2018年北京市中考数学一模分类26题代数综合
2018年北京市中考数学一模分类——26题代数综合题
东26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()02342≠-+-=a a ax ax y
与x 轴
交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a 的值； （2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a 的代数式表示）； （3）当AB ≤4时，求实数a 的取值范围．
西26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：221y mx mx m =++- (m ≠0)与y 轴交于点C ，
抛物线G 的顶点为D ，直线l ：1y mx m =+-(m ≠0) ．
（1）当1m =时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长； （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线l 上并说明理由；
（3）若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于．．．2．
，结合函数的图象，直接写出m 的 取值范围.
海26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2
2y x ax b =-+的顶点在 x 轴上，1(,)P x m ，
2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点．
（1）若1a =，
①当m b =时，求1x ，2x 的值；
②将抛物线沿y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；
（2）若存在实数c ，使得11x c ≤-，且27x c ≥+成立，则m 的取值范围是 ．
朝26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2
440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对
称轴与x 轴交于点B . （1）求点A ，B 的坐标；
（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间
（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.
丰26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
43y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2．
（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；
（2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x = 1翻折，翻
折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 + x 2的值．
石26．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21G y mx =+：（0m ≠单位长度后得到抛物线2G ，点A 是抛物线2G 的顶点． （1）直接写出点A 的坐标；
（2）过点0（且平行于x 轴的直线l 与抛物线2G 交于B ，C 两点．
①当=90BAC ∠°时，求抛物线2G 的表达式； ②若60120BAC <∠<°°，直接写出m 的取值范围．
门26.有一个二次函数满足以下条件：
①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，22(,)B x y (点B 在点A 的右侧)； ②对称轴是3x =； ③该函数有最小值是-2.
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；
（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”，
平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)
E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.
顺26．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2
y x bx c =++顶点A 的横坐标是-1，且与y
轴交于点B （0，-1），点P 为抛物线上一点． （1）求抛物线的表达式；
（2）若将抛物线2
y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q ．如果
OP =OQ ，求点Q 的坐标．
通
怀26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C 在点D的左侧)，与y轴交于点A．
(1)求抛物线顶点M的坐标；
(2)若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．
房26. 抛物线2
y ax bx =+-x 轴于点A （－1,0），C （3，0），交y 轴于点B ，
抛物线的对称轴与x 轴相交于点D . 点P 为线段OB 上的点，点E 为线段AB 上的点，且PE ⊥AB.
（1）求抛物线的表达式；
（2）计算PE
PB
的值；
（3）请直接写出1
2PB +PD 的最小值为 .
大26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2
2
(31)2(0)=-+++f y x m x m m m ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且12p x x .
（1）求1223-+x x 的值；
（2）当m=1223-+x x 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛
物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．
平26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
23y x bx =-+-的对称轴为直线x =2． （1）求b 的值；
（2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），
B （x 2 ，y 2），其中 12x x <．
①当213x x -=时，结合函数图象，求出m 的值；
②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，44y -≤≤，求m 的取值范围．
延26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2-4ax +3a (a ＞0)
与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）． （1）求抛物线的对称轴及点A ，B 的坐标； （2）点C （t ，3）是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>
上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ．
①当CD AD =时，求此时抛物线的表达式； ②当CD AD >时，求t 的取值范围．