8 小学奥数——计数问题 试题及解析
小学奥数——计数问题
一.选择题（共44小题）
1.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数.某次旅行，小明忘记了密码，他最
少要试()次，才能确保打开箱子.
A.9
B.8
C.7
D.6
2.一次乒乓球比赛，共有512名乒乓球运动员参加比赛.比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场，
失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为止，这次乒乓球比赛一共要比赛()场.
A.1024
B.511
C.256
D.174
3.由3，4，5，6排成没有重复数字的四位数，从小到大排起来，6345是第()
A.16个
B.17个
C.18个
D.19个
4.从城堡到幸福岛有()种不同的走法.
A.2
B.3
C.4
5.从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经乙地到丙地
共有多少条不同的路？()
A.10
B.24
C.4
D.6
6.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有()
A.768种
B.32种
C.24种
D.2的10次方中
7.从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙地
去丙地有()条不同的路可走.
A.8
B.6
C.4
D.2
8.12月20日、21日、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三年级和四年级，
五年级和六年级中的一个年级段.一共有()种考试时间安排.
A.6
B.9
C.12
9.冬冬要把三个小球放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄色和蓝色，而三个
箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色.如果这些箱子都可以空着不放球，那么有()种不同的放球方法.
A.3
B.6
C.9
D.27
10.若把英语单词hello的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有()
A.119种
B.36种
C.59种
D.48种
11.从1至10这10个整数中，至少取()个数，才能保证其中有两个数的和等于10.
A.4
B.5
C.6
D.7
12.一个盒子里装有标号为124
的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出( )张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9，不能看成6，同样，卡片6只看作6，不能看成9).
A.3
B.13
C.14
D.15
13.一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K
视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么至少要取()张牌.
A.26
B.27
C.28
D.29
14.红星小学礼堂共24排座位，每排30座位，全校650人到礼堂开会，那么，至少有(
)排座位上坐的人数相同.
A.3
B.4
C.5
D.6
15.盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各10个，摸出若干个，要保证摸出
的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为()个.
A.3
B.5
C.6
D.7
16.小孟有10张飞行系精灵、15张草系精灵和20张火系精灵的卡片，她把45张卡片放在袋
子里闭着眼睛向外摸卡片，那么他至少摸()张，才能保证摸出的卡片中同时有飞行系精灵和火系精灵的卡片.
A.17
B.26
C.35
D.36
17.有红、黄、蓝三种颜色同样大小的球各5个混在一起，至少要摸出()个才能保证摸
出2个红球.
A.3
B.12
C.4
18.明明玩掷骰子游戏，掷两个骰子，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷( )次.
A.7
B.12
C.13
19.在扑克牌的红桃、黑桃、方块、梅花各13张，共有52张牌，至少从中抽出()张牌，
才能保证其中有2张花色相同的牌.
A.2
B.3
C.5
D.26
20.一副扑克牌共有54张，至少抽出()张，才能保证其中必会有4张牌的点数相同.
A.24
B.42
C.32
D.23
21.在口袋里有同样形状和大小的蓝球8个，黄球14个，白球10个，我们摸出()个球
能保证其中一定有一个黄球.
A.19
B.23
C.25
22.3294个人中，最少能找到()人同一天生日.
A.8
B.9
C.10
D.18
23.一个袋子里有红、黄、蓝色三种球各5个，每次至少拿()个才能保证有2个相同颜
色的球.
A.4
B.2
C.5
24.袋子里有5个黄球、3个白球、1个篮球（除颜色外其他完全相同），任意摸出一个，摸
到()的可能性大.
A.黄球
B.白球
C.篮球
25.某校有15人，老师让每人用0，1，2，3这四个数字任意写出一个没有重复数字的自然
数，那么其中至少有()人写的数相同.
A.3
B.4
C.5
D.6
26.学校买来了红、黄、蓝三种颜色的球，规定每位学生最多可以借两个不同颜色的球，那
么至少要有几位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一样？()
A.5
B.6
C.7
D.8
27.某班学生去买语文书、数学书、外语书.买书的情况是：有买一本的，二本的，也有三本
的，至少要去()位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）.
A.3
B.6
C.8
28.有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多.
一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色相同？()
A.3
B.11
C.15
D.16
29.某班有50个学生，他们都参加了课外兴趣小组.活动内容有美术、声乐、书法，每个人可
参加1个、2个或3个兴趣小组.问班级中至少有几个学生参加的项目完全相同？()
A.6
B.7
C.8
D.9
30.质料、型号相同的红、白、黑色袜子各5双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若干只袜
子，要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出()只.
A.4
B.5
C.6
D.7
31.从19
这9张数字卡片中至少取出()张，就能保证一定有两张卡片上的数字之和是偶数.
A.2
B.3
C.4
32.某班一次数学测验，10道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有一个选项是正
确的，有7道题所有人都做对了，有3道题所有人都只做对了其中1道题，老师作考试分析时发现：这三道题选用选项的各种情况都有，且至少有两个同学选对，选错的情况完全相同.那么，参加这次测验的同学至少有()人.
A.49
B.41
C.37
D.28
33.18个小朋友中，()小朋友在一个月出生.
A.恰好有2个
B.至少有2个
C.有7个
D.最多有7个
34.袋子里有18个大小相同的彩色球，其中红球有3个，黄球有5个，绿球有10个.现在要
一次从袋中取出若干个球，使得这若干个球中至少有5个球是同色的，那么从袋中一次取出球的个数至少是()
A.5个
B.8个
C.12个
D.13个
35.一只黑色口袋里有四种颜色的球，每种颜色的球足够多个，它们的形状，大小都相同，
只是颜色不同.一次至少取出()个，才能保证其中至少有5个球的颜色相同.
A.5
B.9
C.13
D.17
36.220名学生参加百分制的考试（得分以整数计），没有三名以上的学生得分相同.则恰有三
名同学得分相同的分数最少有()个.
A.17
B.18
C.19
D.20
37.四年级六个班举行拔河比赛，要求每班要与其他各班进行一场比赛，一共要举行()场
比赛.
A.4
B.5
C.6
D.15
38.四年级六个班进行篮球比赛，每两个班之间都要进行一场比赛，一共要进行()场比
赛.
A.10
B.15
C.20
D.30
39.有40名羽毛球运动员参加淘汰制的比赛，（即每赛一场选出一位胜者进入下一场），决出
最后的冠军，一共要进行的比赛场次是()场.
A.20
B.39
C.41
D.80
40.奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运馆见面了，每两个福娃都会握一
次手，当贝贝握了4次手，晶晶握了3次手，欢欢握了2次手，迎迎握了1次手时，妮妮握了()次手.
A.4
B.3
C.2
D.1
41.同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行.小红排在第二行，从头数，她站在第
5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有()人.
A.42
B.44
C.48
D.54
42.一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分钟，那么烙5张鸡
蛋饼，最少需要()分钟.
A.15
B.20
C.18
D.30
43.姐姐杀好鱼后，让弟弟帮忙烧鱼，他洗鱼2分钟、切鱼2分钟、切姜片和葱花1分钟、
洗锅2分钟、将锅烧热2分钟、将油烧热3分钟、煎烧鱼5分钟，各工序共花了17分钟.
聪明的小朋友，如果是你烧鱼，你最少需要多少时间呢？()
A.12
B.13
C.14
D.15
44.小芳早上起床，洗脸刷牙5分钟，吃妈妈已经准备好的早饭10分钟，听广播15分钟，
步行到学校10分钟.如果学校在8:00开始上课，小芳最迟几时就要起床？()
A.7:20
B.7:30
C.7:35
参考答案与试题解析
一.选择题（共44小题）
1.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数.某次旅行，小明忘记了密码，他最
少要试()次，才能确保打开箱子.
A.9
B.8
C.7
D.6
【解析】根据分析可得336
+=（次)
答：他最少要试6次，才能确保打开箱子.
故选：D.
2.一次乒乓球比赛，共有512名乒乓球运动员参加比赛.比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场，
失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为止，这次乒乓球比赛一共要比赛()场.
A.1024
B.511
C.256
D.174
【解析】因为每淘汰1名选手就要有一场比赛，
所以只剩最后第一名，需要淘汰5121511
-=名，
答：这次乒乓球比赛一共要比赛511场.
故选：B.
3.由3，4，5，6排成没有重复数字的四位数，从小到大排起来，6345是第()
A.16个
B.17个
C.18个
D.19个
【解析】四个数字不重复的有：432124
???=（个)
3做千位的有：3216
??=（个)
4做千位的有：3216
??=（个)
5做千位的有：3216
??=（个)
6做千位的有：3216
??=（个)
而6做千位的有（从小到大）:6345，6354，6435，6453，6534，6543，
?+=（个)
63119
答：可以组成24个没有重复数字的四位数，把它们排起来，从小到大6345是第19个数.
故选：D.
4.从城堡到幸福岛有()种不同的走法.
A.2
B.3
C.4
【解析】224
?=（种)；
答：从城堡到幸运岛共有4种不同的走法.
故选：C.
5.从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经乙地到丙地
共有多少条不同的路？()
A.10
B.24
C.4
D.6
【解析】根据分析可得：
?=（条)
4624
答：那么从甲地经乙地到丙地共有24条不同的路.
故选：B.
6.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有()
A.768种
B.32种
C.24种
D.2的10次方中【解析】=根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有54321120
????=种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120524
÷=种.第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共有????=种
2222232
综合两步，就有2432768
?=种.
故选：A.
7.从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙地
去丙地有()条不同的路可走.
A.8
B.6
C.4
D.2
【解析】248
?=（条).
即从甲地经乙地去丙地有8条不同的路可走.
故选：A.
8.12月20日、21日、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三年级和四年级，
五年级和六年级中的一个年级段.一共有()种考试时间安排.
A.6
B.9
C.12
【解析】根据分析可得，
??=（种)
3216
答：一共有6种考试时间安排.
故选：A.
9.冬冬要把三个小球放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄色和蓝色，而三个
箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色.如果这些箱子都可以空着不放球，那么有()种不同的放球方法.
A.3
B.6
C.9
D.27
【解析】33327
??=（种)
答：有27种不同的放球方法.
故选：D.
10.若把英语单词hello的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有()
A.119种
B.36种
C.59种
D.48种
【解析】54321120
????=
有两个l所以120260
÷=
原来有一种正确的，所以60159
-=；
故选：C.
11.从1至10这10个整数中，至少取()个数，才能保证其中有两个数的和等于10.
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】从1至10这10个整数中，和等于10的有：
(1,9)、(2、8)；(3、7)；(4、6)；
考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，
即617
+=（个)，
答：至少取7个数，才能保证其中有两个数的和等于10.
故选：D.
12.一个盒子里装有标号为124
-的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出( )张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9，不能看成6，同样，卡片6只看作6，不能看成9).
A.3
B.13
C.14
D.15
【解析】
将这24张卡片分成这样的两组：
第一组：1、2、3、4、9、10、11、12、17、18、19、20；
第二组：5、6、7、8、13、14、15、16、21、22、23、24，
只要在第一组中加入一个第二组的数，或在第二组中加入第一组的一个数，都能保证有两张卡片的标号之差为4.
13.一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K
视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么至少要取()张牌.
A.26
B.27
C.28
D.29
【解析】根据题干分析可得，可以这样取牌：大小王、16
-全取、1个7（或大小王、1个
7、813
-全取）总共27张牌，
再随便取一张牌就必定有2张牌的和等于14了.
所以要满足题目至少要取27128
+=张.
故选：C.
14.红星小学礼堂共24排座位，每排30座位，全校650人到礼堂开会，那么，至少有(
)排座位上坐的人数相同.
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】6502427
÷≈，也就是说平均每排坐大约27人；
我们这样安排，24 25 26 27 28 29 30，重复三遍这样坐，
坐的人数：(24252627282930)3567
++++++?=（人)，
还剩下：68056783
-=（人)，分别是26、28、29.这样相同的人数至少4排.
答：至少有4排坐的人数同样多；
故选：B.
15.盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各10个，摸出若干个，要保证摸出
的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为()个.
A.3
B.5
C.6
D.7
【解析】因为一共有3种颜色的球，
所以最差的情况是，摸出6个球，红、白、黑颜色的球各2个，
只要再摸出1个球，就能保证摸出的球中至少有3个球同色，
所以摸出球的个数至多为：
+=（个)
617
答：要保证摸出的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为7个.
故选：D.
16.小孟有10张飞行系精灵、15张草系精灵和20张火系精灵的卡片，她把45张卡片放在袋
子里闭着眼睛向外摸卡片，那么他至少摸()张，才能保证摸出的卡片中同时有飞行系精灵和火系精灵的卡片.
A.17
B.26
C.35
D.36
【解析】根据题干分析可得：
++=（张)
1520136
答：至少需要取36张.
故选：D.
17.有红、黄、蓝三种颜色同样大小的球各5个混在一起，至少要摸出()个才能保证摸
出2个红球.
A.3
B.12
C.4
【解析】55212
++=（个)
答：至少要摸出12个才能保证摸出2个红球.
故选：B.
18.明明玩掷骰子游戏，掷两个骰子，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷( )次.
A.7
B.12
C.13
【解析】11112
+=（次)，
答：至少要掷12次.
故选：B.
19.在扑克牌的红桃、黑桃、方块、梅花各13张，共有52张牌，至少从中抽出()张牌，
才能保证其中有2张花色相同的牌.
A.2
B.3
C.5
D.26
【解析】415
+=（张)；
故选：C.
20.一副扑克牌共有54张，至少抽出()张，才能保证其中必会有4张牌的点数相同.
A.24
B.42
C.32
D.23
【解析】根据点数特点可以分别看做13个抽屉，分别是：1、2、3、K
?，
考虑最差情况：先摸出2张王牌，然后每个抽屉又都摸出了3张牌，共摸出313241
?+=张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有4张牌在同一个抽屉，即4张牌点数相同，
即：41142
+=（张)，
答：至少抽出42张，才能保证其中必会有4张牌的点数相同.
故选：B.
21.在口袋里有同样形状和大小的蓝球8个，黄球14个，白球10个，我们摸出()个球
能保证其中一定有一个黄球.
A.19
B.23
C.25
【解析】810119
++=（个)
答：我们摸出19个球能保证其中一定有一个黄球.
故选：A.
22.3294个人中，最少能找到()人同一天生日.
A.8
B.9
C.10
D.18
【解析】32943669
÷=（人)
答：3294个人中，最少能找到9人同一天生日.
故选：B.
23.一个袋子里有红、黄、蓝色三种球各5个，每次至少拿()个才能保证有2个相同颜
色的球.
A.4
B.2
C.5
【解析】根据分析可得，
314
+=（个)；
答：每次至少拿4个才能保证有2个相同颜色的球.
故选：A.
24.袋子里有5个黄球、3个白球、1个篮球（除颜色外其他完全相同），任意摸出一个，摸
到()的可能性大.
A.黄球
B.白球
C.篮球
【解析】5319
++=
摸出黄球的可能性是：
5 59
9÷=
摸出白球的可能性是
3 39
9÷=
摸出篮球的可能性是
1 19
9÷=
答：摸出黄球的可能性最大.
故选：A.
25.某校有15人，老师让每人用0，1，2，3这四个数字任意写出一个没有重复数字的自然
数，那么其中至少有()人写的数相同.
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】把0，1，2，3这四个数字看作4个抽屉，把15名学生看作“物体个数”，15433
÷=?（人)
314
+=（人)
答：至少有4个学生写的数相同.
故选：B.
26.学校买来了红、黄、蓝三种颜色的球，规定每位学生最多可以借两个不同颜色的球，那
么至少要有几位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一样？()
A.5
B.6
C.7
D.8
【解析】红、黄、蓝共有红蓝、红黄、蓝黄三种组合.
3317
++=（个)
答：那么至少要有7位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致.
故选：C.
27.某班学生去买语文书、数学书、外语书.买书的情况是：有买一本的，二本的，也有三本
的，至少要去()位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）.
A.3
B.6
C.8
【解析】根据题干分析可得，买书情况一共有3317
++=（种)，把这7种情况看成7个抽屉，
要保证有两位买书的类型相同，因此买书的人数要大于7，
+=（人)
718
答：至少要去8位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书.
故选：C.
28.有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多.
一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色相同？()
A.3
B.11
C.15
D.16
【解析】25111
?+=（颗)，
答：一次至少要取11颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色相同.
故选：B.
29.某班有50个学生，他们都参加了课外兴趣小组.活动内容有美术、声乐、书法，每个人可
参加1个、2个或3个兴趣小组.问班级中至少有几个学生参加的项目完全相同？()
A.6
B.7
C.8
D.9
【解析】根据题干，只参加一个学习班的有3种情况，
参加两个学习班的有朗读与音乐、朗读与书法，书法与音乐3种情况，
参加3个兴趣小组的有1种情况，共有3317
++=种情况，将这7种情况当做7个抽屉，?名学生，
÷=名1
5077
+=（名)，
718
答：班级中至少有8个学生参加的项目完全相同.
故选：C.
30.质料、型号相同的红、白、黑色袜子各5双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若干只袜
子，要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出()只.
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】因为一共有3种颜色的袜子，
所以4只袜子必有1双，剩下2只不同色的袜子，
最差的情况是，再摸出一只袜子，和剩下的2只袜子的颜色都不同，
只要再摸出一只袜子，一定可以配成1双，
所以再增加2只袜子，才可以配成1双，
所以要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出：
+=（只)
426
答：要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出6只.
故选：C.
31.从19
-这9张数字卡片中至少取出()张，就能保证一定有两张卡片上的数字之和是偶数.
A.2
B.3
C.4
【解析】在19
-中，奇数有1、3、5、7、9，偶数有2、4、6、8，因为奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，从最极端情况考虑：假设抽出了2张，一张奇数，一张偶数，这样再取出一张，一定保证有两张卡片上的数字之和是偶数，所以取出3张即可保证；
故选：B.
32.某班一次数学测验，10道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有一个选项是正
确的，有7道题所有人都做对了，有3道题所有人都只做对了其中1道题，老师作考试分析时发现：这三道题选用选项的各种情况都有，且至少有两个同学选对，选错的情况完全相同.那么，参加这次测验的同学至少有()人.
A.49
B.41
C.37
D.28
【解析】（1）在3道题中，每道都有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，只选对其中一道，这样的选项组合情况为：
①第一道选对，第二、三道全选错的情况数位1339
??=.
②第二道选对，第一、三道全选错的情况数为3139
??=.
③第三道选对，第一、二道全选错的情况数为3319
??=
总计99927
++=
（2）将这27种情况看做是27个抽屉，学生看做是放到抽屉的物体，至少有1抽屉放了2个物体.根据抽屉原理二得：物体数27(21)128
=?-+=.所以参加这次测验的同学至少有28人.
故选：D.
33.18个小朋友中，()小朋友在一个月出生.
A.恰好有2个
B.至少有2个
C.有7个
D.最多有7个
【解析】181216
÷=?，
112
+=（个)，
答：18个小朋友中，至少有2个小朋友在一个月出生.
故选：B.
34.袋子里有18个大小相同的彩色球，其中红球有3个，黄球有5个，绿球有10个.现在要
一次从袋中取出若干个球，使得这若干个球中至少有5个球是同色的，那么从袋中一次取出球的个数至少是()
A.5个
B.8个
C.12个
D.13个
【解析】根据题干分析可得：344112
+++=（个)，
答：从袋中一次取出球的个数至少是12个；
故选：C.
35.一只黑色口袋里有四种颜色的球，每种颜色的球足够多个，它们的形状，大小都相同，
只是颜色不同.一次至少取出()个，才能保证其中至少有5个球的颜色相同.
A.5
B.9
C.13
D.17
【解析】根据分析可得：
?+=（个)；
44117
答：一次至少取出17个，才能保证其中至少有5个球的颜色相同.
故选：D.
36.220名学生参加百分制的考试（得分以整数计），没有三名以上的学生得分相同.则恰有三
名同学得分相同的分数最少有()个.
A.17
B.18
C.19
D.20
【解析】按照百分制计分，那么得分情况有101种：即0分，1分，2分，3分，100
?分；
把这101种得分情况看做101个抽屉，因为2201012
?（人)，
÷=（人)18
所以没有三名以上的学生得分相同，所以恰有三名同学得分相同的分数最少有18个；
故选：B.
37.四年级六个班举行拔河比赛，要求每班要与其他各班进行一场比赛，一共要举行()场
比赛.
A.4
B.5
C.6
D.15
【解析】56215
?÷=（场)；
故选：D.
38.四年级六个班进行篮球比赛，每两个班之间都要进行一场比赛，一共要进行()场比
赛.
A.10
B.15
C.20
D.30
【解析】56215
?÷=（场)；
答：一共要举行15场比赛.
故选：B.
39.有40名羽毛球运动员参加淘汰制的比赛，（即每赛一场选出一位胜者进入下一场），决出
最后的冠军，一共要进行的比赛场次是()场.
A.20
B.39
C.41
D.80
【解析】40139
-=（场)
故选：B.
40.奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运馆见面了，每两个福娃都会握一
次手，当贝贝握了4次手，晶晶握了3次手，欢欢握了2次手，迎迎握了1次手时，妮妮握了()次手.
A.4
B.3
C.2
D.1
【解析】每人都要和另外4个人握一次手，
已知a握了4次，则a与b、c、d、e各握了一次；b握了3次，
由于此时d只握了1次，是和a握的，则b与a、c、e握的，此时c已握了2次，即和a，b握的；
所以e此时也握了两次，即和a、b握的.
故选：C.
41.同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行.小红排在第二行，从头数，她站在第
5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有()人.
A.42
B.44
C.48
D.54
【解析】5137
-+=（人)
7642
?=（人)
故选：A.
42.一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分钟，那么烙5张鸡
蛋饼，最少需要()分钟.
A.15
B.20
C.18
D.30
【解析】要使煎5张饼的时间最短，应首先煎2张饼，然后再煎3张饼.
煎前2张饼需要的时间：236
?=（分钟）；
煎最后3张饼时，应先往锅中放入两张饼，先煎熟一面后拿出一张，再放入另一张，当再煎熟一面时把熟的一张拿出来，再放入早拿出的那张饼，使两张同时熟，
所以一共需要339
?=分钟；
+=（分钟）
6915
故选：A.
43.姐姐杀好鱼后，让弟弟帮忙烧鱼，他洗鱼2分钟、切鱼2分钟、切姜片和葱花1分钟、
洗锅2分钟、将锅烧热2分钟、将油烧热3分钟、煎烧鱼5分钟，各工序共花了17分钟.
聪明的小朋友，如果是你烧鱼，你最少需要多少时间呢？()
A.12
B.13
C.14
D.15
【解析】根据题干分析可得：
先洗锅，需要2分钟→洗鱼需要2分钟（同时烧热锅节约2分钟）→切鱼需要2分钟、切葱花、姜片需要1分钟（同时烧热油节约3分钟）→煎鱼需要5分钟，
这样花费的时间最少是2212512
++++=（分钟），
答：最少需要12分钟.
故选：A.
44.小芳早上起床，洗脸刷牙5分钟，吃妈妈已经准备好的早饭10分钟，听广播15分钟，
步行到学校10分钟.如果学校在8:00开始上课，小芳最迟几时就要起床？()
A.7:20
B.7:30
C.7:35
【解析】5101025
++=（分钟）
8时25
-分7
=时35分
即小芳起床最晚是7时35分.
故选：C.
小学六年级奥数工程问题及答案
小学六年级奥数工程问题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
小学奥数 几何计数 专题
1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数． 本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 2 1223(2)2 n n n ++++= ++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 教学目标 知识要点 几何计数
二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 例题精讲 【例 1】下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小 棍？（4级） 【例 2】用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三 角形.如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?（4级） 【巩固】用三根火柴可拼成一个小“△”，若用108根火柴拼成如图所示形状的大三角形，请你数一数共有多
高斯小学奥数五年级上册含答案_第12讲_几何计数
第十二讲几何计数 漫画，共一格一群古代的人在田地中劳作，田地中阡陌交错。旁边文字描述：西周时期，道路和渠道纵横交错，把土地分隔成方块，形状像“井”字，因此称做“井田”。 分割田地大概有 3 条横线、 4 条竖线左右，可适当增减。人的耕作情况要符合西周时的实际情况， 比如不能有拖拉机，不能有牛耕。 后面给出问题：在图中，有多少个“井”字？
几何计数，同学们一看这一讲的名字就知道了，我们学习的内容就是专门数几何图形的 个数.可能会有同学觉得这类问题很简单，数数嘛，一个一个数就能数清楚了，而且图都画好了，一边看图一边数，肯定不会数错的.真的是这么简单吗？数图形有没有更好的办法呢？学完这一讲后，大家就知道答案了. 三角形应该是很简单的几何图形了，我们先从三角形数起吧. 例题1下列图形中各有多少个三角形? 「分析」对于一般的几何计数问题，最简单也最常用的方法是枚举法，但注意枚举不是漫无 目的的举例，一定要注意按照一定的顺序来枚举, 并注意寻找规律?那么，本题应该按照怎 样的顺序去枚举呢? 下图中有多少个三角形? 例题2 ?右图中共有多少个三角形?
「分析」对于这道题目，我们也首先想到枚举法. 应该按照怎样的顺序去枚举呢？你能发现 其中的规律吗？ 练习2:.请数出这个图形中有多少个三角形. 下面我们来学习数正方形和长方形，同学们要学会在观察、思考、分析中总结归纳出解 决问题的规律和方法? 例题3.下列图形中，分别有多少个正方形? 「分析」同上一题，在枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏. 围棋棋盘是由19条横线和19条竖线组成的正方形方阵，其中有多少个正方形呢？ 例题4.在右图中(下列各小题中，长方形均包括正方形) (1 )一共有多少个长方形？ (2)包含“★”的长方形共多少个？ (3)包含“☆”的长方形共多少个？ (4)两个五角星都包含的长方形共多少个？ (5)至少包含一个五角星的长方形共多少个？ (6)两个五角星都不包含的长方形共多少个？
完整版小学奥数平均数问题试题专项练习
小学奥数平均数问题试题专项练习（一） 一、填空题 1．已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是 _________． 2．某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平均分是_________分． 3．有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是_________． 4．某5个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是 _________． 5．如果三个人的平均年龄为22岁．年龄最小的没有小于18岁．那么最大年龄可能是 _________岁． 6．数学考试的满分是100分，六位同学的平均分是91分，这6个同学的分数各不相同，其中一个同学得65分，那么居第三名的同学至少得_________分． 7．在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分_________米． 8．某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多_________人． 9．一些同学分一些书，若平均每人分若干本，还余14本，若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生_________人． 10．有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就只得87分，那么这些同学共有_________ 人． 11．有四个数每次取三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86，92，100，106那么原4个数的平均数是_________． 12．甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没付钱．等吃完结算，丙应付4角钱，那么甲应收回钱_________分． 二、解答题
小学奥数计数问题之递推法例题讲解【三篇】
小学奥数计数问题之递推法例题讲解【三篇】 分析与解答： 这道题我们可以采用分别求出每个数的立方是多少，再求和的方法来解答。但是，这样计算的工作量比较大，我们可以从简单的情况开始研究。 【第三篇】 例题：2000个学生排成一行，依次从左到右编上1～2000号，然后从左到右按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的离开队伍，…… 按这个规律如此下去，直至当队伍只剩下一人为止。问：这时一共报了多少次？最后留下的这个人原来的号码是多少？ 分析与解答： 难的不会想简单的，数大的不会想数小的。我们先从这2000名同学中选出20人代替2000人进行分析，试着找出规律，然后再用这个规律来解题。 这20人第一次报数后共留下10人，因为20÷2＝10 ，这10人开始时的编号依次是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是2的倍数。 第二次报数后共留下5人，因为10÷2＝5 ，这5人开始时的编号依次是：4、8、12、16、20，都是4的倍数，也就是2×2的倍数。 第三次报数后共留下2人，因为5÷2＝2 ……1 ，这2人开始时的
编号依次是：8、16，都是8的倍数，也就是2×2×2的倍数。 第四次报数后共留下1人，因为2÷2＝1 ，这1人开始时的编号是：16，都是8的倍数，也就是2×2×2×2的倍数。 由此可以发现，第n次报数后，留下的人的编号就是n个2的连乘积，这是一个规律。 2000名同学，报几次数后才能只留下一个同学呢? 第一次：2000÷2＝1000 第二次：1000÷2＝500 第三次：500÷2＝250 第四次：250÷2＝125 第五次：125÷2＝62 ……1 第六次：62÷2＝31 第七次：31÷2＝15 ......1 第八次：15÷2＝7 (1) 第九次：7÷2＝3 ......1 第十次：3÷2＝1 (1) 所以共需报10次数。 那么，最后留下的同学在一开始时的编号应是： 2×2×2×…×2＝1024（号）
8 小学奥数——计数问题 试题及解析
小学奥数——计数问题 一.选择题（共44小题） 1.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数.某次旅行，小明忘记了密码，他最 少要试()次，才能确保打开箱子. A.9 B.8 C.7 D.6 2.一次乒乓球比赛，共有512名乒乓球运动员参加比赛.比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场， 失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为止，这次乒乓球比赛一共要比赛()场. A.1024 B.511 C.256 D.174 3.由3，4，5，6排成没有重复数字的四位数，从小到大排起来，6345是第() A.16个 B.17个 C.18个 D.19个 4.从城堡到幸福岛有()种不同的走法. A.2 B.3 C.4 5.从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经乙地到丙地 共有多少条不同的路？() A.10 B.24 C.4 D.6 6.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有() A.768种 B.32种 C.24种 D.2的10次方中 7.从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙地 去丙地有()条不同的路可走. A.8 B.6 C.4 D.2 8.12月20日、21日、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三年级和四年级，
五年级和六年级中的一个年级段.一共有()种考试时间安排. A.6 B.9 C.12 9.冬冬要把三个小球放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄色和蓝色，而三个 箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色.如果这些箱子都可以空着不放球，那么有()种不同的放球方法. A.3 B.6 C.9 D.27 10.若把英语单词hello的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有() A.119种 B.36种 C.59种 D.48种 11.从1至10这10个整数中，至少取()个数，才能保证其中有两个数的和等于10. A.4 B.5 C.6 D.7 12.一个盒子里装有标号为124 的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出( )张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9，不能看成6，同样，卡片6只看作6，不能看成9). A.3 B.13 C.14 D.15 13.一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K 视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么至少要取()张牌. A.26 B.27 C.28 D.29 14.红星小学礼堂共24排座位，每排30座位，全校650人到礼堂开会，那么，至少有( )排座位上坐的人数相同. A.3 B.4 C.5 D.6 15.盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各10个，摸出若干个，要保证摸出 的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为()个. A.3 B.5 C.6 D.7 16.小孟有10张飞行系精灵、15张草系精灵和20张火系精灵的卡片，她把45张卡片放在袋 子里闭着眼睛向外摸卡片，那么他至少摸()张，才能保证摸出的卡片中同时有飞行系精灵和火系精灵的卡片. A.17 B.26 C.35 D.36 17.有红、黄、蓝三种颜色同样大小的球各5个混在一起，至少要摸出()个才能保证摸 出2个红球.
小学奥数奥数计数问题
乘法原理：如果完成一件事需要n个步骤，其中，完成第一步有m1 种不同的方法，完成第二步有m2 种不同的方法，…… 完成第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有m1 ×m2 ×……×m n种不同的方法。 例1 上海到天津每天有 2 班飞机，4 趟火车，6 班汽车，从天津到北京有 2 班汽车。假期小茗有一次长途旅游，他 从上海出发先到天津，然后到北京，共有多少种走法? 例2 “IMO”是国际奥林匹克的缩写，把这 3 个字母用红、黄、蓝三种颜色的笔来写，共有多少种写法？ 【巩固】在日常生活中，人们用来装饭、菜的有餐碗和餐盘，用来吃饭的有餐勺、餐叉和餐筷。如果一种装饭菜的和一种吃饭的餐具配作一套，那么以上这些可以组成不重复的餐具多少套? 例3 小红、小明准备在5×5的方格中放黑、白棋子各一枚，要求两枚不同的棋子不在同一行也不在同一列，共有多少种方法？ 【巩固】右图中共有 16 个方格，要把 A、B、C、D 四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？
例4 用数字0，1，2，3，4，组成三位数，符合下列条件的三位数各多少个？ ①各个位上的数字允许重复；②各个位上的数字不允许重复； 【巩固】由数字 0、1、2、3 组成三位数，问：①可组成多少个不同的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？ 【拓展】由数字 1、2、3、4、5、6 共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 例5 把1～100 这100 个自然数分别写在100 张卡片上，从中任意选出两张，使他们的差为奇数的方法有多少种？ 小结：应用乘法原理解决问题时要注意： ①做一件事要分成几个彼此互不影响的独立的步骤来完成； ②要一步接一步的完成所有步骤； ③每个步骤各有若干种不同的方法。 加法原理：一般地，如果完成一件事有 k 类方法，第一类方法中有 m1 种不同做法，第二类方法中有 m2 种不同做法，…，第 k 类方法中有 mk 种不同的做法，则完成这件事共有：N=m1+m2+…+mk种不同的方法．例6 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150 本，不同的科技书200 本，不同的小说100 本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？
小学常见奥数专题28个
小学常见奥数专题28个 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭
曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
(完整版)小学奥数平均数问题
第六讲平均数问题 【名师导航】 把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。 下面介绍求平均数的两种基本方法： 1、直接求法：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。 2、基数求法：利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。 【例题精讲】 例1 工路队前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程队这5天平均每天筑路多少米？ 分析：（1）先求出5天筑路的总长度80×4＋100=420（米），再求出工程队这5天平均每天筑路的平均数。（2）从“补差”的角度考虑。由于前4天筑路的平均数小于第5天的筑路米数，所以把前4天的平均数80米看做是基数，然后把第5天多筑的（100－80）米平均分成“5份”，用4份补进到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。 解法一（米） 解法二（米） 答：工程队这5天平均每天筑路84米。 例2笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？ 分析：本题关键是求出五科平均分，依题意，我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分是（分），根据条件“数学成绩比五科平均成绩高6分”知，前四科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，从“补差”的角度思考，需要把数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，平均每科补（分），所以，五科平均分是（分），那么数学成绩就是（分）。 解：（1）语文、音乐、体育、美术四科平均分： （2）五科平均分： （3）数学成绩： 答：笑笑数学得了90分。
小学 六年级数学六年级奥数 浓度问题讲义
六年级奥数 浓度问题讲义 一、专题引导： 什么是浓度呢？（以糖水为例，将糖溶于水中得到糖水，这里糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。） 三者之间关系：浓度＝ ×100％＝ ×100％ 二、典型例题 例1、有浓度为30％的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24％的酒精溶液，如果再加入同样的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 思路导航：稀释问题是溶质的重量是不变量。 例2、有浓度为7％的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10％，需要加盐多少克？ 思路导航：溶剂重理不变。 [练习]海水中盐的含量为5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2％？ 例3、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？ 思路导航：混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。 [练习]配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？ 溶质溶液溶质溶质＋溶剂
例4、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 思路导航：反复三次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，由此；问题的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克？ [练习]①有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2％,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时盐水浓度是多少? ②有含糖6％的糖水900克,要使其含糖量加大到10％,需加糖多少克? 比和比例应用题 例4、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是5 0:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 思路导航:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例5、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比
小学奥数-几何计数-专题
几何计数 知识框架图几何计 数8计数综合7-7 教学目标 .掌握计数常用方法；1熟记一些计数公式及其推导方法；2. .根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．3本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并 渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 知识要点 一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些条直线最多将平面分成处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n12个部分；n个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n个三角形将平面最多分2)(nn?n??????223……2成3n(n-1)+2部分；n个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．
二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形 也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 例题精讲 【例 1】下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层， 共用了多少根小棍？（4级） 【例 2】用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形.如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?（4
(完整版)小学奥数几何计数专题
知识框架图 7 计数综合 7-8 几何计数 1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数． 本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 2 1223(2)2 n n n ++++= ++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 教学目标 知识要点 几何计数
二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 【例 1】下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小 棍？（4级） 例题精讲
小学奥数的七大模块
奥数的七大模块包括：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题 模块一：计算模块 1、速算与巧算 2、分数小数四则混合运算及繁分数运算 3、循环小数化分数与混合运算 4、等差及等比数列 5、计算公式综合 6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳 7、比较与估算 8、定义新运算 9、解方程 模块二：数论模块 1、质数与合数 2、因数与倍数 3、数的整除特征及整除性质 4、位值原理 5、余数的性质 6、同余问题 7、中国剩余定理（逐级满足法） 8、完全平方数 9、奇偶分析 10、不定方程 11、进制问题 12、最值问题 模块三：几何模块 （一）直线型 1、长度与角度 2、格点与割补 3、三角形等积变换与一半模型 4、勾股定理与弦图 5、五大模型 （二）曲线型 1、圆与扇形的周长与面积 2、图形旋转扫过的面积问题 （三）立体几何 1、立体图形的面积与体积 2、平面图形旋转成的立体图形问题 3、平面展开图 4、液体浸物问题 模块四：行程模块 1、简单相遇与追及问题 2、环形跑道问题 3、流水行船问题
4、火车过桥问题 5、电梯问题 6、发车间隔问题 7、接送问题 8、时钟问题 9、多人相遇与追及问题 10、多次相遇追及问题 11、方程与比例法解行程问题 模块五：应用题模块 1、列方程解应用题 2、分数、百分数应用题 3、比例应用题 4、工程问题 5、浓度问题 6、经济问题 7、牛吃草问题 模块六：计数模块 1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法 2、分类枚举之整体法、对应法、排除法 3、加乘原理 4、排列组合 5、容斥原理 6、抽屉原理 7、归纳与递推 8、几何计数 9、数论计数 模块七：杂题 1、从简单情况入手 2、对应与转化思想 3、从反面与从特殊情况入手思想 4、染色与覆盖 5、游戏与对策 6、体育比赛问题 7、逻辑推理问题 8、数字谜 9、数独
六年级奥数-重叠问题
六年级奥数-重叠问题 容斥原理就是：在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先 计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复， 这种计数的方法称为容斥原理。 公式法： 运用容斥原理一：C＝A＋B－AB，这一公式可计算出两个集合圈的有关问题【C表示两个 集合的并集，A.B表示两个集合，AB表示两个集合的交集】。 运用容斥原理二：D＝A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABC，这一公式可计算出三个集合的有关 问题。【D表示三个集合的并集，A.B.C表示三个不同的集合，AB.AC.BC表示两个不同集合 的交集，ABC表示三个集合的交集】 图象法： 根据题意画图，并借助图形帮助分析，逐个地计算出各个部分，从而解答问题。 例1：某班40位同学在一次数学测验中，答对第一题的有23人，答对第二题的有27人，两 题都答对的有17人，问有几个同学两题都不对？ 例2：某班有学生48人，其中21人参加数学竞赛，13人参加作文竞赛，有7人既参加数学 竞赛又参加作文竞赛。那么 【1】只参加数学竞赛的有多少人？ 【2】参加竞赛的一共有多少人？ 【3】没有参加竞赛的一共有多少人？ 例3：某校有三个兴趣小组，体育.书法和美术。已知参加这三个兴趣小组的学生人数分别是25人.24人和30人。同时参加体育.书法兴趣小组的有5人，同时参加体育.美术兴趣小组 的有2人，同时参加书法.美术兴趣小组的有4人，有1人同时参加了这三个兴趣小组，问：共有多少人参加兴趣小组？ 例4：某校对五年级100名同学进行学习兴趣调查，结果有58人喜欢语文，有38人喜欢数
小学奥数专题-重叠问题(精华版)
小学奥数重叠问题专题 日常生活或数学问题中，在把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别，这样在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就叫做重叠问题。 重叠问题中涉及到的容斥原理是奥数的四大原理之一，是奥数重要知识点。学生学习奥数，一定要掌握容斥原理。下面小编给大家分享解决重叠的方法。 1. 解答重叠问题要用到数学中一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 2. 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次。明确需要要求的是哪一部分，从而找出解答方法。 3. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的部代表集合和集合之间的关系。这种图称为韦恩图（也叫文氏图）。 4. 解答重叠问题的常用方法是：先不考虑重叠的情况，把有重复包含的几个计数部分加起来，再从它们的和中排除重复部分元素的个数，使得计算的结果既无遗漏又不重复。这个原理叫做包含与排斥原理，也叫容斥原理。 5. 容斥原理1：如果被计数的对象，被分为A、B两大类，则：被计数对象的总个数=A 类元素的个数+B类元素的个数-同时属于A类和B类的元素个数。 . .
容斥原理2：如果被计数的对象，被分为A、B、C三大类，则：被计数对象的总个数=A类元素的个数+B类元素的个数+C类元素的个数-同时属于A类和B类元素的个数-同时属于A类和C类元素个数-同时属于B类和C类元素个数+同时属于A类、B类、C类元素个数。 . .
一、重叠问题之长度： （1）拼接（对接） （2）搭接 （3）打结 题目1：（搭接正问题：求总长度） 把两段同样是20厘米长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。中间重叠的部分是6厘米，粘好的纸条长多少厘米？ 题目2：（搭接反问题一：等长搭接，求原来长度） 把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠的部分是6厘米，原来两条纸条各长多少厘米？ 题目3：（搭接反问题一：不等长搭接，求原来长度） 两根木棍放在一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长是多少厘米？ 题目4：（搭接反问题二：求粘合长度，或重叠长度） 把两段同样是15厘米长的纸条粘合在一起，形成一段24厘米长的纸条，请问中间粘合的长度是多少厘米？ . .
小学奥数系列训练题-几何计数通用版
2015年小学奥数计数专题——几何计数 1．用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴? 2．如图，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍? 3．图是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔? 4．如图，在桌面上，用6个边长为l的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形．如果在桌面上要拼出一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形多少个？ 5．如图，其中的每条线段都是水平的或竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、7厘米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米．求图中长方形的个数，以及所有长方形面积的和． 6．如图，18个边长相等的正方形组成了一个3×6的方格表，其中包含“*”的长方形及正方形共有多少个?
7．图是由若干个相同的小正方形组成的．那么，其中共有各种大小的正方形多少个? 8．图中共有多少个三角形? 9．图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．那么，图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有多少个? 10．如图，AB，CD，EF，MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少? 11．在图中，共有多少个不同的三角形? 12．如图，一块木板上有13枚钉子．用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等等，如图．那么，一共可以构成多少个不同的正方形?
13．如图，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的正方阵．用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连结起来就形成一个三角形．在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个? 14．如图，木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵．那么用橡皮筋共可套出多少个不同的三角形? 15．如图，正方形ACEG的边界上有A，B，C，D，E，F，G这7个点，其中B，D，F分别在边AC，CE，EG上．以这7个点中的4个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多少? 16．数一数下列图形中各有多少条线段. 17．数出下图中总共有多少个角. 18．数一数下图中总共有多少个角？ 19．如下图中，各个图形内各有多少个三角形？
小学奥数- 加乘原理之数字问题(一)
7-3-2.加乘原理之数字问题（一） 教学目标 1.复习乘法原理和加法原理； 2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力． 3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合． 知识要点 一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决． 还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决． 二、加乘原理应用 应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和． ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响 ．．． ．．．．的独立步骤 ．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不 可的 ．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． 例题精讲 【例1】由数字1，2，3可以组成多少个没有重复数字的数？ 【例2】用数字1，2，3可以组成6个没有重复数字的三位数，这6个数的和是。 【巩固】由数字0，3，6组成的所有三位数的和是__________。
小学奥数专题-枚举法通用版
2015年小学奥数计数专题——枚举法 1．如图，有8卡片，上面分别写着自然数l至8．从中取出3，要使这3卡片上的数字之和为9．问有多少种不同的取法? 2．从l至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法? 3．现有1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法? 4．妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？ 5．有3个工厂共订300份《日报》，每个工厂最少订99份，最多101份．问：共有多少种不同的订？ 6．在所有四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个? 7．有25本书，分成6份．如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法? 8．小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册．已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本．那么，共有多少种不同的购买方法? 9．甲、乙、丙、丁4名同学排成一行．从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种? 10．abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为l，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134．请写出所有满足关系a ?排列问题题型分类： 1.信号问题 2.数字问题 3.坐法问题 4.照相问题 5.排队问题 ?组合问题题型分类： 1.几何计数问题 2.加乘算式问题 3.比赛问题 4.选法问题 ?常用解题方法和技巧 1.优先排列法 2.总体淘汰法 3.合理分类和准确分步 4.相邻问题用捆绑法 5.不相邻问题用插空法 6.顺序问题用“除法” 7.分排问题用直接法 8.试验法 9.探索法 10.消序法 11.住店法 12.对应法 13.去头去尾法 14.树形图法 15.类推法 16.几何计数法 17.标数法 18.对称法 分类相加，分步组合，有序排列，无序组合 ?基础知识（数学概率方面的基本原理） 一.加法原理：做一件事情，完成它有N类办法， 在第一类办法中有M1中不同的方法， 在第二类办法中有M2中不同的方法，……， 在第N类办法中有M n种不同的方法， 那么完成这件事情共有M1+M2+……+M n种不同的方法。 二.乘法原理：如果完成某项任务，可分为k个步骤， 完成第一步有n1种不同的方法， 完成第二步有n2种不同的方法，…… 完成第ｋ步有ｎｋ种不同的方法， 那么完成此项任务共有ｎ １×ｎ ２ ×……×ｎ ｋ 种不同的方法。 三.两个原理的区别 ?做一件事，完成它若有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，故用加法原理。 每一类中的每一种方法都可以独立完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) ?做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步 骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同小学奥数专题排列组合