新人教版数学九年级下册分课时同步练习全册

26.1.1反比例函数

知识要点基础练

知识点1反比例函数的定义

1.下列函数中,表示y是x的反比例函数的是( B )

B.y=

A.y=

-

C.y=2x

D.y=

2.( 合肥包河区期末 )如果函数y=x2m+3为反比例函数,则m的值是-2.

【变式拓展】当a=时,函数y=( 2a-1 )-是反比例函数.( A )

A.-1或1

B.小于的任意实数

C.-1

D.1

知识点2确定反比例函数的解析式

3.反比例函数y=-中常数k的值为( D )

A.-3

B.2

C.-

D.-

4.( 改编 )某蓄水池的排水管的排水量为平均每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,将满池水排空所需要的时间为t小时,那么时间t( 小时 )与Q( 立方米 )之间的函数解析式为t=.

5.已知y是x的反比例函数,且当x=-2时,y=3.

( 1 )求该函数的解析式;

( 2 )当y=2时,求x的值.

解:( 1 )该函数的解析式为y=-.

( 2 )x=-3.

知识点3识别实际问题中变量的反比例函数关系

6.下列关系中,两个变量之间为反比例函数关系的是( D )

A.长40米的绳子减去x米,还剩y米

B.买单价为3元的笔记本x本,花了y元

C.正方形的面积为S,边长为a

D.菱形的面积为20,对角线的长分别为x,y

7.( 教材P3练习题第1题变式 )写出下列问题中两个变量之间的函数解析式,并判断其是否为反比例函数.

( 1 )底边为3的三角形的面积y随底边上的高x的变化而变化;

( 2 )一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地,轮船的速度v与航行时间t的关系;

( 3 )在检修100 m长的管道时,每天能完成10 m,剩下未检修的管道长y( 单位:m )随检修天数x的变化而变化.

解:( 1 )函数解析式为y=x,不是反比例函数.

( 2 )函数解析式为v=,是反比例函数.

( 3 )函数解析式为y=100-10x,不是反比例函数.

综合能力提升练

8.( 柳州中考 )已知反比例函数的解析式为y=-,则a的取值范围是( C )

A.a≠2

B.a≠-2

C.a≠±2

D.a=±2

9.某圆锥的体积为V,则圆锥的高h是底面积S的( B )

A.正比例函数

B.反比例函数

C.一次函数

D.无法确定

10.已知y与x2成反比例,且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y的值是( C )

A.-2

B.2

C. D.-4

11.下列函数:①y=x-2;②y=;③y=x-1;④y=,其中y是x的反比例函数的有( B )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

12.若y与x成反比例关系,x与成反比例关系,则y与z成( B )

A.正比例关系

B.反比例关系

C.一次函数关系

D.不能确定

【变式拓展】若与y成反比例关系,与z成正比例关系,则x与( A )

A.成正比例关系

B.成反比例关系

C.不成比例关系

D.成一次函数关系

13.对于反比例函数y=,当自变量x的值从3增加到6时,函数值减小了1,则函数的解析式为( A )

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=

14.已知函数y=( k+1 )x|k|-3是反比例函数,且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,则k的值为2.

15.某粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存.

( 1 )入库所需要的时间d( 单位:天 )与入库平均速度v( 单位:吨/天 )的函数解析式为d=.

( 2 )已知粮库有职工60名,每天最多可入库300吨玉米,预计玉米入库最快可在几天内完成?

( 3 )粮库职工连续工作两天后,天气预报说未来几天会下雨,粮库决定次日把剩下的玉米全部入库,在( 2 )的条件下,至少需要增加多少名职工?

解:( 2 )当v=300时,则有d==4,

所以预计玉米入库最快可在4天内完成.

( 3 )粮库的职工连续工作了两天后,还没有入库的玉米有1200-300×2=600吨,每名职工每天可使玉米入库的数量为300÷60=5吨,

将剩余的600 t玉米一天内全部入库需职工人数为600÷5=120( 名 ),

所以需增加的人数为120-60=60( 名 ).

16.已知y=y1+y2,y1与( x-1 )成正比例关系,y2与( x+1 )成反比例关系.当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1.

( 1 )求y的函数解析式;

( 2 )当x=-时,求y的值.

解:( 1 )∵y1与( x-1 )成正比例,y2与( x+1 )成反比例,

∴设y1=k1( x-1 ),y2=.

∵y=y1+y2,当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1,

∴--

-

解得

-

∴y=x-1-.

( 2 )当x=-时,y=--1-

-

=-.

拓展探究突破练

17.将x=代入函数y=-中,所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入函数y=-中,所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入函数y=-中,所得函数值记为y3……继续下去.

( 1 )y1=-,y2=2,y3=-;

( 2 )求y2019的值.

解:( 2 )y4=-

-=-,y5=-

-

=2,

y6=-=-,

∴每3次计算为一个循环组依次循环,

∵2019÷3=673,

∴y2019为第673个循环组的第3次计算,与y3的值相同,

∴y2019=-.

26.1.2反比例函数的图象和性质

第1课时反比例函数的图象和性质

知识要点基础练

知识点1待定系数法求反比例函数的解析式

1.若反比例函数的图象经过点( 2,-2 ),( m,1 ),则m=( D )

A.1

B.-1

C.4

D.-4

2.已知反比例函数y=( k≠0 )的图象经过点P( 5,3 ),则反比例函数的解析式为y=.

知识点2反比例函数的图象

3.表示y=-( x>0 )的大致图象是( B )

4.( 原创 )已知正比例函数y=k1x( k1≠0 )与反比例函数y=-的大致图象如图所示,那么k1,k2的取值范围是( A )

A.k1>0,k2<

B.k1>0,k2>

C.k1<0,k2>

D.k1<0,k2<

【变式拓展】如图是三个反比例函数y=,y=,y=在x轴上方的图象,由图观察得到

k1,k2,k3的大小关系为k1

知识点3反比例函数的性质

5.已知反比例函数y=,当1

A.y>10

B.5

C.1

D.0

6.已知反比例函数y=,下列结论不正确的是④.( 填序号 )

①图象经过点( 1,1 );②图象在第一、三象限;③当x>1时,0

7.已知反比例函数y=-( k为常数,k≠1 ).

( 1 )若点A( 1,2 )在这个函数的图象上,求k的值;

( 2 )若在这个函数图象的每一个分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围;

( 3 )若k=13,试判断点B( 3,4 ),C( 2,5 )是否在这个函数的图象上,并说明理由.

解:( 1 )k=3.

( 2 )k<1.

( 3 )∵k=13,∴k-1=12,∴反比例函数的解析式为y=.

易得点B在函数y=的图象上,点C不在函数y=的图象上.

综合能力提升练

8.如果点( -2,6 )在反比例函数y=的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是( D )

A.( 3,4 )

B.( -3,-4 )

C.( 6,2 )

D.( -3,4 )

9.( 原创 )若点A( x1,-3 ),B( x2,-1 ),C在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系为( B )

A.x1

B.x2

C.x3

D.x1

10.已知关于x的方程( k-2 )2x2+( 2k+1 )x+1=0有实数解,且反比例函数y=-的图象经过第二、四象限.若k是整数,则k的值为( D )

A.4

B.3

C.2

D.1

11.( 德州中考 )若函数y=与y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数y=kx+b的大致图象为( C )

12.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点分别在坐标轴上,点A的坐标为( 1,0 ),将线段AB绕点A顺时针旋转90°后,点B恰好落在反比例函数y=的图象上的点B'处,

则点B的坐标为( B )

A.( 0,2 )

B.( 0,3 )

C.( 0,4 )

D.( 0,5 )

提示:由旋转的性质以及点A的坐标,得点B'的纵坐标是1,由点B'在反比例函数y=的图象上,得点B'的坐标是( 4,1 ),∴点B的坐标是( 0,3 ).

13.如图,△ABC的三个顶点分别为A( 1,2 ),B( 4,2 ),C( 4,4 ).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是2≤k≤16.

14.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=( k>0,x>0 )的图象经过菱形OACD的顶点

D.若菱形OACD的顶点C的坐标为( 5,3 ),则k的值为.

提示:延长CD交y轴于点H,在菱形OACD中,OD=CD,CD∥AO,∴CH⊥y轴.∵点C的坐标为( 5,3 ),∴OH=3,HC=5.设HD=x,∴CD=OD=5-x.在Rt△ODH中,OD2=DH2+OH2,即x2+32=( 5-x )2,解得x=,∴点D的坐标为,∴k=×3=.

拓展探究突破练

15.某学校的数学兴趣小组对函数y=x+的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.

( 1 )自变量x的取值范围是x≠0,m=-.

( 2 )根据( 1 )中表内的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出了函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分.

( 3 )请你根据函数图象,写出两条该函数的性质.

( 4 )进一步探究该函数的图象发现:

①方程x+=3有两个实数根;

②若关于x的方程x+=t有两个实数根,则t的取值范围是t<-2或t>2.

解:( 2 )图略.

( 3 )①函数图象关于原点成中心对称;②当x>1时,y的值随x的值的增大而增大.( 答案不唯一,合理即可 )

( 4 )①提示:方程x+=3可以看成函数y=x+的图象与直线y=3的交点的个数.∵函数y=x+的图象与直线y=3有两个交点,∴方程x+=3有两个实数根.

②提示:观察函数图象可知,当t<-2或t>2时,函数y=x+的图象与直线y=t有两个交点.

第2课时反比例函数性质的应用

知识要点基础练

知识点1反比例函数中k的几何意义及其应用

1.如图,A,C是函数y=的图象上的任意两点,过点A作y轴的垂线,垂足为B,记Rt△AOB 的面积为S1;过点C作y轴的垂线,

垂足为D,记Rt△OCD的面积为S2,则( C )

A.S1>S2

B.S1

C.S1=S2

D.不能确定

2.双曲线y1,y2在第一象限的图象如图所示,y1=,过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C.若△AOB的面积为1,则y2的解析式是y=.

知识点2反比例函数与其他函数的综合问题

3.( 教材P9习题第8题变式 )反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致是( B )

4.已知两个函数y1=k1x+b与y2=的图象如图所示,其中点A( -1,2 ),点B( 2,-1 ),则不等式k1x+b>的解集为( B )

A.x<-1或x>2

B.x<-1或0

C.-1

D.-1

5.( 大庆中考 )如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于A,B两点,点A 和点B的横坐标分别为1和-2,这两点的纵坐标之和为1.

( 1 )求反比例函数的解析式与一次函数的解析式;

( 2 )当点C的坐标为( 0,-1 )时,求△ABC的面积.

解:( 1 )一次函数的解析式为y=x+1,

反比例函数的解析式为y=.

( 2 )当x=-2时,y=-1,即点B( -2,-1 ),

∴BC=2,S△ABC=BC·( y A-y C )=×2×[2-( -1 )]=3.

综合能力提升练

6.( 改编 )如图,两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P 在C1上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为( A )

A.1

B.2

C.4

D.无法计算

7.如图,在平面直角坐标系中,点P( 1,5 ),Q( m,n )在反比例函数的图象上,m>0,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为A,B.Q为图象上的动点,过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为C,D,QD交PA于点E.随着m的增大,四边形OCQD与四边形OAPB不重合部分的面积的变化为( B )

A.先增大后减小

B.先减小后增大

C.先减小后增大再减小

D.先增大后减小再增大

8.( 合肥二模 )如图,点P在双曲线y=( x>0 )上,过点P作PA⊥x轴,垂足为A,分别以点O和点P为圆心、大于OP的长为半径画弧,两弧相交于C,D两点,直线CD交OA于点B.当PA=1时,△PAB的周长为5.

9.( 原创 )如图,若抛物线y=x2与双曲线y=-( x<0 )上有三个不同的点

A( x1,m ),B( x2,m ),C( x3,m ),则当n=x1+x2+x3时,m与n之间满足的关系式为m=-.

10.( 嘉兴中考 )如图,在平面直角坐标系中,已知点B( 4,0 ),等边三角形OAB的顶点A 在反比例函数y=的图象上.

( 1 )求反比例函数的解析式.

( 2 )把△OAB向右平移a个单位长度,对应得到△O'A'B',当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时,求a的值.

解:( 1 )过点A作AC⊥OB于点C.∵△OAB是等边三角形,

∴∠AOB=60°,OC=OB.

∵点B( 4,0 ),∴OB=OA=4,∴OC=2,AC=2,

∴点A( 2,2 ).

把点A( 2,2 )代入y=,得k=4,

∴反比例函数的解析式为y=.

( 2 )分两种情况讨论:

①如图1,D是A'B'的中点,过点D作DE⊥x轴于点E.由题意得A'B'=4,∠A'B'E=60°.

在Rt△DEB'中,B'D=2,DE=,B'E=1,∴O'E=3.

把y=代入y=,得x=4,∴OE=4,∴a=OO'=1;

②如图2,F是A'O'的中点,过点F作FH⊥x轴于点H.

由题意得A'O'=4,∠A'O'B'=60°,在Rt△FO'H中,FH=,O'H=1.

把y=代入y=,得x=4,∴OH=4,∴a=OO'=3.

综上所述,a的值为1或3.

拓展探究突破练

11.对于实数a,b,我们可以用min{a,b}表示a,b两数中较小的数,例如min{3,-1}=-

1,min{2,2}=2.类似地,若函数y1,y2都是x的函数,则y=min{y1,y2}表示函数y1和y2的“取小函数”.

( 1 )设y1=x,y2=,则函数y=min的图象应该是B中的实线部分.

( 2 )请在图中用粗实线描出函数y=min{( x-2 )2,( x+2 )2}的图象,并写出该图象三条不同的性质.

( 3 )求函数y=min{( x-4 )2,( x+2 )2}图象的对称轴.

解:( 2 )函数y=min{( x-2 )2,( x+2 )2}的图象如图所示.

观察图象,其性质有:①对称轴为y轴;②当x<-2时,y随x的增大而减小;③最小值为

0.( 答案不唯一,合理即可 )

( 3 )令( x-4 )2=( x+2 )2,得x=1,

则函数y=min{( x-4 )2,( x+2 )2}图象的对称轴为直线x=1.

第1课时现实生活中的反比例函数问题

知识要点基础练

知识点1利用反比例函数解决几何问题

1.已知一个矩形的面积为20,若设长为a,宽为b,则能反映a与b之间函数关系的图象大致为( B )

2.( 原创 )把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S( cm2 )与高h( cm )之间的函数关系式为S=.

知识点2利用反比例函数解决行程问题

3.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t( h )与行驶速度v( km/h )满足函数关系

t=( k≠0 ),其图象为如图的一段曲线.若这段公路行驶速度不得超过60 km/h,则该汽车通过这段公路最少需要h.

4.小军的爸爸早晨从家骑自行车送小军去学校上学,他们的速度是12千米/小时,用了0.5小时到达学校.放学时,爸爸让小军坐汽车,汽车的速度为v千米/小时.

( 1 )写出t与v之间的函数关系式;

( 2 )如果小军要在10分钟内回到家,那么汽车的速度至少为多少?

解:( 1 )t与v之间的函数关系式为t=.

( 2 )10分钟=小时,当t=时,v=6÷=36( 千米/小时 ),

答:汽车的速度至少为36千米/小时.

知识点3利用反比例函数解决工作量问题

5.一台印刷机每年可印刷的书本数量y( 万册 )与它的使用时间x( 年 )成反比例关系.当x=2时,y=10,则y与x的函数图象大致是( D )

6.( 改编 )某工厂生产化肥的总任务一定,平均每天的化肥产量y( 吨 )与完成生产任务所需要的时间x( 天 )之间成反比例关系.如果每天生产化肥125吨,那么完成总任务需要7天.

( 1 )求y关于x的函数解析式,并指出比例系数;

( 2 )若要5天完成总任务,则每天产量应达到多少?

解:( 1 )y关于x的函数解析式为y=,比例系数为875.

( 2 )当x=5时,y==175( 吨 ).

答:若要5天完成总任务,则每天产量应达到175吨.

综合能力提升练

7.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y( ℃ )随时间x( 时 )变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=( k≠0 )的一部分,则当x=16时,大棚内的温度约为( C )

A.18 ℃

B.15.5 ℃

C.13.5 ℃

D.12 ℃

8.( 原创 )某商品售价y( 元/件 )是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x( 件 )成反比例,根据表格写出y与x的函数关系式为y=+5.

售价y( 元/件 )1110

月需求量x( 件/

100120

月 )

9.将油箱注满k升油后,轿车行驶的总路程s( 单位:千米 )与平均耗油量a( 单位:升/千

米 )之间的函数关系式为s=( k是常数,k≠0 ).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶,可行驶760千米,当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶950千米.

10.为预防“手足口病”,某学校对教室进行“药熏消毒”.消毒期间,室内每立方米空气中的

含药量y( mg )与时间x( min )的函数关系如图所示.已知药物燃烧阶段y与x成正比例,燃完后y与x成反比例.现测得药物10 min燃完,此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时,对人体才能无毒害作用.那么从消毒开始,经过50min后教室内的空气才能达到安全要求.

11.如图,学校打算用某种材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD生物园,用来饲养小兔,其中矩形ABCD的一边AB靠墙,墙长为8米.设AD的长为y米,CD的长为x米.

( 1 )求y与x之间的函数解析式;

( 2 )若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米,AD和DC的长度都是整数,求出满足条件的所有围建方案.

解:( 1 )根据题意得xy=18,即y=.

( 2 )由题意可知且y=,

所以符合条件的有x=3时,y=6;x=6时,y=3.

答:满足条件的所有围建方案为AD=6米,CD=3米或AD=3米,CD=6米.

12.合肥市某购物中心分批采购某种电器,预计全年将采购3600台,每批都采购x台,且每批均需付运费400元.

( 1 )写出该购物中心采购这种电器全年的总运费y( 元 )与每批采购台数x( 台 )的函数解析式;

( 2 )如果要求全年的总运费不超过5万元,那么每批至少需要采购多少台?

解:( 1 )根据题意得y=×400,则y=.

( 2 )当y≤50000时,≤50000,解得x≥28.8,

∵台数取整数,∴每批至少需要采购29台.

拓展探究突破练

13.用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用一盆水( 约10升 ),小敏每次用半盆水( 约5升 ),如果她们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克.

( 1 )请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数解析式;

( 2 )当洗衣粉的残留量降至0.5克时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为谁的漂洗方法值得提倡,为什么?

解:( 1 )设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数解析式分别为

y1=,y2=.

将和分别代入两个解析式,得1.5=,2=,解得k1=1.5,k2=2.

∴所求的解析式分别是y1=,y2=.

( 2 )把y=0.5分别代入两个函数解析式,得=0.5,=0.5,解得x1=3,x2=4,

10×3=30( 升 ),5×4=20( 升 ).

答:小红共用30升水,小敏共用20升水,小敏的漂洗方法更值得提倡.

第2课时物理学科中的反比例函数问题

知识要点基础练

知识点1反比例函数解决力学问题

1.已知力F所做的功W是15焦,则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系的图象大致为( D )

2.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1000 N和0.4 m,当撬动石头的动力F至少需要250 N时,则动力臂l的最大值为1.6m.

知识点2反比例函数解决电学问题

3.( 教材P16第4题变式 )已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I( 单位:A )与电阻R( 单位:Ω )是反比例函数关系,它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6 A,那么用电器的可变电阻R应控制在( C )

A.R≥2

B.0

C.R≥1

D.0

4.舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成乌云密布的阴天,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.在灯光变化的电路中,保持电压不变,电流

I( 安培 )与电阻R( 欧姆 )成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.

( 1 )求I与R之间的函数关系式;

( 2 )当电流I=0.5安培时,求电阻R的值.

解:( 1 )设I=,则U=IR=10,∴I=.

( 2 )当I=0.5安培时,R==20( 欧姆 ).

知识点3反比例函数解决物理学中的其他问题

5.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有质量为m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V在一定范围内满足ρ=,它的图象如图所示,则该气体的质量m 为( B )

A.1.4 kg

B.7 kg

C.5 kg

D.6.4 kg

综合能力提升练

6.有一个圆台形的物体,其上底面积是S1,下底面积是S2.若如图放在桌面上,对桌面的压强是100帕;翻过来放,对桌面的压强是400帕,则的值为( C )

A.B.C.D.

【变式拓展】用某种金属材料制成的高度为h的圆柱形物体甲如图放在桌面上,它对桌面的压强为1000帕,将物体甲锻造成高度为h的圆柱形的物体乙( 重量保持不变 ),则乙对桌面的压强为( A )

A.500帕

B.1000帕

C.2000帕

D.250帕

7.一辆汽车前灯电路上的电压U保持不变,通过前灯的电流强度I越大,灯就越亮,且

I=( R表示前灯电阻 ).已知A,B两种前灯灯泡的电阻分别为R1,R2.若发现使用灯泡A 时,汽车前灯灯光更亮,则正确的是( C )

A.R1>R2

B.R1=R2

C.R1

D.与R1,R2的大小无关

8.( 原创 )近视镜镜片的焦距y( 米 )是镜片度数x( 度 )的函数,下表记录了一组数据:

( 1 )在下列函数中,符合上述表格中所给数据的是B;

A.y=x

B.y=

C.y=-x+

D.y=x+

( 2 )利用( 1 )中的结论计算:当镜片的度数为200度时,镜片的焦距约为米.

9.某物质在质量不变的情况下,它的密度ρ( kg/m3 )与体积V( m3 )成反比例函数关系.根据以上条件,解答下列问题:

( 1 )已知V=3 m3,ρ=2 kg/m3,求ρ与V之间的函数解析式;

( 2 )在( 1 )的条件下,若该物质的体积由a m3增加到( a+2 ) m3,而密度却由6 kg/m3减少到b kg/m3,求a和b的值.

解:( 1 )ρ=.

( 2 )当V=a时,ρ=6,即6=,∴a=1.

当V=a+2时,ρ=b,即b=,∴b=2.

10.我们知道当电压一定时,电流与电阻成反比例函数关系.现有某学生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及一个电流表测电源电压,结果如图所示.

( 1 )电流( A )与电阻R( Ω )之间的函数解析式为I=;

( 2 )当电阻在2 Ω~200 Ω时,电流应在0.72 A~72 A范围内,电流随电阻的增大而

减小;

( 3 )若限制电流不超过20 A,求电阻的范围.

解:( 3 )当I=≤20时,R≥7.2 Ω.

又∵R max=200 Ω,∴电阻的范围是7.2 Ω~200 Ω.

11.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强P( 千帕 )随气体体积V( 立方米 )的变化而变化,P随V的变化情况如下表所示.

( 1 )写出符合表格数据的P关于V的函数解析式为P=;

( 2 )当气球的体积为20立方米时,气球内气体的压强P为多少千帕?

( 3 )当气球内气体的压强大于144千帕时,气球将爆炸,依照( 1 )中的函数解析式,基于安全考虑,气球的体积至少为多少立方米?

解:( 2 )把V=20代入P=,得P=4.8,即当气球的体积为20立方米时,气球内气体的压强是4.8千帕.

( 3 )把P=144代入P=,得V=,故P≤144时,V≥.

答:基于安全考虑,气球的体积应不小于立方米.

拓展探究突破练

12.如图所示,小华设计了一个研究杠杆平衡条件的实验,在一根长为1000 cm的匀质木杆的中点左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O的距离x( cm ),观察弹簧秤的示数y( N )的变化情况,实验数据记录如下: