高中数学专题---零点个数问题

高中数学专题--- 零点个数问题

基本方法：

解决这类题的关键是利用导数对函数的单调性，函数的极值进行讨论，画出此函数的“趋势图”，再判断极大值和极小值与0的关系；注意分类讨论的思想、函数与方程的思想、数形结合思想的应用.

一、典型例题

1. 已知函数()()()2e 11x f x k x k =---∈R ，若函数()f x 在区间()0,1上无零点，求实数k 的取值范围.

2. 已知函数()()2e 2e x x f x a a x =+--.

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.

二、课堂练习

1. 设函数2()(1)x f x x a a =->，讨论()f x 的零点个数.

2. 已知函数()()()2211ln ,22f x x x a x a g x x x =+-∈=++R ，讨论函数()()12y f x g x =-+的零点个数.

三、课后作业

1. 已知函数()(2)ln 23f x x x x =-+-，1x ≥，试判断函数()f x 的零点个数.

2. 已知函数()214f x x a x

=+-，()()g x f x b =+，其中,a b 为常数. 已知3b >-，b ∈Z ，若函数()f x 有2个零点，()()f g x 有6个零点，试确定b 的值.

3. 已知函数()()2

f x x ax

=-+，a∈R.

1e x

（1）讨论函数()

f x的单调区间；

（2）若()

f x有两个零点，求a的取值范围.