空间计量模型的权重矩阵构造与分析

第一章绪论 (1)

1.1 选题背景及研究意义 (1)

1.2 国内外研究现状 (1)

1.3 研究内容与方法 (2)

1.4 本文主要创新点 (3)

1.5 研究步骤与框架 (4)

第二章空间权重矩阵构造 (5)

2.1 空间权重矩阵的经典构造方法 (5)

2.2 基于最优区域搜索确定空间权重矩阵的方法 (14)

2.3 基于改进最优区域搜索算法确定空间权重矩阵的方法 (20)

2.4 本章小结 (25)

第三章空间计量模型介绍 (27)

3.1 空间自回归模型 (27)

3.2 空间误差模型 (28)

3.3 空间联合模型 (29)

3.4 本章小结 (29)

第四章空间计量模型求解 (30)

4.1 数据来源和变量选取 (30)

4.2 普通回归方程的估计 (34)

4.3 空间联合模型的极大似然估计 (37)

4.4 空间联合模型的广义矩估计 (43)

4.5 高阶空间联合模型的广义矩估计 (49)

4.6 本章小结 (57)

第五章研究结论与展望 (59)

5.1 本文主要内容与结论 (59)

5.2 研究展望 (60)

参考文献 (61)

附录1 (66)

致谢 (70)

攻读硕士学位期间已发表或录用的论文 (71)

图录

图1.5.1：本文各章的主要内容 (4)

图2.1.1：不同类型的二元连接矩阵 (6)

图2.1.2：Queen型的二元连接矩阵 (7)

图2.1.3：半径距离权重矩阵 (8)

图2.1.4：距离幂衰减权重矩阵 (9)

图2.1.5：距离双幂衰减权重矩阵 (10)

图2.1.6：指数衰减权重矩阵 (11)

图2.1.7：各省市最近4阶邻接网络 (12)

图2.1.8：不同邻近点个数对应的AIC和BIC值 (13)

图2.1.9：最近k邻接权重矩阵 (13)

图2.2.1：各省市的Gi检验统计量 (15)

图2.2.2：AMOEBA算法的主要步骤 (16)

图2.2.3：各地区对应北京的滞后阶数 (17)

图2.2.4：北京地区的最优设定区域 (18)

图2.2.5：北京地区不同阶数的Gi统计量 (19)

图2.2.6：各地区的最优滞后阶数 (19)

图2.2.7：AMOEBA算法的空间权重矩阵 (20)

图2.3.1：北京地区各阶数的Gi统计量 (21)

图2.3.2：北京地区的最优设定区域 (22)

图2.3.3：最优区域幂衰减空间权重矩阵 (23)

图2.3.4：最优区域双幂衰减空间权重矩阵 (24)

图2.3.5：最优区域指数衰减空间权重矩阵 (25)

图4.1.1：各个变量的散点图 (30)

图4.1.2：各个变量的直方图 (31)

图4.1.3：全国各地2011年生产总值 (32)

图4.1.4：全国各地2011年消费水平 (32)

图4.1.5：全国各地2011年投资总额 (33)

图4.1.6：全国各地2011年政府支出总额 (33)

图4.2.1：普通回归模型标准化残差的序列图 (35)

图4.2.2：标准化残差的直方图和核密度拟合曲线 (35)

图4.3.1：目标函数关于参数的等高线图 (39)

图4.3.2：参数的迭代过程 (39)

图4.3.3：极大似然估计标准化残差的序列图 (42)

图4.3.4：极大似然估计标准化残差的QQ图 (42)

图4.4.1：广义矩估计标准化残差的序列图 (46)

图4.4.2：广义矩估计标准化残差的QQ图 (47)

图4.5.1：各个变量关于迭代次数的轨迹图 (51)

图4.5.2：模型的误差平方和关于迭代次数的轨迹图 (52)

图4.5.3：CV准则下各个变量关于迭代次数的轨迹图 (52)

图4.5.4：模型的AIC值关于迭代次数的轨迹图 (53)

图4.5.5：AIC准则下各个变量关于迭代次数的轨迹图 (53)

图4.5.6：广义矩估计标准化残差的序列图 (56)

图4.5.7：广义矩估计标准化残差的QQ图 (57)

VII

表录

表2.1.1：不同最近邻接个数对应的AIC值和BIC值 (12)

表2.4.1：不同空间权重矩阵对应的英文字母代码 (26)

表4.2.1：普通回归模型的整体拟合效果 (34)

表4.2.2：普通回归模型参数的检验结果 (34)

表4.2.3：普通回归模型各个变量的VIF值 (34)

表4.2.4：各个权重矩阵的Moran’s I检验统计量和P值 (36)

表4.3.1：极大似然估计方法下各个变量的检验结果 (40)

表4.3.2：极大似然估计不同权重矩阵组合对应的参数ρ估计值 (40)

表4.3.3：极大似然估计不同权重矩阵组合对应的AIC值 (41)

表4.3.4：极大似然估计不同权重矩阵组合对应的BIC值 (41)

表4.3.5：极大似然估计标准化残差的偏度和峰度 (43)

表4.4.1：广义矩估计各变量的检验结果 (45)

表4.4.2：参数λ的似然比检验结果 (46)

表4.4.3：广义矩估计不同权重矩阵组合对应的参数ρ估计值 (47)

表4.4.4：广义矩估计不同权重矩阵组合对应的AIC值 (48)

表4.4.5：广义矩估计不同权重矩阵组合对应的BIC值 (48)

表4.5.1：各个进入模型权重矩阵频率的百分比 (54)

表4.5.2：广义矩估计下各个参数的估计值和似然比检验值 (56)

表4.6.1：所有模型的综合分析表 (58)

VIII

第一章绪论

1.1选题背景及研究意义

空间计量模型[1, 2]是近几十年伴随着空间经济发展理论和GIS(地理信息系统)技术[3]快速发展的计量模型之一。与传统计量经济领域关注时间序列问题的主流计量模型不同，空间计量模型主要应用于截面数据的研究分析，即把固定时间点上所有的空间样本作为其研究对象。空间计量模型将空间样本的异质性和相关性纳入模型的考虑范围，通过设定空间权重矩阵来拟合参数，从而更好地刻画样本数据在空间分布上的特性。

作为空间计量模型一个不可缺少的组成部分，空间权重矩阵[4]的选取在模型的参数估计和求解方面有着重要的意义。如何充分利用已知条件挖掘出样本的潜在信息，有效反映数据在空间分布上关联程度的大小，并由此构建合理的权重矩阵对于空间计量模型而言是一个不可忽视的问题。通常空间权重矩阵的构造方法包括邻接矩阵、距离衰减等经典的方法，而与传统的构建空间权重矩阵的方法不同，本文将根据上述几种不同方法的特点和差异探寻并提出几种新的空间权重矩阵构造思路，其方法主要是在最优区域搜索方法的基础上结合现有的方法来构建合适的空间权重矩阵。同时对于计算得到的空间权重矩阵进行模型检验，从而判断其模型拟合的效果和在推广应用方面的能力。

1.2国内外研究现状

空间权重矩阵主要用来度量和反映空间样本之间的相关性，是空间模型一个不可缺少的重要组成部分[5]。权重矩阵的构造通常建立在人们对空间数据的先验认识和可操作性的基础之上, Getis指出权重矩阵的选取可以从理论分析、图形的拓扑性质、经验方法等多种角度进行比较和权衡[6]。从近几十年来不同中外学者提出的空间权重矩阵的构造方法来看，大致可将这些方法分为2类：基于外生变量构造空间权重矩阵和基于数据统计量来构造空间权重矩阵。

从构造空间权重矩阵的发展轨迹来看，基于外生变量构造的方法最为经典，主要是利用样本在地理分布上的信息来计算空间权重矩阵。自上世纪50年代Moran(1948)提出构造较为简单的二进制连接权重矩阵[7]起，许多改进方法和技术相继问世，如Berry和Marble(1968)重新设定了连接的定义，提出用Queen型定义