最新常用逻辑用语全章测试题

一、选择题（每小题只有一个答案，每道题3分，共30分）

1．下列语句中的简单命题是（）

A ．3不是有理数

B ．?AB

C 是等腰直角三角形

C ．3x +2<0

D ．负数的平方是正数

2．命题：“方程x 2-2=0的解是x =2±”中使用逻辑联系词的情况是（）

A ．没有使用逻辑联结词

B ．使用了逻辑联结词“且”

C ．使用了逻辑联结词“或”

D ．使用了逻辑联结词“非”

3．“a ２＋b ２≠０”的含义是（）

A ．a ，b 不全为0

B ．a ，b 全不为0

C ．a ，b 中至少有一个为０

D ．a ，b 中没有０

4．如果命题“非p 为真”，命题“p 且q ”为假，那么则有（）

A ．q 为真

B ．q 为假

C ．p 或q 为真

D ．p 或q 不一定为真

5．x

y ＞1的一个充分不必要条件是 ( )

A ．x ＞y

B ．x ＞y ＞0

C ．x ＜y

D ．y ＜x ＜0

6．下列全称命题

①末位是０的整数，可以被2整除；②不相交的两条直线是平行直线；③偶函数的图像关于y 轴对称；④正四面体中两侧面的夹角相等；

其中真命题的个数为( )

A ．l

B ．2

C ．3

D ．0

7．已知集合A 、B ，全集∪，给出下列四个命题（）

①若A B ?，则A B B =； ②若A B B =，则A B B =；

③若()a A C B ∈，则a A ∈; ④若()a C A B ∈，则()a A B ∈ 则上述正确命题的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．给出命题： ①若0232=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ；

③若x =y =0，则02

2=+y x ； ④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一奇，一偶．那么（）

A ．①的逆命题为真

B ．②的否命题为真

C ．③的逆否命题为假

D ．④的逆命题为假

9．下列命题中，真命题的个数为

①对所有正数x x < ②不存在实数x ，使x<4且x2+5x=24 ③存在实数x ，使得|x+1|≤1且x2>4 ④3≥3

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．给出下列四个命题：

①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；

③?x∈R，x2-2x>0；④?x∈R，2x+1为奇数；

以上命题的否定为真命题的序号依次是（）

A．①④B．①②④C．①②③④D．③

二、填空题（每道题4分，共16分）

11．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：

命题“非空集A B

?中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是的形式；命题“非空集A?B中的元素是A中元素或B中的元素”是的形式；命题“非空集C U A的元素是U中的元素但不是A中的元素”是的形式。

12．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是

13．命题“?x∈R，x≤1或x2>4”的否定为．

14．设A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，写出B A的一个充分不必要条件__________．三、解答题（共54分）

15．命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0 有非空解集，则a2－4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

16．写出下列命题的非，并判断其真假

（１）p：如果a，b，c成等差数列，则2b=a+c；

（２）q：等圆的面积相等，周长相等；

（３）r：任何三角形的外角都至少有两个钝角；

（４）s：?x∈Z，x２<1

17．给出下列表格，判断p是q的何种条件，请在下列结论中选择一项填在最后一列中。

①充分不必要条件②必要不充分条件③充要条件④既不充分也不必要条件

p q P是q的ab<0(a,b∈R)∣a∣+∣b∣=∣a-b∣(a,b∈R)

四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形

a2-b2<0a-b<0

A∩B=?,A∪B=U A=

U B,B=

18．已知

:12

-≤；)0

≤

-m

q若p

?是q

?的充分非必要条件，

求实数m的取值范围．

19．下列各题中变量的取值范围都是整数集，确定下列命题的真假

①?n，n2≥n；

②?n，n2

③?n，?m，m2

④?n，?m，nm=m；

20．已知二次函数f(x)=ax2+x.对于?x∈［0,1］，|f(x)| ≤1成立，试求实数a的取值范围.

常用逻辑用语测试题（B ）参考答案

1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D

11．p 且q,p 或q ，非p 12．若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形．

13．?x ∈R ，x >1且x 2≤4 14．m=0

15．逆命题：已知a 、b 为实数，若0,0422≤++≥-b ax x b a 则有非空解集.

否命题：已知a 、b 为实数，若02≤++b ax x 没有非空解集，则.042<-b a 逆否命题：已知a 、b 为实数，若.042<-b a 则02≤++b ax x 没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.

16．（１）?p ：如果a ，b ，c 成等差数列，则2b ≠a +c ；假

（２）?q ：存在一对等圆，它们的面积不相等，或周长不相等；假

（３）?r ：存在一个三角形，其外角最多有一个是钝角；假

（４）?s ：?x ∈Z ，x ２≥1；假

17．①②④③

18．由1123x --

≤，得210x -≤≤． ∴p ?：{}102|>-<=x x x A 或．由)0(01222>≤-+-m m x x ，得11m x m -≤≤+．

∴q ?：B={0,11|>+>-

∵p ?是q ?的充分非必要条件，且0m >， ∴ A ≠

?B ． ∴??

???-≥-≤+>211010

m m m 即30≤

19．①真②假③假④真

20．|f (x )| ≤1?-1≤f (x ) ≤1?-1≤ax 2+x ≤1，x ∈[0,1] ……①

当x =0时，a ≠0，①式显然成立;

当x ∈（0，1]时，①式化为-

21x -x 1≤a ≤21x -x 1在x ∈(0,1] 上恒成立. 设t =x

1，则t ∈[1,+∞),则有－t 2－t ≤a ≤t 2-t ,所以只须 ?????=-≤-=--≥0

)(2)(min 2max 2t t a t t a ?-2≤a ≤0,又a ≠0,故-2≤a ＜0 综上，所求实数a 的取值范围是[-2,0)