。他们采用蒙特卡洛方法展现了Johansen协整检验的实际不足，这些不足明显超过那些没有异常值点的情况。因此，在异常值点存在的情况下，使用标准临界值会导致虚假协整的检验结论。为降低异常值点对单位根检验、协整检验的影响，Lucas（1997）［14］基于非高斯伪似然函数，建议了一种Johansen—型检验程序，比较有效。Franses and Lucas（1998）［15］利用Johansen—型检验程序研究了协整分析中的异常值点探测问题，发展了一种新的基于异常值点稳健协整检验的诊断工具，该方法的一个重要特征是能够识别非典型事件出现的大致日期。Lee and Strazicich（1999）［16］通过随机模拟方法研究了革新异常值点（IO）对协整检验的影响，估计了突变点的可能发生日期及可疑的检验拒绝问题。Leybourne and Newbold（2000）［17］，Kim et al.（2000）［18］讨论了Dickey-Fuller型检验和PP检验的渐近分布受异常值点及样本容量的影响情况。Harvey,D.I.,Leybourne,S.J.and Newbold,P.（2001）［19］研究了具有内生确定的水平变动下革新异常（IO）对单位根检验的影响问题。
此外，趋势结构变动点往往是异常值点，因而也会强烈地影响单位根检验与协整检验。Perron （1989，1990，1993）［20］［21］［22］，Perron和Vogelsang（1992）［10］相继发展了结构变动点存在且时刻已知时的有效单位根检验方法。这些检验允许变动发生在水平漂移、斜率，或者二者兼有的情况，甚至允许变动发生在AO类异常和IO类革新异常变动情形。不过，Christiano（1992）［23］注意到，这些检验并不适合这样的情况：变动发生时刻的确定是由建模者对数据进行分析后而人为选定的。因此，变动日期的确定对单位根检验与协整检验的影响问题仍然没有得到彻底解决。近年来的研究发现，在模型中引入哑变量，可以有效地改善结构变动和异常值点对单位根检验与协整检验的影响，但这种方法同样也存在人为设定哑变量节点的问题。
我们指出，无论是统计建模，还是经济计量学建模，都会遇到异常值点的影响，但异常值点并不一定就是“坏”的观测值点。在具体建模过程中，对它们的处理也不应是简单地一概剔除，而应具体问题具体分析，采取不同的应对办法。有时，异常值点反而比正常观察值点更能带给建模者重要启示，它们能够提供经济运行机制的额外有用信息，并指出有价值的模型改进方向。事实上，从大量的研究文献看出，在大多数情况下，异常值点的存在主要反映了我们所设定模型的某种局限性，该模型并未能真实而充分地反映模型变量的数据生成过程（DGP），从而产生了异常值点。对于建模者来讲，我们应将关注点放在如何有效地诊断这些异常值点或点群，并建立稳健的统计与经济计量学模型。
与现有以随机模拟为主要手段研究单位根与协整检验诊断的文献不同，本文综合应用统计诊断的分—Cook距离、杠杆值、WK统计量等影响度量，预识别出了美国脂肪数据实例中的异常值点，尔后析工具——
以此为基础，进一步进行了单位根检验。分析表明，该实例给出了这样一个强有力证据：即使是单个异常值点，也可以对单位根检验产生致命的攻击。基于此研究，我们首次建议了一种诊断单位根检验强影响点的预识别方法。
商业经济与管理2009年
二、单位根检验的模型分析框架
目前，ADF检验是一种得到普遍认可的单位根检验方法，由Fuller（1976）［24］,Dickey and Fuller（1979）［25］提出和发展。它所依托的模型如下：
△y
t ＝Φy
t－1
＋
p－1
j＝1
Σα*j△y t－j＋u t（1）
相应的原假设和备择假设为：
H0∶Φ＝0vs.H1∶Φ＜0
该检验基于模型（1）下系数Φ的OLS估计所服从的t统计量。若t统计量值小于相应的临界值，则拒绝原假设H0，认为序列y t是平稳的。若H0成立，则序列y t有单位根，从而是非平稳的。需要指出的是，该检验统计量并不非常t分布，而是服从一个非标准的极限分布，检验所用的临界值随样本容量及是否包含常数项、趋势项、哑变量等而有所变化，由随机模拟的方法获得，较早由文献Davidson and MacKinnon （1993）［26］，Fuller（1976）［24］给出，现在已经在计量经济学软件中得到普及。
此外，在本检验中，关于序列y t的滞后差分阶数的确定，非常值得关注，它直接影响单位根检验的结果。通常，滞后差分阶数由模型选择准则（例如AIC准则、BIC准则、SC准则等）或序贯检验程序来确定。
为评价该检验的有效性，还需要进行一些残差分析。用表示模型（1）下对应的残差序列，相应的标准化残差序列为：
这里，，而。
为考察残差序列的自相关性，需要进行Portmanteau检验。该检验所对应的原假设和备择假设为：
对至少一个i=1，…，h成立。
这里，表示残差序列的自相关系数。该对假设可以通过如下两个检验统计量Q h 和LB h来检验：
和
这里，。若用表示由估计所得ARMA（p，q）模型获取的残差，则在原假设成立下，上述检验统计量渐近服从χ2（h－p－q）分布。
其次，还需要进行条件异方差检验，即进行ARCH-LM检验。该检验依赖于拟合一个ARCH（q）模型，以获得估计残差：
（2）对应的原假设和备择假设为：
H0∶β1＝…＝βq＝0vs.H1∶β1≠0，或...，或βq≠0
可以证明，在正态性假设下，LM检验统计量为回归模型（2）下判决系数R2与样本容量T的乘积：
ARCH LM（q）＝TR2
在无条件异方差的原假设H0成立下，该检验统计量渐近服从χ2（q）分布。
再次，需要对残差序列进行正态性检验，即进行Jarque-Bera检验。对应的原假设和备择假设为：
，vs.或
78
第1期
赵进文：异常值点对单位根检验的致命影响79检验统计量为：
在原假设H0成立下，该检验统计量渐近服从χ2（2）分布。
除了ADF检验外，PP检验也是一种十分行之有效的单位根检验，由Schmidt and Phillips（1992）［27］提出，它尤其适用于模型中含有确定的线性趋势项情形。用表示趋势修正项序列，Schmidt and Phillips（1992）［27］建议该检验应建立在基础模型：
（3）上，以使数据生成过程（DGP）更一般化。同时，他们给出了进行单位根检验的两个检验统计量：
其中，为由模型计算的方差估计量，而
为误差所对应长期方差的非参数估计量，具有Bartlett窗。上述检验统计量所服从的分布也是非标准分布，临界值由随机模拟的方法确定，并已经制作成表格待查，见Schmidt and Phillips （1992）［27］，并在一些经济计量软件中自动生成。
近年来，继ADF检验和PP检验后，KPSS检验也得到普遍的认可，它由Kwiatkowski et al.（1992）［28］提出。它对应的原假设和备择假设为：
H0∶y t～I（0）vs.H1∶y t～I（1）
若无趋势项存在，则DGP由下列模型开始：
y t＝x t＋z t（4）其中，x t为随机游走，x t＝x t-1＋v t，，z t为平稳过程。此时，原假设和备择假设等价于：
vs.
为检验上述假设，Kwiatkowski et al.（1992）［28］给出了如下检验统计量：
这里，，，为过程z t的长期方差的估计：
对于，Kwiatkowski et al.（1992）［28］提出了一个基于Bartlett窗的非参数估计，该窗具有滞后截断参数l q＝q（T/100）1/4：
商业经济与管理2009年
其中，ωj ＝1－
j
l q ＋1
。当统计量KPSS 的观察值大于临界值时，y t 的平稳性原假设被拒绝。若怀疑有趋势项存在时，则分析的起始模型为：y t ＝μ1t ＋x t ＋z t
（5）
而
为由回归模型y t ＝μ0＋μ1t ＋ωt 获得的残差。其他的检验步骤同上无趋势项情形，不过，检验统计量的
极限分布与临界值有别于前者，其计算均可在相应软件中实现，在此，不再详述。
三、异常值点对单位根检验的影响实例分析
我们给出单个异常值点对单位根检验的影响实例。该数据集最初来自科学家对美国20名25—34岁健康女性进行测量所获得的数据，其目的在于衡量某种减肥措施的效果，见表1。
作者于2004年首先利用此数据集研究了单个异常值点对回归建模分析中复共线性关系的致命影响（赵进文，2004，Chapter 3）［9］。由于本文所建议的单位根检验的预诊断方法直接与该文所提方法、内容有关，因此，我们将相关的重要事实陈列于下。在完全样本数据下，求得回归模型相关系数矩阵的顺序特征值分别为：λ1＝1.856293，λ2＝0.801421，λ3＝0.324286，条件数为K ＝λ1/λ3＝5.423222，从而应判定在解释变量x 1（三头
编号三头肌皮褶厚度（x 1）大腿围
长（x 2）中臂围
长（x 3）119.543.129.1224.749.828.2330.751.937.0429.854.331.1519.142.230.9625.653.923.7731.458.527.6827.952.130.6922.149.923.210
25.5
23.5
24.8
身体脂
肪（y ）11.922.818.720.112.921.727.125.421.319.3
编号三头肌皮
褶厚度（x 1）大腿围
长（x 2）中臂围
长（x 3）身体脂
肪（y ）1131.156.630.025.41230.456.728.327.21318.746.523.011.71419.744.228.617.81514.642.721.312.81629.554.430.123.91727.755.325.722.61830.258.624.625.41922.748.227.114.820
25.2
51
27.5
21.1
表1
身体脂肪数据完全样本下回归结果
表2
身体脂肪数据完全样本回归模型下对应的诊断统计量
80
第1期
肌皮褶厚度），x 2（大腿围长），x 3（中臂围长）之间并不存在复共线性关系。亦即，该回归模型没有受到变量之间复共线性关系的影响。另一方面，从表2所列的一系列模型诊断指标可以看出，第10号样本点所对应的
WK 绝对统计量、方差比统计量、马氏距离、中心化杠杆值及Cook 距离均表现出极端的异常，它的存在极
有可能掩盖了回归模型的统计特性。
为考察第10号样本点是否真正对复共线性关系产生了致命的影响，我们将第10号样本点剔除后再计算回归模型相关系数矩阵的顺序特征值，分别为：μ1＝2.084287，μ2＝0.915099，μ3＝0.000614，此时，条件数为K ＝μ1/μ3＝3394.604235，从而应判定在解释变量x 1（三头肌皮褶厚度），x 2（大腿围长），x 3（中臂围长）之间存在较严重的复共线性关系。此结论与完全样本数据下的相应结论截然相反。可见，第10号样本点确实构成了复共线性关系的强影响点；亦即，它为复共线强影响点。
现在，我们继续对该数据集进行深入研究，来探讨上述每个序列是否为平稳序列以及结果判定是否会受到第10号样本点的致命影响，以及各种单位根经验对异常值点影响的敏感程度。下列表给出了完全数
变量KPSS 值检验类型
1%临界值
是否平稳y 0.0948y （t ）＝a ＋e （t ）0.739是x 10.0699y （t ）＝a ＋e （t ）0.739是x 20.0908y （t ）＝a ＋e （t ）0.739是x 3
0.3957
y （t ）＝a ＋e （t ）0.739
是
5%临界值0.4630.4630.4630.463
10%临界值0.3470.3470.3470.347*
变量Schmidt -Phillips 值滞后阶数1%临界值是否平稳y －3.47792－25.2是x 1－3.86252－25.2是x 2－15.91882－25.2是x 3
－2.45862
－25.2是
5%临界值－18.1－18.1－18.1－18.110%临界值－15.0－15.0－15.0－15.0
变量Schmidt -Phillips 值滞后阶数1%临界值是否平稳y －2.90022－25.2是x 1－3.07372－25.2是x 2－12.68392－25.2是x 3
－2.12252
－25.2
是
5%临界值－18.1－18.1－18.1－18.1
10%临界值－15.0－15.0－15.0－15.0
变量ADF 值检验类型（c ，t ，q ）1%临
界值5%临界值是否平稳y －3.4779（c ，0，2）－3.43－2.86是x 1－3.8625（c ，0，2）－3.43－2.86是x 2－3.6545（c ，0，2）－3.43－2.86是x 3
－2.4586（c ，0，2）－3.43－2.86否
变量Portmanteau 检验统计量Ljung &Box 检验统计量ARCH -LM 检验统计量Jarque -Bera 检验统计量
y 0.60100.8042 1.43090.5883x 1 1.0307 1.35870.8362 1.3530x 20.09920.12380.919010.4450x 3
3.4086
4.26010.4931 1.2346
变量ADF 值检验类型
（c ，t ，q ）1%临
界值5%临界值是否平稳y －2.9002（c ，0，2）－3.43－2.86否x 1－3.0737（c ，0，2）－3.43－2.86否x 2－3.1115（c ，0，2）－3.43－2.86否x 3
－2.1225（c ，0，2）
－3.43
－2.86
否
变量Portmanteau 检验统计量Ljung &Box 检验统计量ARCH -LM 检验统计量Jarque -Bera 检验统计量y 0.56920.75710.54700.3633x 10.34740.48020.68570.8775x 20.8556 1.1622 1.41970.8818x 3
2.9710
3.7611
2.3115
0.9447
表3
完全数据下各变量的单位根检验结果（ADF 检验）
表4
完全数据下各变量单位根检验对应的评价指标（ADF 检验）
表5
剔除10号数据后各变量的单位根检验结果（ADF 检验）
表6
剔除10号数据后各变量单位根检验对应的评价指标（ADF 检验）
表8
剔除10号数据后各变量的单位根
检验结果（PP 检验）
表7
完全数据下各变量的单位根检验结果（PP 检验）
表9
完全数据下各变量的单位根检验结果（KPSS 检验）
变量KPSS 值检验类型1%临
界值是否平稳y 0.0956y （t ）＝a ＋e （t ）0.739是x 10.0745y （t ）＝a ＋e （t ）0.739是x 20.0974y （t ）＝a ＋e （t ）0.739是x 3
0.4065
y （t ）＝a ＋e （t ）
0.739
是
5%临界值0.4630.4630.4630.463
10%临界值0.3470.3470.3470.347*
表10
剔除10号数据后各变量的单位根检验结果（KPSS 检验）
赵进文：异常值点对单位根检验的致命影响81
商业经济与管理2009年82
据及剔除第10号样本点下各变量的几种单位根检验结果。
由此可见，在全样本下，各变量的ADF检验、PP检验及KPSS检验的结果基本一致，检验结果为平稳序列，仅有x3（中臂围长）序列在ADF检验下被判为非平稳。但在剔除第10号样本数据下，前三个序列：y（身体脂肪），x1（三头肌皮褶厚度），x2（大腿围长）的ADF检验结果则与全样本下的检验结果完全相反！最后的序列（中臂围长）的ADF检验结果保持不变。对于各变量的PP检验及KPSS检验，结果在剔除第10号样本数据前后没有发生本质性的变化，它们对该异常值点的影响并不十分敏感，表现出较强的稳健性。
四、结语
从上面的分析我们看出，不同种类的单位根检验方法对异常值点的影响具有截然不同的敏感度。目前得到学术界普遍认可的ADF检验异常值点的影响最为敏感，即使是单个异常值点对它的影响也是致命的，可能会得出完全相反的检验结果。相比之下，PP检验及KPSS检验则对异常值点的影响并不十分敏感，表现出较强的稳健性。这启示我们，在进行协整建模分析时，尤其应该注意以下两点：其一，不应该轻易相信某一种单位根检验结果，对ADF检验结果更应警惕，应该进行不同类型单位根检验的相互验证、比较、分析与判断。其二，应该对单位根检验进行影响诊断分析。作者强烈建议利用本文中所使用的各种诊断统计量（例如，残差统计量、WK绝对统计量、方差比统计量、马氏距离、中心化杠杆值及Cook距离等）进行异常值点的预检验。一般来讲，这些异常值点、强影响点、高杠杆点等通常也是单位根检验的强影响点。只有这样，才能有效地减少伪单位根检验、伪协整检验的发生。
参考文献：
［1］GRANGER C E J.Some Properties of Time Series Data and Theirs in Econometric Model Specification［J］.Journal of Econometrics, 1981：121-130.
［2］ENGLE R F，Granger C W J.Cointegration and Error-Correction:Representation,Estimation and Testing［J］.Econometrica,1987,55（2）：251-276.
［3］赵进文.统计假设检验的诊断与数值影响分析［J］.山西师大学报：自然科学版，1994（2）：4-9.
［4］赵进文.病态预测建模下复共线影响点的诊断［J］.统计研究，1994（2）：40-43.
［5］赵进文.经济计量诊断学［M］.天津：天津人民出版社，2000.
［6］COOK R D，WEISBERG S.Residuals and Influence in Regression［M］.New York：Chapman and Hall,1982.
［7］HUBER P J.Robust Statistics［M］.New York:Wiley，1981.
［8］韦博成，鲁国斌，史建清.统计诊断引论［M］.南京：东南大学出版社，1991.
［9］赵进文.复杂数据下经济建模与诊断研究［M］.北京：科学出版社，2004.
［10］PERRON P，VOGELSANG T J.Testing for a Unit Root in a Time Series with a Changing Mean:Corrections and Extensions［J］.Journal of Business and Economic Statistics,1992（10）：467－70.
［11］LUCAS A.An Outlier Robust Unit Root Test With an Application to the Extended Nelson-Plosser Data［J］.Journal of Econometrics, 1995（66）：153－173.
［12］LUCAS A.Unit Root Test Based on M Estimators［J］.Econometric Theory,1995（11）：331－346.
［13］FRANSES P H，Haldrup N.The Effects of Additive Outliers on Tests for Unit Root and Cointegration［J］.Journal of Business& Economic Statistics,1994（12）：471－478.
［14］LUCAS A.Cointegration Testing Using Pseudo Likelihood Ratio Tests［J］.Econometric Theory,1997（13）：149－169.
［15］FRANSES P H，LUCAS A.Outlier Detection in Cointegration Analysis［J］.Journal of Business&Economic Statistics,1998（16）：459-468.
［16］LEE J，STRAZICICH M.Break Point Estimation with Minimum Unit Root Tests and Spurious Rejections of the Null［R］.Discussion Paper,Department of Economics,University of Central Florida,1999.
［17］LEYBOURNE S J，NEWBOLD P.Behaviour of the Standard and Symmetric Dickey-Fuller-type Tests when there is a Break under the Null Hypothesis［J］.Econometrics Journal,2000（3）：1－15.
第1期
赵进文：异常值点对单位根检验的致命影响83［18］KIM T H,LEYBOURNE S J，NEWBOLD P.Spurious Rejections by Perron Tests in the Presence of a Break［J］.Oxford Bulletin of Economics and Statistics,2000（62）：433－44.
［19］HARVEY D I,LEYBOURNE S J，NEWBOLD P.Innovational Outlier Unit Root Tests with an endogenously determined Break in Level［J］.Oxford Bulletin of Economics and Statistics,2001,63（5）：0305－9049.
［20］PERRON P.The Great Crash,the Oil Price Shock,and the Unit Root Hypothesis［J］.Econometrica,1989（57）：1361－1401.
［21］PERRON P.Testing for a Unit Root in a Time Series with a Changing Mean［J］.Journal of Business and Economic Statistics,1990（8）：153－162.
［22］PERRON P.The Great Crash,the Oil Price Shock,and the Unit Root Hypothesis:Erratum［J］.Econometrica,1993（61）：248－249.［23］CHRISTIANO L J.Searching for a Break in GNP［J］.Journal of Business and Economic Statistics,1992（10）：237－250.
［24］FULLER W A.Introduction to Statistical Time Series［M］.New York:John Wiley&Sons,1976.
［25］DICKEY D A,FULLER W A.Distributions of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root［J］.Journalof American Statistical Association,1979（74）：427－431.
［26］DAVIDSON,MACKINNON.Estimation and Inference in Econometrics［M］.London:Oxford University Press,1993.
［27］SCHMIDT P，PHILLIPS P C B.LM Tests for a Unit Root in the Presence of Deterministic Trends［J］.Oxford Bulletin of Economics and Statistics,1992（54）：257－287.
［28］KWIATKOWSKI D,PHILLIPS P C B SCHMIDT P,et al.Testing the Uull of Stationarity against the Alternative of a Unit Root:How sure are We that the Economic Time Series have a Unit Root？［J］.Journal of Econometrics,1992（54）：159－178.
The Fatal Attacks to the Unit Root Tests from Outlier
ZHAO Jin-wen1,2
（1.Department of Statistics,Dongbei University of Finance&Economics,Dalian116025,China；
2.Center for Applied Statistics,Renmin University of China,Beijin100872,China）
Abstract:Unit root testing is the foundation of cointegration model and VEC model.The results of an unit root testing can directly influence the process of modeling,the long-run equilibrium relationship and the short-run error correction mechanism.In fact,unit root testing is sensitive to outliers so as to cause the results of test to be https://www.360docs.net/doc/079770327.html,pared with the other researches which are mostly based on the simulation,this paper gives a powerful evidence from the actual example.That is,even a single point can cause the fatal attack to the unit root testing.Meanwhile,we compared the sensitivity among the different methods of unit root testing.Finally,we recommend a pre-test method of detecting the outliers which are influential observation to unit root testing.
Key words:unit root testing;cointegration modeling;outliers;influential observation;cook distance
（责任编辑孙敬水）
单位根过程和单位根检验
第二章 单位根过程和单位根检验 第一节 单位根过程 从本章开始我们进入时间序列的非平稳分析和建模研究。前面的章节的内容主要考虑的是平稳时间序列的建模和预测问题，但对于非平稳的时间序列，只有先进行差分处理，将其转换为平稳的时间序列模型。这样会损失部分信息。本章从理论上介绍非平稳时间序列的性质，讨论非平稳时间序列数据建模的伪回归问题。 非平稳序列的分析建立在维纳过程（布朗运动）和泛函中心极限定理之上。 一． 若干定义 定义1： （1）白噪声过程（white noise ，如图1）。属于平稳过程。 εε2 t t,t y =～iid(0,σ) 图3是日元兑美元差分序列（收益序列），近似于白噪声序列。 （2）随机游走过程（random walk ，如图2）。属于非平稳过程。 εε+2 t t-1t,t y =y ～iid(0,σ) 随机游走的差分过程是平稳过程（白噪声过程）。?yt =t ε。 -3 -2 -1 012 3 100120140160180200220240260280300 white noise -10 -50 510 20 40 60 80 140160y=y(-1)+u 图 1 白噪声序列（σ2=1） 图2 随机游走序列（σ2=1） 随机游走过程是非平稳的，这是因为： +t 012t y =y +u +u +u +t 012t 0E(y )=E(y +u +u +u )=y →∞22t 012t 12t D(y )=D(y +u +u ++u )=E(u +u ++u )=t σ 定义2：单位根过程
随机过程t,{y t =1,2,} 是一单位根过程，若t t-1t y =y +u t =1,2 t u 为一平稳过程，且t t t-s s E(u )=0,cov(u ,u )=μs =0,1,2 定义3：维纳过程 维纳过程(Wiener Process)也称为布朗运动过程(Brownian Motion Process)。 设W(t)是定义在闭区间[0，1]上一连续变化的随机过程，若该过程满足： (a) W(0)=0； (b) 对闭区间[0，1]上任意一组分割 12k 0≤t Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=13) t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.605700 0.7863 Test critical values:1% level -4.0216915% level -3.44068110% level -3.144830 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(Y)Method: Least Squares Date: 11/12/14 Time: 23:32Sample (adjusted): 4 150 Included observations: 147 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Y(-1)-0.0196270.012223-1.6057000.1106D(Y(-1))0.2535480.081530 3.1098870.0023D(Y(-2))0.2146390.081798 2.6240080.0096C 4.074679 2.403364 1.6954070.0922@TREND("1")0.008884 0.006079 1.461269 0.1462R-squared 0.148873 Mean dependent var 0.430612Adjusted R-squared 0.124898 S.D. dependent var 1.450725S.E. of regression 1.357109 Akaike info criterion 3.482012Sum squared resid 261.5277 Schwarz criterion 3.583727Log likelihood -250.9279 Hannan-Quinn criter. 3.523340F-statistic 6.209410 Durbin-Watson stat 2.054851 Prob(F-statistic) 0.000124 Lag length:2 即滞后阶数为2，则初始估计模型为 0111122t t t t Y c c t Y Y Y λββ---?=+++?+? 因为ADF 的t=-1.6057> 5%level 的t=-3.440681,所以接受H 0，即存在单位根。 （或因为p=0.7863>α=0.05,所以接受H 0，即存在单位根。） 又因为@TREND(“1”)的p=0.1462>α=0.05,所以接受H 0，即c 1显著为0。 则模型改为011122t t t t Y c Y Y Y λββ---?=++?+? 第八章 单位根检验 由于非平稳过程可能存在严重的伪回归问题，所以在对序列进行估计之前，需要检验序列的平稳性。本章介绍了严格的平稳性的统计检验方法--单位根检验。在简要介绍四种主要的非平稳随机过程以产输出单位根检验原理之后，文章主要介绍ADF 检验及PP 检验法，以及介结构突变和单位根检验。 8.1 四种典型非平稳过程简介 前面我们知道，若一个时间序列含有某种变动趋势，即该序列的均值或自协方差函数随时间而改变，则称该序列为非平稳序列。下面介绍四种典型的非平稳过程。 8.1.1随机游走过程 t t t y y ξ+=-1，t=1，2，．．． （8.11） 若}{t ξ为独立随机分布，即()0=t E ξ，()∞<=2σξt D 。则称}{t y 为随机游走过程（Random Walk Process ）。随机游动过程是单位根过程的特例。在现实经济社会中，如股票价格的走势便是随机游走序列。下图是t t t y y ξ+=-1， ()1,0∈t ξ生成的序列。 图8.11 随机游走过程t t t y y ξ+=-1，()1,0∈t ξ生成的序列图 8.1.2随机趋势过程 t t t y y ξα++=-1，),0(2 σξIID t ∈， （8.12） 其中α称为漂移项，由于序列一阶差分后便趋于平稳，又称随机趋势过程为差分平稳过程。 图8.12 t t t y y ξ++=-11.0，()1,0∈t ξ生成的序列 8.1.3趋势平稳过程 t t t y ξβα++= ，其中t t t νρξξ+=-1，1<ρ，),0(2σν∈t （8.13） 由于t t t y ξαβ+=-，即当减去退势后为平稳过程，故趋势平稳过程又称为退势平稳过程。 由t t t y ξβα++=，t t t νρξξ+=-1知： 11)1(--+-+=t t t y ξβα （8.14） 将（4）两边同时乘以ρ，与（3）两边同时相减，整理可得： t t t y t y νρβα+++=-1'' ， ),0(2σν∈t （8.15） 其中，ρβρααα+-='，ρβρβ-=' 这样便得出趋势平稳过程的另一种形式。 面板数据分析简要步骤与注意事项 （面板单位根—面板协整—回归分析）步骤一：分析数据的平稳性（单位根检验） 按照正规程序，面板数据模型在回归前需检验数据的平稳性。李子奈曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联，此时，对这些数据进行回归，尽管有较高的R平方，但其结果是没有任何实际意义的。这种情况称为称为虚假回归或伪回归（spurious regression）。他认为平稳的真正含义是：一个时间序列剔除了不变的均值（可视为截距）和时间趋势以后，剩余的序列为零均值，同方差，即白噪声。因此单位根检验时有三种检验模式：既有趋势又有截距、只有截距、以上都无。 因此为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，我们必须对各面板序列的平稳性进行检验。而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。首先，我们可以先对面板序列绘制时序图，以粗略观测时序图中由各个观测值描出代表变量的折线是否含有趋势项和（或）截距项，从而为进一步的单位根检验的检验模式做准备。 单位根检验方法的文献综述：在非平稳的面板数据渐进过程中,Levin andLin(1993) 很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布,这些结果也被应用在有异方差的面板数据中,并建立了对面板单位根进行检验的早期版本。后来经过Levin et al. (2002)的改进,提出了检验面板单位根的LLC 法。Levin et al. (2002) 指出,该方法允许不同截距和时间趋势,异方差和高阶序列相关,适合于中等维度(时间序列介于25～250 之间,截面数介于10～250 之间) 的面板单位根检验。Im et al. (1997) 还提出了检验面板单位根的IPS 法,但Breitung(2000) 发现IPS 法对限定性趋势的设定极为敏感,并提出了面板单位根检验的Breitung 法。Maddala and Wu(1999)又提出了ADF-Fisher和PP-Fisher面板单位根检验方法。 由上述综述可知，可以使用LLC、IPS、Breintung、ADF-Fisher 和PP-Fisher5种方法进行面板单位根检验。其中LLC-T 、BR-T、IPS-W 、ADF-FCS、PP-FCS 、H-Z 分别指Levin, Lin & Chu t* 统计量、Breitung t 统计量、lm Pesaran & Shin W 统计量、ADF- Fisher Chi-square统计量、PP-Fisher Chi-square统计量、Hadri Z统计量，并且Levin, Lin & Chu t* 统计量、Breitung t统计量的原假设为存在普通的单位根过程，lm Pesaran & Shin W 统计量、ADF- Fisher Chi-square统计量、PP-Fisher Chi-square统计量的原假设为存在有效的单位根过程，Hadri Z 统计量的检验原假设为不存在普通的单位根过程。 有时，为了方便，只采用两种面板数据单位根检验方法，即相同根单位根检验LLC（Levin-Lin-Chu）检验和不同根单位根检验Fisher-ADF检验（注：对普通序列（非面板序列）的单位根检验方法则常用ADF检验），如果在两种检验中均拒绝存在单位根的原假设则我们说此序列是平稳的，反之则不平稳。如果我们以T（trend）代表序列含趋势项，以I（intercept）代表序列含截距项，T&I代表两项都含，N（none）代表两项都不含，那么我们可以基于前面时序图得出的结论，在单位根检验中选择相应检验模式。 但基于时序图得出的结论毕竟是粗略的，严格来说，那些检验结构均 Eviews做单位根检验和格兰杰因果分析 一，首先我根据ADF检验结果，来说明这两组数据对数情况下是否是同阶单整的（同阶单整即说明二者是协整的，这是一种协整检验的方法），我对你的两组数据分别作了单位根检验，结果如下： 1.LNFDI水平下的ADF结果： Null Hypothesis: LNFDI has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 2 (Automatic based on AIC, MAXLAG=3) Augmented Dickey-Fuller test statistic t-Statistic Prob.* -1.45226403166189 0.526994561264069 Test critical values: 1% level -4.00442492401717 5% level -3.09889640532337 10% level -2.69043949557234 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Warning: Probabilities and critical values calculated for 20 observations and may not be accurate for a sample size of 14 从上面的t-Statistic对应的值可以看到，-1.45226403166189大于下面所有的临界值，因此LNFDI在水平情况下是非平稳的。 然后我对该数据作了二阶，再进行ADF检验结果如下： t-Statistic Prob.* - 2.8606168858628 0.0770552989049772 Test critical values: 1% level -4.05790968439663 5% level -3.11990956512408 10% level -2.70110325490427 看到t-Statistic的值小于10% level下的-2.70110325490427，因此可以认为它在二阶时，有90%的可能性，是平稳的。 2.LNEX的结果： 它的水平阶情况与LNFDI类似，T统计值都是大于临界值的。因此水平下非平稳，但是二阶的时候，它的结果如下： t-Statistic Prob.* -4.92297051527175 0.00340857899403409 ;. 面板数据的单位根检验 1 LLC （Levin-Lin-Chu ，2002）检验（适用于相同根（common root ）情形） LLC 检验原理是仍采用ADF 检验式形式。但使用的却是it y ?和it y 的剔出自相关和确定项影响的、标准的代理变量。具体做法是（1）先从? y it 和y it 中剔出自相关和确定项的影响，并使 其标准化，成为代理变量。（2）用代理变量做ADF 回归，*?ij ε=ρ*ij ε% + v it 。LLC 修正的?()t ρ 渐近服从N(0,1)分布。 详细步骤如下： H 0: ρ = 0（有单位根）； H 1: ρ < 0。LLC 检验为左单端检验。 LLC 检验以如下ADF 检验式为基础： ? y it = ρ y i t -1 +∑=i k j j i 1γ? y i t -j + Z it 'φ + εit , i = 1, 2, …, N ; t = 1, 2, …, T （38） 其中Z it 表示外生变量（确定性变量）列向量，φ 表示回归系数列向量。 （1）估计代理变量。首先确定附加项个数k i ，然后作如下两个回归式， ? y it = ∑=i k j j i ? 1 γ? y i t -j + Z it '?φ +t i ε? ;. y i t -1 = ∑=i k j j i ~1 γ ? y i t -j + Z it 'φ%+1 ~-it ε 移项得 t i ε ?= ? y it -∑=i k j j i ?1 γ? y i t -j - Z it '?φ 1 ~-it ε= y it -∑=i k j j i ~1 γ? y i t -j - Z it 'φ% 把t i ε?和1 ~-it ε标准化， * ?ij ε= t i ε?/s i *ij ε%= 1~-it ε/s i 其中s i , i = 1, 2, …, N 是用（38）式对每个个体回归时得到的残差的标准差，从而得到? y it 和y it -1 的代理变量*?ij ε和* ij ε%。 面板数据分析简要步骤与注意事项 面板单位根—面板协整—回归分析) 步骤一：分析数据的平稳性(单位根检验) 按照正规程序，面板数据模型在回归前需检验数据的平稳性。李子奈曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联，此时，对这些数据进行回归，尽管有较高的R平方，但其结果是没有任何实 际意义的。这种情况称为称为虚假回归或伪回归( spurious regression )。他认为平稳的真正含义是：一个时间序列剔除了不变的均值(可视为截距)和时间趋势以后，剩余的序列为零均值，同方差，即白噪声。因此单位根检验时有三种检验模式：既有趋势又有截距、只有截距、以上都无。 因此为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，我们必须对各面板序列的平稳性进行检验。而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。首先，我们可以先对面板序列绘制时序图，以粗略观测时序图中由各个观测值描出代表变量的折线是否含有趋势项和(或)截距项，从而为进一步的单位根检验的检验模式做准备。单位根检验方法的文献综述：在非平稳的面板数据渐进过程中 ,Levin andLin(1993) 很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布 , 这些结果也被应用在有异方差的面板数据中,并建立了对面板单位根进行检验的早期版本。后来经过Levin et al. (2002) 的改进, 提出了检验面板单位根的LLC法。Levin et al. (2002)指出,该方法允许不同截距和时间趋势，异方差和高阶序列相关，适合于中等维度(时间序列介于25?250之间，截面数介于10?250之间)的面板单位根检验。Im et al. (1997) 还提出了检验面板单位根的 IPS 法, 但 Breitung(2000) 发现 IPS 法对限定性趋势的设定极为敏感 , 并提出了面板单位根检验的 Breitung 法。Maddala and Wu(1999)又提出了 ADF-Fisher 和 PP-Fisher 面板单位根检验方法。 由上述综述可知，可以使用 LLC、IPS、Breintung 、ADF-Fisher 和 PP-Fisher5 种方法进行面板单位根检验。其中LLC-T 、BR-T、IPS-W 、ADF-FCS、PP-FCS、H-Z 分 别指 Levin, Lin & Chu t* 统计量、 Breitung t 统计量、 lm Pesaran & Shin W 统 量、计 ADF- Fisher Chi-square 统计量、PP-Fisher Chi-square 统计量、Hadri Z 统计 量，并且 Levin, Lin & Chu t* 统计量、 Breitung t 统计量的原假设为存在普通的单位根过程， lm Pesaran & Shin W 统计量、 ADF- Fisher Chi-square 统计量、 PP-Fisher Chi-square 统计量的原假设为存在有效的单位根过程， Hadri Z 统计量的检验原假设为不存在普通的单位根过程。 有时，为了方便，只采用两种面板数据单位根检验方法，即相同根单位根检验 LLC(Levin-Lin-Chu )检验和不同根单位根检验 Fisher-ADF 检验(注：对普通序列(非面板序列)的单位根检验方法则常用 ADF检验)，如果在两种检验中均拒绝存在单位根的原假设则我 们说此序列是平稳的，反之则不平稳。 如果我们以 T(trend )代表序列含趋势项，以 I (intercept )代表序列含截距项， T&I 代表两项都含，N (none)代表两项都不含，那么我们可以基于前面时序图得出的结论，在单位根检验中选择相应检验模式。 但基于时序图得出的结论毕竟是粗略的，严格来说，那些检验结构均需一一检验。具体操作可以参照李子奈的说法：ADF检验是通过三个模型来完成，首先从含有截距和趋势项的模型开始，再检验只含截距项的模型，最后检验二者都不含的模型。并且认 一、单位根检验 面板数据增强了稳定性，但是也需要进行单位根检验。 面板数据单位根检验有四种方法： 1、LLC检验需要安装命令search levinlin, net ，要求各截面单元具有同质性， H0：具有单位根 命令：levinlin varname ,lags(n) 2、IPS检验安装命令search ipshin, net，各截面存在异质单位根 H0：具有单位根 命令：ipshinvarname ,lags(n) 3、fisher ADF检验 命令：xtfishervarname ,lags(n) 对统计量样本容量和滞后期较为稳健，并且适用于非平衡面板数据 4、fisher PP检验 命令：xtfishervarname ,lags(n) pp N较大时必须对P进行修正，即为fisher PP test 以上各种，还可以加入trend,时间趋势项。加入存在单位根需要差分后再检验。差分即D.varname 注意：以上各种在使用前均需要xtset设置好面板数据。 help xtunitroot 默认带有截距项 二、协整检验 1、在Stata中对面板数据进行协整检验的命令是xtwest， 命令安装ssc install xtwest 命令：xtwestdepvarvarlist [if exp] [in range] , lags(# [#]) leads(# [#]) 具体使用时可以help 通过了协整检验，说明变量之间存在着长期稳定的均衡关系，其方程回归残差是平稳的。因此可以在此基础上直接对原方程进行回归，此时的回归结果是较精确的。 三、长面板的处理 长面板N相对较小，T相对较大，扰动项不一定服从iid分布，需要估计扰动项的具体形式，然后使用广义最小二乘法（FGLS）进行估计。长面板数据关注的焦点在于设定扰动项相关的具体形式，用于提高估计的效率。在对长面板估计时需要确定是否存在异方差或者自相关，因此需要进行检验。 1、组间异方差的检验 quietlyxtglsladdindu L.lofdi huil other ,igls panel(het)est store hetero quietlyxtgls laddindL.lofdihuil other ,iglsest store homo localdf=e(N_g)-1lrtest hetero homo,df(`df') 2）xttest3也用于组间异方差的检验。 2、组内自相关的检验 一、单位根检验的回顾 1、在实际应用中，何种情况下需要对单位根进行检验？ 答：理论上，你在实际应用过程中，如果你遇到的样本是时间序列形式的，都要进行单位根检验。原因是，如果你的时间序列数据是单位根的话，类似于你的数据的变化是很不规则的，好像一个“醉汉”。从计量角度看，它影响了我们假设检验当中的“仪器”的准确性。 2、单位根检验的数学形式，或说你应当用数学方式会表述单位根检验的原假设。 3、学会在eviews上对一个时间序列变量进行单位根检验。 （1）如果一个变量具有单位根的特征，那么表示这个变量经过一次差分，就会变成平稳的。 （2）在eviews中，单位根检验的对象是series object。也就是，你要先打开一个series object，然后，在打开的窗口中点击view来观察这个序列是否具有单位根的特征。（3）要特别注意的是，eviews上如果你不 能拒绝你所检验的变量对象是一个单位根，那么此时并不一定表明你所检验的变量一定是I（1），也可能是I（2）或I（3）等更高阶的单整。要注意的是，只要你检验的变量是非平稳的，都会接受原假设。 （4）在eveiws单位根检验要遵循如下的步骤：第一，先对变量（比如Y）进行水平数据的单位根检验（level）；第二，如果水平数据拒绝原假设（即不存在单位根），那么检验停止，说明水平数据是一个平稳的时间序列变量；第三，如果水平数据的检验接受原假设，仅能说明你检验的变量是非平稳的，此时需要继续对这个变量的一阶差分进行单位根检验（1S difference）。如果此时拒绝原假设，那么，检验停止，表明这个变量要经过两次差分才会平稳，否则，继续对二阶差分进行单位根检验（1S difference）。总之，检验的目的是判断，到底你所检验的变量经过几次差分后才会平稳？所以，检验一定要到差分平稳后为止。 （5）对你而言，由于有不同的单位根检验方法，所以一个不错的选择是，你同时用不 第二章单位根过程和单位根检验 第一节单位根过程 从本章开始我们进入时间序列的非平稳分析和建模研究。前面的章 节的内容主要考虑的是平稳时间序列的建模和预测问题，但对于非平 稳的时间序列，只有先进行差分处理，将其转换为平稳的时间序列模 型。这样会损失部分信息。本章从理论上介绍非平稳时间序列的性质, 讨论非平稳时间序列数据建模的伪回归问题。 非平稳序列的分析建立在维纳过程（布朗运动）和泛函中心极限定 理之上。 若干定义 定义1: （1） 白噪声过程（white noise ，如图1 ）。属于平稳过程。 2 Y t =也 t ?iid （0,（T ） 图3是日元兑美元差分序列（收益序列），近似于白噪声序列。 （2） 随机游走过程（random walk ,如图2）。属于非平稳过程 2 Y t =Y t-i ；t, i ?iid （0,（T ） 随机游走过程是非平稳的，这是因为: y t =y o + U i + U 2 + W u t E(y t ) = E(y 0 + U 1+ U 2+丨1( u 」= y o 2 2 — D(y t ) = D(y o + U i + U 2 + IH+U t ) = E(u i + U 2 + 1卄+U t ) = t ^一 ： 定义2 :单位根过程 随机过程｛y t,t = 1,2,|||｝是一单位根过程，若y t =y t_i + u t = 1,2||| U t 为一平稳过程，且 E(U t )= 0,cov(U t ,U t-s )= Ms S= 0,1,2||| CT 2 =1 ) 随机游走的差分过程是平稳过程（白噪声过程）。心yt = § 单位根检验、协整检验和格兰杰因果关系检验三者 之间的关系 实证检验步骤:先做单位根检验,看变量序列是否平稳序列,若平稳,可构造回归模型等经典计量经济学模型;若非平稳,进行差分,当进行到第i次差分时序列平稳,则服从i阶单整(注意趋势、截距不同情况选择,根据P值和原假设判定)。若所有检验序列均服从同阶单整,可构造VAR模型,做协整检验(注意滞后期的选择),判断模型内部变量间是否存在协整关系,即是否存在长期均衡关系。如果有,则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验,检验变量之间“谁引起谁变化”,即因果关系。 一、讨论一 1、单位根检验是序列的平稳性检验,如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。 2、当检验的数据是平稳的(即不存在单位根),要想进一步考察变量的因果联系,可以采用格兰杰因果检验,但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的,否则不能做。 3、当检验的数据是非平稳(即存在单位根),并且各个序列是同阶单整(协整检验的前提),想进一步确定变量之间是否存在协整关系,可以进行协整检验,协整检验主要有EG两步法和JJ检验 A、EG两步法是基于回归残差的检验,可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性 B、JJ检验是基于回归系数的检验,前提是建立VAR模型(即模型符合ADL模式) 4、当变量之间存在协整关系时,可以建立ECM进一步考察短期关系,Eviews 这里还提供了一个Wald-Granger检验,但此时的格兰杰已经不是因果关系检验,而是变量外生性检验,请注意识别 二、讨论二 1、格兰杰检验只能用于平稳序列!这是格兰杰检验的前提,而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系,而是说x的前期变化能有效地解释y的变化,所以称其为“格兰杰原因”。 2、非平稳序列很可能出现伪回归,协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归,即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以,非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。 3、平稳性检验有3个作用:1)检验平稳性,若平稳,做格兰杰检验,非平稳,作协正检验。2)协整检验中要用到每个序列的单整阶数。3)判断时间学列的数据生成过程。 三、讨论三 其实很多人存在误解。有如下几点,需要澄清: 第一,格兰杰因果检验是检验统计上的时间先后顺序,并不表示而这真正存在因果关系,是否呈因果关系需要根据理论、经验和模型来判定。 第二,格兰杰因果检验的变量应是平稳的,如果单位根检验发现两个变量是不稳定的,那么,不能直接进行格兰杰因果检验,所以,很多人对不平稳的变量进行格兰杰因果检验,这是错误的。 第三,协整结果仅表示变量间存在长期均衡关系,那么,到底是先做格兰杰还是先做协整呢?因为变量不平稳才需要协整,所以,首先因对变量进行差分,平稳后,可 单位根过程 1、为什么进行单位根检验 单位根检验是检验序列中是否存在单位根，因为存在单位根就是非平稳时间序列了。单位根就是指单位根过程，可以证明，序列中存在单位根过程就不平稳，会使回归分析中存在伪回归。但是进行单位根检验的序列需服从I（d）过程。当然从变量的自相关图和偏相关图也可以判断序列是否平稳，但准确度不高。而单位根检验平稳性是比较准确的，主要方法是DF检验以及ADF检验。 2、什么是单位根检验 单位根检验是针对宏观经济数据序列、货币金融数据序列中是否具有某种统计特性而提出的一种平稳性检验的特殊方法，单位根检验的方法有很多种，包括ADF检验、PP检验、NP检验等。单位根检验时间序列的单位跟研究是时间序列分析的一个热点问题。 时间序列矩特性的时变行为实际上反映了时间序列的非平稳性质。对非平稳时间序列的处理方法一般是将其转变为平稳序列，这样就可以应用有关平稳时间序列的方法来进行相应得研究。对时间序列单位根的检验就是对时间序列平稳性的检验，非平稳时间序列如果存在单位根，则一般可以通过差分的方法来消除单位根，得到平稳序列。 对于存在单位根的时间序列，一般都显示出明显的记忆性和波动的持续性，因此单位根检验是本书中有关协整关系存在性检验和序列波动持续性讨论的基础。 3、单位根过程 定义2-1 随机序列{x_t }，t=1,2,…是一单位根过程，若x_t=ρx_t-1+ε，t=1,2…（1）其中ρ=1，{ε}为一平稳序列，且 E[ε]=0, V(ε)=σ<∞, Cov(ε,ε)=μ<∞这里τ=1,2…。特别地，若{ε}是独立同分布的，且E[ε]=0，V(ε)=σ<∞，则式（1）就变成一个随机游走序列，因此随机游走序列是一种最简单的单位根过程。将式（1）改写为下列形式：（ 1-ρL）x_t=ε，t=1,2,…其中L 为滞后算子，1-ρL为滞后算子多项式，其特征方程为1-ρz=0,有根z= 。当ρ=1时，时间序列存在一个单位根，此时{ }是一个单位根过程。当ρ<1时，{x_t}为平稳序列。而当ρ〉1时，{x_t}为一类具有所谓爆炸根的非平稳过程，它经过差分后仍然为非平稳过程，因此不为单整过程。一般情况下，单整过程可以称作单位根过程。在经济、金融时间序列中，常会遇到ρ非常接近1的情况，成为近似单位根现象。近似单位根是介于平稳序列I（0）和单正序列I（1）之间。一般情况下，单整过程可以称作单位根过程。 4、单位根检验的基础 单位根检验是建立ARMA模型、ARIMA模型、变量间的协整分析、因果关系检验等的基础。自Nelson和Plosser利用ADF检验研究了美国名义GNP等14 个历史经济和金融时间序列的平稳性以后，单位根检验业已成为分析经济和金融时间序列变化规律和预测的重要组成部分。因此，单位根检验作为一种特殊的假设检验，其可靠性的研究以及如何寻求可靠性较高的检验方法或统计量多年来一直是时间序列分析中的重要课题。 应用时间序列分析 实验手册 目录 目录 (2) 第二章时间序列的预处理 (3) 一、平稳性检验 (3) 二、纯随机性检验 (9) 第三章平稳时间序列建模实验教程 (10) 一、模型识别 (10) 二、模型参数估计（如何判断拟合的模型以及结果写法） (14) 三、模型的显著性检验 (17) 四、模型优化 (18) 第四章非平稳时间序列的确定性分析 (19) 一、趋势分析 (19) 二、季节效应分析 (34) 三、综合分析 (38) 第五章非平稳序列的随机分析 (44) 一、差分法提取确定性信息 (44) 二、ARIMA模型 (58) 三、季节模型 (62) 第二章时间序列的预处理 一、平稳性检验 时序图检验和自相关图检验 （一）时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征 例2.1 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性 1.在Eviews软件中打开案例数据 图1：打开外来数据 图2：打开数据文件夹中案例数据文件夹中数据 文件中序列的名称可以在打开的时候输入，或者在打开的数据中输入 图3：打开过程中给序列命名 图4：打开数据 2.绘制时序图 可以如下图所示选择序列然后点Quick选择Scatter或者XYline；绘制好后可以双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等 图1：绘制散点图 图2：年份和产出的散点图 100 200300400 5006001960 1970198019902000 YEAR O U T P U T 图3：年份和产出的散点图 （二）自相关图检验 例2.3 导入数据，方式同上； 在Quick 菜单下选择自相关图，对Qiwen 原列进行分析； 可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列。 图1：序列的相关分析 （一）、ADF是单位根检验，第一列数据y做ADF检验，结果如下 Null Hypothesis: Y has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend 外因的 Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.820038 0.0213 Test critical values: 1% level -4.098741 5% level -3.477275 10% level -3.166190 在1%水平上拒绝原假设，序列y存在单位根，为不平稳序列。但在5%、10%水平上均接受原假设，认为y平稳。 对y进行一阶差分，差分后进行ADF检验： Null Hypothesis: Y has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -9.328245 0.0000 Test critical values: 1% level -2.599934 5% level -1.945745 10% level -1.613633 可见，在各水平上y都是平稳的。因此，可以把原序列y看做一阶单整。 第二列xADF检验如下： Null Hypothesis: X has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.216737 0.0898 Test critical values: 1% level -4.098741 5% level -3.477275 Application: Testing for Bubbles ?This is an interesting new development in the field of unit root testing. –alternative of stationarity requires using a one-sided test where the critical region is defined in the left-hand tail of the distribution of the unit root test statistic –alternative of an explosive unit root requires using a one- sided test where the critical region is defined in the right-hand tail of the distribution. ?The null and alternative hypotheses of interest are –H0 : (Variable is nonstationary, No price bubble) –H1 : (Variable is explosive, Price bubble). Detrended Nasdaq OLS detrended ADF(1) test Conventional Approach Problem of Collapsing Bubbles Using rolling 1.ADF单位根检验 2.Engle-Granger协整检验 3.Da-vdson误差修正模型 4.Granger因果关系检验 1、简单回归； 2、工具变量回归； 3、面板固定效应回归； 4、差分再差分回归(difference in differnece)； 5、狂忒二回归(Quantile)。 大杀器就这几种，破绽最少，公认度最高，使用最广泛。真是所谓的老少皆宜、童叟无欺。其他的方法都不会更好，只会招致更多的破绽。你在STATA里面还可以看到无数的其他方法，例如GMM、随机效应等。GMM其实是一个没有用的忽悠，例如估计动态面板的diffGMM，其关键思想是当你找不到工具变量时，用滞后项来做工具变量。结果你会发现令人崩溃的情况：不同滞后变量的阶数，严重影响你的结果，更令人崩溃的是，一些判断估计结果优劣的指标会失灵。这GMM的唯一价值在于理论价值，而不在于实践价值。你如果要玩计量，你就可以在GMM的基础上进行修改（玩计量的方法后面讲）。 有人会问：简单回归会不会太简单？我只能说你真逗。STATA里面那么多选项，你加就是了。什么异方差、什么序列相关，一大堆尽管加。如果你实在无法确定是否有异方差和序列相关，那就把选项都加上。反正如果没有异方差，结果是一样的。有异方差，软件就自动给你纠正了。这不很爽嘛。如果样本太少，你还能加一个选项：bootstrap来估计方差。你看爽不爽！bootstrap就是自己把脚抬起来扛在肩上走路，就这么牛。这个bootstrap就是用30个样本能做到30万样本那样的效果。有吸引力吧。你说这个简单回归简单还是不简单！很简单，就是加选项。可是，要理论推导，就不简单了。我估计国内能推导的没几个人。那些一流期刊上论文作者，最多只有5%的人能推导，而且大部分是海龟。所以，你 EViews 6.0 beta在面板数据模型估计中的应用 来自免费的minixi 1、进入工作目录cd d:\nklx3，在指定的路径下工作是一个良好的习惯 2、建立面板数据工作文件workfile （1）最好不要选择EViews默认的blanaced panel 类型 Moren_panel （2）按照要求建立简单的满足时期周期和长度要求的时期型工作文件 3、建立pool对象 （1）新建对象 （2）选择新建对象类型并命名 （3）为新建pool对象设置截面单元的表示名称，在此提示下（Cross Section Identifiers: (Enter identifiers below this line )输入截面单元名称。，建议采用汉语拼音，例如29个省市区的汉语拼音，建议在拼音名前加一个下划线“_”，如图 关闭建立的pool对象，它就出现在当前工作文件中。 4、在pool对象中建立面板数据序列 双击pool对象，打开pool对象窗口，在菜单view的下拉项中选择spreedsheet （展开表） 在打开的序列列表窗口中输入你要建立的序列名称，如果是面板数据序列必须在序列名后添加“?”。例如，输入GDP?，在GDP后的?的作用是各个截面单元的占位符，生成了29个省市区的GDP的序列名，即GDP后接截面单元名，再在接时期，就表示出面板数据的3维数据结构（1变量2截面单元3时期）了。 请看工作文件窗口中的序列名。展开表（类似excel）中等待你输入、贴入数据。 （1）打开编辑（edit）窗口 （2）贴入数据 （3）关闭pool窗口，赶快存盘见好就收6、在pool窗口对各个序列进行单位根检验 选择单位根检验 设置单位根检验 第2节 单位根检验 由于虚假回归问题的存在，因此检验变量的平稳性是一个必须解决的问题。在第十二章中介绍用相关图判断时间序列的平稳性。这一章则给出序列平稳性的严格的统计检验方法，即单位根检验。单位根检验有很多方法，这里主要介绍DF 和ADF 检验。 序列均值为0则无C ，序列无时间趋势则无trend 在介绍单位根检验之前，先认识四种典型的非平稳随机过程。 1、四种典型的非平稳随机过程 （1）随机游走过程。 y t = y t -1 + u t , y 0 = 0, u t ~ IID(0, σ 2) 其均值为零，方差无限大（?），但不含有确定性时间趋势。（见图1a ）。 -10 -5 5 10 20 40 60 140160y=y(-1)+u 1200 1400 1600 1800 2000 2200 图1a 由y t = y t -1+ u t 生成的序列 图1b 深证成指 （2）随机趋势过程。 y t = α + y t -1 + u t , y 0 = 0, u t ~ IID(0, σ 2) 其中α称作位移项（漂移项）。由上式知，E(y 1)= α（过程初始值的期望）。将上式作如下迭代变换， y t = α + y t -1 + u t = α+ (α+ y t -2 + u t -1) + u t = … = αt +y 0 +∑-t i i u 1 y t 由确定性时间趋势项αt 和y 0 +∑-t i i u 1 组成。可以把y 0 +∑-t i i u 1 看作随机 的截距项。在不存在任何冲击u t 的情况下，截距项为y 0。而每个冲击u t 都表现为截距的移动。每个冲击u t 对截距项的影响都是持久的，导致序列的条件均值发生变化，所以称这样的过程为随机趋势过程（stochastic trend process ），或有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift ），见图2，虽然总趋势不变，但随机游走过程围绕趋势项上下游动。由上式还可以看出，α是确定性时间趋势项的系数（原序列y t 的增长速度）。α为正时，趋势向上；α为负时，趋势向下。 20 40 60 80 stochastic trend process -100 -80-60-40-20 020 1002003004005006007008009001000 y=-0.1+y(-1)+u 图2a 由y t =0.1+ y t -1+ u t 生成的序列 图2b 由y t =- 0.1+ y t -1+ u t 生成的序列 因为对y t 作一次差分后，序列就平稳了， ? y t = y t - y t -1 = α + u t （平稳过程） 所以也称y t 为差分平稳过程（difference- stationary process ）。α是? y t 序列的均值，原序列y t 的增长速度。 （3）趋势平稳过程 y t = β0 + β1 t + u t , u t = ρu t -1 + v t , (ρ <1, v t ~ IID(0, σ2)) y t 与趋势值 β0+β1t 不同，差值为u t 。因为u t 是平稳的，y t 只会单位根检验
单位根检验内容及标准规定样式分析
面板数据分析简要步骤与注意事项 面板单位根—面板协整—回归分析
Eviews做单位根检验和格兰杰因果分析
面板数据的单位根检验
面板数据分析简要步骤与注意事项面板单位根面板协整回归分析
单位根检验
单位根与协整检验
单位根过程和单位根检验
单位根检验
单位根过程
用EVIEWS处理时间序列汇总
eviews各种检验
Unit Roots Test单位根检验
ADF单位根检验
(完整版)EViews面板数据模型估计教程
单位根检验详解