初二数学几何证明初步练习题含答案

几何证明初步练习题

1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．

推理过程：

○

1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○

2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800

． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。

3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。

4. 已知，如图，AE

5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°.

反证法经典例题

6.求证:两条直线相交有且只有一个交点.

7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。

求证：AB 与CD 必定相交。

8.2

一．角平分线－－轴对称

9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13

求ＤＥ的长

第9题图第10题图第11题图

分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为Δ

BCF 的中位线．∴DE=12FC=12

(AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，分ABC ∠．求证：BD 平BC ＝AB ＋CD ．分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接Ｄ

Ｅ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：18ABD DBE ∠=∠=，108A BED ∠=∠=，

36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴CD ＝CE ，∴BC ＝AB ＋CD ．

11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ，

过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ．

分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ．

∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ．

二、旋转

12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ．

求证：45EAF ∠=．分析：将ΔADF 绕Ａ顺时针旋转90得ABG ．∴GAB FAD ∠=∠．易

证ΔAGE ≌ΔAFE ．

∴ 1452FAE GAE FAG ∠=∠=∠=

13、如图，点E 在ΔABC 外部，D 在边BC 上，DE 交AC 于F ．若123∠=∠=∠，

ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC ≌ΔADE ． C B A D E F D A B C B A E D

N M B D A C

213E

D B A

分析：若ΔABC ≌ΔADE ，则ΔADE 可视为ΔABC 绕Ａ逆时针旋转1∠所得．则有

B ADE ∠=∠．

∵12B ADE ∠+∠=∠+∠，且12∠=∠．∴B ADE ∠=∠．又∵13∠=∠．

∴BAC DAE ∠=∠．再∵ＡＣ＝ＡＥ．∴ΔABC ≌ΔADE ．

14、如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ．

分析：将ΔABF 视为ΔADE 绕Ａ顺时针旋转90即可．

∵90FAB BAE EAD BAE ∠+∠=∠+∠=．∴FBA EDA ∠=∠．

又∵90FBA EDA ∠=∠=，ＡＢ＝ＡＤ．∴ΔABF ≌ΔADE ．（ＡＳＡ）∴ＤＥ＝ＤＦ．平移

第14题图第15题图第16题图第17题图

三、平移

15、如图，在梯形ABCD 中，BD ⊥AC ，AC ＝８，BD ＝１５．求梯形ABCD 的中位线长．接ＢＥ．可得ACEB ．可分析：延长ＤＣ到Ｅ使得ＣＥ＝ＡＢ．连视为将ＡＣ平移到ＢＥ．ＡＢ平移到ＣＥ．由勾股定理可得ＤＥ＝１７．∴梯形ＡＢＣＤ中位线长为８．５． 16、已知在ΔABC 中，AB ＝AC ，D 为AB 上一点，Ｅ为AC 延长线一点，且BD ＝CE ．求证：DM ＝EM 分析：作ＤＦ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｆ．易证ＤＦ＝ＢＤ＝ＣＥ．则ＤＦ可视为ＣＥ平移所得．

∴四边形ＤＣＥＦ为DCEF ．∴ＤＭ＝ＥＭ．线段中点的常见技巧 --倍长

四、倍长

17、已知，ＡＤ为ABC 的中线．求证：ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ．

分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＥ＝２ＡＤ．连接ＢＥ易证ΔBDE ≌ΔCDA ．

∴ＢＥ＝ＡＣ．∴ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ．

18、如图，AD 为ΔABC 的角平分线且BD ＝CD ．求证：AB ＝AC ．

分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＤ＝ＥＤ．易证ΔABD ≌ΔECD ．∴ＥＣ＝ＡＢ．

∵BAD CAD ∠=∠．∴E CAD ∠=∠．∴ＡＣ＝ＥＣ＝ＡＢ．

19、已知在等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ和Ｅ分别为ＢＣ与ＡＣ上的点，且

ＡＥ＝ＣＤ．连接ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，作ＢＱ⊥ＡＤ于Ｑ．求证：Ｂ

Ｐ＝２ＰＱ．

分析：延长ＰＤ到Ｆ使得ＦＱ＝ＰＱ．在等边三角形ＡＢＣ中ＡＢ＝Ｂ

Ｃ＝ＡＣ，60ABD C ∠=∠=．又∵ＡＥ＝ＣＤ，∴ＢＤ＝ＣＥ．∴ΔABD ≌ΔBCE ．

∴CBE BAD ∠=∠．∴60BPQ PBA PAB PBA DBP ∠=∠+∠=∠+∠=．

易证ΔBPQ ≌ΔBFQ ．得ＢＰ＝ＢＦ，又60BPD ∠=．∴ΔBPF 为等边三角形．

∴ＢＰ＝２ＰＱ．

中位线

五、中位线、中线：

20、已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，Ｅ和Ｆ分别为BD 与AC 的中点, 求证：1()2EF BC AD =-．

分析：取ＤＣ中点Ｇ，连接ＥＧ与ＦＧ．则ＥＧ为ΔBCD 中位线，ＦＧ为

ΔACD 的中位线． ∴ＥＧ∥＝12BC ，FG ∥＝12

AD ．∵AD ∥BC ．∴过一点Ｇ有且只有一条直线平行于已知直线ＢＣ，即Ｅ、Ｆ、Ｇ共线．∴1()2EF BC AD =-．

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

21、已知，在ABCD 中BD AB 2

1=．Ｅ为ＯＡ的中点，Ｆ为ＯＤ中点，Ｇ为ＢＣ中点．求证：ＥＦ＝ＥＧ．分析：连接ＢE ．∵BD AB 2

1=，ＡＥ＝O Ｅ．∴ＢＥ⊥ＣＥ，∵ＢＧ＝ＣＧ． ∴BD EG 21=．又ＥＦ为ΔAOD 的中位线．∴AD EF 2

1=．∴ＥＦ＝ＥＧ． 22、在ΔABC 中，ＡＤ是高，ＣＥ是中线，ＤＣ＝ＢＥ，ＤＧ⊥ＣＥ于Ｇ．求证：（１）ＣＧ＝ＥＧ．（２）2B BCE ∠=∠．分析：（１）连接ＤＥ．则有ＤＥ＝ＢＥ＝ＤＣ．∴Rt ΔCDG ≌Rt ΔEDG （Ｈ

Ｌ）．

∴ＥＧ＝ＣＧ．

∵ＤＥ＝ＢＥ．∴B BDE DEC BCE ∠=∠=∠+∠．

∵ＤＥ＝ＣＤ．∴DEC BCE ∠=∠．∴2B BCE ∠=∠．

几何证明初步测验题（1）

一、选择题（每空3 分，共36 分）

1、使两个直角三角形全等的条件是（）

A 、一组锐角对应相等

B 、两组锐角分别对应相等

C 、一组直角边对应相等

D 、两组直角边分别对应相等

2、如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠C ＝∠E ．则∠C ＝（）

A ．20°

B ．25°

C ．30°

D ．40°

第2题图第4题图第6题图第7题图

3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）

A ．有两个角是直角

B ．有两个角是钝角

C ．有两个角是锐角

D ．一个角是钝角，一个角是直角

4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠BOE=90°，OF 平分∠AOE ，∠1=15°30’，则下列结论不正确的是( )

A ．∠2=45°

B ．∠1=∠3

C ．∠AOD+∠1=180°

D ．∠EOD=75°30’

5、下列说法中，正确的个数为（）

①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点

②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线

③在△ABC 中，若∠A=12∠B=13

∠C ，则△ABC 是直角三角形 ④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 O C B

E F E D G A

6、如图，在AB=AC的△ABC中，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于F，E在AB边上，使ED⊥BC于D，∠AED=155°，则∠EDF等于（）

A、50°

B、65°

C、70°

D、75°

7、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）

A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm

8、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段

BH的长度为（）

A. B.

9、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN = EF，则MN⊥EF；小亮认为: 若MN⊥EF，则MN = EF．你认为（）

A．仅小明对 B．仅小亮对 C．两人都对 D．两人都对

第9题图第10题图第11题图第12题图10、如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，?则四个结论正确的是（）．

①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.

A．全部正确; B．仅①和②正确; C．仅②③正确; D．仅①和③正确

11、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）

①∠1=∠②③∠+∠2=90°④=3:4:5 ⑤

A．1 B．2 C．3 D．4

12、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）

A．1

B．

C．

D．不能确定

二、填空题（每空3 分，共15 分）

13、命题“对顶角相等”中的题设是_________ ,结论是___________ 。

14、请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：

15、如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：___________，使△ABD≌△ACD。

16、对于同一平面内的三条直线、、，给出下列五个论断：①∥；②∥；

③⊥；④∥；⑤⊥.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_____.

17、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤∠AOB=60°．

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．

三、计算、简答题

18、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足．

求证：AD垂直平分EF．

19、如图7，已知A、B、C在一条直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G。

求证：AE=DC，BF=BG；

第19题图第20题图第21题图

第22题图

20如果ABC三点不在一条直线上，那么AE=DC和BF=BG是否仍然成立明。

21、已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满

足∠ABE=∠CBP，BE=BP．

(1)求证：△CPB≌△AEB； (2)求证：PB⊥BE；

(3)图中是否存在旋转能够重合的三角形若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

22、如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠3 =∠B．

23、如下图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交

AC于E，交BC的延长线于F。

（1）∠1与∠B有什么关系说明理由。

（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由。

24、阅读理解题

我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识。请解决以下问题：如图，我们把满足、且的四边形叫做

“筝形”；

（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；

（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明；

几何证明初步测验题（2）

一、选择题每空3分，共36 分）

1、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）

A．4cm，10cm B．7cm，7cm C．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定

2、若Ａ、Ｂ、Ｃ三点在同一条直线上，且AB=5，BC=3，那么AC=（）

A、8

B、2

C、２或８

D、4

3、如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则

∠BOC等于（）

A．30° B．45° C．50° D．60°

4、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，

已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）

A．40°； B．50°； C．130°； D．150°．

5、如图，AB∥EF，∠C=90°，则、、的关系为（）

A． B． C．D．

6、如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）

第6题图第7题图

7、如图，小明作出了边长为的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。

然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了

正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）

A． B． C． D．

8、如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，

若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )

A．15° B．20° C．25° D．30°

第8题图第9题图第10题图第11题图

9、在等腰△ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DE∥BC，

图中等腰三角形有（） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

10、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD于点O，∠BAC=60°，若BC=，则此梯形的面积为( )

A．2 B． C． D．

11、如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是( )

A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC

12、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动

对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）

A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分

C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行

二、填空题（每空3 分，共15 分）

13、如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是_________°．

第13题图

第14题图

14、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧

分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点

P，BE与CD交于点Q，连结PQ。则下列结论：① AD=BE；② PQ∥

AE；③ AP=BQ；④ DE=DP。其中正确的是。

15、如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,EF为中位线,若AB=2b,EF=a,

则阴影部分的面积______.

16、如图，已知正方形 ABCD,E是BA延长上的点，且∠E=60°，现将△ADE绕点A顺时方向旋转到△AGF的位置，则当旋转角度∠EAF=_____________时，FG∥AB。

。

15题16题17

题 18题

三、计算与简答题

17、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的

点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长。

18、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

（3）若AB=2，AG=，求EB的长．

19、如图，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作60°的角，它的两边分别与AB，AC交于点M和N，连结MN。

（1）探究：之间的关系，并加以证明；

（2）若点M，N分别在射线AB，CA上，其他条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，在下图中画出相应的图形，并就结论说明理由。

20、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，

F在射线DE上，并且EF＝AC．（1）求证：AF=CE；

（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗为什么

初二数学压轴几何证明题含答案

1.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC． (1)如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值； (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值．解：（1）EG⊥CG，=，理由是：过G作GH⊥EC于H， ∵∠FEB=∠DCB=90°， ∴EF∥GH∥DC， ∵G为DF中点， ∴H为EC中点， ∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC），即GH=EH=HC， ∴∠EGC=90°，即△EGC是等腰直角三角形， ∴=；

（2）解：结论还成立，理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，∵在△EFG和△HDG中 ∴△EFG≌△HDG（SAS）， ∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG， ∴EF∥DH， ∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4， ∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC，在△EBC和△HDC中 ∴△EBC≌△HDC． ∴CE=CH，∠BCE=∠DCH， ∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°， ∴△ECH是等腰直角三角形， ∵G为EH的中点， ∴EG⊥GC，=，即（1）中的结论仍然成立；（3）解：连接BD，

初中数学几何图形综合题(供参考)

初中数学几何图形综合题必胜中学2018-01-30 15:15:15 题型专项几何图形综合题【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.

类型1操作探究题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F. (1)如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC；

初二数学-几何证明题

初二数学-几何证明 1如图，在平行四边形中，点 E , F 是对角线BD 上两点，且BF DE . (1) 写出图中每一对你认为全等的三角形； (2) 选择(1)中的任意一对全等三角形进行证明. 2、如图，E 、F 是平行四边形 ABCD 对角线BD 上的两点，给出下列三个条件：① BE = DF ; ②/ AEB =Z DFC ;③AF // EC 。请你从中选择一个适当的条件 ________________________ ,使四边形AECF 是平行四边形，并证明你的结论。 3、如图△ ADF 和厶BCE 中，/ A= / B ,点D 、E 、F 、C 在同一直线上，有如下三个关系式: ① AD=BC :② DE=CF :③ BE // AF 。 1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题. (用序号写出命题书写形式，如：如果O ，那么◎ 2)选择(1)中你写出的命题，说明它正确的理由. 4、如图，在菱形 ABCD 中，/ A=60 ° , AB=4 , E 是边 AB 上一动点，过点 E 作EF 丄AB 交AD 的延长线于点 F ，交BD 于点M .请判断厶DMF 的形状，并说明理由. 匚 C

5、.如图，在口ABCD中，E为BC边上一点，且AB AE . (1)求证：△ ABC◎△ EAD . (2)若AE 平分/ DAB，/ EAC 25°，求/ AED 的度数. 6、如图，在等边△ ABC中，点D为AC中点，以AD为边作菱形ADEF，且AF // BC , 连结FC交DE于点G . 求证：△ ADB AFC ; 7、如图.在梯形纸片ABCD中.AD // BC, AD>CD .将纸片沿过点D的直线折叠，使点C 落在AD上的点C’处，折痕DE交BC于点E.连结C乍 ⑴求证：四边形CD C'E是菱形； ⑵若BC = CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明；

上海市各地区初中数学一模几何证明题合集

1、（2016闸北）如图，在△ABC 中，AC BC =，90BCA ∠=?，点E 是斜边AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），作EF AB ⊥交边BC 于点F ，联结AF 、EC 交于点G ；（1）求证：△BEC ∽△BFA ；（2）若:1:2BE EA =，求ECF ∠的余弦值； 2、（2016杨浦）已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，点F 在边AB 上， 2BC BF BA =?，CF 与DE 相交于点G ；（1）求证：DF AB BC DG ?=?；（2）当点E 为AC 中点时，求证：2EG AF DG DF = ； 3、（2016徐汇）如图，在△ABC 中，AC BC =，点D 在边AC 上，AB BD =，BE ED =，且CBE ABD ∠=∠， DE 与CB 交于点F ；求证：（1）2BD AD BE =?；（2）CD BF BC DF ?=?； 4、（2016松江）已知如图，在△ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 在AB 上，且2BD =BE BC ?；（1）求证：BDE C ∠=∠；（2）求证：2AD AE AB =?；

5、（2016普陀）已知如图，在四边形ABCD 中，ADB ACB ∠=∠，延长AD 、BC 相交于点E ，求证：（1）△ACE ∽△BDE ；（2）BE DC AB DE ?=?； 6、（2016浦东）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ， AD AC =，EC 交AD 于F ；（1）求证：△ABC ∽△FCD ；（2）求证：3FC EF =； 7、（2016闵行）如图，已知在△ABC 中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，点F 在边AB 上，点E 在线段DF 的延长线上，且BAE BDF ∠=∠，点M 在线段DF 上，且EBM C ∠=∠；（1）求证：EB BD BM AB ?=?；（2）求证：AE BE ⊥； 8、（2016静安、青浦）已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上， BD AD AC ==，AD 与CE 相交于点F ，2AE EF EC =?；（1）求证：ADC DCE EAF ∠=∠+∠；（2）求证：AF AD AB EF ?=?；

初二数学下册证明题

（1）求证：BG FG =；（2）若2 ==，求AB的长． AD DC 二：如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF。三：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.

求证:AE平分∠BAD. 四、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12， AC=18，求DM的长。

五、（本题8分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ⊥BD ，DH ⊥BC 。 ⑴求证：DH=2 1（AD+BC ） ⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。六、(6分) 、如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP 的长.

七、(8分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点．（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；（2）判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形？（3）当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时？四边形MENF 是正方形（直接写出结论，不需要证明）．选择题： 15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 16、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为（―1，―3），若一反比例函数x k y 的图象过点D ，则其解析式为。 M F E N D C A B

初二几何证明题

28.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A 向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=x （1）当PQ∥AD时，求x的值；（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。 21．（本小题满分9分）如图，直线y x m =+与双曲线 k y x =相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组 , , y x m k y x =+ ? ? ? = ?? 直接写出点B的坐标；（3）直线24 y x m =-+经过点B吗？请说明理由．（第21题）

28．（2010江苏淮安，28，12分）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周． (1)点C坐标是( ，)，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ，)； (2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时，S最大； (3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A．O为对应顶点的情况)：题28(a)图题28(b)图（10江苏南京）21.（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，△ABC≌△BAD。求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD. （10江苏南京）28.（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A

初中数学几何图形初步技巧及练习题

初中数学几何图形初步技巧及练习题一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大【答案】C 【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C． 2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）【答案】D 【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，

∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ， ∵C ′O ∥AE ， ∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ， ∴∠B ′C ′O=∠EB ′A ∴B ′O=C ′O=3， ∴点C ′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．故选D ． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】【分析】连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴

初中数学几何证明经典题(含答案)

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

初二数学平行四边形压轴：几何证明题

1 / 1 初二数学平行四边形压轴：几何证明题 1.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ．（1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明；（2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由。 2.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1．（1）线段A 1C 1的长度是，∠CBA 1的度数是．（2）连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形． 3. 如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：OP=OQ ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形． 4.已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. ⑴求证：BE =DG ； ⑵若∠B =60?，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论. 5. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC ＋AD ． 6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE. （1）求证：△ABE ≌△ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由. B F C G D H B A 1 C 1A C A D G C B F E A Q C D P B O A B E D A D E F C B

新人教版八年级数学《全等三角形基础证明题》练习

全等三角形的判定班级：姓名： 1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，求证BE=CF。2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，求证AE∥CF 3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，求证AB∥CD 4．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证AB∥CD 5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，求证⊿ABD≌⊿ACE. 6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，求证AF=CE 7．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证AF=DE A B C D F E C D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D

8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，求证EB ∥DF 9．已知M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，求证∠C =∠D 。 10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，求证AB =CD 。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC =AD 12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，求证AE =DF 13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，求证BM =ME 。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A E H A C M E F B D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B

15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，求证AB ∥DE 。 16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，求证∠3=∠4。 17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，求证⊿ABC ≌⊿DEF 。 18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，求证AC =AB 。 19．已知AD ⊥BC ，BD =CD ，求证AB =AC 20．已知∠1=∠2，BC =AD ，求证⊿ABC ≌⊿BAD 。 A B C E F D A B C E D F A D E B C A B C D A D E B C 1 2 3 4

八年级数学几何图形练习题

八年级数学几何图形练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

第 2 题 F E D C B A 八年级下册数学——几何图形 1.已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（） A ．12cm 2 B ． 24cm 2 C ． 48cm 2 D ． 96cm 2 2.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（）A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为（） A. 23 B. 332 C. 3 4.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠ACB ＝30，菱形OCED 的面积为，求AC 的长。 5.矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于E,∠CAE=15°，求证：①△ODC 是等边三角形；②BC=2AB 6.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC=75°，AF ⊥BC 于点F BD 于点 E ，若DE=2AB ，求证∠AED 的度数。 A F B E B O 第3题

D C 7.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.将△ABC沿射线BC 方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形。

上海初二数学几何证明练习之全等三角形

上海初中数学几何证明练习之全等三角形一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为，BD 的对应边为 . 2.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是，△ABE ≌ （第1题）（第 2题）（第4题） 3.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 4.如图，AD 、A′D′分别是锐角△ABC 和△A′B′C′中BC 与B′C′边上的高，且AB = A′B′，AD = A′D′，若使△ABC ≌△A′B′C′，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件） 5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合. 6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第6题）（第7题）（第8题） 7．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN 的最小值为__________． 8．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________． 9．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ， M N D C B A E D C B A

初二数学证明题的思路教学文案

证明题的思路很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。对于证明题，有三种思考方式： (1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。证明题要用到的原理要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

初中数学所有几何证明定理

初中数学所有几何证明定理证明题的思路很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。对于证明题，有三种思考方式： (1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。证明题要用到哪些原理？

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。二、证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

沪教版八年级上册-几何证明讲义

第二种：FB =CE ，AC =DF 添加 ③∠ACB =∠DFE 证明：因为FB =CE ，所以BC =EF ，又∠ACB =∠DFE AC =EF ，所以ABC ?DEF 所以∠ABC =∠DEF 所以AB//ED 精讲名题例1、已知：如图所示，?A B C 中，∠=?===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。求证：DE ＝DF 证明：连结CD A C B C A B A C B A D D B C D B D A D D C B B A A E C F A D C B A D C D =∴∠=∠∠ =?=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，， ∴?∴=??A D E C D F D E D F 说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。例2、已知：如图所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。求证：∠E ＝∠F 证明：连结AC 在?A B C 和?C D A 中， AB CD BC AD AC CA ABC CD A SSS B D AB CD AE CF BE D F ===∴?∴∠=∠==∴=，，，??() 在?B C E 和?D A F 中， BE D F B D B C D A BC E D A F SAS E F =∠=∠=??? ? ?∴?∴∠=∠??() 说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：（1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量；（2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。

例3、已知：如图所示，AB ＝AC ，∠，，A A E B F B D D C =?==90。求证：FD ⊥ED 证明一：连结AD AB AC BD D C D A E D AB BAC BD D C BD AD B D AB D AE ==∴+=?==?=∴=∴==，∠∠，∠∠∠，∠∠∠129090 在?A D E 和?B D F 中， A E B F B D A E A D B D A D E B D F F D E D ===∴?∴∠=∠∴∠+∠=?∴⊥，∠∠，??31 3290 说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助线。证明二：如图所示，延长ED 到M ，使DM ＝ED ，连结FE ，FM ，BM B C A E F D M 图5 B D D C B D M C D E D M D E B D M C D E C E B M C C B M B M A C A A B M A A B A C B F A E A F C E B M =∠=∠=∴?∴=∠=∠∴∠=?∴∠=?=∠==∴==，，，??//9090

初二数学下册证明题中等难题.doc含答案

一：已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．（1）求证：BG FG =；（2）若2AD DC ==，求AB 的长．二：如图，已知矩形ABCD ，延长CB 到E ，使CE=CA ，连结AE 并取中点F ，连结AE 并取中点F ，连结BF 、DF ，求证BF ⊥DF 。 D C E B G A F

三：已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ ED.求证:AE 平分∠BAD. 四、（本题7分）如图，△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 是∠A 的平分线，BD ⊥AD 于D ， AB=12，AC=18，求DM 的长。（第23题） E D B A F

五、（本题8分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ⊥BD ，DH ⊥BC 。 ⑴求证：DH= 2 1 （AD+BC ） ⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。六、(6分) 、如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP 的长.

沪教版八年级数学上册,几何证明题

几何证明题运用全等三角形的知识来证明边的关系和角的关系重难点：几何题中辅助线的添加 1.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。证明：过点C作CG⊥CA交AF延长线于G ∴∠G+∠GAC=90°…………① 又∵AE⊥BD ∴∠BDA+∠GAC=90°…………② 综合①②，∠G=∠BDA 在△BDA与△AGC中， ∵∠G=∠BDA ∠BAD=∠ACG=90° BA=CA ∴△BDA≌△AGC ∴DA=GC ∵D是AC中点，∴DA=CD ∴GC=CD 由∠1=45°，∠ACG=90°，故∠2=45°=∠1 在△GCF与△DCF中，

∵GC=CD ∠2=45°=∠1 CF=CF ∴△GCF≌△DCF ∴∠G=∠FDC,又∠G=∠BDA ∴∠ADB=∠FDC 2.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF 的延长线交DC于点E．求证：AD=DE．证明：（1）∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF=∠DCF．在△BFC和△DFC中， ∴△BFC≌△DFC． ∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．连接BD． ∵DF∥AB， ∴∠ABD=∠FDB． ∴∠ABD=∠FBD． ∵AD∥BC， ∴∠BDA=∠DBC． ∵BC=DC， ∴∠DBC=∠BDC． ∴∠BDA=∠BDC．又BD是公共边， ∴△BAD≌△BED． ∴AD=DE．

1.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG；证明: ∵∠ABC=90°，DE⊥AC于点F， ∴∠ABC=∠AFE． ∵AC=AE，∠EAF=∠CAB， ∴△ABC≌△AFE ∴AB=AF．连接AG， ∵AG=AG，AB=AF， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG． ∴BG=FG

初二数学证明有答案证明题有过程定稿版

初二数学证明有答案证明题有过程 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-

23．（本题8分）.如图,已知:△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AD 的垂直平分线交AD 于E,交BC 的延长线于F.求证:FD 2=FB.FC. 24．（本题8分）已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．（1）求AE AC 的值；（2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长． 25.（本题8分）如图：已知△ABC 中，AB=5， BC=3，AC=4，PQ∥AB，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 在BC 上． (1) 当△PQC 的面积等于四边形PABQ 面积的3 1，求CP 的长． (2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长． (3)试问：在AB 上是否存在一点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由：若存在，请求出PQ 的长． 23、连接FA,证明FAC Δ∽FBA Δ,由于FD FA =,命题获证。 24、法一：连接AD FC ,;法二：过F E 或者做平行线，命题获证，在命题获证的基础上第二问求出。 25、(1)用相似CPQ Δ∽CAB Δ

(2)设出x PC 表示出CQ,利用周长列出方程，求出PC （3）当∠PQM=90°时（画图）过P作PN⊥AB于N 设PQ=QM=PN=MN=a ∠QMB=∠ANP=90° ∠B=90°-∠A=∠APN ∴△MQB∽△NAP∽△CAB ∴AN:PN=AC:BC，BM:QM=BC:BC ∴MB=3/4a，AN=4/3a ∵AB=AN+NM+MB ∴3/4a+4/3a+a=5 ∴PQ=a=60/37 当∠QPM=90°时同理有PQ=60/37

(专题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析

（专题精选）初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析一、选择题 1．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠ 1=32°，那么∠2的度数是() A．64°B．68°C．58°D．60° 【答案】A 【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠1=∠AEG． ∵EG平分∠AEF， ∴∠AEF=2∠AEG， ∴∠AEF=2∠1=64°， ∵AB∥CD， ∴∠2=64°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（） A．35°B．45°C．55°D．65° 【答案】A 【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A．【点睛】本题考查余角、补角的计算．

3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠ ∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 4．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（） A ．重心 B ．内心 C ．外心 D ．不能确定【答案】A 【解析】【分析】连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】连接BP 、BE ，

初中数学几何证明题含答案

初中数学几何证明题含答案 Newly compiled on November 23, 2020

初中几何证明题经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二） .如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得 EO GF =GO GH =CO CD ,又CO=EO ，所以CD=GF 得证。 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二） .如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得 EO GF =GO GH =CO CD ,又CO=EO ，所以CD=GF 得证。 .如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得 EO GF =GO GH =CO CD ,又CO=EO ，所以CD=GF 得证。 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是 AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． A P C D B C D A F G C E B O D

求证：∠DEN＝∠F．经典题（二） 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC 于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） 2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、求证：AP＝AQ．（初二） 3、如果上题把直线MN 设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二） 4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC 和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB 1、如图，四边形ABCD 求证：CE＝CF 2、如图，四边形ABCD 长线于F．求证：AE＝AF