一元二次方程的公共根-讲义

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学科：数学
专题：一元二次方程公共根


金题精讲
题一
题面：设方程和有公共根，求的值．


判别式，考虑参数范围




满分冲刺
题一
题面：三个二次方程，，有公共根．
⑴ 求证：；
⑵ 求公共根的值．


判别式，整数根


题二
题面：二次项系数不相等的两个二次方程
和(其中，为正整数)有一个公共根，求
的值．


判别式，整数根













讲义参考答案
金题精讲
题一
答案：设公共根为，则
①
②
①②得

∴
当时，
∴
经检验均合题意
∴．
满分冲刺
题一
答案：⑴ 设上述三个方程的公共根为，则有
，，
三式相加并提取公因式可得，
又，故，
(2)公共根为或．
题二
答案：，
故两根为和
同理，的两根为和．
由题意可知，，故或．
均可化简为：，即
由，为正整数，故或，解得，．
也可采取与之前相同的解法：
设公共根为，
则，
消去项并因式分解可得，(由已知可得)
若，则有(或)，与已知矛盾；
若，解法同上．
故．