一次函数与方案选择问题

一、生产方案的设计

1、（2011岳阳）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划

由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问

（1）设加工甲种配件的人数为x ，加工乙种配件的人数为y ，求y 与x 之间的函数关系式． >

（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种并写出每种安排方案．

（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案并求出最大利润值．

《

练习：（2011莆田）某高科技公司根据市场需求，计划生产A ．B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下：

信息一：A ．B 两种型号的医疔器械共生产

80台．

信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．

（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案哪种生产方案能获得最大利润 <

（2）根据市场调查，每台A 型医疗器械的售价将会提高a 万元（a ＞0）．每台B 型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润（注：利润=售价﹣成本）

二、营销方案的设计

2、（2011营口）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15

其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x 台，三种家电国家财政共需补贴农民y 元．

（1）求出y 与x 之间的函数关系； $

（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案

（3）在（2）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元

练习：（2011牡丹江）某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T 恤，在夏季到来时进行销售．两种T 根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T 恤共100件．请解答下列问题：

（1）该店有哪几种进货方案

（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少

（3）两种T 恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T 恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．

三、优惠方案的设计

3、实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育，并安排8们老师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，为保证每人都有座位,学校决定租8辆车。

（1）写出符合要求的租车方案，并说明理由。

（2）设租甲种客车x辆人，总租金共y（元），

写出y与x之间的函数关系式。

（3）在（1）方案中,求出租金最少租车方案。

练习：八年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，学校决定租用客车10辆其座位数（不含司机座位）与租金如下表，

(1)为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410.设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种

（2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少最少租金为多少元

，

四、调运方案的设计

4、（2011深圳）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A．B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A．B两馆的运费如表1：

表2

（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台）的函数关系式；

（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少

练习：（2011日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利

设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．

（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大