江苏省无锡市八年级上学期期末学情检测数学试题(含答案)

江苏省无锡市八年级上学期期末学情检测数学试题（含答案）

一、选择题

1．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．下列实数中，无理数是（ ）

A ．227

B ．3π

C ．4-

D ．327

3．如图，在ABC ?中，31C ∠=?，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )

A ．31?

B ．62?

C ．87?

D ．93?

4．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）

A ．y 随x 的增大而增大

B ．y 随x 的增大而减小

C ．随x 的增大，y 先增大后减小

D ．随x 的增大，y 先减小后增大 5．在3π-

3127-7，227-，中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

6．已知一次函数()1y m x =-的图象上两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当12x x ＞时,有12y y ＜，那么m 的取值范围是（ ）

A ．0m ＞

B ．0m ＜

C ．1m ＞

D ．1m ＜ 7．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关

系是( )

A ．a ＞b

B ．a =b

C ．a ＜b

D ．以上都不对

8．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

9．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）

A ．SSS

B ．SAS

C ．ASA

D ．HL

10．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

11．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为

__________．

12．已知点P 的坐标为(4，5)，则点P 到x 轴的距离是____.

13．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a

14．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.

15．观察中国象棋的棋盘，以红“帅”（红方“5”的位置）为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则红“马”到达B 点后，B 点的位置可以用数对表示为__________．

16．等腰三角形的顶角为76°，则底角等于__________．

17．如图，在ABC ?中，AC AD BD ==，28B ∠=，则CAD ∠的度数为__________．

18．若分式2223

x x -+的值为零，则x 的值等于___． 19．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=?，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.

20．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得∠EBG ＝36°，则∠ABC ＝_____°．

三、解答题

21．王阿姨到超市购买大米,元旦前按原价购买,用了105元,元旦后,这种大米8折出售,她用168元又买了一些,两次一共购买了45kg ,这种大米的原价是多少?

22．如图，四边形ABCD 中，AB =20，BC =15，CD =7，AD =24，∠B =90°．

（1）判断∠D 是否是直角，并说明理由．

（2）求四边形ABCD 的面积.

23．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()3,3P ，()1,3Q -.

（1）求这个一次函数表达式；

（2）若函数y kx b =+的图象与x 轴的交点是A ，与y 轴交于点B ，求ABO ?的面积（其中O 为坐标原点）.

24．（1）计算：20

3(12)125(39)(45)(45);π--+---+?- （2）求x 的值：23(3)27.x +=

25．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--??-÷ ?--+??

，其中x ＝2﹣23． 四、压轴题

26．如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A ＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．

（1）当∠A =44°时，求∠BPD 的度数；

（2）设∠A =x °，∠EPC =y °，求变量 y 与 x 的关系式；

（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．

27．如图，直线112

y x b =-

+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与直线26y kx =-交于点()C 4,2．

（1）b = ；k = ；点B 坐标为 ；

（2）在线段AB 上有一动点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线y 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形；

（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．

28．如图，在等边ABC ?中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ?，连结BE ．

（1）求CAM ∠的度数；

???；

（2）若点D在线段AM上时，求证：ADC BEC

∠是否（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB

为定值？并说明理由．

29．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．

数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”

小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”

小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”

......

老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”

（1）求∠DFC的度数；

（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；

（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．

30．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．

（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝度；

（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；

（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．

【详解】

A、不是轴对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【详解】

A.22

7

是有理数，不符合题意；

B.3 是无理数，符合题意；

C.4-=-2，4-是有理数，不符合题意；

D.327=3，327是有理数，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决.

【详解】

∵DE 垂直平分BC ，

DB DC ∴=，

31C DBC ?∴∠=∠=，

∵BD 平分ABC ∠，

262ABC DBC ?∴∠=∠=，

180A ABC C ?∴∠+∠+∠=，

180180623187A ABC C ?????∴∠=-∠-∠=--=

故选C

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到

222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.

【详解】

解，如图，连接BQ ，

由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形，

在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则

OP=a x -，CQ b y =-，

由勾股定理，得：

222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，

∵222

PQ PB BQ +=，

∴222222()()y a x x b a b y +-++=+-，

整理得：2by x ax =-+， ∴2

21()24a a y x b b

=--+， ∵10b

-<， ∴当2a x =时，y 有最大值24a b

； ∴随x 的增大，y 先增大后减小；

故选择：C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据无理数的定义判断即可.

【详解】

解：3π-1-3

，227-可以化成分数，不是无理数. 故选 B

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

先根据12x x ＞时,有12y y ＜判断y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么m-1＜0，解出即可.

解：∵当12x x ＞时,有12y y ＜

∴ y 随x 的增大而减小

∴m-1＜0

∴ m ＜1

故选 D.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小.

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

∵k=﹣2＜0，

∴y 随x 的增大而减小，

∵1＜2，

∴a ＞b ．

故选A ．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y ＝ax ＋b （a ＜0，b ＞0）所经过的象限，故可得出结论．

【详解】

∵直线y ＝ax ＋b 中，a ＜0，b ＞0，

∴直线y ＝ax ＋b 经过一、二、四象限，

∴不经过第三象限．

故选：C ．

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，当k ＜0，b ＞0时函数的图象经过一、二、四象限．

9．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法即可解决问题．

由题意：OM=ON，CM=CN，OC=OC，

∴△COM≌△CON（SSS），

∴∠COM=∠CON，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】

解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；

B．此图案不是轴对称图形，符合题意；

C．此图案是轴对称图形，不符合题意；

D．此图案是轴对称图形，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

二、填空题

11．y=2x+1．

【解析】

由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，

故答案为y=2x+1．

解析：y=2x+1．

【解析】

由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，

故答案为y=2x+1．

12．5

【解析】

【分析】

根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.

【详解】

解：∵点P 的坐标为(4，5)，

∴点P 到x 轴的距离是5；

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查了点到坐标轴

解析：5

【解析】

【分析】

根据点到x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.

【详解】

解：∵点P 的坐标为(4，5)，

∴点P 到x 轴的距离是5；

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查了点到坐标轴的距离的计算，解题的关键是熟记点到坐标轴的距离. 13．1

【解析】

【分析】

观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．

【详解

解析：1

【解析】

【分析】

观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知

c =，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．

【详解】

解：根据题意，可知，

∵c =，

132ab =， ∴221()42b a ab c -+?

=，213c =， ∴2()13431b a -=-?=，

∴1b a -=±；

∵a b <，即0b a ->，

∴1b a -=；

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是解题的关键．

14．(-1,0)

【解析】

【分析】

根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.

【详解】

解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(

解析：(-1,0)

【解析】

【分析】

根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.

【详解】

解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)

故答案为：(-1,0)

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a).

15．【解析】

【分析】

根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B 点的位置.

【详解】

解：∵红方“马”的位置可以用一个数对来表示，

则建立平面直角坐标系，如图：

∴B 点的位

解析：(1,6)

【解析】

【分析】

根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B 点的位置.

【详解】

解：∵红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，

则建立平面直角坐标系，如图：

∴B点的位置为(1,6).

故答案为：(1,6).

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键．

16．52°

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.

【详解】

解：∵等腰三角形的顶角为76°，

∴底角为：，

故答案为：52°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形性

解析：52°

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.

【详解】

解：∵等腰三角形的顶角为76°，

∴底角为：11

=104=52 22

??????（180-76），

故答案为：52°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形等边

对等角计算角度.

17．68°

【解析】

【分析】

由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．

【详解】

解：∵AD=BD，

∴∠BAD=∠

解析：68°

【解析】

【分析】

由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．

【详解】

解：∵AD=BD，

∴∠BAD=∠B=28°，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=28°+28°=56°，

∵AD=AC，

∴∠C=∠ADC=56°，

∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-56°-56°=68°，

故答案为：68°．

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

18．【解析】

【分析】

当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.

【详解】

解：∵分式的值为零，且

∴x﹣2＝0，

解得：x＝2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了分式值为0的

解析：【解析】

【分析】

当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.

【详解】

解：∵分式

2223x x -+的值为零，且2230x +≥ ∴x ﹣2＝0，

解得：x ＝2．

故答案为：2．

【点睛】 本题考查了分式值为0的条件，灵活利用分式值为0的条件是解题的关键.

19．11

【解析】

【分析】

根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE ⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.

【

解析：11

【解析】

【分析】

根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE ⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.

【详解】

解:作CE ⊥AD 于点E,如下图所示，

由图象可知，点P 从A 到B 运动的路程是3，当点P 与点B 重合时，△PAD 的面积是212

，由B 到C 运动的路程为3, ∴

321222

AD AB AD ??== 解得，AD=7, 又∵BC//AD,∠A=90°，CE ⊥AD,

∴∠B=90°，∠CEA=90°，

∴四边形ABCE 是矩形,

∴AE=BC=3,

∴DE=AD-AE=7-3=4,

∴5,

CD===

∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.

故答案为:11

【点睛】

本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.

20．【解析】

【分析】

根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．

【详解】

∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点

解析：【解析】

【分析】

根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C ＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．

【详解】

∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，

∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，

∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，

∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，

∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，

∴∠ABC＝108°，

故答案为：108．

【点睛】

本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质，根据角的和差关系，列出关于

∠ABC的方程，是解题的关键．

三、解答题

21．7元/千克

【解析】

【分析】

设这种大米原价是每千克x元，根据题意列出分式方程，解出并检验即可.

【详解】

解：设这种大米原价是每千克x元，

根据题意得： 105168450.8x x

+=， 解得x=7 经检验x=7是原分式方程的解，

答：这种大米的原价是7元/千克.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

22．（1）∠D 是直角．理由见解析；（2）234.

【解析】

【分析】

（1）连接AC ，先根据勾股定理求得AC 的长，再根据勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；

（2）根据△ACD 和△ACB 的面积之和等于四边形ABCD 的面积，进行计算即可．

【详解】

（1）∠D 是直角．理由如下：

连接AC ．

∵AB =20，BC =15，∠B =90°，

∴由勾股定理得AC 2=202+152=625．

又∵CD =7，AD =24，

∴CD 2+AD 2=625，

∴AC 2=CD 2+AD 2，

∴∠D =90°．

（2）四边形ABCD 的面积=12AD ?DC +12AB ?BC =12×24×7+12

×20×15=234．

【点睛】

考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，解决问题时需要区别勾股定理及其逆定理．通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键．

23．（1）36y x =-；（2）6.

【解析】

【分析】

（1）将P 点和Q 点分别代入，直接利用待定系数法即可求得一次函数解析式；

（2）先分别求得A 、B 的坐标，由坐标即可求得AO 和BO 的长度，继而求得ABO ?的面积.

【详解】

解：（1）分别将()3,3P ，()1,3Q -代入y kx b =+得

333k b k b =+??-=+?，解得33k b =??=-?

， ∴一次函数的表达式为：36y x =-；

（2）当y=0时，036x =-，解得2x =，故(2,0)A ，OA=2,

当x=0时，066y =-=-，故(0,6)B -,OB=6,

∴ABO ?的面积为：

1126 6.22

OA OB ?=??= 【点睛】

本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决此题的关键．

24．（1）4--2）120,6x x ==-

【解析】

【分析】

（1）根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数幂的法则计算即可

（2）利用直接开平方法解方程即可

【详解】

解：（1）原式=3511654---+=--

（2）23(3)27.x += 2(3)9.x +=

3 3.x +=±

120,6x x ==-

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键

25．﹣21(2)x -，﹣112

【解析】

【分析】

直接括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．

【详解】

原式= [

221(2)(2)x x x x x +----]?4x x - =

2(2)(2)(1)(2)4x x x x x x x x +---?-- =24(2)4x x x x x -?--

=﹣2

1(2)x -，

当x =2﹣时，

原式=﹣

112

． 【点睛】 此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.

四、压轴题

26．（1）56°；（2）y=454x +

；（3）36°或1807

°. 【解析】

【分析】

（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；

（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果；

（3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y=454

x +

解出x 即可. 【详解】 解：（1）∵AB=AC ，∠A=44°，

∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°，

∵CD ⊥AB ，

∴∠BDC=90°，

∵BE 平分∠ABC ，

∴∠ABE=∠CBE=34°，

∴∠BPD =90-34=56°；

（2）∵∠A =x °，

∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（902

x -

）°， 由（1）可得：∠ABP=12∠ABC=（454x -）°，∠BDC=90°， ∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-（454x -

）°=（454x +）°， 即y 与 x 的关系式为y=454x +

； （3）①若EP=EC ，

则∠ECP=∠EPC=y ，

而∠ABC=∠ACB=902

x -，∠ABC+∠BCD=90°，

则有：902x -

+（902x --y ）=90°，又y=454x +， ∴902x -+902x --（454

x +）=90°， 解得：x=36°；

②若PC=PE ，

则∠PCE=∠PEC=（180-y ）÷2=902

y -， 由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+[902x --（902y -）]=90，又y=454

x +， 解得：x=

1807

°； ③若CP=CE ， 则∠EPC=∠PEC=y ，∠PCE=180-2y ，

由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+902x --（180-2y ）=90，又y=454

x +， 解得：x=0，不符合， 综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A 的度数为36°或

1807°. 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系.

27．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285

m =；（3）存在．Q 点坐标为()

-，()

4，()0,4-或()5,4． 【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；

（2）设点E (m ，142

m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；

（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．

【详解】

解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，

∴2=4k -6，