土的非线性动剪切模量比和阻尼比不确定性分析

第32卷 第8期 岩 土 工 程 学 报 Vol.32 No.8 2010年8月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Aug. 2010 土的非线性动剪切模量比和阻尼比不确定性分析

孙 锐1，3，陈红娟2，袁晓铭1

(1. 中国地震局工程力学研究所，黑龙江 哈尔滨150080；2. 北京工业大学建筑工程学院，北京100124；

3. 哈尔滨工程大学，黑龙江 哈尔滨 150001)

摘要：利用实验资料研究了中国常规土类动剪切模量比及阻尼比随剪应变变化非线性关系的不确定性问题，包括典型应变下分布形态、概率统计指标以及不同概率水准下变化范围和规律。以中国17个省份42个城市和地区588组土样实验为基础数据，对8个典型剪应变进行的动剪切模量比及阻尼比不确定性的概率进行分析，结果表明：常规土类动剪切模量比和阻尼比的变异性以偏态分布为主，其概率统计指标呈现良好规律；各种土类动剪切模量比及阻尼比的标准差和变异系数都很大，而标准差最大值恰出现在土层地震反应计算的敏感区间内；各种土类动剪切模量比及阻尼比的外包线与其95%参考值都有较大差别，体现了实验结果显著的离散性；动剪切模量比的变异系数随剪应变而明显增大，阻尼比的变异系数随剪应变的增大而显著减小；大应变时动剪切模量比不确定性大，而小应变时阻尼比离散显著；阻尼比的变异系数要明显大于动剪切模量比的变异系数，表明阻尼比具有更大的不确定性。

关键词：常规土；动剪切模量比；动阻尼比；不确定性

中图分类号：TU43 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2010)08–1228–08

作者简介：孙 锐(1972– )，女，研究员，从事土动力学研究。E-mail: iemsr@https://www.360docs.net/doc/0912211148.html,。

Uncertainty of non-linear dynamic shear modular ratio and damping ratio of soils

SUN Rui1，3，CHEN Hong-juan2，YUAN Xiao-ming1

(1. Institution of Engineering Mechanics, CEA, Harbin 150080, China; 2. College of Architecture and Civil Engineering, Beijing

University of Technology, Beijing 100124, China; 3. Harbin Engineering University, Harbin 150001, China) Abstract:By using the test data, the uncertainty of the dynamic modular ratio G/G max and damping ratio λversus dynamic shear strain γfor the conventional soils in China is studied. The characteristics of the uncertainty distribution, the probability indexes as well as the range of G/G max and λfor the typical strains under different probabilities are presented. Based on 588 groups of test results from 42 cities and districts in 17 provinces in China, the uncertainty of the modular ratio and damping ratio versus 8 typical shear strains is analyzed. The results indicate that most of the uncertainty distribution of G/G max and λis abnormal and that the statistic indexes for the probability are regular. The standard deviation and the variation coefficient of G/G max and λare both significant, and meanwhile the maximum of the standard deviation just appears in the sensitive range for the seismic analysis of soil layers. The 95% reference values of G/G max and λare quite different from the envelopes of G/G max and λ for all types of soils. The variation coefficients of G/G max increase with the increase of the shear strain, but the variation coefficients of λdecrease with the increase of the shear strain. The uncertainty of G/G max is obvious at the large strain, while that of λis obvious at the small strain. The variation coefficients of λare larger than those of G/G max, indicating the uncertainty of the dynamic damping is more remarkable than the dynamic modulus.

Key words:soil; dynamic shear modular ratio; dynamic damping ratio; uncertainty

0 引 言

岩土工程的可靠性分析中，土性参数的概率统计分析是基本内容之一，结果的可信性直接影响到可靠度指标的求解结果[1]。

岩土材料最重要的特征是具有复杂的变异性和参数的不确定性，从而使可靠度分析的精度在很大程度上依赖于岩土参数统计的结果。同时，土性指标的不确定性在概率设计方法中的影响远远超过计算方法的不确定性影响[2]。因此，岩土参数不确定性的研究具有重要的理论意义和工程应用价值。

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基金项目：中央级公益性研究所基本科研业务费专项项目（2009B01）；

黑龙江省自然科学基金项目（E200603）；国家科技支撑计划项目（2006BAC13B01）

收稿日期：2009–04–29

第8期孙锐，等. 土的非线性动剪切模量比和阻尼比不确定性分析 1229

目前土的静力参数的不确定性分析方面已有一些成果发表。李小勇等[2]统计了太原10个建筑场地100个钻孔资料，对三轴强度指标和直剪强度指标的子样平均值、子样变异系数和样本容量进行统计，得出了强度指标变异系数的变化规律，建立了强度指标的概率分布模型，拟合了指标间的经验关系；倪万魁等[3]讨论了黄土性参数不确定性的主要来源，并对黄土高原典型地段黄土物性指标进行了详细统计分析, 结果表明黄土土性参数的均值、标准差和变异系数具有明显的区域性特点。

因为问题的复杂性，目前土动力学参数还主要局限于实验测试，参数本身的不确定性研究尚少。兰青龙等[4]利用太原地区142个土样的动三轴实验结果，给出了太原地区8种土类的动力性能和重度的平均值。胡庆兴等[5]通过淮安市全新世沉积粉土和黏性土室内自振柱实验及粉土动三轴液化实验，给出了该市典型土的动力参数。陈国兴等[6]通过自振柱实验，给出了南京及其邻近地区6类新近沉积土动剪切模量和阻尼比随剪应变变化的平均曲线的拟合曲线、包络线及其参数的推荐值，并研究了土动力参数的变异性对深软场地地震动的影响[7]。这些工作，无疑有益于深化土动力学参数变异性的认识，但均没有给出具有概率意义的土动力学参数不确定性分析结果，已不能满足目前工作要求，也明显落后于抗震研究整体发展水平。

土体是地震波的传播媒介，其特性对设计地震动的显著影响已经是公认的事实。土的动剪切模量比和阻尼比随剪应变的变化是土动力非线性性能中最重要的两个参数，是工程场地地震安全性评价和地震小区划中十分重要的工作内容。理论上讲，由于土体本身的土性以及实验仪器、测试方法和分析方法误差等原因，这两个土动力参数应具有明显的不确定性。而以往的研究表明[8]，这两个参数对地面运动影响显著，如三类场地0.1g地震输入时动剪切模量比6％误差对反应谱的影响已经不可忽视，已对工程结构的抗震设计方法和工程造价产生明显影响。

本文以中国常规土类为对象，研究其动剪切模量比和阻尼比随剪应变变化关系变异性的概率特征，一方面为提高土动力学非线性性能的认识提供参考，另一方面，也为基于概率和可靠度思想的工程抗震设计方法的发展提供基础，弥补以往缺欠。

1 分析方法

1.1 数据来源

本文中土的动剪切模量比和阻尼比与剪应变非线性关系数据来源于中国17个省份42个城市不同土类588组土样实验的结果，这些是近十几年来应工程场地地震安全性评价、地震小区划以及国家强震台网建设中场地动力性能测试工作所需而进行的实验，其中黏土112组，粉质黏土209组，粉土95组，砂土138组，淤泥质土34组。实验是在中国第一台共振柱仪及其改进型上完成的，这类仪器的可靠性已得到检验[9]。

使用的实验数据中，土样的固结压力在49～294 kPa（代表不同埋深），土样由黏土、砂土、粉土、粉质黏土、淤泥质土等5种常规土类组成，分别来源于中国17个省份，含42个城市或地区。

以往的研究表明[10]，固结压力对动剪切模量比和阻尼比与剪应变非线性关系有影响，固结压力增加，动剪切模量比和阻尼比有一定增大，但比较而言，固结压力的影响要小于土性。因此，本文关于动剪切模量比和阻尼比与剪应变非线性关系的变异性应主要反映的是土性及地区差异这两方面不确定因素的影响。

动剪切模量比和阻尼比随剪应变的变化是一条曲线，目前提供给工程上使用的数值化结果，是以剪应变γ在8个典型值5×10-6，10-5，5×10-4，10-4，5×10-3，10-3，5×10-2和10-2给出结果，本文也以此8个典型应变分别分析动剪切模量比和阻尼比的不确定。

本文分析的基本原则是取每个土样试验结果代表一个样本，每次试验对不确定分析的贡献均等。因此这里样本的数据是动剪切模量比和阻尼比整理后的试验结果而没有取原始数据进行分析，原因是每次试验的数据量不同，若取原始数据则上述原则将不成立。

目前没有哪类仪器设备能够直接给出从小剪切应变到大应变整个范围的动剪切模量和阻尼比的试验结果，相比之下，共振柱仪是目前能提供此类结果最可靠结果的仪器设备：①在试验精度和可重复性上，共振柱仪比动三轴仪要有明显优势，动三轴试验人为因素影响十分显著；②共振柱仪直接可以给出动剪切模量，动三轴的结果则要利用泊松比转换，而非线性条件下的泊松比目前搞不清楚；③共振柱仪虽然得到的是有限应变下的结果，但大应变下可以通过双曲线模型延伸得到。双曲线模型已经得到公认，且就目前水平来说，双曲线模型中的两个参数与试验数据间已具有唯一性关系。

考虑以上因素，取共振柱仪测试后由双曲线模型得到的动剪切模量和阻尼比与剪应变非线性关系为基本数据，每个土样结果为一个样本，做法应是合理的，对动剪切模量和阻尼比非线性特性的不确定分析应能提供较为可靠的结果。

1.2 分布形态

对于以上588组土样动剪切模量比和阻尼比的实

1230 岩土工程学报 2010年

验数据，首要的是确定其分布形态。分布形态直观的检验方法是绘制频数分布图和概率纸法检验图。5类土在10-4应变时的剪切模量比的频数分布图及概率纸法检验图如图1所示，其它情况因篇幅所限略去。

从图1可见，在10-4应变时模量比以偏态分布为主，虽然也有正态分布，但并不占有优势。频数分布图和概率纸法检验只能给出直观的结果，难以给出复杂情况下的定量评价。为此，本文进一步采用统计学中常用的软件SAS对数据进行定量性分析[11]，结果如表1所示。从表1可见，不同土类和不同应变下的模量比和阻尼比有少量正态分布，但仍以偏态分布为主，且没有明显规律，体现了动剪切模量比和阻尼比受各种不确定因素影响的复杂性。

1.3 不确定性计算方法

本文采用最大值、最小值、均值、标准差、变异系数及参考值范围等指标来描述土的动剪切模量比和阻尼比的不确定性，其中均值为/

X X n

=∑，标准差

为S=，变异系数为

V

/

C S X

= 100%

×。

表1 典型应变下常规土类G/G max和λ分布形态

Table 1 Distribution forms of G/G max and λfor typical strains

剪应变

土类参数

5×10-6 1×10-5 5×10-5 1×10-4 5×10-4 1×10-3 5×10-3 1×10-2

模量比偏态偏态偏态偏态偏态正态偏态偏态黏土

阻尼比偏态偏态偏态偏态偏态偏态偏态偏态

模量比偏态偏态偏态偏态正态正态偏态偏态粉质黏土

阻尼比偏态偏态偏态偏态偏态偏态偏态偏态

模量比偏态偏态偏态偏态偏态正态正态正态粉土

阻尼比偏态偏态偏态偏态偏态偏态偏态偏态

模量比偏态偏态偏态偏态偏态偏态偏态偏态砂土

阻尼比偏态偏态偏态偏态偏态偏态偏态偏态

模量比偏态偏态正态正态正态正态正态偏态淤泥质土

阻尼比偏态偏态偏态偏态正态正态正态正态

。

图1 5类土在10-4应变时的剪切模量比的频数分布图（左）及概率纸法检验图（右）Fig. 1 Frequency distribution and tests of normality diagram of modular ratio at strain of 10-4 for five types of soils

第8期 孙 锐，等. 土的非线性动剪切模量比和阻尼比不确定性分析 1231

表2 常规土类动剪切模量比不确定性统计结果

Table 2 Uncertainty of dynamic shear modular ratio of conventional soils

剪应变4/10γ?

土类 统计量 0.05 0.1 0.5 1

5 10 50 100

极大值 0.9984 0.9965 0.9813 0.9630 0.8377 0.7205 0.3400 0.2048 极小值 0.9578 0.9093 0.6499 0.4788 0.1133 0.0600 0.0080 0.0040 极差 0.0406 0.0872 0.3314 0.4842 0.7244 0.6605 0.3320 0.2008 均值 0.9936 0.9852 0.9265 0.8668 0.5863 0.4272 0.1949 0.0767 中位数 0.9947 0.9882 0.9387 0.8833 0.5998 0.4282 0.1307 0.0699 标准差

0.0051 0.0124 0.0507 0.0767 0.1365 0.1309 0.0930 0.0381 变异系数/% 0.51 1.26 5.47 8.85 23.28 30.64 47.72 49.67 上限 0.9978 0.9951 0.9735 0.9479 0.7830 0.6431 0.2648 0.1526 黏土

下限 0.9720 0.9250 0.7110 0.5520 0.1542 0.0834 0.0125 0.0063 极大值 0.9987 0.9970 0.9839 0.9679 0.8568 0.7493 0.3739 0.2299 极小值 0.9688 0.9325 0.7173 0.5567 0.1995 0.1107 0.0243 0.0123 极差 0.0299 0.0645 0.2666 0.4112 0.6573 0.6386 0.3496 0.2176 均值 0.9933 0.9850 0.9250 0.8611 0.5663 0.4028 0.1253 0.0677 中位数 0.9942 0.9869 0.9327 0.8728 0.5765 0.4047 0.1196 0.0636 标准差

0.0035 0.0077 0.0343 0.0569 0.1092 0.1073 0.0529 0.0315 变异系数/% 0.35 0.78 3.71 6.68 19.28 26.64 42.22 46.53 上限 0.9977 0.9945 0.9722 0.9453 0.7742 0.6314 0.2550 0.1461 粉质 黏土

下限 0.9841 0.9325 0.8350 0.7146 0.3319 0.1988 0.0472 0.0123 极大值 0.9990 0.9976 0.9873 0.9283 0.7199 0.5621 0.2041 0.1136 极小值 0.9230 0.8720 0.5770 0.4800 0.1300 0.0690 0.0038 0.0019 极差 0.0760 0.1256 0.4103 0.4830 0.7077 0.6515 0.3362 0.2029 均值 0.9889 0.9775 0.8946 0.8232 0.5299 0.3792 0.1230 0.0670 中位数 0.9915 0.9811 0.9016 0.8193 0.4935 0.3300 0.0904 0.0473 标准差

0.0124 0.0215 0.0821 0.1063 0.1600 0.1490 0.0703 0.0415 变异系数/% 1.25 2.20 9.18 12.91 30.19 39.29 57.15 61.94 上限 0.9978 0.9951 0.9741 0.9479 0.7830 0.6431 0.2648 0.1526 粉土

下限 0.9370 0.8820 0.5990 0.5090 0.1750 0.1200 0.0150 0.0070 极大值 0.9978 0.9952 0.9742 0.9492 0.7875 0.6493 0.2700 0.1561 极小值 0.9000 0.8370 0.6600 0.5940 0.1740 0.1031 0.0310 0.0108 极差 0.0978 0.1582 0.3142 0.3552 0.6135 0.5462 0.2390 0.1453 均值 0.9760 0.9544 0.8389 0.8008 0.3985 0.2763 0.0868 0.0431 中位数 0.9850 0.9680 0.8571 0.8132 0.3702 0.2451 0.0746 0.0359 标准差

0.0225 0.0365 0.0888 0.0951 0.1525 0.1262 0.0491 0.0284 变异系数/% 2.31 3.82 10.59 11.88 41.19 45.67 56.57 65.89 上限 0.9967 0.9926 0.9611 0.9290 0.6998 0.5569 0.2007 0.1116 砂土

下限 0.9090 0.8590 0.6850 0.6010 0.1760 0.1050 0.0312 0.0113 极大值 0.9984 0.9963 0.9803 0.9611 0.8304 0.7098 0.3283 0.1964 极小值 0.9000 0.8640 0.6300 0.4600 0.1000 0.0790 0.0170 0.0080 极差 0.0984 0.1323 0.3503 0.5011 0.7304 0.6308 0.3113 0.1884 均值 0.9722 0.9526 0.8397 0.8041 0.4377 0.3099 0.1262 0.0659 中位数 0.9780 0.9535 0.8292 0.8576 0.3947 0.2602 0.1113 0.0554 标准差

0.0251 0.0352 0.0906 0.1295 0.1870 0.1722 0.08442 0.0504 变异系数/% 2.58 3.70 10.79 16.10 42.72 56.93 66.89 76.48 上限 0.9977 0.9947 0.9719 0.9580 0.7727 0.6294 0.2534 0.1451 淤泥 质土

下限

0.9000 0.8640 0.6300 0.4600 0.1000 0.0750 0.0170 0.0080

对于95%参考值范围，其上下限的计算，则因分布特征不同而采用两种方法给出。对于偏态分布，采用百分位数[P 2.5, P 97.5]来确定参考值范围，

L (%)x X X x i

P L nx f f =+?∑ ， (1)

式中，P X 为百分位数，L X 为所在组段下限值，x i 为组距，n 为数据个数，x f 为所在组段下限值至上限值间的频数，L f ∑为至该下限值的累积频数，对于正态

分布，参考值范围上下限则分别为/2X u S α±。

2 不确定性分析结果

针对8个典型应变，可计算出动剪切模量比和阻尼比的极大值、极小值、极差、均值、中位数、标准差、变异系数及95%参考值范围等指标，分别如表2，3所示。5种常规土的模量比和阻尼比的均值、95%的参考值和外包线由图2给出表示。

1232 岩 土 工 程 学 报 2010年

表3 常规土类阻尼比不确定性统计结果

Table 3 Uncertainty of damping ratio of conventional soils

剪应变4/10γ?

土类 统计量 0.05 0.1 0.5 1 5 10 50 100 极大值 0.0668 0.0870 0.1280 0.1580 0.2220 0.2388 0.2670 0.2800 极小值 0.0050 0.0080 0.0161 0.0224 0.0582 0.0744 0.1082 0.1192 极差 0.0618 0.079 0.1119 0.1356 0.1638 0.1644 0.1588 0.1608 均值 0.0260 0.0321 0.0522 0.0867 0.1385 0.1586 0.1949 0.2033 中位数 0.0229 0.0280 0.0430 0.0864 0.1335 0.1613 0.2016 0.2058 标准差 0.0154 0.0175 0.0251 0.0315 0.0372 0.0373 0.0460 0.0489 变异系数/%

58.82 54.50 47.71 36.65 26.79 23.53 23.60 24.05 上限 0.0630 0.0715 0.1170 0.1452 0.2110 0.2135 0.2540 0.2750 黏土

下限 0.0060 0.0100 0.0220 0.0350 0.0650 0.0800 0.1130 0.1236 极大值 0.0620 0.0720 0.0990 0.1293 0.1992 0.2168 0.2640 0.2733 极小值 0.0040 0.0070 0.0133 0.0237 0.0581 0.0669 0.0860 0.0943 极差 0.0580 0.0650 0.0857 0.1056 0.1411 0.1499 0.1780 0.1790 均值 0.0168 0.0212 0.0387 0.0518 0.1100 0.1312 0.1637 0.1700 中位数 0.0145 0.0194 0.0360 0.0480 0.1045 0.1242 0.1546 0.1622 标准差 0.0101 0.0107 0.0147 0.0164 0.0296 0.0341 0.0439 0.0447 变异系数/%

60.18 50.38 37.93 31.74 26.88 25.95 26.81 26.29 上限 0.0398 0.0470 0.0770 0.0910 0.1830 0.1974 0.2486 0.2551 粉质 黏土

下限 0.0046 0.0084 0.0180 0.0256 0.0632 0.0788 0.0943 0.0966 极大值 0.0601 0.0700 0.0890 0.1160 0.1652 0.1952 0.2405 0.2570 极小值 0.0030 0.0060 0.0152 0.0192 0.0387 0.0506 0.0750 0.0770 极差 0.0571 0.064 0.0738 0.0968 0.1265 0.1446 0.1655 0.1800 均值 0.0171 0.0226 0.0416 0.0573 0.0999 0.1228 0.1485 0.1572 中位数 0.0148 0.0200 0.0360 0.0524 0.0980 0.1159 0.1416 0.1499 标准差 0.0106 0.0137 0.0179 0.0219 0.0294 0.0377 0.0467 0.0513 变异系数/%

61.99 60.62 43.03 38.39 29.63 30.94 31.58 32.82 上限 0.0461 0.0633 0.0820 0.0976 0.1470 0.1848 0.2337 0.2537 粉土

下限 0.0030 0.0060 0.0170 0.0230 0.0537 0.0640 0.0806 0.0820 极大值 0.0520 0.0610 0.0860 0.0990 0.1613 0.1893 0.2320 0.2464 极小值 0.0010 0.0020 0.0100 0.0180 0.0450 0.0503 0.0627 0.0664 极差 0.0510 0.0590 0.0760 0.0810 0.1163 0.1390 0.1693 0.1800 均值 0.0135 0.0176 0.0346 0.0467 0.0844 0.0983 0.1175 0.1212 中位数 0.0116 0.0153 0.0321 0.0458 0.0810 0.0945 0.1124 0.1150 标准差 0.0089 0.0104 0.0156 0.0186 0.0250 0.0291 0.0347 0.0355 变异系数/%

65.93 59.09 45.09 39.83 29.62 29.60 29.53 29.29 上限 0.0339 0.0420 0.0710 0.0840 0.1373 0.1544 0.1810 0.1894 砂土

下限 0.0028 0.0040 0.0120 0.0184 0.0459 0.0521 0.0643 0.0710 极大值 0.0540 0.0670 0.1020 0.1300 0.1904 0.2141 0.2608 0.2780 极小值 0.0058 0.0085 0.0235 0.0305 0.0660 0.0830 0.1170 0.1260 极差 0.0482 0.0585 0.0785 0.0995 0.1244 0.1311 0.1438 0.1520 均值 0.0191 0.0246 0.0477 0.0680 0.1329 0.1641 0.1993 0.2091 中位数 0.0156 0.0200 0.0344 0.0591 0.1355 0.1790 0.2010 0.2081 标准差 0.0124 0.0147 0.0262 0.0321 0.0392 0.0432 0.0476 0.0509 变异系数/%

64.92 59.76 54.93 47.21 29.49 26.33 23.88 24.34 上限 0.0540 0.0670 0.1020 0.1300 0.1904 0.2141 0.2608 0.2780 淤泥 质土

下限

0.0058 0.0089 0.0238 0.0348 0.0676 0.0980 0.1170 0.1260

注：下限-95%参考值下限，上限-95%参考值上限。

由图2及表2，3可以看出，所有土类的剪切模量比和阻尼比的外包线与其95%参考值都有较大差别，说明剪切模量比和阻尼比离散大，大多数情况应与包线差异明显。

所有常规土类动剪切模量比及阻尼比随剪应变变化非线性关系的上限和下限间均相差很大。这里所说的很大，并不是指其标准差和变异系数的值本身，而是指此差别对地震动的影响显著，而只有以影响大小为标准才能对差异的大小做出恰当的评价。例如，按

本文中的统计结果，黏土的动剪切模量比在应变10-4，

5×10-3和10-3三点处其变异系数分别约为9％，23％和31％，而中强地震作用下动剪切模量比6％误差就已经不可忽视。也就是说，模量比的上限和下限差别将对土层地震动产生相当显著的影响，当然也就说明

第8期孙锐，等. 土的非线性动剪切模量比和阻尼比不确定性分析 1233

土性的不确定性相当大。并且，对模量比来说，标准差的最大值出现在应变10-4～10-3区间，而这一范围恰是土层地震反应计算中动剪切模量比最常出现的范围。

图2 动剪切模量比（左）与阻尼比（右）随剪应变变化均值、95%的参考值范围和外包线

Fig. 2Mean values, reference values and envelopes for dynamic shear modular ratio and damping ratio versus strain

不同土类的动剪切模量比和阻尼比的中位数大小以及外包线的范围有一定的规律性。对于不同的剪应变，剪切模量比和阻尼比中位数的大小次序为黏土、粉质黏土、粉土、砂土。同时，不同土类的动剪切模量比和阻尼比外包线的大小(极差)，也有一定的规律性。对于不同的剪应变，黏性土的外包线较大，即离散范围较大，而无黏性土的变化范围要小些。这些表现，均符合现有对不同土类动力特性的认识。

值得注意的是，由表2，3可见，不同土类的动剪切模量比和阻尼比的变异性呈现良好规律性。随剪应变的增大，模量比的变异系数增大明显，表明小应变时动剪切模量比离散小，大应变时动剪切模量比不确定性显著增大；随剪应变的增大，阻尼比的变异系数显著减小，说明小应变时阻尼比离散显著，大应变时阻尼比不确定性相对较小。同时，就平均意义上说，阻尼比的变异系数要明显大于模量比的变异系数，说明阻尼比的不确定性要远大于模量比。

图3 不同概率水准下5类土动剪切模量比的变化范围 Fig. 3 Range of dynamic shear modular ratio under different probabilities for 5 types of soils

1234 岩土工程学报 2010年

3 不同概率水准下动剪切模量比和阻

尼比的变化范围

动剪切模量比和阻尼比不确定性分析的目标是为基于概率和可靠度思想的工程抗震设计提供支持，而不同概率水准下动剪切模量比和阻尼比变化规律的研究是实现这一目标的前提和基础。

针对8个典型应变，不同概率水准下五类土的动剪切模量比的变化范围如图3所示。图中，横坐标为概率水准，变化范围为5%～100%；纵坐标为动剪切模量比上限和下限，一个典型应变下5类土的结果均在1张图中给出。这里不同概率水准下动剪切模量比和阻尼比的变化范围，代表着动剪切模量比和阻尼比落在不同区间的可能性大小。

图4 不同概率水准下5类土阻尼比的变化范围

Fig. 4 Range of damping ratio under different probabilities for5 types of soils

由图3看出，动剪切模量比上限和下限随概率水准的变化具有规律性。对概率水准小于80%情况，不同剪应变下各种土类动剪切模量比的变化范围与概率水准基本上均呈线性增长关系；对概率水准大于80%情况，动剪切模量比变化范围随概率水准提高而迅速增大，特别在应变10-4～10-3这一敏感区间。当应变小于10-5，5种土在各种概率水准下动剪切模量比变化范围的大小都基本相同。当应变在5×10-4～10-3这一敏感区间内，同样概率水准下，黏土和粉质黏土动剪切模量比的变化范围要大于粉土和砂土的变化范围，而黏土和粉质黏土动剪切模量比上下限要分别大于粉土和砂土的上下限。

同样针对8个典型应变，不同概率水准下五类土的阻尼比的上限和下限如图4所示，图中标识与图3相同。

由图4看出，阻尼比上限和下限随概率水准的变化也具有规律性。不同剪应变下各种土类阻尼比的变化范围与概率水准基本上呈线性增长关系。当应变小于10-5，5种土在各种概率水准下阻尼比变化范围的大小都基本相同。当应变大于10-5，同样概率水准下，5种土阻尼比的上下限范围略有不同但相差不大，而几类土阻尼比上下限高低则有较大差异，淤泥质土和黏土阻尼比的上限和下限都要大于粉质黏土、粉土和砂土的上限和下限，特别对于大应变情况。

4 结论和讨论

利用实验资料研究了中国常规土类动剪切模量比及阻尼比随剪应变变化非线性关系的不确定性问题，研究了其典型应变下的分布形态，给出了概率统计指标以及不同概率水准下动剪切模量比和阻尼比的变化规律。结果表明：

（1）常规土类动剪切模量比和阻尼比的形态以偏态分布为主，仅有少量正态分布，说明这两个参数的不确定性表现复杂，但其统计指标均呈现良好规律。

（2）各种土类动剪切模量比及阻尼比的标准差和变异系数都很大，而标准差最大值恰出现在土层地震反应计算的敏感区间内，导致土性不确定性对土层地震动的影响相当显著。

（3）各种土类的动剪切模量比和阻尼比的外包线与其95%参考值都有较大差别，说明两个参数离散显著，大多数结果离包线距离较大。

（4）动剪切模量比的变异系数随剪应变而明显增大，表明小应变时动剪切模量比离散小，大应变时动剪切模量比不确定性显著增大。

（5）阻尼比的变异系数随剪应变的增大而显著减

第8期孙锐，等. 土的非线性动剪切模量比和阻尼比不确定性分析 1235

小，说明小应变时阻尼比离散显著，大应变时阻尼比

不确定性相对较小。

（6）平均意义上，阻尼比的变异系数要明显大于

动剪切模量比的变异系数，说明阻尼比的不确定性要

远大于动剪切模量比的不确定性。

（7）对于不同的剪应变，剪切模量比中位数的大

小次序为黏土、粉质黏土、淤泥质土、粉土、砂土；

阻尼比中位数的大小次序为淤泥质土、黏土、粉质黏土、粉土、砂土。

（8）当概率水准小于80%时，不同剪应变下动

剪切模量比变化范围与概率水准呈基本线性增长关系，大于80%时在土层地震反应计算的敏感区间内随

概率水准提高而迅速增大；不同剪应变下阻尼比变化

范围与概率水准基本呈线性增长关系。

需要注意的是，本文中淤泥质土的样本数相对较少，其不确定性分析结果还有待补充验证。另外，对

于土性地区差异所造成的不确定性问题，本文的资料

受到限制，无法给出分析结果，需要专门试验。

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