二次根式加减乘除运算练习题

班级__________ 姓名___________ 家长签字___________

一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A ==4= D 3=-

2. 下列各式：①；②

7=1；④.其中正确的有（）．

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

3. ）

A ．1

B ．-1

C D

4. 是同类二次根式，则a 的值为( )

A.0

B.6

C.8

D.9

二.填空题

5. 计算：0(π1)+=_____________．

6. 计算：8＋(－1)3－2×22

=_____________．

7. 化简：-____________．

8. 把下列各式化成最简二次根式

（1（2）=_______ （3

6x 三.计算题

（1）521312321

?÷ （2）)(102

132531-??

（3

）2b

?÷ （4

）

（5）3181083315275--+ （6）???

? ??-+-67.123256133223

（7

）2+（8

）2(63x

四、化简求值:已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0

，求（23+y

-（x

）的值．

二次根式的加减乘除运算

姓名班级学号一、填空题 1= 2= 3= 4、计算(2- = 5、已知3x =+22 1x x + = 二、选择题 1、下列等式中，正确的是 ( ) A 、()a b x =- B 、2 = C 2 = D 1=-- 4、计算20072007(1(1-?+ = ( ) A 、– 1 B 、1或 – 1 C 、1+ D 、1 6、把a 移入根号内的结果是 ( ) A B C 、 D 、7、若 a a -=2，则a______0。 8、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 3 7- C 、x ＞37 D 、x ≥37 2．下列式子中二次根式的个数有（） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2)3 1(-；⑹)1(1>-x x ； ⑺ 322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

3．当22 -+a a 有意义时，a 的取值范围是（） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－2 4．下列计算正确的是（） ①694)9)(4(=-?-=--；②694)9)(4(=?=--； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、已知012=-++b a ，那么2007) (b a +的值为（）． A 、－1 B 、1 C 、20073 D 、20073- 8．如果521 ,52-=+=b a ，那么a 与b 的关系是（） A.a ＜b 且互为相反数 B.a ＞b 且互为相反数 C.a ＞b D.a ＝b 9 ④ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④ 10．下列说法错误是………………………………（） A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是4 11．下列计算中，正确的是（） A ．562432=+ B ．3327=÷ C ．632333=? D ． 3)3(2-=- 12.下列各式中与6是同类二次根式的是（） A.36 B.12 C.3 2 D.18 二、填空题16．当x___________时，x 311-- 是二次根式． 17．已知43 22+-+-=x x y ，则，=xy ．

八年级数学下册二次根式的乘除加减练习题

八年级数学下册二次根式的乘除加减练习题双基演练 1_________． 2．下列根式中与其他三个不同类的是（） A 3．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（） A B ．18 4．下列根式合并过程正确的是（） A ．． C ．12 12 ． 13 - 14 112 5．若y 值为（） A ．1 C ．．3 6．一个等腰三角形的两边分别为） A ．． C ．． 7．计算：（1）（2）（3（4） 14

能力提升 8_________． 9a，小数部分是b，计算的值为________． 10．如图所示，数轴上表示1A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（） A．． 11．已知a2-b2-c2-2bc的值是（） A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定 12．已知2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）的值．

13 1.414 1.732的值（精确到0.01）．聚焦中考 1．下列计算正确的是（） A 532＝+ B 3232＝+ C 0228＝- D 215＝- 2．下列计算正确的是（） A 228＝- B 1493 12 27＝＝-- C ()() 15252＝+- D 232 26＝- 3．计算：()31210 -+-+π 4．化简并求值： ?? ? ??+----222121b a a b a b a a ，其中223-=a ，323-=b

答案: 1 2．C 3． C 4．D 5．?D 6．D 7．（1）（2）（3） 19 4 13 （4 8．．C 11．B 12．?30 ? 13． 4 3 94 5.49 1．C 2．A 3．31-4．b a +，2 期末检测题 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2016·临夏州)下列根式中是最简二次根式的是( B ) A.23 B. 3 C.9 D.12 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是( B ) A ．4，5，6 B ．1，1， 2 C ．6，8，11 D ．5，12，23 3．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4 x 中，自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ＞0 B ．x ≥－4 C ．x ≥－4且x ≠0 D ．x ＞0且x ≠－1 4．(2016·来宾)下列计算正确的是( B ) A.5－3＝ 2 B ．35×23＝615 C ．(22)2 ＝16 D.33 ＝1 5．(2016·眉山)随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级(5)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( C ) A ．20，20 B ．30，20 C ．30，30 D ．20，30

二次根式加减乘除运算训练题

二次根式加减乘除运算上次课程检测： 1.下列二次根式中与8不是同类二次根式的是（） A . 21 B. 50 C. 8 1 D . 54 2．）． A ．20 3 B ． 2 3 C ． 2 3 D ．20 3 3.计算：（1 ）?÷ ?（2 ）10120096-??-+- ??? 4.当715+=x ,715-=y ,求22y xy x +-的值. 5.如图1，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有多少米. 新授一、选择题： 1.估计4 18?的运算结果应在（） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间 211x -= ） A ．x ≥1 B ．x ≥-1 C ．-1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤-1 3.设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（） A . b a ab ?= B . b a b a +=+ C . a a =2)( D . b a b a = 图1

4. ① 3= 1 71 （）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5.下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式； ⑶8x 与8x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 6.如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（） A 、 a B 、 1a 2 C 、3－a D 、－a 2 7．如图1，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（） A.S 1＝S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1＞S 2 D.无法确定 8．如图2，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（） A ． B ．25 C ．5 D ．35 图2 图3 图4 二、填空 1．如图3，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为． 2．如图4，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 3、二次根式外（内）的因式移到根号内（外）（1）化简a a 1-的结果是________．（2）已知a

八年级数学下册《二次根式的加减乘除》同步练习1

八年级数学下册《二次根式的加减乘除》同步练习1 ●双基演练 1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（?结果用最简二次根式） A．52 B．50 C．25 D．以上都不对 2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，?为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果用最简二次根式表示） A．13100 B．1300 C．1013 D．513 3．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，?鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式） 4．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，?那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式） ●能力提升 5．如图所示是小华同学设计的一个计算机程序，?请你看懂后再做题：（1）若输入的数x=5，输出的结果是______．（2）若输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x是________．

（3）请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算则可输出结果，你觉得可以输入的数是_________输出的数是_________．聚焦中考 6．小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。

答案: 1．A 2．C 3．202 4．2+22 5．（1）6（2）±7（3）2；22-6 6·列举以下四种铺设的示意图供参考

二次根式的加减乘除

二次跟式的加减乘除练习知识点 1.二次根式的有关概念： (1)二次根式：式子 (a≥0)叫做二次根式。 (2)最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式； ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含_______________________。如不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方的因数，又如，，..........都不是最简二次根式，而，，5，都是最简二次根式。 (3)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果_____________，这几个二次根式就叫做同类二次根式。如 , , 就是同类二次根式，因为 =2 ， =3 ，它们与的被开方数均为2。 (4)有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。如与，a+ 与a-， -与 + ，互为有理化因式。 2.二次根式的性质： (1) (a≥0)是一个非负数, 即 ≥0; (2)非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：( )2=a(a≥0)； (3)某数的平方的算术平方根等于某数的__________，即=|a|= (4)非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 = · （a≥0,b≥0）。 (5)非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即=（a≥0,b>0）。 3.二次跟式的加减法则：同类二次根式可以合并，合并时，只合并二次根式前边的倍数，被开方数不变。知识点四：二次根式的乘除 1.二次根式的乘法法则： ).0,0(≥≥=?b a ab b a 反过来，就得到).0,0(≥≥?=b a b a ab 二次根式的除法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。 b a b a = )0,0(>≥b a

二次根式的加减乘除

二次跟式的加减乘除练习知识点 1. 二次根式的有关概念： ⑴二次根式：式子■-1 (a > 0)做二次根式。 (2) 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式； ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含 _______________________ 。如倨不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方的因 ?-一，5："，J 都是最简二次根式。 (3) 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果，这几个二次根式就叫做同类二次根式如, 心就是同类二次根式，因为丄=2-'，?丿…：=3 J，它们与「I的被开方数均为2。 (4) 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。如’?与」，a+」与a」|，「- 与」+ '、，互为有理化因式。 2. 二次根式的性质: (2) 非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即: a(a > 0) (3) _________________________________________ 某数的平方的算术平方根等于某数的，即辭=冏=1一匝<° (4) 非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 (5) 非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即 3. 二次跟式的加减法则：同类二次根式可以合并，合并时，只合并二次根式前边的倍数，被开方数不变。知识点四：二次根式的乘除 1. 二次根式的乘法法则：二次根式的除法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。知识点五：二次根式的性质 (1) (a > 是一个非负数,即 ■ ab(a°，b°〉反过来，就得到ab..a?、、b(a 0,b 0). V3 .... 都不是最简二次根式，而 - (a》0,b =)<0

二次根式乘除练习题

二次根式的乘除法习题课教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则. 2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算. 3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 教学重点：二次根式乘除法法则及运算. 教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算. 教学过程：一、复习 1、填空：（1）二次根式的乘法法则用式子表示为 . （2）二次根式的除法法则用式子表示为 . （3）把分母中的化去，叫做分母有理化. 将式子 22a 分母有理化后等于 . （4）44162+?-=-x x x 成立的条件是 . （5）x x -=-2)2(2成立的条件是 . （6）2121+-=+-x x x x 成立的条件是 . （7）化简： =24 . =?1259 . =-222129 . =c b a 324 . =499 . =9 44 . =224c b a . （8）计算： =?1510 . =? x xy 1312 .

=÷6 5321 . 2、判断题：下列运算是否正确. （）（1）ππ-=-14.3)14.3(2 （）（2）767372=? （）（3）636)9()4(94==-?-=-- （）（4）5 125432516925169=?=?= （）（5）5.045.16= （）（6）73434342222=+=+= + （）（7）22 8= （）（8）32 123= 3、你能用几种方法将式子 m m （ m ＞0 ）化简? 二、讲解新课： 1、运用乘法分配律进行简单的根式运算. 例1 计算（1）)2732(3+ （2）24)654(- 解: (1)原式=273323?+? =273332?+? =2 2932+ =6+9 =15 (2)原式=2462454?-?

数学人教版八年级下册16.3.2二次根式的加减乘除混合运算

16.3.2二次根式的加减乘除混合运算教学目标含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．重点与难点重点二次根式的加减乘除混合运算．难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学设计一、复习导入 (学生活动)：请同学们完成下列各题．计算： (1)(3x 2＋2x ＋2)·4x； (2)(4x 2－2xy)÷(－2xy)； (3)(3a ＋2b)(3a －2b)； (4)(2x ＋1)2＋(2x －1)2. 二、新课教授由于整式运算中的x ，y ，a ，b 是字母，它的意义十分广泛，可以代表一切，当然也可以代表二次根式，因此整式中的运算规律也适用于二次根式，下面我们就使用这些规律来进行计算．【例1】计算： (1)(8＋3)×6； (2)(42－36)÷2 2. 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运算规律．解：(1)(8＋3)×6＝8×6＋3× 6 ＝48＋18＝43＋32； (2)(42－36)÷2 2 ＝42÷22－36÷22＝2－32 3. 【例2】计算： (1)(2＋3)(2－5)； (2)(5＋3)(5－3)； (3)(3－2)2.

分析：第(1)题可类比多项式乘以多项式法则来计算，第(2)题把5当作a，3当作b，就可以类比(a＋b)(a－b)＝a2－b2，第(3)题可类比(a－b)2＝a2－2ab＋b2来计算．解：(1)(2＋3)(2－5) ＝(2)2＋32－52－15 ＝2＋32－52－15 ＝－13－22； (2)(5＋3)(5－3) ＝(5)2－(3)2＝5－3＝2； (3)(3－2)2 ＝(3)2－2×3×2＋(2)2 ＝5－2 6. 三、巩固练习教材第14页练习第1，2题．【答案】第1题：(1)6＋10；(2)4＋22；(3)11＋55；(4)4.第2题：(1)9；(2)a－b；(3)7＋43；(4)22－410. 四、课堂小结本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运算．作业习题16.3 4、6题设计意图 1．情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式算式的运算，培养学生继续探究的兴趣．2．例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用．

二次根式的加减乘除混合运算练习题(附答案)

二次根式的加减乘除混合运算练习题一、单选题 1.计算()0221+-的结果是( ). A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，这个数是( ) A.1 B.1- C.0 D.1,0± 3.16的平方根是( ) A.4 B.4- C.4± 4.有下列说法： ①负数没有立方根； ②一个数的立方根不是正数就是负数； ③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0. 其中错误的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ ( ) A.2± B.4± C.4 D.2 6.下列各组数中互为相反数的是( ) A.2- B.2- C.2与2( D.| 7.2(的平方根是x ，64的立方根是y ，则x y +的值为( ) A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 8.下列等式正确的是( ) 712± B.32- 3=- 4= 9.如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是2100cm ，则原正方形的边长为( ) A.10cm B.15cm C.20cm D.25cm 10.一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为( ) A.1- B.1 C.2- D.2 二、计算题 11.计算:

(1) 12.求下列各数的立方根. 1.27- 2.0.008 3.12527 13.计算下列各式的值. 1.35(5)()7 -÷- - - 14.一个正数x 的平方根是35a -与3a -，求a 和x 的值. 15.已知21a -的算术平方根是3，34a b ++的立方根是2，求4a b +的平方根. 16.化简: 17.化简: 18.计算: 19.计算: 22- 三、填空题 20.已知m ,n 为两个连续的整数,且m n <<,则m n +=__________. 21.827 -的立方根为______. 22.小红做了棱长为5cm 的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大3218cm . ”则小明的盒子的棱长为__________cm . 23.一个正数x 的平方根是23a -与5a -，则x =________. 1的整数部分是____________

数学人教版八年级下册二次根式的乘除法

二次根式的乘除教学内容 a · b ＝ab （a ≥0，b ≥0），反之ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及其运用．教学目标理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键重点：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）．关键：要讲清ab （a<0,b<0）=a b ，如(2)(3)-?-=(2)(3)--?--或(2)(3)-?-=23?=2×3．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空（1）4×9=_______，49?=______；（2）16×25=_______，1625?=________．（3）100×36=________，10036?=_______．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49?，16×25_____1625?，100×36________10036? 2．利用计算器计算填空（1）2×3______6，（2）2×5______10，（3）5×6______30，（4）4×5______20，（5）7×10______70．

老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为 a · b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）例1．计算（1）5×7 （2）13×9 （3）9×27 （4）12×6 分析：直接利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可．解：（1）5×7=35 （2）13×9=1 93?=3 （3）9×27=292793?=?=93 （4）12×6=1 62?=3 例2 化简（1）916? （2）1681? （3）81100? （4）229x y （5）54 分析：利用ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）直接化简即可．解：（1）916?=9×16=3×4=12 （2）1681?=16×81=4×9=36 （3）81100?=81×100=9×10=90 （4）229x y =23×22x y =23×2x ×2y =3xy （5）54=96?=23×6=36

(完整版)二次根式乘除法练习题.docx

12． 6 二次根式的乘除法知识回顾 :： 1、（1） 4 9 = = ； 4 9 = = ；（ 2） 9 16 = = ； 9 16 = = ；（ 3） a b ab （ a ≥0， b ≥0）． 2、（1） 49 =_________；（ 2） 4 a 9 81 =_________;（3） b （a ≥0， b ＞0）．目标解读 :： 1.理解并掌握二次根式乘法和除法法则，并会进行简单的二次根式的乘除法运算 . 2.理解最简二次根式的意义及条件，把所给的二次根式化为最简二次根式 . 3.理解分母有理化的意义，并会进行分母有理化 . 基础训练 : 一、选择题 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）Ａ． 8 Ｂ． 1 Ｃ． 6 Ｄ． 3a 2 2 2. 化简 3 时，甲的解法是： 3 3( 5 2) 5 2 ，乙的解 2 5 2 ( 5 2)( 5 5 2) 法是： 3 ( 5 2)( 5 2) 5 2 ，以下判断正确的是（） 2 5 2 5 Ａ．甲的解法正确，乙的解法不正确Ｂ．甲的解法不正确，乙的解法正确Ｃ．甲、乙的解法都正确Ｄ．甲、乙的解法都不正确 3. 已知 a 1 2 ， b 1 2，则 a 2 b 2 7 的值为（） 5 5 Ａ． 5 Ｂ． 6 Ｃ． 3 Ｄ． 4 1 x 1 x 成立的条件是（） 4. 式子 x x Ａ． x 1且 x 0 Ｂ． x 0 且 x 1 Ｃ． 0 x ≤ 1 Ｄ． 0 x 1 5. 式子 2x 2x 成立时， x ， y 满足的条件为（） 3 y 3y

二次根式的混合运算

人教版数学八年级下册第十六章《二次根式》第3节《二次根式的加减》（第二课时）教学设计平泉初级中学李雅婷学科核心素养发展的基本要点：学生在本节课培养的核心素养主要有：科学精神中的勇于探究，实际操作中的数学运算、问题解决. 《课标》要求：了解四则运算的意义，掌握必要的运算技能，会进行二次根式的混合运算。学情分析：学生之前已经学习了二次根式的乘除法，加减法运算，为学习本节课奠定了一定的基础，本节课在复习整式混合运算的基础上，对二次根式进行混合运算. 学习目标 1.知识与技能：在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中归纳总结方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算. 2.过程与方法：对二次根式的混合运算与数的混合运算及整式的混合运算作比较，要注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用. 通过引导，在多种解法中进行比较，寻求有效快捷的计算方法. 3.情感态度与价值观：通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习习惯，并且注重培养学生的类比思想. 学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。教学过程： 1、复习回顾：填空（1）整式混合运算的顺序是：。（2）二次根式的乘除法法则是：

。（3）二次根式的加减法法则是：。（4）写出已经学过的乘法公式：① ② 本环节设计目的：使学生回顾相关知识，为进一步进行二次根式的运算做好铺垫，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中归纳总结方法。 2、自主探究例4：（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷- 学生通过探究，找到其中的运算规律，然后完成下面的练习. () 1 12- ( 21-- (3 3、自学课本14页例3后，依照例题探究计算：（1）)52)(32(++ （2）2)232(- （3）)35)(35(-+ 本环节设计目的：复习整式的乘法公式，将其运用到二次根式的混合运算中来. 4、展示反馈计算： ) 26)(62()1(-+ 2 )252()2(- （3）)22)(32(2+-

二次根式乘除加减练习题

二次根式的乘除，加减练习题双基演练 1．2×（-2）=_________，×=________． 2．（×）2=_______，=________． 3．×=_________，=_________，×=_______． 4．设长方形的长a=2，宽b=3，则面积S=________． 5．已知，x>0，y>0，则·=__________． 6．化简结果等于（） A．a2（a2+b） B．a（a2+b） C．a2 D．a2 7．已知a=，b=，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（） A．a+b B．ab C．2a D．2b 8．若=·，则x的取值范围是（） A．-3≤x≤3 B．x>-3 C．x≤3 D．-3

10．计算（×）2002=_______． 11．当x<0，y<0时，下列等式成立的是（）A． B． C． D．=3x2y 12．若把根号外的因式移到根号内，则a等于（） A．- B． C．- D． 13．仿照2=×==的做法，化简下列各式: ①10＝ ②5＝聚焦中考 14．下列各数中，与数积为有理数的是（） A B C D 15．已知，化简的正确结果是（） A B C D 16．观察分析下列数据，寻找规律： 0，，，3，，，……那么第10个数是＿＿＿＿＿17．（2004。辽宁大连）已知，化简＝＿＿＿＿答案: 1．-4，a 2．14 3．1， 4．240 5．xy 6．D 7．B 8．A 9．①-4，②1+2③，④-，， 10．1 11．C 12．A 13．①，② 14．A 15。A 16。17。

二次根式乘除计算题

一、计算题（每空？分，共？分） 1、 2、（+）2﹣（+）（﹣） 3、计算： 4、 5、 6、 7、已知求．(精确到0.01) 8、 9、 10、二、综合题（每空？分，共？分） 11、在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化： =；（一） ==；（二） ===；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：

===；（四）（1）化简=__________=__________ （2）请用不同的方法化简． ①参照（三）式得=__________ ②步骤（四）式得=__________ （3）化简： +++…+．三、实验,探究题（每空？分，共？分） 12、阅读材料1：对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，．阅读材料2：若，则，因为，所以由阅读材料1可得，，即的最小值是2，只有时，即时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：（其中）；（其中）（2）已知代数式变形为，求常数n的值；（3）当时，有最小值，最小值为 . （直接写出答案）四、简答题（每空？分，共？分）

13、先化简，再求值：，其中，． 14、阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）的值；（3）试计算（n为正整数）的值． 15、 16、先化简，再求值：÷（2﹣），其中x=+1． 17、已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值． 18、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。（10分） ………… （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．（2）推算出的长．（3）求出的值． 19、化简求值：，其中，． 20、观察规律：……并求值． (1)_______；(2)_______；(3)_______．五、填空题

二次根式的加减法知识讲解

二次根式的加减法一、知识概述 1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项类似． 2、二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．注意：(1)二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步合并； (2)在合并前应注意要先判断清楚它们中哪些二次根式的被开方数是相同的；在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变． 3、二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．注意：(1)在运算过程中，每一个根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作“多项式”； (2)有理数(或整式)中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用； (3)二次根式的运算结果必须是最简二次根式．二、重难点知识 1、二次根式的加减法运算实质上是合并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似．

2、二次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比较，使二次根式的混合运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算．二次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算律．三、典型例题讲解例1、计算：．分析：本组题中各个加数都不是最简二次根式，因此需先进行化简，然后再把被开方数相同的根式进行合并．解：．例2、计算：分析：先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算．

二次根式的乘除法

二次根式的乘除法二. 重点、难点： 1. 重点：（1）掌握二次根式乘、除法法则，并会运用法则进行计算；（2）能够利用二次根式乘、除法法则对根式进行化简；（3）能够将二次根式化简成“最简二次根式”。 2. 难点：（1）理解最简二次根式的概念；（2）能够运用积的算术平方根的性质、二次根式的除法法则将二次根式化简成“最简二次根式”。三. 知识梳理： 1. 二次根式的乘法两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，、都是非负数；（2）（≥0，≥0）可以推广为（≥0，≥0）；（≥0，≥0，≥0，≥0）。（3）等式（≥0，≥0）也可以倒过来使用，即（≥0，≥0）。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次根式进行化简。 2. 二次根式的除法两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（≥0，＞0）。说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，≥0，在分母中，因此＞0；（2）（≥0，＞0）可以推广为（≥0，＞0，≠0）；（3）等式（≥0，＞0）也可以倒过来使用，即（≥0，＞0）。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合，可以对一些二次根式进行化简。 3. 最简二次根式一个二次根式如果满足下列两个条件：（1）被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式；（2）被开方数中不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。说明：（1）这两个条件必须同时满足，才是最简二次根式；（2）被开方数若是多项式，需利用因式分解法把它们化成乘积式，再进行化简；（3）二次根式化简到最后，二次根式不能出现在分母中，即分母中要不含二次根式。【典型例题】例1. 求下列式子中有意义的x的取值范围。（1）（2）

二次根式混合运算教学反思

二次根式的混合运算教学反思教学建议：教学重点：本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。教学难点：本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。教法建议： 1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。 2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。 3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，

并及时总结。学生特点：实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃, ,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下：（一）在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。强调：运算顺序及运算律和有理数相同。（二）在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点（简便方法及灵活之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。（三）在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中

完整版二次根式加减乘除运算训练题

上次课程检测: 4?当x 15 7,y 15 7,求x2 xy y2的值. 5?如图1，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部新授一、选择题： 1?估计81的运算结果应在（） V4 A. 1至U 2之间 B. 2至U 3之间 2?等式x 1g x 1 x 21成立的条件是（）二次根式加减乘除运算 A. 1 B. 50 C. 1 D. 54 \'28 2. ( .24-3 心+2轻）x '2的值是（). 20 A . . 3-3 ?. 30 2 B . 3 ■. 30 - 3 C . 2 .30 -2 .3 D .却.3-.30 3333 3.计算：(1)3 12 2上阿2品 ■ 3(2) 1 1 - 2009° 6| 2 5 20 1.下列二次根式中与.8不是同类二次根式的是（) C. 3至U 4之间 A . x> 1 B. x> -1 3.设a> 0, b> 0，则下列运算错误的是( A. . ab .. a ? ? b B. a b a C. -1 w x w 1 ) 、b C. (、a)2 D. x> 1 或x w -1 D. 12米处.树折断之前有多少米 :

4①3 3 +3=5 6 3;?;.'7=1;? m8=2;?弓八，其中错误的有(). A . 3 个 1 1 5. 下列判断⑴2 .'3和3 48不是同类二次根式；⑵ ⑶8x与x不是同类二次根式，其中错误的个数是（ A、3 B、2 C、1 D、0 6. 如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ 7.如图1,分别以直角△ ABC的三边AB, BC, CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1,右边阴影部分的面积和为$2,则（） A.S1= S2 B.Si V S2 C.S1 > S2 &如图2,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5，一只一条路”他们仅仅少走了__________ 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草. 3. 二次根式外（内）的因式移到根号内（外）门的结果是. a （2）已知a

二次根式乘除加减练习题

二次根式的乘除，加减练习题双基演练 1．23×（-25）=_________，a ×ab =________． 2．（2×7）2=_______，22(2)(3)?=________． 3．15×5=_________， 3.6 5.4?=_________，3bc ×13c b -=_______． 4．设长方形的长a=250，宽b=332，则面积S=________． 5．已知，x>0，y>0，则2x y ·2xy =__________． 6．化简462a a b +结果等于（） A ．a 2（a 2+b ） B ．a （a 2+b ） C ．a 222a ab + D ．a 2221a b + 7．已知a=2，b=10，用含a 、b 的代数式表示20，这个代数式是（） A ．a+b B ．ab C ．2a D ．2b 8．若29x -=3x -·3x +，则x 的取值范围是（） A ．-3≤x ≤3 B ．x>-3 C ．x ≤3 D ．-3

10．计算（23-×23+）2002=_______． 11．当x<0，y<0时，下列等式成立的是（） A ．2x y x y =- B ．2xy y x = C ．393x y x xy =- D ．429x y =3x 2y 12．若把根号外的因式移到根号内，则a 1a -等于（） A ．-a - B ．a - C ．-a D ．a 13．仿照20.5=22×0.5=220.5?=2的做法，化简下列各式: ①100.1＝ ②5 15 ＝聚焦中考 14．下列各数中，与数32-积为有理数的是（） A 32+ B 32- C 32+- D 3 15．已知b a <，化简b a 3-的正确结果是（） A ab a -- B ab a - C ab a D ab a - 16．观察分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3，32，15，……那么第10个数是＿＿＿＿＿ 17．（2004。辽宁大连）已知1)(2

《二次根式的混合运算》教案

第2课时二次根式的混合运算 1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点) 2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点) 一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22 cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：1 2(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm 2 )．他的做法正确吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的四则运算计算： (1)12223×9145÷3 5； (2)? ???? 312－213＋48÷23＋? ????132； (3)2－(3＋2)÷3. 解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．解：(1)原式＝1 2×9×83×145×53＝12 ×9×22 9＝2； (2)原式＝? ?? ??63－233＋43÷ 23＋13＝2833×123 ＋13＝143＋13＝5； (3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－ 3＋23＝2－1－23 3. 方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算： (1)(2＋3－6)(2－3＋6)； (2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)； (3)? ???? 6－1332－3424×(－26)．解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－ (3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－ 218)＝2－9＋62＝－7＋62； (2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3； (3)原式＝? ????6－66－326×(－26)＝－2 36×(－26)＝8. 方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．探究点三：二次根式混合运算的综合运用【类型一】与二次根式的混合运算