三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2
经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式. 【答案】解：设抛物线解析式为：()02
≠+=a bx ax y
由题意知：??
?=--=+2
4
b a b a
解得：?
??-=-=31
b a
∴抛物线解析式为x x y 32
--= 20．（8分）如图，抛物线y =2
1x 2
+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点， 且A （一1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，
再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式. 【答案】（1）213y=
222x x --，D 325(,)28-；（2）.8
49
)27(212--=x y
【解析】试题分析：（1）（1）把A 点坐标代入抛物线方程中即可得到抛物线的解析式，再配方为顶点式即可得到顶点D 的坐标；
（2）根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，即可得到结果.
（1）把A 点坐标代入抛物线方程中得：0=21－b －2，解得b =3-2
所有抛物线的解析式为：213
y=
222
x x -- 由213y=222x x --825)23(212--=x 得顶点D 的坐标为325(,)28
-；
（2）把8
25
)23(212--=x y 先向下平移3个单位，再向右平移2个单位得
.8
49)27(212--=x y
考点：待定系数法求函数关系式，抛物线的平移规律
点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握. 21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。 【答案】(1)13或15 （2）14,720
22．（10分）已知二次函数y = x 2 －4x ＋3．
（1）用配方法将y = x 2 －4x ＋3化成y = a (x －h ) 2 ＋ k 的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）根据图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，y ＜0？ 【答案】
（1）y =(x －2) 2 －1（2）略（3）当1＜x ＜3时，y ＜0
【解析】解：(1) y = x 2 －4x ＋3= x 2 －4x ＋4－4＋3 = (x －2) 2 －1．
（第22题）
(2) 如图所示，画图正确
(3) 当1＜x ＜3时，y ＜0．
23．（10分）已知二次函数的图象以A （1-，4）为顶点，且过B （2，5-） （1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至点A '、B '， 求OA B ''?的面积。
【答案】（1）函数关系式为2
(1)4y x =-++或2
23y x x =--+
（2）与x 轴的交点坐标为（－3，0），（1，0）；与y 轴的交点坐标为（0，3）． （3）15OA B S ''?=
【解析】试题分析：解：（1）由题意可设该函数关系式2
(1)4y a x =++， 则2
5(21)4a -=++，解得1a =-
∴所求函数关系式为2
(1)4y x =-++或2
23y x x =--+． （2）对于2
23y x x =--+，当0x =时，3y =，
当0y =时，2
230x x --+=，解得13x =-，23x =-．
∴与x 轴的交点坐标为（－3，0），（1，0）；与y 轴的交点坐标为（0，3）． （3）因为函数图像向右平移3个单位后过原点． 所以平移后的点A ′（2，4），B ′（5，－5）．
（第16题）
∴15OA B S ''?= 考点：二次函数
点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数知识点的掌握。要求数量掌握其各特殊点坐标规律。
24．（10分）已知抛物线的解析式为22y x 2mx 4m =-++-
（1）求证：不论m 为何值，此抛物线与x 轴必有两个交点，且两交点A 、B 之间的距离为定值；
（2）设点P 为此抛物线上一点，若△P AB 的面积为8，求符合条件的点P 的坐标； （3）若（2）中△P AB 的面积为S （S >0），试根据面积S 值的变化情况，确定符合条件的点P 的个数（本小题直接写出结论，不要求写出计算、证明过程）.
【答案】（1）证明见解析；（2）（m ，4）或(m 22+?4)或（m 22-，－4）；（3）当s =8时，符合条件的点P 有3个，当0＜s ＜8时，符合条件的点P 有4个，当s ＞8时，符合条件的点P 有2个．
【解析】试题分析：（1）本题需先求出△的值，再证出△＞0，再设出A 、B 的坐标，然后代入公式即可求出AB 的长；
（2）本题需先设出P 的坐标，再由题意得出b 的值，然后即可求出符合条件的所有点P 的坐标；（3）本题需分当s =8时，当0＜s ＜8时，当s ＞8时三种情况进行讨论，即可得出符合条件的点P 的个数．
试题解析：：（1）∵△=（2m ）2－4×（－1）（4－m 2）=16＞0， ∴不论m 取何值，此抛物线与x 轴必有两个交点． 设A （x 1，0），B （x 2，0）， 则22212b b 4ac
b b 4ac
2b 4ac
216x x 42a
2a
2a
21
-+------=
-
=
=
=?（定值）.
（2）设P （a ，b ），则由题意b =－a 2+2am +4－m 2，且1
4b =82
??， 解得b =±4．当b =4时得：a =m ，即P （m ，4）；
当b =－4时得：=m 22a ±，即P (m 22+?4)或P （m 22-4）.
综上所述，符合条件的点P 的坐标为（m ，4）或(m 22+?4)或（m 22-4）. （3）由（2）知当s =8时，符合条件的点P 有3个，当0＜s ＜8时，符合条件的点P 有4个，当s ＞8时，符合条件的点P 有2个．
考点：1.二次函数的和性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.分类思想的应用. 25．（12分）如图1，△ABC 的边BC 在直线l 上,AC ⊥BC ，且AC =BC ；△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF =FP ．
（1）将△EFP 沿直线l 向左平移到图2的位置时,EP 交AC 于点Q ，连结AP ,BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系，请证明你的猜想；
（2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（1）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）若AC =BC =4，设△EFP 平移的距离为x ，当0≤x ≤8时，△EFP 与△ABC 重叠部分的面积为S ，请写出S 与x 之间的函数关系式，并求出最大值．
【答案】
(1)BQ =AP 证出△BCQ ≌△ACP 得出BQ =AP （2）BQ =AP
证出△BCQ ≌△ACP 得出BQ =AP
（3）当0≤x <4时，23
44
S x x =-+
当4≤x ≤8时，21
(8)4
S x x =- 当0≤x <4时，x =
38时，S 的最大值为3
16； 当4≤x ≤8时，x =4时，S 的最大值为4． ∴当x =38时，S 的最大值为316
26．略。
浙教版九年级上册数学期末综合复习卷
2020学年九上数学期末综合复习卷 一、单选题 1.抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标为（） A.（2，1） B.（2，﹣1） C.（﹣2，﹣1） D.（﹣2，1） 2.衣柜不透明的盒子中有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任何摸出一个球，则下列叙述正确的是（）. A.摸到红球是必然事件 B.摸到黑球与摸到白球是随机事件 C.摸到红球比摸到白球的可能性大 D.摸到白球比摸到红球的可能性大 3.在⊙ O中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,4)，则点P与⊙ O的位置关系是( ) A.点P在⊙ O内 B.点P在⊙ O上 C.点P在⊙ O外 D.不能确定 4.现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）等弧所对的弦相等；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（5）在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等。其中真命题的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 5. 将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是( ) A.y=2（x-2）2-3 B.y=2（x-2）2+3 C.y=2（x+2）2-3 D.y=2（x+2）2+3
6.已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（） A.y＝2(x－2)2+ 3 B.y=2x2+8x+6 C.y＝2(x + 2)2－1 D.y＝2(x + 2)2 + 3 7.若△ ABC～△ DEF，它们的面积比为4︰1，则△ ABC与△ DEF的相似比为（） A.2︰1 B.1︰2 C.4︰1 D.1︰4 8.已知△ ABC的三边长分别为6cm ，7.5cm ，9cm ，△ DEF的一边长为4cm ，当△ DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（） A.2 cm，3 cm B.4 cm，5 cm C.5 cm，6 cm D.6 cm，7 cm 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（） A.ac＞0 B.当x＞0时，y随x的增大而减小 C.2a﹣b=0 D.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3
2017年秋季新版浙教版九年级上学期第1章、二次函数单元复习单元复习试卷10
二次函数图象 基础落实 1.已知点（a ，8）在抛物线2y ax =上，则a 的值为（ ） A 、±2 B 、±22 C 、2 D 、－2 2．已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是 ( ) A ． 1-m D ．2->m 3、已知抛物线)0(2≠=a ax y 经过点（m , n ）,则抛物线必定经过下面（ ）个点 A 、(n ， m) B 、(-m ， n) C 、(-m ，-n) D 、(m ，-n) 4.若抛物线2 1)m m y m x -=-（开口向下，则m= 5.对于2ax y =（0≠a ）的图象下列正确的是（ ） A ．a 的值越大，开口越大 B ．a 的值越小，开口越小 C ．a 绝对值越大，开口越大 C ．a 绝对值越小，开口越小 巩固应用 6.已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与 2ax y =的图象有可能是（ ） 7. 如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = ax 2；②y = ax 2；③y = cx 2； ④y = cx 2 ．则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A.a>b>c>d B. a>b>d>c C.b > a >c>d D.b>a>d> c 8. 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是y 轴,且经过点A(-2,8) ⑴求这个函数的解析式 ⑵写出抛物线上与点A 关于y 轴对称的点B 的坐标，并计算△OAB 的面积 9.已知函数2 1)m m y m x -=+（是二次函数，判断图象的 开口方向，并写出该图象的顶点坐标、对称轴及x 为何值y 随着x 的增大而增大 10.直线l 经过点A （4,0）和B （0,4）两点，它与抛物线2y ax =在第一象限内相交于点P ，又知△AOP 的面积为4，求a 的值 拓展提高 11. 边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上， 将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75o ，使点B 落在抛物 线y = ax 2(a < 0)的图像上. 则抛物线y = ax 2 的函数解析式为 ( ) A.y=232x - B. y=-232x C. y=-22x D.y=-221x 12、某涵洞是抛物线，截面如图所示，现测得水面宽1.6AB =,涵洞顶点O 到水面的距离为2.4，在所给直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数解析式 13.若一抛物线2 ax y =（0≠a ）与四条直线 1,2,1,2x x y y ====围成的正方形有公共点，求a 的取值范围 14、在同一坐标系中画出函数图像2 2 1x y = ，
2017年浙教版九年级数学上册知识点汇总
九年级（上册） 1. 二次函数 1.1. 二次函数 把形如()0a ,,y 2≠++=是常数，其中c b a c bx ax 的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。 1.2. 二次函数的图象 二次函数y=ax 2 (a ≠0)的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。 函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m 。 函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a b 2x -=，顶点坐标是???? ??--a b ac a 44,2b 2 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 1.3. 二次函数的性质 二次函数y=ax 2 (a ≠0)的图象具有如下性质： 1.4. 二次函数的应用 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。 2. 简单事件的概率 2.1. 事件的可能性 把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；
把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件； 把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。 2.2.简单事件的概率 把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率记为P(A)。 必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1； 不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0； 随机事件的概率介于0与1之间，即0r d ? 点在圆上； < 点在圆外；? = ? 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。 3.2.图形的旋转 一个图形变成另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。 图形的旋转具有以下性质： 图形经过旋转所得到的图形和原图形相等。 对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。 3.3.垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 分一条弦成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。
新浙教版二次函数单元测试(8套卷)教材
6．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关
8．已知函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+2-2m． （1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围； （2）若这个函数是一次函数，求m的值； （3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 9．如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）．（1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=3时，矩形的面积为多少？ 10．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件． （1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围） （2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？ （3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？ 11．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
12．司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）． 已知汽车的刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：m/s）之同有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机的反应时间（单位：s），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s （1）若志愿者未饮酒，且车速为11m/s，则该汽车的刹车距离为多少m（精确到0.1m）； （2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m．假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到0.1m） （3）假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s至17m/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”．则你的反应时间应不超过多少秒？（精确到0.01s） 13．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题． （1）在第n个图中，第一横行共 块瓷砖，第一竖列共有 块瓷砖；（均用含n的代数式表示） （2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数； （3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； （4）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖； （5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由．
浙教版九年级上册数学书答案
浙教版九年级上册数学书答案 篇一：九年级上册数学作业本答案 篇二：浙教版九年级数学上册期末试卷及答案 九年级数学（上）期末模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．请将答案填写在题后括号内） 1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（） A．－2 B．－ 12 C． 12 D． 2 2．在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（） A．都扩大2倍B．都缩小2倍 C．都不变D．正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍 3．路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为（） A． B．C． D． 4．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场
顺序. 设每 人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（） A． 12 B． 5．如图, 在 ?ABCD中, AB=10, AD=6, E是AD的中点, 在AB?上取一点F,? 使 F 11 C．34 D． 1 5 AED △CBF∽△CDE, 则BF的长是() A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 6. 从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为() 12A．B． 992 C．
3 D． 5 9 7．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（） A B C D 8．如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点 D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC 与△DEF的周长比为1:2；④△ABC与△DEF的面积比为4:1． A．1B．2C．3D．4 9．已知二次函数y?ax?bx?c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y?ax?bx?c 的图象上，则下列结论正确的是( )A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 2 2 10．在一次1500米比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙
浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元测试卷含答案
第一章 二次函数单元测试卷 （本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分： 一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2 (1)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线1x = B ．直线3x = C ．直线1x =- D ．直线3x =- 2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 （ ） A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+ 3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2 ++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y =2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（－1，3） C ．（1，－3） D ．（－1，－3） 5．已知二次函数2 y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（ ） A ．x 1=1,x 2=－2 B ．x 1=1,x 2=2 C ．x 1=1,x 2=0 D ．x 1=1,x 2=3 6．二次函数2 (1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1 7．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝4 C ．x ＝2 D ．x ＝－4 8．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
浙教版教材数学九年级上册
第1章 反比例函数 我们把函数()k y k x =≠为常数，k 0叫做反比例函数。这里x 是自变量，y 是x 的函数，k 叫做比例系数。 反比例函数(0)k y k x =≠的图象是由两个分支组成的曲线。当0k 时，图象在一、三象限；当0k 时，图象在二、四象限。 反比例函数(0)k y k x =≠的图象关于直线坐标系的原点成中心对称。 当0k 时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当0k 时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大。 第2章 二次函数 我们把形如2y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，a ≠0）的函数叫做二次函数。 二次函数2y x =的图象是一条关于y 轴对称，过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 二次函数2(0)y ax a =≠的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。当0a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最低点；当0a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线2b x a =-，顶点坐标是（2b a -，244ac b a -）。当0a 时，抛物线的开口向上，顶 点是抛物线上的最低点；当0a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 12b x x a +=-， 12c x x a = 第3章 圆的基本性质 圆 圆心 半径 弦 直径 圆弧简称弧 半圆 略弧 优弧（大于半圆） 半径相等的两个圆能够完全重合。我们把半径相等的两个圆叫等圆。 d r ? 点在圆外；d r =?点在圆上；d r ? 点在圆内。 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 垂直于弦的直径平方这条弦，并且平分弦所对的弧。 分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。 圆心到圆的一条弦的距离叫弦心距。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 平方弧的直径垂直平分弧所对的弦。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧。 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。 顶点在圆上，它的两边都和圆相交，像这样的角叫做圆周角。 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。 弧长计算公式：r 180n l π= 扇形面积计算公式：2 1 3602n r s lr π== 圆锥的侧面 母线（斜边） 圆锥的底面 圆锥的全面积（侧面积与底面积的和） =r s l π侧 2=r s l r ππ+全
浙教版初中数学第一章 二次函数单元测试卷(含答案)
2018-2019学年第一章二次函数单元测试卷 一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（） A、y=（x-1）2+2 B、y=（x+1）2+2 C、y=（x-1）2-2 D、y=（x+1）2-2 2、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（） A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 3、将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（) A、y=（x+1）2+4 B、y=（x-1）2+4 C、y=（x+1）2+2 D、y=（x-1）2+2 4、设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（） A、c=3 B、c≥3 C、1≤c≤3 D、c≤3 5、已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( ) A、y3＜y2＜y1 B、y1＜y2＜y3 C、y2＜y1＜y3 D、y3＜y1＜y2 6、已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内， 下列说法正确的是（） A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值﹣1，有最大值0 C、有最小值﹣1，有最大值3 D、有最小值﹣1，无最大值 7、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（） A、B、C、D、 8、如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为
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最新整理初三数学教案九年级数学上册知识点汇总 (浙教版) 九年级（上册） 1.二次函数 1.1.二次函数 把形如的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 1.2.二次函数的图象 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a》0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a《0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。 函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m》0时）或向左（当m《0时）平移|m|个单位，再向上（当k》0时）或向下（当k 《0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m。 函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点坐标是 当a》0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a《0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 1.3.二次函数的性质 二次函数y=ax2(a≠0)的图象具有如下性质： 1.4.二次函数的应用 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注
意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。 2.简单事件的概率 2.1.事件的可能性 把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件； 把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件； 把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。 2.2.简单事件的概率 把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率记为P(A)。 必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1； 不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0； 随机事件的概率介于0与1之间，即0《P(随机事件)《1. 如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A 包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。 运用公式P(A)=m/n求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m。 2.3.用频率估计概率 在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的概率就稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的概率来估计这一事件发生的概率。 2.4.概率的简单应用 概率与人们生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策。 3.圆的基本性质
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最新浙教 版 2019 学年九年级上数学试卷 命题学校：田莘耕中学 命题人：姚琼晖 审核人：胡纪荣 总分 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题：（每题 4 分，共 48 分） 1. 函数 y x 2 2x 3 的对称轴是直线（ ） A ． x=－1 B ． x=1 C ． y=－1 D ． y=1 2．一个布袋中有 4 个红球与 8 个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率 是（ ） A ． 1 B ． 1 C ． 2 D ． 1 12 3 3 2 3. 在 Rt △ABC 中，∠ C=Rt ∠ ，AC=3cm ， AB=5cm ，若以 C 为圆心， 4cm 为半径画一个圆，则下列结论中，正确 的是（ ） A 、点 A 在圆 C 内，点 B 在圆 C 外 B 、点 A 在圆 C 外，点 B 在圆 C 内 C 、点 A 在圆 C 上，点 B 在圆 C 外 D 、点 A 在圆 C 内，点 B 在圆 C 上 4．在⊙ O 中， AB ， CD 是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ） A 、 A B ，CD 所对的弧相等 B 、 AB ， CD 所对的圆心角相等 C 、△ AOB 与△ CO D 全等 D 、 AB ， CD 的弦心距相等 5. 已知圆弧的度数为 120°，弧长为 6π ，则圆的半径为（ ） A.6cm B.9cm C.12cm D.15cm 6. 把一个小球以 20 米 / 秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h （米）与时间 t （秒），满足关系： h ＝ 20t －5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ） D A A ．1 秒 B ．2 秒 C ．4秒 D ．20 秒 O B 7．如图，已知⊙ O 是△ ABD 的外接圆， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ABD=58°， 则∠ BCD 等于（ ） C A.116 ° B. 58 ° C. 32 ° D.64 ° 第6题图 8．设 A （ -2， y 1 ）， B （ -1， y 2 ）， C （ 1， y 3 ）是抛物线 y ( x 1) 2 m 上的三点，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大 小关系为（ ） A ． y 1 > y 2 > y 3 B. y 1 > y 3 > y 2 C. y 3 > y 2 > y 1 D. y 3 > y 1 > y 2 9．现有 A ，B 两枚均匀的小立方体骰子，每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6. 如果由小李同学掷 A 骰子 朝上面的数字 x ，小明同学掷 B 骰子朝上面的数字 y 来确定点 P 的坐标（ x ， y ），那么他们各掷一次所确 定的点 P 落在已知直线 y=-x+8 的概率是（ ） A ． 5 B. 1 C. 7 D. 1 36 6 36 9 10．已知抛物线 y ax 2 bx 和直线 y ax b 在同一坐标系内的图像如图所示，其中正确的是（ ） y y y y x x x x
二次函数单元测试题含答案-人教版
第I卷（选择题） 1．二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是 。 2．二次函数图象的顶点坐标是（） A．B．C．D． 3．抛物线的顶点坐标为（） A．（5 ，2）B．（－5 ，2）C．（5，－2）D．（－5 ，－2）4．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2，且经过点p(3?0).则a+b+c 的值为（） A、 1 B、 2 C、–1 D、 0 5．将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（） A．y=(x－2) 2+1 B．y=(x－2) 2－1 C．y=(x+2) 2+1 D．y=(x+2) 2－1 6．已知，，是抛物线上的点，则（）A． B． C． D． 7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④4a+2b+c=0, ⑤b+2a=0 ⑥其中正确的个数是( ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8．二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围是（ A．－1＜＜3 B．＜－1 C．＞3 D．＜－1或＞3 9．抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正 确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 10．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是( ) (A)ab＜0 (B)ac＜0 (C)当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小 (D)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c
浙教版九年级上-二次函数-单元测试
浙教版九年级上-二次函数-单元测试 https://www.360docs.net/doc/0818069048.html,work Information Technology Company.2020YEAR
《二次函数》测试卷 （满分150分；完卷时间100分钟） 班级 姓名 成绩 一．选择题（每题4分，共48分） 1． 下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( ) A ． 21xy x += B ． 220x y +-= C ． 22y ax -=- D ． 2210x y -+= 2．在同一坐标系中，作22y x =+2、22y x =--1、212 y x =的图象，则它们 ( ) A ．都是关于y 轴对称 B ．顶点都在原点 C ．都是抛物线开口向上 D ．以上都不对 3．若二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值必为 ( ) A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ． 无法确定 4、已知点（a ，8）在抛物线y=ax 2上，则a 的值为（ ） A 、±2 B 、±22 C 、2 D 、－2 5．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ） （A ）y=3（x+3）2 -2 （B ）y=3（x+2）2+2 （C ）y=3（x-3）2 -2 （D ）y=3（x-3）2+2 6．抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ） （A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（-4，0） 7、二次函数y=x 2＋4x ＋a 的最大值是2，则a 的值是（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 8．已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是 ( ) A ． 1-m D ． 2->m 9．抛物线122+-=x x y 则图象与x 轴交点为 （ ） A ． 二个交点 B ． 一个交点 C ． 无交点 D ． 不能确定 10．)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2的图象大致为 （ ）
浙教版九年级数学上册期末综合复习试题.doc
浙教版数学九年级（上）期末综合练习试卷 班级 姓名 学号 . 一、选择题 1. 反比例函数 y m 2 1 的图象在 （ ） x A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 2. 抛物线 y x 2 4 的顶点坐标是 （ ） A. （ 4，0） B. （ -4 ， 0） C. （ 0， -4 ） D. （ 0， 4） 3. 下表是满足二次函数 y ax 2 bx c 的五组数据， x 1 是方程 ax 2 bx c 0 的一个 解，则下列选项中正确的是 （ ） x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y -0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.72 A. 1.6 x 1 1.8 B. 1.8 x 1 2.0 C. 2.0 x 1 2.2 A E D D. 2.2 x 1 2.4 4．如图 , 在 ABCD 中 , AB=10, AD=6, E 是 AD 的中点 , F 在 AB?上取一点 F,? 使△ CBF ∽△ CDE, 则 BF 的长是 ( ) B C A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 5. 已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ AC ＞ BC ）， 则下列结论中正确的是 （ ） A. AB 2 AC 2 BC 2 B. BC 2 AC BA A C B BC 5 1 AC 5 1 C. 2 D. 2 AC BC （第 5 题） 6．已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象过点 A （ 1，2），B （3，2），C （ 5，7）．若点 M （－ 2， y ）， N （（－ 1， y ），K （ 8，y ）也在二次函数 y ax 2 bx c 的图象上，则下列结论正确 1 2 3 的是 ＜ ＜ ( ) ＜ C A ． 1 2 3 B ． 2 ＜ 1 3 y y y y y y C ． y 3 ＜ y 1 ＜y 2 D ． y ＜ y ＜ y 2 1 3 7. 如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，以 B 为圆心， BO 为半径画弧交 A B O ⊙ O 于 C ， D 两点，则∠ BCD 的度数是 （ ） D A. 30 B. 50 C. 60 D. 40 （第 7 题） 8. 若抛物线 y x 2 2x c 的顶点在 x 轴上，则 c 的值为 （ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. 4 上海 5.4cm 3cm 香港 台湾 3.6cm
浙教版九年级数学知识点总结
一.反比例函数 一.知识框架 二．知识概念 1.反比例函数：形如y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1-=kx y x k y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点 3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。 二. 二次函数 一．知识框架
二．.知识概念 1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 顶点式 2 ()y a x h k =-+ 2 24()24b ac b y a x a a -=-+ 交点式 12()()y a x x x x =-- 3.二次函数图像与性质 轴：2b x a =- 对称标：2 4(,)24b ac b a a -- 顶点坐与y 轴交点坐标（0，c ） 4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小 5.二次函数图像画法： 勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点 6.图像平移步骤 （1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ） （2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减 7.二次函数的对称性 二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122 x x x += 8.根据图像判断a,b,c 的符号 （1）a ——开口方向 （2）b ——对称轴与a 左同右异 9.二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。 抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0 24b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； y x O
浙教版数学九年级上册二次函数单元测评.docx
二次函数单元测评 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A. B. C. D. 2. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( ) A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. x 轴上 D. y 轴上 二、4. 抛物线 的对称轴是( ) A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点 在第 ___象限( ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是 4，图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax 2+bx 的图象只可能是( ) 9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线上的点，且x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线 -1浙教版数学九年级上册4.6 相似多边形.docx
4．6 相似多边形 1．下列图形不相似的是(D ) A ．所有的圆 B ．所有的正方形 C ．所有的等边三角形 D ．所有的菱形 (第2题) 2．如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2∶1，则下列结论正确的是(B ) A ．∠E ＝2∠K B ．B C ＝2HI C ．六边形ABCDEF 的周长＝六边形GHIJKL 的周长 D ．S 六边形ABCDEF ＝2S 六边形GHIJKL (第3题) 3. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积比是(B ) A. 3∶4 B. 5∶8 C. 9∶16 D. 1∶2 4．把一个多边形改成和它相似的多边形，如果面积缩小为原来的13，那么边长缩小为原来的(B ) A.13 B.33 C. 3 D ．3 5. 已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且点A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1是对应点，AB ＝12，BC ＝18，CD ＝18，AD ＝9，A 1B 1＝8，则四边形A 1B 1C 1D 1的周长为__38__． 6. 用放大镜看一个四边形，如果边长扩大4倍，那么周长扩大__4__倍，面积扩大__16__倍． 7．已知两个矩形花坛是相似的，相似比为2∶3，较小的矩形长为30m ，周长为100m ，则较大的矩形的长为__45__m ，宽为__30__m. (第8题) 8. 如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AD ＝2，则AB 的长为__1__． 9．如图，图中的两个四边形相似，试求未知边a ，b 的长度和角α的大小．
浙教版九年级数学上册单元测试题
浙教版九年级数学上册单元测试题全套 第1章测试题 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列函数中是二次函数的是( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝3x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝x 2－1 2．对于二次函数y ＝3(x －2)2＋1的图象，下列说法正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是直线x ＝－2 C ．顶点坐标是(2，1) D ．与x 轴有两个交点 3．抛物线y ＝x 2－1可由下列哪一个函数的图象向右平移1个单位，再向下平移 2个单位得到？( ) A ．y ＝(x －1)2＋1 B ．y ＝(x ＋1)2＋1 C ．y ＝(x －1)2－3 D ．y ＝(x ＋1)2＋3 4．二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．若A ? ????34，y 1，B ? ????－54，y 2，C ? ?? ?? 14，y 3为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点， 则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 3＞y 1＞y 2 D ．y 1＞y 3＞y 2 6．在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与一次函数y ＝bx －a 的图象可能是 ( )
7．已知函数y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是() A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3 C．x＜－1或x＞4 D．x＜－1或x＞3 8．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是() A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s 9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4， 3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的 说法中，正确的有() A．1个B．2个 C．3个D．4个
