浙教版九年级上册数学期末综合复习卷
2020学年九上数学期末综合复习卷
一、单选题
1.抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标为（）
A.（2，1）
B.（2，﹣1）
C.（﹣2，﹣1）
D.（﹣2，1）
2.衣柜不透明的盒子中有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任何摸出一个球，则下列叙述正确的是（）.
A.摸到红球是必然事件
B.摸到黑球与摸到白球是随机事件
C.摸到红球比摸到白球的可能性大
D.摸到白球比摸到红球的可能性大
3.在⊙ O中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,4)，则点P与⊙ O的位置关系是( )
A.点P在⊙ O内
B.点P在⊙ O上
C.点P在⊙ O外
D.不能确定
4.现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）等弧所对的弦相等；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（5）在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等。其中真命题的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.
将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是( )
A.y=2（x-2）2-3
B.y=2（x-2）2+3
C.y=2（x+2）2-3
D.y=2（x+2）2+3
6.已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）
A.y＝2(x－2)2+ 3
B.y=2x2+8x+6
C.y＝2(x + 2)2－1
D.y＝2(x + 2)2 + 3
7.若△ ABC～△ DEF，它们的面积比为4︰1，则△ ABC与△ DEF的相似比为（）
A.2︰1
B.1︰2
C.4︰1
D.1︰4
8.已知△ ABC的三边长分别为6cm ，7.5cm ，9cm ，△ DEF的一边长为4cm ，当△ DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）
A.2 cm，3 cm
B.4 cm，5 cm
C.5 cm，6 cm
D.6 cm，7 cm
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）
A.ac＞0
B.当x＞0时，y随x的增大而减小
C.2a﹣b=0
D.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3
10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△ BCD：S△ ABO=（）
A.8：1
B.6：1
C.5：1
D.4：1
二、填空题
11.若抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则
a=________，h=________．
12.如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP，PB，AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项．
13.如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第n个正方形的面积是________ ．
14.（2015?张家界）一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是________ .
15.函数y=x2+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；
④ ，其中正确的有________
16.如图7，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE。当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是________
17.如图，三角板ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为________ （结果保留π）．
18.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连接AD1、BC1．若∠ ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ ACD与△ A1C1D1重叠部分面积为S，则下列结论：
①△ A1AD1≌△ CC1B；
②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；
③当x=2时，△ BDD1为等边三角形；
④S= （x﹣2）2（0≤x≤2）．
其中正确的是________（将所有正确答案的序号都填写在横线上）
三、计算题
19.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
四、解答题
20.李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）李老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有________名，D类男生有________名，将下面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行
“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
21.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平移抛物线y=x2﹣2x+3，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，求平移后的抛物线的解析式．
22.如图，点A,B,C,D在⊙ O上，AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=ED,延长DB到点F,使DB到点F,使FB=BD,连接AF.
⑴△ BDE∽△ FDA;
⑵试判断直线AF与⊙ O的位置关系，并给出证明。
23.如图，四边形ABCD内接于⊙ O，AB=AC，AD、BC的延长线交于点E．显然△ EAB∽△ ECD．在不添加辅助线的情况下，请你在图中再找出一对相似三角形，并加以证明．
24.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式．
25.如图，AB是⊙ O的直径，弦CD⊥ AB于点E，且CD=24，点M在⊙ O上，MD经过圆心O，联结MB．
（1）若BE=8，求⊙ O的半径；
（2）若∠ DMB=∠ D，求线段OE的长．
26.（2013?盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；
（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）