广东省广州市2017届高考数学二模试卷(文科)(有答案)(扫描版)AlMwPl
2017年广东省广州市高考数学二模试卷(文科)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A={ - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} , B={b| b=n 2- 1, n € Z}，则 A n B=( )
A . { - 1, 3}
B . {0, 3}
C . { - 1, 0, 3}
D . { - 1, 0, 3, 5} 2. 若复数 z 满足(3 -4i+z ) i=2+i ，则 z=( )
A . 4+6i
B . 4+2i
C . - 4 - 2i
D . - 2+2i .
3 .已知命题p ： ? x € R , x 2+ax+a 2>0 (a € R ),命题q ： 耳丘沪，2爲-L V 。，则下列命 题中为真命题的是( )
A . p A q
B . p V q
C . ( ?p )V q
D . ( ?p )A( ?q )
4 .执行如图所示的程序图，则输出的 S 值为(
)
5. 函数f (x ) =ln (|x| - 1) +x 的大致图象是( )
6. 在区间［-1,5］上随机地取一个实数a ,则方程x 2 - 2ax+4a- 3=0有两个正根的概率为(
7. 已知三条直线2x - 3y+1=0, 4x+3y+5=0, mx - y -仁0不能构成三角形，则实数 m
的取值
A . 4
B . 3
-C.
A .二 B
2
集合为(
A - {-1■'善} B-冷
8. 已知两点A (- 1, 1) , B (3, 5),点C 在曲线y=2x 2
上运动，贝吐】-『的最小值为(
9. 在棱长为2的正方体 ABCD - A i B i C i D i 中，M 是棱A i D i 的中点，过C i , B , M 作正方体
A . 5100
B . 2550
C . 2500
D . 2450
11 .已知函数f (x ) =2sin (3宀)(?> 0)的图象在区间[0, 1]上恰有3个最高点，贝U co 的取值范围为(
)
12 .如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体
20. ( 12分)已知定点F (0，1)，定直线I : y=- 1，动圆M 过点F ,且与直线I 相切. (I )求动圆M 的圆心轨迹C 的方程；
(n)过点F 的直线与曲线C 相交于A , B 两点，分别过点A , B 作曲线C 的切线l 1, l 2，两 条切线相交于点卩，求厶PAB 外接圆面积的最小值.
的截面，则这个截面的面积为( ’ B - 2 ' 8
数列｛a n ｝满足 a 2=2, ai+2+ (-
i ) io .
B . C
. ■- D . )
n i
a n =i + (— i ) n (n € N ) , S n 为数列{a n }前 n 项和，S ioo
= a
3' 3' $ } D- {
A . 2
C . - 2
D . 17H
3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？ ”试计 算这堆物品至少有 个.
，若f (3a- 1)> 8f (a ),贝U 实数a 的取值范围为
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. ( 12分)△ ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ,已知bcosC+bsinC=a. (I )求角B 的大小；
(U )若BC 边上的高等于右，求cosA 的值.
18. ( 12分)某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取 了 50名学生的身高数据，分组统计后得到了这 50名学生身高的频数分布表： 身高 [145, [155, [165, [175, (cm )分
155)
165)
175)
185]
组
男生频数
1 5 1
2 4 女生频数
7
15
4
2
(I)在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；
(n )估计这50名学生身高的方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (川)现从身高在［175, 185］这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率. 19. ( 12分)如图，ABCD 是边长为a 的正方形，EB 丄平面ABCD , FD 丄平面ABCD ，，‘ 汁■" ■.
(I )求证：EF 丄AC ;
(n )求三棱锥E - FAC 的体积.
21. ( 12分)已知函数F (工)二辺口 x — (I )求函数f (x )的单调区间；
(U)若函数g (x ) =f (x ) +4x 存在极小值点x o ,且吕(靭)今疳2呂>0 ,求实数a 的取值范 围.
16.已知函数
护？ ■■- * 4 4 V V ?? ■■■ r ■? ■■ BB r
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. ［选修4-4:坐标系与参数方程］
22. ( 10分)在平面直角坐标系xOy中.已知直线I的普通方程为x-y-2=0,曲线C的参
数方程为B为参数)，设直线I与曲线C交于A , B两点.
Ly=2sin f
(1)求线段AB的长
(2)已知点P在曲线C上运动.当△ PAB的面积最大时，求点P的坐标及厶PAB的最大面积. ［选修4-5：不等式选讲］
23. ( I)已知a+b+c=1，证明(a+1) 2+ (b+1) 2+ (c+1) 2》二；
(U )若对任总实数X，不等式| x - a|+| 2x- 1| >2恒成立，求实数a的取值范围.
2017年广东省广州市咼考数学二模试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={ - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} , B={b|b=n2- 1, n€ Z}，则 A n B=( )
A. { - 1, 3}
B. {0, 3}
C. { - 1, 0, 3}
D. { - 1, 0, 3, 5}
【考点】1E：交集及其运算.
【分析】化简集合B,根据交集的定义写出A n B.
【解答】解：集合A={ - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5},
B={b| b=n2- 1, n€ Z}={ - 1, 0, 3, 8, 15,…，},
??? A n B={ - 1, 0, 3}.
故选：C.
【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题.
2.若复数z 满足(3 - 4i+z) i=2+i，则z=( )
A . 4+6i B. 4+2i C.- 4- 2i D . - 2+2i.
【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.
【解答】解：(3-4i+z) i=2+i，贝U 3 -4i+z= I =：［〔」=-2i+1.
? z= - 2+2i.
故选：D.
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基
础题.
3. 已知命题p：? x€ R, x2+ax+a2>0 (a€ R),命题q：
,则下列命题中为真命题的是( )
A . p A q B. p V q C . ( ?p)V q D.( ?p)A( ?q)
【考点】2E:复合命题的真假.
【分析】利用不等式的解法化简命题p, q,再利用复合命题的判定方法即可得出.
5.函数f (x ) =ln (|x| - 1) +x 的大致图象是 )
【解答】解：命题 p ： ?: △ =a 2- 4a 2
=- 3a 2< 0,因此？x € R , x 2+ax+a 2>0 (a € R ),是真命题.
则下列命题中为真命题的是p V q . 故选：B .
【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于 中档题.
4.
执行如图所示的程序图，则输出的 S 值为（ ）
A . 4
B . 3
C . - 2
D . - 3 【考点】EF :程序框图.
【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟
程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【解答】解：s=0，i=2， s=2，i=3， s=- 1. i=4， s=3，i=5， s= - 2，i=6， s=4，i=7>6，
结束循环，输出s=4， 故选：A .
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程， 以便得出正确 的结论，属于基础题.
命题q ：由2x 2 因此不存在x o € N *，使得，是假命题.
-1<0,解得一』w
f 乙用o
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