高中化学 第1章 第1节 原子结构模型 第2课时 量子力学对原子核外电子运动状态的描述教案 鲁科版选修3
第2课时量子力学对原子核外电子运动状态的描述
[学习目标定位] 1.知道描述原子核外电子运动状态的四个量子数的含义。
2.理解用四个量子数描述原子核外电子的运动状态。
3.了解原子轨道和电子云的含义。
一、原子轨道
1．电子层
通常，我们用量子数n来描述电子离核的远近，习惯上称为电子层。n的取值为正整数1,2,3,4,5,6，…，对应的符号为K，L，M，N，O，P等。n越大，电子离核的平均距离越远、能量越高。
2．能级
当量子数n相同时，电子所具有的能量也可能不同，因此，对同一个电子层，还可分为若干个能级。例如，n＝1时，有1个s能级；n＝2时，有1个s能级和1个p能级；n＝3时，有1个s能级，1个p能级和1个d能级。
3．原子轨道
(1)概念：原子中的单个电子的空间运动状态的描述。
(2)n值所对应的能级和原子轨道的情况
量子数n符号能级种类原子轨道原子轨道数
n＝1 K s 1s 1
n＝2 L
s 2s 1
p 2p 3
n＝3 M
s 3s 1
p 3p 3
d 3d 5
……………
4.电子的“自旋”
处于同一原子轨道上的电子自旋运动状态只能有两种，分别用符号“↑”和“↓”表示。
(1)电子层、能级、原子轨道和自旋状态四个因素决定了电子的运动状态。
(2)与电子能量有关的因素是电子层和能级，即处于同一电子层同一能级中的电子具有相同的
能量。
(3)处于同一个原子轨道上的电子有两种不同的自旋状态。在同一个原子中不存在两个运动状态完全相同的电子。
例1下列有关认识正确的是( )
A．各能层的能级数按K、L、M、N分别为1、2、3、4
B．各能层的能级都是从s能级开始至f能级结束
C．各能层含有的能级数为n－1
D．各能层含有的电子数为2n2
答案 A
解析各能层中的能级数等于其所处的能层数，即当n＝1时，它只有一个s能级，当n＝2时，含有两个能级分别为s、p能级，所以B、C都不正确；D选项中每个能层最多能填充2n2个电子，但不是一定含有2n2个电子。
例2(2018·邢台市月考)下列能级符号表示错误的是( )
A．2pB．3fC．4sD．5d
答案 B
解析每一能层的能级数与能层序数相等，且具有的能级依次为s、p、d、f……，M能层只有3s、3p、3d能级，没有3f能级。
二、电子云与原子轨道的图形描述
1．原子核外电子的运动特点
(1)电子的质量很小(9.1095×10－31kg)，带负电荷。
(2)相对于原子和电子的体积而言，电子运动的空间很大。
(3)电子运动的速度很快，接近光速(3.0×108m·s－1)。
2．电子云
(1)电子云：是处于一定空间运动状态的电子在原子核外空间的概率密度分布的形象化描述。
(2)电子云轮廓图的形状：s能级的电子云轮廓图是球形，p能级的电子云轮廓图是哑铃形。3．几种原子轨道的图形描述
(1)s电子的原子轨道呈球形，能层序数越大，原子轨道的半径越大。
(2)p电子的原子轨道呈哑铃形，能层序数越大，原子轨道的半径越大。
(3)同理，d原子轨道、f原子轨道等也都有相应的图像。
(1)电子云图
①电子云图中的小点不代表电子。小点疏密程度表示电子在原子核外出现概率的大小。
②离核越近，电子出现的概率越大，电子云越密集。如1s电子云比2s电子云更密集，2s电子云比1s电子云疏散。
③s能级的电子云为球形，只有一种空间伸展方向。p能级的电子云为哑铃形，有三种空间伸展方向。
(2)原子轨道
①同一电子层，不同能级其原子轨道形状不同，数目不同，能量不同。
②不同电子层，同种能级其原子轨道形状相似，半径不同，能量不同。
③s能级只有1个原子轨道，p能级有3个原子轨道，它们互相垂直，分别以p x、p y、p z表示。例3(2019·广东汕头月考)下列关于电子云的叙述中不正确的是( )
A．电子云是用小黑点的疏密程度来表示电子在核外空间出现概率大小的图形
B．电子云实际上是电子运动形成的类似云一样的图形
C．电子云图说明离核越近，电子出现概率越大；离核越远，电子出现概率概率越小
D．能级类别不同，电子云的形态也不一样
答案 B
解析电子云是处于一定空间运动形态的电子在原子核外空间的概率密度分布的形象化描述，而不是电子的实际运动轨迹。人们常用小黑点的疏密程度来表示电子在原子核外空间出现概率的大小。从电子云图中可以看出，离核越近，电子出现概率越大；离核越远，电子出现概率越小。
例4下列说法正确的是( )
A．因为p轨道是“8”字形，所以p电子是“8”字形
B．电子层序数为3时，有3s、3p、3d9个轨道
C．氢原子中只有1个电子，故氢原子核外只有1个轨道
D．电子云图即是电子云轮廓图，都是用来形象描述电子运动状态的
答案 B
解析p轨道呈哑铃形，是指电子出现概率高的区域，而不是电子的形状，A项错误；电子层序数为3时，有3s、3p、3d3个能级，共有9个轨道，B项正确；氢原子中确实只有1个电子，但轨道是人为规定的，可以是空轨道，故C项错误。
易错提醒
电子云图与电子云轮廓图不是同一个概念，电子云轮廓图实际上是电子云图的大部分区域；电子云轮廓图就是我们通常所说的原子轨道图。
1．下列各电子层中不包含p能级的是( )
A．M电子层B．N电子层
C．L电子层D．K电子层
答案 D
解析K电子层只包括s能级，L电子层包括s、p能级，M电子层包括s、p、d能级，N电子层包括s、p、d、f能级。
2．下列各能级的原子轨道中，可容纳电子数最多的是( )
A．5d B．6p
C．4f D．7s
答案 C
解析能级中所含原子轨道的数目取决于能级种类，与电子层序数无关，s、p、d、f能级分别含有1、3、5、7个原子轨道，每个原子轨道最多容纳2个电子，所以4f轨道容纳电子数最多。
3．下列有关说法中正确的是( )
A．一般而言，n越大，电子离核平均距离越远，能量越低
B．第n电子层中含有n个能级
C．同一能级的不同原子轨道的能量是不同的
D．处于同一原子轨道上的电子自旋运动状态可能相同，也可能不同
答案 B
解析多电子原子中，电子层序数n越大，电子离核越远，能量越高；同一能级的不同原子轨道空间伸展方向不同，其能量相同；同一原子轨道上的电子其自旋方向一定不同，A、C、D 项错误。
4．对于钠原子的第二电子层的p轨道2p x、2p y、2p z间的差异，下列说法中正确的是( ) A．电子云形状不同
B．原子轨道的对称类型不同
C．电子的能量不同
D．电子云空间伸展方向不同
答案 D
解析2p x、2p y、2p z所表示的是同一能级中的三个不同的原子轨道，其能量相同；2p x、2p y、2p z的电子云，原子轨道都是哑铃形的，都是轴对称图形；在空间伸展方向上不同，D项正确。5．观察2p z轨道电子云示意图(如图所示)，下列说法中错误的是( )
A．2p z轨道上的电子在空间出现的概率分布呈z轴对称
B．点密集的地方表明电子出现的概率大
C．电子先沿z轴正半轴运动，然后在负半轴运动
D．2p z轨道的形状为两个椭圆球
答案 C
解析观察2p z轨道电子云示意图发现，处于2p z轨道上的电子在空间出现的概率分布相对于z轴对称，电子主要在xy平面的上、下方出现，A正确；电子云中的小黑点疏密程度代表电子出现概率的大小，所以点密集的地方表明电子出现的机率大，B正确；在图中，电子在空间出现的概率分布关于z轴对称，电子云并不是电子的真实运动轨迹，C错误；2p z轨道电子云形状为两个椭圆球，而不是面，D正确。
6．回答下列问题：
(1)n＝2的电子层有________个能级，________种形状不同的电子云，有________个原子轨道，最多容纳________个电子。
(2)用相应的符号描述主量子数n＝2的所有的原子轨道________________________。
(3)处于一定空间状态的电子在原子核外出现的概率密度分布可用________形象地描述。在基态14C原子中，核外存在________个运动状态不同的电子。
(4)基态K原子中，核外电子占据的最高电子层符号为________，占据该能层电子的电子云轮廓图的形状为____________。
答案(1)2 2 4 8 (2)2s、2p x、2p y、2p z
(3)电子云 6 (4)N 球形
解析(1)第2电子层有2s、2p两个能级，有s、p2种形状不同的电子云，有2s、2p x、2p y、2p z4个原子轨道，每个轨道最多容纳2个电子，所以n＝2的电子层最多容纳8个电子。(2)n ＝2的原子轨道为2s、2p x、2p y、2p z。 (3)电子在原子核外出现的概率密度分布图像一团云雾，因而形象地称为电子云，用于描述电子的概率密度分布。原子中单个电子的空间运动状态可以用原子轨道来描述，并具有两种自旋状态中的一种，因此多电子原子中，不同电子的运动状态不同，故14C原子核外有6个运动状态不同的电子。(4)K原子核外有四个电子层，N 层上只有一个电子，占据4s轨道，电子云轮廓图为球形。
题组1 电子层、能级与原子轨道
1．下列电子层中，原子轨道的数目为4的是( )
A．K层B．L层C．M层D．N层
答案 B
解析s、p、d、f能级中的轨道数目分别为1、3、5、7。每个电子层中含有不同的能级，K 层有1个s能级，原子轨道数目为1。L层中含有1个s能级和1个p能级，原子轨道数目为4。M层含有1个s能级、1个p能级和1个d能级，原子轨道数目为9。N层含有1个s能级、1个p能级、1个d能级和1个f能级，原子轨道数目为16。
2．下列能级符号不正确的是( )
A．5sB．2dC．4fD．6p
答案 B
解析每一电子层的能级数与电子层序数相同，且具有的能级依次为s、p、d、f…，故L电子层只有2s、2p能级，没有2d能级。
3．主量子数为n＝3时，电子的空间运动状态有( )
A．4种B．7种C．8种D．9种
答案 D
解析电子的空间运动状态即原子轨道，主量子数n＝3的原子轨道有3s(1个原子轨道)、3p(3个伸展方向，即3个原子轨道)、3d(5个伸展方向，即5个原子轨道)共有9个原子轨道。4．下列有关核外电子运动状态的说法正确的是( )
A．电子自旋就是电子围绕轴“自转”
B．原子轨道可用来描述核外电子的运动状态
C．第二电子层有自旋相反的两个轨道
D．原子轨道可用来描述核外电子的运动轨迹
答案 B
解析电子的自旋表示处于同一原子轨道上电子的量子化运动，自旋不是“自转”；原子轨道可用来描述原子中单个电子的空间运动状态，它只能描述核外电子高频出现的“区域”，而不是核外电子运动的轨迹；第二电子层有四个轨道，分别为2s、2p x、2p y、2p z。综上所述，B项正确。
5．下列有关电子层和能级的叙述中正确的是( )
A．M电子层有s、p共2个能级，最多能容纳8个电子
B．3d能级最多容纳5个电子，3f能级最多容纳7个电子
C．无论哪一电子层的s能级最多容纳的电子数均为2
D．任一电子层都有s、p能级，但不一定有d能级
答案 C
解析A项，M电子层有s、p、d共3个能级，最多容纳18个电子；B项，3d能级最多容纳10个电子，从N电子层开始有f能级，最多容纳14个电子，不存在3f能级；C项，每个电子层都从s能级开始，且s能级最多容纳2个电子；D项，K电子层只有s能级，不含有p 能级。
题组2 原子轨道的图形描述及电子云
6．下列有关电子云的叙述中，正确的是( )
A．电子云形象地表示了电子在核外某处单位体积内出现的概率
B．电子云直观地表示了核外电子的数目
C．1s电子云界面图是一个球面，表示在这个球面以外，电子出现的概率为零
D．电子云是电子绕核运动形成的一团带负电荷的云雾
答案 A
解析为了形象地表示电子在原子核外空间的分布状况，人们常用小点的疏密程度来表示电子在原子核外出现概率的大小；点密集的地方，表示电子出现的概率大；点稀疏的地方，表示电子出现的概率小，这就是电子云。1s电子云界面以外，电子出现的概率不为零，只是出现的概率很小。
7．(2019·邢台市月考)图1和图2分别是1s电子的概率密度分布图和原子轨道图。下列有关说法正确的是( )
A．图1中的每个小黑点表示1个电子
B．图2表示1s电子只能在球体内出现
C．图2表明1s轨道呈球形，有无数对称轴
D．图1中的小黑点表示电子在核外所处的位置
答案 C
解析电子云就是用小黑点疏密来表示空间各电子出现概率大小的一种图形，小黑点表示空间各电子出现的几率，A、D错误；在界面内出现该电子的几率大于90%，界面外出现该电子的几率不足10%, B错误。
8．下列有关电子云和原子轨道的说法正确的是( )
A．原子核外的电子像云雾一样笼罩在原子核周围，故称电子云
B．s轨道呈球形，处在该轨道上的电子只能在球壳内运动
C．p轨道呈哑铃形，在空间有两个伸展方向
D．与s电子原子轨道相同，p电子原子轨道的平均半径随能层的增大而增大
答案 D
解析电子云是对电子运动的形象化描述，它仅表示电子在某一区域内出现的概率，并非原子核真被电子云雾所包裹，故选项A错误；原子轨道是电子出现的概率约为90%的空间轮廓，它表明电子在这一区域内出现的机会大，在此区域外出现的机会少，故选项B错误；p轨道在空间有x、y、z3个伸展方向，故选项C错误。
9．下列有关原子核外电子的能量与运动状态的说法正确的是( )
A．在同一原子中，2p、3p、4p……能级的电子轨道数依次增多
B．在同一能级上运动的电子，其能量一定相同
C．在同一能级上运动的电子，其运动状态有可能相同
D．在同一原子中，1s、2s、3s、4s……能级的原子轨道的平均半径相同
答案 B
解析在同一原子中，任一电子层的p能级都有三个互相垂直的原子轨道，A项错误；决定电子能量的是电子层和能级，也就是说，处于同一电子层相同能级上的电子，即使处在不同的原子轨道上，其能量也是相同的，B项正确；同一原子中没有运动状态完全相同的两个电子，C项错误；虽然s能级的原子轨道的形状都是球形，但按照1s、2s、3s、4s……的顺序，电子的能量依次增高，电子在离核更远的区域出现的概率逐渐增大，电子云向更大的空间扩展，原子轨道的平均半径逐渐增大，D项错误。
10．下列说法正确的是( )
A．p电子云是平面“8”字形的
B．3p2表示3p能级中有两个原子轨道
C．2d能级包含5个原子轨道，最多容纳10个电子
D．s电子云是在空间各个方向上伸展程度相同的对称形状
答案 D
解析p电子云形状是哑铃形，不是平面“8”字形，A项错；3p2表示3p能级中容纳了两个电子，B项错；L层没有d能级，C项错。
11．(1)可正确表示原子轨道的是________(填字母)。
A．2s B．2d
C．3p D．3f
(2)符号2p x的意义是________________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)如图是s能级、p能级的原子轨道图，试回答问题：
①s能级的原子轨道呈______形，每个s能级有______个原子轨道；p能级的原子轨道分别相对于x、y、z轴______，每个p能级有______个原子轨道。
②s能级原子轨道、p能级原子轨道的半径与__________有关，____________越大，原子轨道半径越大。
答案(1)AC (2)2p x表示主量子数n为2，角量子数l为1，沿x轴方向伸展的p轨道(3)①球 1 对称 3
②电子层序数电子层序数
解析(1)L电子层只有2s、2p能级，M电子层只有3s、3p、3d能级，故选AC。 (2)2p x中2表示主量子数n(即电子层序数)为2，p表示角量子数为1(即p能级)，p x表示p原子轨道沿x轴方向伸展。(3)s轨道在三维空间分布的图形为球形，p轨道空间分布的图形分别相对于x、y、z轴对称，原子轨道的半径与电子层数有关，并随电子层数增大而增大。
12．回答下列问题：
(1)在基态多电子原子中，关于核外电子能量的叙述错误的是________(填字母)。
a．最易失去的电子能量最高
b．同一个电子层上的不同能级上的原子轨道，能量大小不同
c．p轨道电子能量一定高于s轨道电子能量
d．在离核最近区域内运动的电子能量最低
(2)比较下列多电子原子的原子轨道的能量高低。
①1s,3d：________；②3s,3p,3d：________；
③2p,3p,4p：________；④3p x,3p y,3p z：________。
(3)基态铝原子核外电子云有______种不同的伸展方向，共有______种不同能级的电子，有______种不同运动状态的电子。
答案(1)c (2)①1s<3d②3s<3p<3d③2p<3p<4p④3p x＝3p y＝3p z(3)9 5 13
解析(1)能量越高的电子在离核越远的区域内运动，也就越容易失去，a项正确；多电子原子在第n层中不同能级的能量大小顺序为E(n s)＜E(n p)＜E(n d)＜E(n f)，b项正确；同一电子层中的p轨道电子能量一定比s轨道电子能量高，但外层s轨道电子能量比内层p轨道电子能量高，c项不正确；离核越近，电子能量越低，d正确。(2)在多电子原子中，原子轨道能量的高低存在如下规律：①形状相同的原子轨道能量的高低：1s＜2s＜3s＜4s……，3d＜4d＜5d……；②相同电子层上原子轨道能量的高低：n s 13．(1)处于一定空间运动状态的电子在原子核外出现的概率密度分布可用__________形象化描述。 (2)对于排布在2s轨道上的电子，不能确定的是___________________________(填字母)。a．电子所在的电子层 b．电子的自旋方向 c．电子云的形状 d．电子云的伸展方向 (3)O2－核外有________种运动状态的电子。 答案(1)电子云(2)b (3)10 解析(1)电子在原子核外出现概率密度分布通常用电子云来形象化地描述。(2)排布在2s 轨道上的电子，在第2电子层的s轨道上，s能级的电子云形状为球形，不能确定电子的自旋方向。 (3)O2－核外有10个电子，O2－核外有几个电子就有几种运动状态，则O2－核外有10种不同运动状态的电子。 第二章 1.波函数/平面波： （1）频率和波长都不随时间变化的波叫平面波。 （2）如果，粒子受到随时间或位置变化的力场作用，他的动量和能量不再是常量，这时的粒子就不能用平面波来描写。在一般情况下，我们用一个复函数表示描写粒子的波，并称这个函数为波函数 2.自由粒子/粒子的状态：不被位势束缚的粒子叫做自由粒子. 3.波函数的几率解释/波恩解释： （1）粒子衍射试验中，如果入射电子流的强度很大，则照片上很快就会出现衍射图样；如果入射电子流强度很小，电子一个一个的从晶体表面上反射，开始它们看起来是毫无规则的散布着，随时间变化在照片上同样出现了衍射图样。 由此可见，实验所显示的电子的波动性是许多电子在同一实验的统计结果，或者是一个电子在许多次相同试验中的统计结果。 （2）波恩提出了统计解释，即：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和该点找到粒子的概率成比例，按照这种解释，描写粒子的波乃是概率波。 4.几率密度: 在t 时刻r 点，单位体积内找到粒子的几率是： ω(r,t) ={dW(r,t)/d τ}= C|Ψ(r,t)|2 5.平方可积： 由于粒子在空间总要出现（不讨论粒子产生和湮灭情况）， 所以在全空间找到粒子的几率应为一，即： C ∫∞|Ψ(r,t)|2 d τ= 1 而得常数C 之值为： C = 1/∫∞|Ψ(r,t)|2 d τ 若 ∫∞|Ψ(r , t)|2d τ→∞,则 C → 0, 这是没有意义的。故要求描写粒子量子状态的波函数Ψ必须是绝对值平方可积的函数。 7.归一化： C ∫∞|Φ(x,y,z,t)|2 d τ= 1 （波函数乘以一个常数以后，并不改变空间各点找到粒子的概率，不改变波函数的状态） C = 1/∫∞|Φ(x,y,z,t)|2 d τ 现把上式所确定的C 开平方后乘以Φ，并以Ψ表示所得函数： Ψ(x,y,z,t)=C ?Φ(x,y,z,t) 在t 时刻 在（x,y,z ）点附近单位体积内找到粒子的概率密度是： ω( x,y,z,t) = C|Φ(x,y,z,t)|2 故把（1）式改写成 ∫∞|Ψ(r , t)|2 d τ=1 把Φ换成Ψ的步骤称为归一化。 8.δ—函数 δ(x-x 0)= 0 x ≠x 0 ∞ x=x0 ∫+∞ -∞δ（x-x 0）dx=1 9.波函数的标准化条件： （1）单值、有限、连续 （2）正交 归一 完备 10.态叠加原理： 态叠加原理一般表述：若Ψ1 ，Ψ2 ……Ψn …… 是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加 Ψ= C 1Ψ1+ C 2Ψ2+……+C n Ψn 也是体系的一个可能状态。 11.能量算符/哈密顿算符 定态波函数满足下面两个方程： 两个方程的特点：都是以一 个算符作用于Ψ(r, t)等于E Ψ(r, t)。 →哈密顿算符 这两个算符都是能量算符 12.薛定谔方程: 13.几率流密度 单位时间内通过τ的封闭 表面S 流入（面积分前面的负号）τ内的几率，因而可以自然的把J 解释为概率密度矢量。 14.质量守恒定律： 15.电荷守恒定律： 第一节原子结构模型 知识结构梳理： （一）、原子结构的演变： 1、原子结构模型的演变过程：古代原子学说→道尔顿原子模型→汤姆孙原子模型→卢瑟福原子模型→玻尔原子模型→电子云模型。 道尔顿原子模型： 1808年英国自然科学家约翰·道尔顿提出了世界上第一个原子的理论模型。他的理论主要有以下三点： ①原子都是不能再分的粒子②同种元素的原子的各种性质和质量都相同③原子是微小的实心球体 汤姆生葡萄干布丁模型： 1904年汤姆生在发现电子的基础上提出了原子的葡萄干布丁模型，汤姆生认为： ①电子是平均的分布在整个原子上的，就如同散布在一个均匀的正电荷的海洋之中，它们的负电荷与那些正电荷相互抵消。 ②在受到激发时，电子会离开原子，产生阴极射线。 卢瑟福核式模型： 1911年以经典电磁学为理论基础，提出了卢瑟福行星模型主要内容有： ①原子的大部分体积是空的②在原子的中心有一个很小的原子核③原子的全部正电荷在原子核内，且几乎全部质量均集中在原子核内部。带负电的电子在核空间进行绕核运动。 卢瑟福的原子结构理论遇到的问题：根据卢瑟福的原子结构模型和经典的电磁学观点，围绕原子核高速运动的电子一定会自动且连续地辐射能量，其光谱应是连续光谱而不应是线状光谱。那么，氢原子的光谱为什么是线性光谱而不是连续光谱呢？（氢原子从一个电子层跃迁到另一个电子层时，吸收或释放一定的能量，就会吸收或释放一定波长的光，所以得到线状光谱） 波尔的轨道模型： 1913年为了解释氢原子线状光谱这一事实，玻尔在行星模型的基础上提出了核外电子分层排布的原子结构模型。玻尔原子结构模型的基本观点是： ①原子中的电子在具有确定半径的圆周轨道上绕原子核运动，不辐射能量； ②在不同轨道上运动的电子具有不同的能量（E），轨道能量值依n（1，2，3，...）的增大而升高。而不同的轨道则分别被命名为K（n=1)、L(n=2)、M(n=3)、N(n=4)、O(n=5)、P(n=6)。（电子的能量是量子化的。） ③当且仅当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，才会辐射或吸收能量。如果辐射或吸收的能量以光的形式表现并被记录下来，就形成了光谱。 2、基态：电子处于能量最低的状态，称为基态。 激发态：电子能量处于高于基态的状态，称为激发态。 量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ ? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ 第1节原子结构模型练习 1.玻尔原子结构的基本观点是： ①原子中的电子在具有的圆周轨道上绕原子核运动，并且不辐射能量。 ②在不同轨道上运动的电子具有不同的能量，而且能量是量子化的，即能量是一份一份的，不能任意连续变化而只能取某些不连续的数值。轨道能量依n值（1，2，3…）的增大而升高，n称为量子数。对氢原子而言，电子处在n=1轨道时能量最低，称为；能量高于基态的状态，称为。 ③只有当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，才会辐射或吸收能量。如果辐射或吸收的能量以光的形式表现并被记录下来，就形成了光谱。 2.玻尔原子结构模型的成功之处是 。 3.玻尔原子结构模型的最大不足之处是。 4.我们引入四个量子数是来描述原子中单个电子的运动状态，其中： ①用主量子数n来描述，n值表示的电子运动状态称为。 ②角量子数l表示同一电子层中具有不同状态的分层，从能量的角度，也常叫。在一个电子层中，l有多少个取值，就表示该电子层有。若两个电子的n、l值均相同，说明。 ③对每一个确定的l，m值可取，共有个值。一旦确定了n、l、m，就确定了原子核外电子的，我们通常用表示n、l、m确立的核外电子的空间运动状态。 ④一旦确定了n、l、m和m s，就确定了。 5.假定有下列电子的各套量子数，指出可能存在的是（） A. 3，2，2，1/2 B. 3，0，－1，1/2 C. 2，2，2，2 D. 1，0，0，0 6. 下列各组量子数哪些是不合理的，为什么？ （1）n=2，l=1，m=0 （2）n=2，l=2，m=－1 （3）n=3，l=0，m=0 （4）n=4，l=1，m=1 （5）n=2，l=0，m=－1 （6）n=4，l=3，m=4 7. 磁量子数决定了原子轨道在空间的伸展方向，共有多少种（） A. m种 B. n+1种 C. 2n种 D.2l+1种 8. 在多电子原子中，具有下列各组量子数的电子中能量最高的是（） A. 3、2、＋1、＋ 2 1 B. 2、1、＋1、－ 2 1 C. 3、1、0、－ 2 1 D. 3、1、－1、－ 2 1 9. 主量子数n=3能级层中电子的空间运动状态有几种（） A. 4 B. 7 C. 8 D. 9 10. 在下表中填充合理的量子数。 11. 试回答：n=3，l有多少可能值？共有多少个轨道？电子的最大可能状态数为多少？ 12. 玻尔理论不能解释（） A. H原子光谱为线状光谱 B. 在一给定的稳定轨道上，运动的核外电子不发射能量—电磁波 C. H原子的可见光区谱线 D. H原子光谱的精细结构 13. 写出具有下列指定量子数的原子轨道符号 （1）n=2，l=1 （2）n=3，l=0 （3）n=5，l=2 （4）n=4，l=3 14. 2p轨道的磁量子数可能有（） A. 1,2 B. 0,1,2 C. 1,2,3 D. 0,＋1,－1 15. (1)当n＝4时，l的可能值是多少？(2)当n＝4时，轨道的总数时多少？各轨道的量子数取值是什么？ 量子力学课后习题详解 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)() (5 -?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλ λλρλ ρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ ? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=hv ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ 第1课时原子结构模型 【学习目标】 1.了解“玻尔原子结构模型”，知道其合理因素和存在的不足。 2.知道原子光谱产生的原因。 3.能利用“玻尔原子结构模型”解释氢原子的线状光谱 4、理解原子轨道和电子云的意义。 【学习难点】：原子轨道和电子云的概念 【教学过程】 【复习回顾】、必修中学习的原子核外电子排布规律： (1)原子核外的电子是________排布的，研究表明已知原子的核外电子共分 为______个电子层，也可称为能层，分别为： 第一、二、三、四、五、六、七……电子(能)层符号表示、、、、、、…… 能量由低到高 (2)原子核外各电子层最多容纳个电子。 (3)原于最外层电子数目不能超过个(K层为最外层时不能超过 个电子)。 (4)次外层电子数目不能超过个(K层为次外层时不能超过个)， 倒数第三层电子数目不能超过个。 说明：以上规律是互相联系的，不能孤立地理解。例如；当M层是最外层时，最多可排个电子；当M层不是最外层时，最多可排个电子 2.核外电子总是尽量先排布在能量较的电子层，然后由向，依 次排布在能量逐步的电子层(能量最低原理)。 例如：钠原子有11个电子，分布在三个不同的电子层上，第一层个电子，第二层个电子，第三层个电子。由于原子中的电子是处在原子核的引力场中，电子总是尽可能先从内层排起，当一层充满后再填充下一层。原子结构示意图为： 一、原子结构理论发展史： 1.1803年提出原子是一个“实心球体”建立原子学说的是英国化学 家，1903年汤姆逊提出原子结构的“”模型，1911年卢瑟福提出了原子结构的模型，1913年玻尔提出 的原子结构模型，建立于20世纪20年代中期的模型已成为现代化学的理论基础。 二、氢原子光谱 人们常常利用仪器将物质吸收光或以射不的波长和强度分布记录下来，得到所谓的光谱，光谱分为和氢原子光谱为。丹麦科学家玻尔在原子模型的基础上提出了的原子结构模型，该理论的重大贡献在于指出了原子光谱源自在不同能量的上的跃迁，而电子所处的的能量是。 三、玻尔原子结构模型 1.玻尔原子结构模型基本观点： （1）原子中的电子在具有________的圆周轨道上绕原子核运动，并且_______能量。可理解为行星模型，这里的“轨道”实际上就是我们现在所说的电子层。（2）定态假设：玻尔原子结构理论认为：同一电子层上的电子能量完全相同。在不同轨道上运动的电子具有不同的能量(E)，而且能量是_________的，即能量是“一份一份”的。各电子层能量差具有不连续性，既E3-E2≠E2-E1。 （3）只有当电子从一个轨道(能量为E i)跃迁到另一个轨道时，才会____________能量。如果辐射或吸收的能量以光的形式表现并记录下来，就形成了______________。 2.玻尔原子结构模型理论成功地解释了氢原子光谱是____________光谱的实验事实，但不能解决氢原子光谱的精细结构问题和多原子复杂的光谱现象。 四、原子轨道、电子层与能级 1、原子轨道是描述，原子轨道的空间分布在 中表示出来，S轨道在三维空间分布图形为，具有对称性，P轨道轴对称。 2、电子层：用量子数n来描述，n的取值为正整数1,2,3,4…，对应符号为，n值越大，电子离核，能量。对于同一电子层，分为若干能级，如n=2时，有和，如n=3时， 量子力学教案 主讲周宙安 《量子力学》课程主要教材及参考书 1、教材： 周世勋，《量子力学教程》，高教出版社，1979 2、主要参考书： [1] 钱伯初，《量子力学》，电子工业出版社，1993 [2] 曾谨言，《量子力学》卷I，第三版，科学出版社，2000 [3] 曾谨言，《量子力学导论》，科学出版社，2003 [4] 钱伯初，《量子力学基本原理及计算方法》，甘肃人民出版社，1984 [5] 咯兴林，《高等量子力学》，高教出版社，1999 [6] L. I.希夫，《量子力学》，人民教育出版社 [7] 钱伯初、曾谨言，《量子力学习题精选与剖析》，上、下册，第二版，科学出版社，1999 [8] 曾谨言、钱伯初，《量子力学专题分析（上）》，高教出版社，1990 [9] 曾谨言，《量子力学专题分析（下）》，高教出版社，1999 [10] P.A.M.Dirac,The Principles of Quantum Mechanics (4th edition), Oxford University Press (Clarendon),Oxford,England,1958；（《量子力学原理》，科学出版社中译本，1979） [11]https://www.360docs.net/doc/0817434785.html,ndau and E.M.Lifshitz, Quantum Mechanics (Nonrelativistic Theory) (2nd edition),Addison-Wesley,Reading,Mass,1965；（《非相对论量子力学》，人民教育出版社中译本，1980） 第一章绪论 量子力学的研究对象： 量子力学是研究微观粒子运动规律的一种基本理论。它是上个世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。它不仅在进到物理学中占有及其重要的位置，而且还被广泛地应用到化学、电子学、计算机、天体物理等其他资料。 §1.1经典物理学的困难 一、经典物理学是“最终理论”吗？ 十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。那时，一般物理现象都可以从相应的理论中得到说明： 机械运动（v< §3、2 量子力学初步 3．2．1、 物质的二象性 ①光的二象性： 众所周知，光在许多情况下（干涉、偏振、衍射等）表现为波动性，但在有些情况下（如光电效应、黑体辐射等）又表现为粒子字。因而对光完整的认识应是光具有波粒二象性。 一个光子的能量： E=hv v 是光的频率，h 是普朗克常数 光子质量： 22c hv c E m == 秒焦??=-341063.6h 光子动量： c hv mc P = = ②德布罗意波 德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子。他认为，波粒二象性是一切微观粒子共有的特性。第一个实物粒子在自由运动时所具有的能量为E 、动量为p ，这样的自由粒子必定对应一个振动频率为v 、波长为λ的平面简谐波。这两组特征量之间的关系仍是 λh p hv E =?= 自由的实物粒子所对应的平面简谐波常称为物质波或德布罗意波，它的客观真实性已为许多实验所证实。 物质波的物理意义究竟是什么？波是振动状态在空间传播形成的，波在空间某处振动状态的强弱可用该处振幅的平方米来表征。对于光波，若某处振幅平方较大，则该处的光较强，光子数较多，这也意味着光子在该处出现的可能性较大，物质波也是如此。物质波若在某处振幅的平方较大， 则实物粒子在该处出现的可能性较大，可能性的大小可定量地用数学上的概率大来表述，物质波各处振幅的平方便与粒子在该处出现的概率联系起来，这就是物质波的物理意义。 例1、试估算热中子的德布罗意波长。（中子的质量 kg m n 271067.1-?=）热中子是指在室温下（T=300K ）与周围处于热平衡的中子，它的平均动能 eV J kT 038.01021.63001038.123232123=?=???==--ερ 它的方均根速率 s m m v n 32721107.21067.11021.622?≈???==--ε，相应的德布罗 意波长 nm v m h n 15.027001067.11063.62734 =???==--λ 这一波长与X 射线的波长同数量级，与晶体的晶面距离也有相同的数量级，所以也可以产生中子衍射。 3．2．2、海森伯测不准原理 设一束自由粒子朝z 轴方向运动，每一个粒子的质量为m ，速度为v ，沿z 轴方向的动量P=mv 。这一束自由粒子对应一个平面简谐波，在与z 轴垂直的波阵面上沿任何一个方向（记为x 方向）的动量取0=x p 精确值。波阵面上各处振幅相同，每一个粒子在各处出现的概率相同，这意味着粒子的x 位置坐标可取任意值，或者说粒子的x 位置坐标不确定范围为∞→?x 。为了在波阵面的某个x 位置“抓”到一个粒子，设想用镊子去夹粒子。实验上可等效地这样去做：在波阵面的前方平行地放置一块挡板，板上开一条与x 轴垂直的狭缝，狭缝相当于一个并合不够严实的镊子。如果狭缝的宽度为△x ，那么对于通过狭缝的粒子可以判定它的x 位置不确定范围为△ 第1节 原子结构模型 1．了解玻尔原子结构模型的基本观点及如何用其解释氢原子光谱的特点。 2．能应用量子力学对原子核外电子的运动状态进行描述。(重点) 3．了解原子轨道和电子云的含义。(难点 ) 1．不同时期的原子结构模型 2．光谱和氢原子光谱 (1)光谱 ①概念：利用仪器将物质吸收的光或发射的光的波长和强度分布记录下来的谱线。 ②形成原因：电子在不同轨道间跃迁时，会辐射或吸收能量。 (2)氢原子光谱：属于线状光谱。 氢原子外围只有1 个电子，故氢原子光谱只有一条谱线，对吗？ 【提示】 不对。 3．玻尔原子结构模型 (1)基本观点 ①成功地解释了氢原子光谱是线状光谱的实验事实。 ②阐明了原子光谱源自核外电子在能量不同的轨道之间的跃迁，而电子所处的轨道的能量是量子化的。 (1)道尔顿原子学说涉及到原子内部结构。(×) (2)氢原子光谱属于线状光谱。(√) (3)基态氢原子转变成激发态氢原子时释放能量。(×) (4)焰色反应与电子跃迁有关，属于化学变化。(×) [核心·突破] 1．光谱 (1)基态原子吸收能量 释放能量激发态原子。 (2)同一原子不同状态的能量激发态大于基态；不同原子的能量不一定存在激发态大于基态。 (3)基态原子和激发态原子相互转化时吸收或释放能量，形成光谱。 (4)光谱分析：利用原子光谱上的特征谱线来鉴定元素。如焰色反应产生的原因是原子中的电子在能量不同轨道上跃迁。 2．玻尔原子结构模型 (1)基本观点：①电子在确定的轨道上运动 ②轨道能量是量子化的 ③电子跃迁产生能量变化 (2)意义：①成功解释了氢原子的线状光谱 ②说明核外电子是分层排布的 (3)不足：无法解释复杂光谱问题 [题组·冲关] 1．下列有关化学史知识错误的是( ) A ．原子分子学说的建立是近代化学发展的里程碑 B ．俄国科学家门捷列夫发现了元素周期律，编制了元素周期表 C ．意大利科学家阿伏加德罗在总结气体反应体积比的基础上提出了分子的概念 选修3第一章原子结构第1节原子结构模型测试题 2019.9 1,写出具有下列电子排布的原子或离子的元素符号： 1s22s22p63s23p6 2,已知某元素的原子序数排在氪元素的原子序数之前，当此元素的原子失去3个电子后，它的角量子数为2的原子轨道内，电子恰好为半充满，则该元素的名称，位于第周期，第族。 3,在某一周期(其稀有气体原子的外层电子构型为4s24p6)中有A，B，C，D四种元素，已知它们的最外层电子数分别为1，2，2，7；A，C的次外层电子数为8，B的次外层电子数为14，D的次外层电子数为18，则：（1）写出A、B、C、D的元素符号：A ，B ，C ，D ，（2）画出B元素的原子结构示意图。 4,有6个电子处于n=3，l=2的能级上，推测该元素的原子序数，并根据洪特规则推测在d轨道上未成对的电子数有几个？ 5,下列说法中正确的是（） A．所有的电子在同一区域里运动 B．处于最低能量的原子叫基态原子 C．能量高的电子在离核远的区域运动，能量低的电子在离核近的区域 运动 D．同一原子中，1s、2s、3s所能容纳的电子数越来越多 6,道尔顿的原子学说曾经起了很大的作用。他的学说中主要有下列三个论点：①原子是不能再分的微粒；②同种元素的原子的各种性质和质量都相同；③原子是微小的实心球体。从现代原子--分子学说的观点看，你认为不正确的是（） A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③ 7,下列能级中轨道数为3的是（） A．S能级 B．P能级 C．d能级 D．f能级 8,以下能级符号正确的是（） A．6s B．2d C．3f D．1p 9,下列哪个能层中包含d能级的是（） A．N B．M C．L D．K 10,同一原子的基态和激发态相比较 （） A．基态时的能量比激发态时高 B．基态时比较稳定 C．基态时的能量比激发态时低 D．激发态时比较稳定 测试题答案 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)() (5 -?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλ λλρλ ρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ ? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=hv ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ 量子力学课后习题详解 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)() (5 -?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλ λλρλ ρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 '=???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ ? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m = λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=hv ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2 c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 6 1051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ 第1章2019-2020学年高中化学第1章原子结构第1节原 子结构模型第1课时自我小测鲁科版选修3 夯基达标 1在物质结构研究的历史上，首先提出原子是一个实心球体的是( ) A．汤姆逊B．卢瑟福 C．道尔顿D．玻尔 2玻尔理论不能解释( ) A．氢原子光谱为线状光谱 B．在一给定的稳定轨道上，运动的核外电子不辐射能量 C．电子从一个轨道(能量为Ei)跃迁到另一个轨道(能量为Ej)时会辐射或吸收能量，且该能量与两个轨道的能量差有关 D．有外加磁场时氢原子光谱增加多条谱线 3对充有氖气的霓虹灯管通电，灯管发出红色光。产生这一现象的主要原因是( ) A．电子由激发态向基态跃迁时以光的形式释放能量 B．电子由基态向激发态跃迁时吸收除红光以外的光线 C．氖原子获得电子后转变成发出红光的物质 D．在电流的作用下，氖原子与构成灯管的物质发生反应 4首次将量子化概念应用到原子结构，并解释了原子的稳定性的科学家是( ) A．道尔顿B．门捷列夫 C．波尔 D．卢瑟福 5现在，科学家研究发现，质子和中子里面还有更小的微粒夸克，夸克是基本微粒不可分。目前普遍认为，质子和中子都是由称为u夸克和d夸克的两类夸克组成。u夸克带电量为2/3e，d夸克带电量为－1/3e，e为基元电荷。下列论断可能正确的是( ) A．质子由1个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和2个d夸克组成 B．质子由2个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和2个d夸克组成 C．质子由1个u夸克和2个d夸克组成，中子由2个u夸克和1个d夸克组成 D．质子由2个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和1个d夸克组成 61913年，丹麦科学家玻尔第一次认识到氢原子光谱是氢原子的电子跃迁产生的。玻尔的原子结构理论，一个很大的成就是( ) 原子结构模型 (建议用时：40分钟) [合格过关练] 1．下列现象与电子的跃迁无关的是( ) A．燃放烟火B．霓虹灯广告 C．蜡烛燃烧D．平面镜成像 D [电子从较高能量的激发态跃迁到较低能量的激发态乃至基态时，将释放能量，光(辐射)是电子释放能量的重要形式之一，燃放焰火、霓虹灯广告、蜡烛燃烧等均与电子的跃迁有关系，平面镜成像是光线反射的结果，与电子的跃迁无关，故选D。] 2．下列能级中轨道数为3的是( ) A．s能级B．p能级 C．d能级D．f能级 B [s能级中轨道数为1，p能级中轨道数为3，d能级中轨道数为5，f能级中轨道数为7。] 3．下列说法中正确的是( ) A．电子云通常是用小点的多少来表示电子的多少 B．处于最低能量的原子叫基态原子 C．能量高的电子在离核近的区域运动，能量低的电子在离核远的区域运动 D．电子仅在激发态跃迁到基态时才会产生原子光谱 B [A项，通常用单位体积内小点的疏密程度来表示电子在原子核外某处单位体积内出现概率的大小；C项，电子离核由近到远，能量由低到高；D项，电子在基态跃迁到激发态时也会产生原子光谱。] 4．对焰色试验的描述正确的是( ) A．焰色试验只是金属单质特有的性质 B．焰色试验是化学变化 C．焰色试验是金属原子从基态跃迁到激发态时，将能量以光的形式表现出来 D．焰色试验是金属原子或离子从较高能量的激发态跃迁到较低能量的激发态或基态时，将能量以光的形式表现出来的现象 D [焰色试验是大多数金属元素的性质，是物理变化，从基态→激发态要吸收能量，从激发态→基态会辐射能量。] 5．下列各电子层中包含f能级的是( ) A．L B．N 量子力学课后习题详解 第一章 量子理论基础 1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ， （1） 以及 λνc =， （2） ||λνρρλd d v =， （3） 有 (),1 18)(| )(| |5 2-?=?===kT hc v v e hc c d c d d dv λνλ λ πλλρλ λλρλ ρρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86=??? ? ? ?? -?+--?=-kT hc kT hc e kT hc e hc d d λλλλλ πλρ ? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??≈-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 第1节原子结构模型 【自学目标】 1．了解原子核外电子的运动状态，学会用四个量子数来表示核外电子的运动状态； 2．知道原子核外电子在一定条件下会发生跃迁，知道原子核外电子跃迁会吸收或放出光子，并了解其应用。 3．了解原子吸收和发射光谱分析。知道原子核外电子的能量是量子化的，了解原子核外 电子的排布规律。 4.了解人类探索物质结构的历程，认识从原子、分子等层次研究物质的意义。讨论模型 方法在探索原子结构中的应用。 5. 知道物质是由微粒构成的,了解研究物质结构的基本方法和实验手段。 【自学助手】 1、原子结构理论发展史：1803年提出原子是一个“实心球体”的是英国化学家，1903 年汤姆逊提出原子结构的“”模型，1911年卢瑟福提出了原子结构的模 型，1913年玻尔提出的原子结构模型，建立于20世纪20年代中期的 模型已成为现代化学的理论基础。 2．光谱分为和，氢原子光谱为。为了解释原子的稳定性和 的实验事实，丹麦科学家波尔在原子模型的基础上提出了的原子结 构模型，该理论的重大贡献在于指出了原子光谱源自在不同能量的上的跃 迁，而电子所处的的能量是。 3.核外电子的运动状态是由四个量子数决定的。其中，主量子数n的取值 为…，对应的符号为…，n越大，表明电子离核的平均距 离、能量，因此将n值所表示的电子运动状态称为。 在多电子原子中，角量子数l与一起决定着原子轨道的能量，若两个电 子所取的n、l值均相同，就表明这两个电子具有。对于确定的n值，l的取 值共个，分别是…，对应的符号为…，在一个电子 层中，l有多少个取值，就表示该电子层有多少个不同的（也称亚层）。 对每一个确定的l，m值可取，…，共个值；处于同一原子轨道 上的电子自旋状态只有种，分别 用来表示。一旦确定了n、l和m，就确定了即原子轨道， 再加上，即可完整描述原子中的电子运动状态。 4. 4p轨道的主量子数为，角量子数为，该亚层的轨道最多可以有 种空间取向，最多可容纳个电子。 【思维点拨】 原子结构模型 (建议用时：45分钟) [学业达标] 1．自从1803年英国化学家、物理学家道尔顿提出了原子学说，人类对原子结构的认识就不断深入、发展，并通过实验事实不断地完善对原子结构的认识。下列关于原子结构模型的说法中，正确的是( ) A．道尔顿的原子结构模型将原子看作实心球，故不能解释任何问题 B．汤姆逊“葡萄干布丁”原子结构模型成功地解释了原子中的正负粒子是可以稳定共存的 C．卢瑟福核式原子结构模型指出了原子核和核外电子的质量关系、电性关系及占有体积的关系 D．玻尔电子分层排布原子结构模型引入了量子化的概念，能够成功解释所有的原子光谱 【解析】道尔顿的原子理论成功地解释了质量守恒定律等规律，故A选项是错误的。汤姆逊“葡萄干布丁”原子结构模型提出了正负电荷的共存问题，但同时认为在这样微小的距离上有着极大的作用力，存在着电子会被拉进去并会碰撞在带正电的核心上这样的问题，故B选项是错误的。卢瑟福通过α粒子散射实验提出了核式原子结构模型，散射实验的结果能够分析出原子核和核外电子的质量关系、电性关系及占有体积的关系，故C选项是正确的。玻尔电子分层排布原子结构模型只引入了一个量子化的概念，只能够解释氢原子光谱，而不能解释比较复杂的原子光谱，故D选项是错误的。 【答案】 C 2．观察1s轨道电子云示意图，判断下列说法正确的是( ) A．一个小点表示1个自由运动的电子 B．1s轨道的电子云形状为圆形的面 C．电子在1s轨道上运动像地球围绕太阳旋转 D．1s轨道电子云小点的疏密表示电子在某一位置出现概率的大小 【解析】由图可知，处于1s轨道上的电子在空间出现的概率分布呈球形对称，电子在该区域出现的概率大，不是在面上或内部，而是在整个区域。图中的小点不表示电子，而表示电子在此位置出现概率的大小。 第二章（一维）算符理论 本章提要：本章从线性变换和微分算子出发，建立算符理论统一它们来处理「观测行为」，引入观测公设。接着，从观测值=本征值为实数的要求出发，找到了符合条件的厄米矩阵来描述力学量，引入算符公设。之后介绍了运算法则、基本的位置和动量算符、复合算符的对易子、哈密顿算符等。最后，作为对上述内容的综合应用，讨论了不确定性原理。 1.算符：每一个可观测量，在态空间中被抽象成算符。在态空间中，观测行为被抽象为，某可测量对应的算符「作用」在态矢量上 ①线性变换：线性代数告诉我们，一个线性变换「作用」到n 维向量上会获得一个新的n 维向量，这等价于一个n 阶方阵「作用」在n 行1列矩阵上得到新的n 行1列矩阵，用数学语言可表示为()Ta b T =?=αβ 。总之，方阵与线性变换一一对应。由于方阵性质比矩阵更丰富，我们将只研究方阵。 ②微分算子：在微积分中2222,,,i i x f x f dx f d dx df ???? 也可简写成f f f D Df 22,,,??。前两种在解 欧拉方程和高阶方程式时常用，后两种则经常出现在矢量分析中。简写法可看作是微分算子「作用」在函数上，我们知道它遵守加法和数乘法则，是一种线性运算 ③本征值和本征矢：在矩阵方程x Ax λ=中，把λ称为矩阵本征值，x 称为矩阵的本征矢 ④本征值和本征函数：在微分方程f f D mix μ=中，把μ称为问题本征值，f 称为本征函数 ⑤线性算符：现在把上述概念统一为线性算符理论。 考虑一个可测量Q ，定义它的对应算符为Q ?，它的本征方程是ψ=ψλQ ?或λψψ=Q ?，把λ称为算符的「本征值」，λ的取值集合称为算符的「谱」， ψ称为算符的「本征态」 （或本征矢），ψ称为算符的「本征函数」 （注意：有时也把ψ记作本征值的对应本征态λ， 如后面将遇到的坐标算符本征态x 、动量算符本征态p ） ⑥第三公设——观测公设：对于量子系统测量某个量Q ，这过程可以抽象为对应的算符Q ?作用于系统粒子的态矢量ψ，测量值只能为算符Q ?的本征值i λ。在这次测量后，假设得到量子力学第二章总结
第一节原子结构模型
量子力学教程课后习题答案
第1节原子结构模型练习
量子力学教程高等教育出版社周世勋课后答案详解
第一节原子结构模型
量子力学简明教程
3.2量子力学初步.doc
第1章原子结构第1节原子结构模型 精品学案8
选修3第一章原子结构第1节原子结构模型
量子力学教程第二版答案及补充练习
量子力学教程周世勋_课后答案
2019-2020学年高中化学第1章原子结构第1节原子结构模型第1课时自我小测鲁科版选修3.doc
2021学年高中化学第1章第1节原子结构模型课时分层作业含解析鲁科版必修2.doc
量子力学教程(周世勋)课后答案详解-第一二章
第1节原子结构模型(精)
高中化学第1章原子结构第1节原子结构模型学业分层测评鲁科选修3
量子力学 第二章 算符理论