2020年数学中考试卷附答案

2020年数学中考试卷附答案

一、选择题

1．已知反比例函数 y ＝

的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a

在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1

3

，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）

A ．（6，4）

B ．（6，2）

C ．（4，4）

D ．（8，4）

3．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为

（ ） A ．94.610?

B ．74610?

C ．84.610?

D ．90.4610?

4．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．函数3

1

x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3

B ．x ≥－3且1x ≠

C ．1x ≠

D ．3x ≠-且1x ≠

6．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）

A ．

19

B ．16

C ．

13

D ．

23

7．-2的相反数是（ ）

A ．2

B ．

12

C ．-12

D ．不存在

8．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ）

A ．x ≠

12 B ．x ≥1

C ．x >

12

D ．x ≥

12

9．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）

A ．三棱柱

B ．四棱锥

C ．长方体

D ．正方体 11．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）

A ．30

B ．12

C ．8

D ．0.5

12．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）

A 13

B 5

C ．22

D ．4

二、填空题

13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．

14．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数n 50

100

200

400

500

800

1000

1200

1500

2000

色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138

色盲患者的频率m/n

0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069

根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）． 15．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________

16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．

17．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.

18．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△

为直角三角形时，BE 的长为 .

19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=

k

x

（k ＞0，x ＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为_____．

20．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线1

2y x

=

上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ．

三、解答题

21．计算：1

03212sin45(2π)-+

--+-o ．

22．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；

（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

23．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

24．解不等式组341

5122

x x x x ≥-??

?--??＞，并把它的解集在数轴上表示出来

25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人； （2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

先根据抛物线y=ax 2-2x 过原点排除A ，再由反比例函数图象确定ab 的符号，再由a 、b 的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a 的位置关系，进而得解． 【详解】

∵当x=0时，y=ax 2-2x=0，即抛物线y=ax 2-2x 经过原点，故A 错误； ∵反比例函数y=

的图象在第一、三象限，

∴ab ＞0，即a 、b 同号，

当a ＜0时，抛物线y=ax 2-2x 的对称轴x=＜0，对称轴在y 轴左边，故D 错误；

当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；

C正确．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．

【详解】

∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1

3

，

∴

1

3 AD

BG

=，

∵BG＝12，

∴AD＝BC＝4，

∵AD∥BG，

∴△OAD∽△OBG，

∴

1

3 OA OB

=

∴

0A1 4OA3

= +

解得：OA＝2，

∴OB＝6，

∴C点坐标为：（6，4），

故选A．

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．3．C

解析：C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】

460 000 000=4.6×108． 故选C ． 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b

a

=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断. 【详解】

解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b

a

＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，

∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0，

∴abc ＞0，所以①正确；

∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∵x ＝﹣1时，y ＝0， ∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误； ∵b ＝﹣2a ，

∴2a +b ＝0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确． 故选B ． 【点睛】

此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.

5．B

解析：B 【解析】

分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．

≥0， ∴x+3≥0，

∵x-1≠0，

∴x≠1，

∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．

故选B．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

画出树状图即可求解.

【详解】

解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，

∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝1

3

；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.

7．A

解析：A

【解析】

试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.

故选：A.

点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.

【详解】

由题意得，2x-1≥0，

解得：x≥1

2

，

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．

【详解】

A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；

B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；

C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；

D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．10．A

解析：A

【解析】

【分析】

本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答

【详解】

三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况

故本题答案应为：A

【点睛】

熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．

11．A

解析：A

【解析】

根据最简二次根式的概念判断即可．

【详解】

A

B

C，不是最简二次根式；

D

故选：A．

【点睛】

此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

12．A

解析：A

【解析】

试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．

若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．

∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．

在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．

在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，

由勾股定理得：AD1

故选A.

考点: 1.旋转；2.勾股定理.

二、填空题

13．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可

解析：【解析】

【分析】

连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】

连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，

由勾股定理可得BO=3，

所以BD=6，

即可得菱形的面积是1

2

×6×8=24．

考点：菱形的性质；勾股定理.

14．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故

解析：07

【解析】

【分析】

随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．

【详解】

解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07

故答案为：0.07．

【点睛】

本题考查利用频率估计概率．

15．

1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞?设f （x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1

解析：

9

4

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，

解得：a＞?9 4

设f（x）=ax2-3x-1，如图，

∵实数根都在-1和0之间，

∴-1＜?

3

2a

＜0，

∴a＜?3

2

，

且有f（-1）＜0，f（0）＜0，

即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，

∴?9

4

＜a＜-2，

故答案为?9

4

＜a＜-2．

16．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点

∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：

解析：5

【解析】

【分析】

【详解】

试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，

∴DF=1

2

AB=2.5，

∵DE为△ABC的中位线，

∴DE=1

2

BC=4，

∴EF=DE-DF=1.5，

故答案为1.5．

【点睛】

直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

17．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直

角三角形进而得到

解析：6

【解析】

分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=32，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=2AM=6．

详解：∵BD=CD，AB=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴DN=AM=32，

又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，

∴∠P=∠PAM，

∴△APM是等腰直角三角形，

∴AP=2AM=6，

故答案为6．

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．

18．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角

解析：3或．

【解析】

【分析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当

△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．

【详解】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，

∴EB=EB′，AB=AB′=3，

∴CB′=5-3=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得，

∴BE=；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．

此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．

综上所述，BE的长为或3．

故答案为：或3．

19．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作

EF⊥x轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q

解析：25

【解析】

【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．

【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，

设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，

∴EF=1

2

CM=

1

2

b，AF=

1

2

AM=

1

2

OQ=

1

2

a，

E点的坐标为（3+1

2

a，

1

2

b），

把D、E的坐标代入y=k

x

得：k=ab=（3+

1

2

a）

1

2

b，

解得：a=2，

在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，

即22+b2=9，

解得：5

∴5

故答案为5

【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．

20．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）

2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为

解析：（±11，11

2

）．

【解析】

【详解】

∵M、N两点关于y轴对称，

∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=1

2a

①，a+3=b②，

∴ab=1

2

，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=11

∴y=-1

2

x211，

∴顶点坐标为（2b a -

=244ac b a -=112），即（112

）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．

三、解答题

21．1

3

【解析】 【分析】

根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答． 【详解】

原式112132

=+-?+

=

1

113

13

=． 【点睛】

本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键． 22．（1）证明见解析；（2）6πcm 2

． 【解析】 【分析】

连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ． 【详解】

如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ． （1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°， ∵AC ∥BD ， ∴∠A=∠OBD=30°，

∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ， ∵OC 为半径， ∴AC 是⊙O 的切线；

（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线， ∴OC ⊥AC ． ∵AC ∥BD ，

∴OC⊥BD．

由垂径定理可知，MD=MB=1 2

BD=33．

在Rt△OBM中，

∠COB=60°，OB=

33

cos303

MB

?

=

=6．

在△CDM与△OBM中

30

90

CDM OBM

MD MB

CMD OMB

?

?

?∠=∠=

?

=

?

?∠=∠=

?

，

∴△CDM≌△OBM（ASA），

∴S△CDM=S△OBM

∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=

2

606

360

π?

=6π（cm2）．

考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．

23．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.

【解析】

【分析】

（1）设该旅行团中成人x人，少年y人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；

（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；

②分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.

【详解】

解：（1）设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得

1032

12

x y

x y

++=

?

?

=+

?

，解得

17

5

x

y

=

?

?

=

?

.

答：该旅行团中成人17人，少年5人.

（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，

∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320?+??+??-（元）.

②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，剟

剟. 当1017a 剟

时， （ⅰ）当10a =时，10010801200b ?+?，∴5

2

b

?， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元. （ⅱ）当11a =时，10011801200b ?+?，∴54

b ?， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元.

（ⅲ）当12a …

时，1001200a …，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a

（ⅰ）当9a =时，100980601200b ?++?，∴3b ≤， ∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.

（ⅱ）当8a =时，100880601200b ?++?，∴7

2

b ≤， ∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去. （ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.

综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组． 24．-1＜x≤1 【解析】 【分析】

分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组. 【详解】

解：341

{51

22

x x x x ≥---＞①

② 解不等式①可得x≤1， 解不等式②可得x ＞-1 在数轴上表示解集为：

所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.

【点睛】

本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.

25．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有

480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是1

6

．

【解析】

【分析】

（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；

（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；

（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；

（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；

（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：

（3）选择“唱歌”的学生有：1200×40

100

＝480（人）；

（4）根据题意画树形图：

共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的

概率是

2

12

＝

1

6

．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．