求函数解析式的类型与方法归纳总结
函数的解析式
【教学目标】1.理解函数解析式的概念,
2. 掌握求函数解析式的常见类型及其方法。
【教学重点】掌握求函数解析式的常见类型及其方法。
【教学难点】一些简单实际问题中的函数的解析式表示。
一、知识要点:
1. 函数解析式的概念,
2. 求函数解析式的题型有:
(1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法; (2)已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x :换元法、配凑法;
(3)已知函数图像,求函数解析式;
(4)()f x 满足某个等式,这个等式除()f x 外还有其他未知量,需构造另个等式:解方程组法;
(5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等.
二、典例分析 1、定义法(或配凑法)
此方法是把所给函数的解析式,通过配方,凑项等方法使之变形为关于“自变量”的表达式,然后以x 代替“自变量”即得所求函数的解析式。
例1 已知21111f x x
??+=- ???,求()f x 的解析式。 解 把解析式按“自变量”11x
+变形得21111121f x x x ??????+=+-+ ? ? ???????,在上式中以x 代替11x ?
?+ ???
,得()()221f x x x x =-≠
此方法是将函数的“自变量”或某个关系
式代之;以一个新的变量(中间变量),然后找出函数中间变量的关系,从而求出函数的解析式。
例2 已知
()1x f e x +=求()f x 解 令1x e +=t ,则()()()()()ln 11ln 11x t t f t t t =->∴=->即
()()()ln 11f x x x =->
3、待定系数法
此方法适用于所求函数的解析式表达式是多项式的情形,首先确定多项式的次数,写出它的一般表达式,然后由已知条件,根据多项式相等的条件确定待定系数。
例3 已知二次函数
()f x 满足条件()01f =及()()12f x f x x +-=,求()f x 。 解 设()()20f x ax bx c a =++≠由()01f =,知c=1,
()()()()()221112f x f x a x b x c ax bx c ax a b ??+-=++++-++=++??
。由 ()()12f x f x x +-=,得22,22,0,1,1ax a b x a a b a b ++=∴=+=∴==- ()21f x x x ∴=-+
4、解方程组法
此方法是将函数中解析式的变量(或关系式)进行适当的变量代换,得一个新的等式,然后与原式联立,解方程组,即可求出所求的函数。
例4 已知()12f x f x x ??+= ???
求()f x 。 解 在原式中将x 换成1x ,再与原式联立,得()()12112f x f x x f f x x x ???+= ?????????+= ????
?消去1f x ?? ???,得()2213x f x x
-= 5、赋值法
此方法是在函数定义域内,赋予变量一些特殊值,利用所给函数关系式进行化简,从而使问题获得解决。
例5 设()f x 是R 上的函数,且满足()01f =,并且对任意实数x ,y 有
()()()21f x y f x y x y -=--+,求()f x 的表达式。
解 对任意,x y ,有()()()21f x y f x y x y -=--+,∴令x=y ,得
()()()021f f x x x x =--+又()01f =,()21f x x x ∴=++。
6、、参数法
此方法是通过设参数、消参数得出函数的对应关系,从而求出
()f x 的表达式。 例6 已知()22cos 5sin f x x -=-求()f x 。
解 设所求函数()y f x =的参数表达式为22cos 5sin x t y t =-??=-?;()()
2cos 21sin 52t x t y ?=-?=-? ()()212+,消去参数t ,得248y x x =-+,即()[]248,1,3.f x x x x =-+∈
7、函数性质法
例7已知函数()y f x =是定义在R 上的周期函数,周期5T =,函数()(11)y f x x =-≤≤是奇函数.又知()y f x =在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在2x =时函数取得最小值5-.
①证明:(1)(4)0f f +=;②求(),[1,4]y f x x =∈的解析式;③求()y f x =在[4,9]上的解析式.
解:∵()f x 是以5为周期的周期函数,∴(4)(45)(1)f f f =-=-,
又∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数,∴(1)(1)(4)f f f =--=-,
∴(1)(4)0f f +=.
②当[1,4]x ∈时,由题意可设2()(2) 5 (0)f x a x a =-->,
由(1)(4)0f f +=得22(12)5(42)50a a --+--=,∴2a =,
∴2()2(2)5(14)f x x x =--≤≤.
③∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数,∴(0)0f =,
又知()y f x =在[0,1]上是一次函数,∴可设()(01)f x kx x =≤≤,而2(1)2(12)53f =--=-,
∴3k =-,∴当01x ≤≤时,()3f x x =-,
从而当10x -≤<时,()()3f x f x x =--=-,故11x -≤≤时,()3f x x =-.
高中数学必修一求函数解析式解题方法大全及配套练习
高中数学必修一求函数解析式解题 方法大全及配套练习 一、 定义法: 根据函数的定义求解析式用定义法。 【例1】设23)1(2 +-=+x x x f ,求)(x f . 2]1)1[(3]1)1[(23)1(22+-+--+=+-=+x x x x x f =6)1(5)1(2 ++-+x x 65)(2+-=∴x x x f 【例2】设2 1 )]([++= x x x f f ,求)(x f . 解:设x x x x x x f f ++=+++=++=11111 11 21)]([ x x f += ∴11)( 【例3】设3 3 22 1)1(,1)1(x x x x g x x x x f +=++ =+,求)]([x g f . 解:2)(2)1 (1)1(2222-=∴-+=+=+ x x f x x x x x x f 又x x x g x x x x x x x x g 3)()1(3)1(1)1(3333-=∴+-+=+=+ 故2962)3()]([2 4 6 2 3 -+-=--=x x x x x x g f 【例4】设)(sin ,17cos )(cos x f x x f 求=. 解:)2 ( 17cos )]2 [cos()(sin x x f x f -=-=π π x x x 17sin )172 cos()1728cos(=-=-+ =π π π.
二、 待定系数法:(主要用于二次函数) 已知函数解析式的类型,可设其解析式的形式,根据已知条件建立关于待定系数的方程, 从而求出函数解析式。 它适用于已知所求函数类型(如一次函数,二次函数,正、反例函数等)及函数的某些特征求其解析式的题目。其方法:已知所求函数类型,可预先设出所求函数的解析式,再根据题意列出方程组求出系数。 【例1】 设)(x f 是一次函数,且34)]([+=x x f f ,求)(x f 【解析】设b ax x f +=)( )0(≠a ,则 b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([ ∴???=+=342b ab a ∴????? ?=-===32 1 2b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 【例2】已知二次函数f (x )满足f (0)=0,f (x+1)= f (x )+2x+8,求f (x )的解析式. 解:设二次函数f (x )= ax 2+bx+c ,则 f (0)= c= 0 ① f (x+1)= a 2 )1(+x +b (x+1)= ax 2+(2a+b )x+a+b ② 由f (x+1)= f (x )+2x+8 与①、② 得 ?? ?=++=+8 2 2b a b b a 解得 ?? ?==. 7, 1b a 故f (x )= x 2+7x. 【例3】已知1392)2(2 +-=-x x x f ,求)(x f . 解:显然,)(x f 是一个一元二次函数。设)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 则c x b x a x f +-+-=-)2()2()2(2 )24()4(2c b a x a b ax +-+-+= 又1392)2(2 +-=-x x x f 比较系数得:?????=+--=-=1324942c b a a b a 解得:?? ???=-==312c b a 32)(2 +-=∴x x x f
求函数解析式的几种常用方法
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求函数解析式的几种常用方法 一、高考要求: 求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上,掌握求函数解析式的几种方法,并形成能力,并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力. 重难点归纳: 求解函数解析式的几种常用方法主要有: 1.待定系数法,如果已知函数解析式的构造时,用待定系数法; 2.换元法或配凑法,已知复合函数f [g (x )]的表达式可用换元法,当表达式较简单时也可用配凑法; 3.消参法,若已知抽象的函数表达式,则用解方程组消参的方法求解f (x ); 另外,在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法. 二、题例讲解: 例1.(1)已知函数f (x )满足f (log a x )= )1 (1 2x x a a --.(其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式. (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (-1)|=|f (0)|=1,求f (x )的表达式. 命题意图:本题主要考查函数概念中的三要素:定义域、值域和对应法则,以及计算能力和综合运用知识的能力. 知识依托:利用函数基础知识,特别是对“f ”的理解,用好等价转化,注意定义域. 错解分析:本题对思维能力要求较高,对定义域的考查、等价转化易出错. 技巧与方法:(1)用换元法;(2)用待定系数法. 解:(1)令t=log a x (a >1,t >0;01,x >0;0 AVERAGE函数 主要功能:求出所有参数的算术平均值。 使用格式:AVERAGE(number1,number2,……) 参数说明:number1,number2,……:需要求平均值的数值或引用单元格(区域),参数不超过30个。 应用举例:在B8单元格中输入公式:=AVERAGE(B7:D7,F7:H7,7,8),确认后,即可求出B7至D7区域、F7至H7区域中的数值和7、8的平均值。 特别提醒:如果引用区域中包含“0”值单元格,则计算在内;如果引用区域中包含空白或字符单元格,则不计算在内。 COUNTIF函数 主要功能:统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。 使用格式:COUNTIF(Range,Criteria) 参数说明:Range代表要统计的单元格区域;Criteria表示指定的条件表达式。 应用举例:在C17单元格中输入公式:=COUNTIF(B1:B13,">=80"),确认后,即可统计出B1至B13单元格区域中,数值大于等于80的单元格数目。 特别提醒:允许引用的单元格区域中有空白单元格出现 DATEDIF函数 主要功能:计算返回两个日期参数的差值。 使用格式:=DATEDIF(date1,date2,"y")、=DATEDIF(date1,date2,"m")、=DATEDIF(date1,date2,"d") 参数说明:date1代表前面一个日期,date2代表后面一个日期;y(m、d)要求返回两个日期相差的年(月、天)数。 应用举例:在C23单元格中输入公式:=DATEDIF(A23,TODAY(),"y"),确认后返回系统当前日期[用TODAY()表示)与A23单元格中日期的差值,并返回相差的年数。 特别提醒:这是Excel中的一个隐藏函数,在函数向导中是找不到的,可以直接输入使用,对于计算年龄、工龄等非常有效。 IF函数 主要功能:根据对指定条件的逻辑判断的真假结果,返回相对应的内容。 使用格式:=IF(Logical,Value_if_true,Value_if_false) 参数说明:Logical代表逻辑判断表达式;Value_if_true表示当判断条件为逻辑“真(TRUE)”时的显示内容,如果忽略返回“TRUE”;Value_if_false表示当判断条件为逻辑“假(FALSE)”时的显示内容,如果忽略返回“FALSE”。 应用举例:在C29单元格中输入公式:=IF(C26>=18,"符合要求","不符合要求"),确信以后,如果C26单元格中的数值大于或等于18,则C29单元格显示“符合要求”字样,反之显示“不符合要求”字样。 特别提醒:本文中类似“在C29单元格中输入公式”中指定的单元格,读者在使用时,并不需要受其约束,此处只是配合本文所附的实例需要而给出的相应单元格,具体请大家参考所附的实例文件。 INDEX函数 主要功能:返回列表或数组中的元素值,此元素由行序号和列序号的索引值进行确定。 使用格式:INDEX(array,row_num,column_num) 参数说明:Array代表单元格区域或数组常量;Row_num表示指定的行序号 函数解析式的求解方法 1.配凑法 例1.已知f (x + x 1)=2x +21x ,求()f x 的解析式 例2.已知3311()f x x x x +=+ ,求()f x 例3.已知f(x+1)=x-3, 求()f x 2.换元法(整体思想) 已知形如[()]y f x ?=的函数求解()f x 的解析式:令()x t ?=,反解()x t φ=,代入[()]y f x ?=,即可求解出。 例4.已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f 例5.22)1(2++=+x x x f 求)3()(),3(+x f x f f 及 3.构造方程组法 若式子中,同时含有()f x 与()f x -,或者同时含有()f x 与1()f x ,那么将式子中的x 用x -替换,或是x 用1x 替换,得到另一个方程,通过求解方程组求解()f x 例6.设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 例7.设)(x f 满足关系式x x f x f 3)1(2)(=+求函数的解析式 4.特殊值法 当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式。 例8.已知:1)0(=f ,对于任意实数x 、y ,等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立, 求)(x f 例9.已知函数)(x f 对于一切实数 x,y 都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立,且0)1(=f 1.求)0(f 的值 2.求)(x f 的解析式 5.待定系数法(知道函数类型) 例10已知函数f(x)是一次函数,且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式。 例11 已知f(x)是二次函数,且442)1()1(2 +-=-++x x x f x f ,求)(x f 1 / 4 张喜林制 [选取日期] 高三数学第二轮专题讲座复习:求解函数解析式的几种常用方法 高考要求 求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视 本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上,掌握求函数解析式的几种方法,并形成能力,并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力 重难点归纳 求解函数解析式的几种常用方法主要有 1 待定系数法,如果已知函数解析式的构造时,用待定系数法; 2 换元法或配凑法,已知复合函数f [g (x )]的表达式可用换元法,当表达式较简单时也可用配凑法; 3 消参法,若已知抽象的函数表达式,则用解方程组消参的方法求解f (x ); 另外,在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法 典型题例示范讲解 例1 (1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1(1 2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式 (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (-1)|=|f (0)|=1,求f (x ) 命题意图 本题主要考查函数概念中的三要素 定义域、值域和对应法则,以及计算能力和综合运用知识的能力 知识依托 利用函数基础知识,特别是对“f ”的理解,用好等价转化,注意定义域 错解分析 本题对思维能力要求较高,对定义域的考查、等价转化易出错 技巧与方法 (1)用换元法;(2)用待定系数法 解 (1)令t=log a x (a >1,t >0;01,x >0;0 目录 一、IF函数——————————————————————————————————2 二、ASC函数—————————————————————————————————4 三、SEARCH函数——————————————————————————————4 四、CONCATENATE函数———————————————————————————4 五、EXACT函数———————————————————————————————5 六、find函数—————————————————————————————————5 七、PROPER函数——————————————————————————————7 八、LEFT函数————————————————————————————————7 九、LOWER函数———————————————————————————————7 十、MID函数————————————————————————————————8 十一、REPT函数———————————————————————————————8 十二、Replace函数——————————————————————————————9 十三、Right函数———————————————————————————————10 十四、UPPER函数——————————————————————————————10 十五、SUBSTITUTE函数———————————————————————————10 十六、VALUE函数——————————————————————————————12 十七、WIDECHAR函数———————————————————————————12 十八、AND函数———————————————————————————————12 十九、NOT函数———————————————————————————————13 二十、OR函数————————————————————————————————13 二十一、COUNT函数—————————————————————————————14 二十二、MAX函数——————————————————————————————15 二十三、MIN函数——————————————————————————————15 二十四、SUMIF函数—————————————————————————————16 二十五、OFFSET函数————————————————————————————17 二十六、ROW函数——————————————————————————————20 二十七、INDEX 函数————————————————————————————21 二十八、LARGE函数—————————————————————————————22 二十九、ADDRESS函数————————————————————————————23 三十、Choose函数——————————————————————————————24 三十一、HLOOKUP函数———————————————————————————24 三十二、VLOOKUP函数———————————————————————————26 三十三、LOOKUP函数————————————————————————————29 三十四、MATCH函数————————————————————————————29 三十五、HYPERLINK函数——————————————————————————30 三十六、ROUND函数————————————————————————————31 三十七、TREND函数—————————————————————————————32 excel常用函数及使用方法 一、数字处理 (一)取绝对值:=ABS(数字) (二)数字取整:=INT(数字) (三)数字四舍五入:=ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 (一)把公式返回的错误值显示为空: 1、公式:C2=IFERROR(A2/B2,"") 2、说明:如果是错误值则显示为空,否则正常显示。 (二)IF的多条件判断 1、公式:C2=IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 2、说明:两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。 三、统计公式 (一)统计两表重复 1、公式:B2=COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 2、说明:如果返回值大于0说明在另一个表中存在,0则不存在。 (二)统计年龄在30~40之间的员工个数 公式=FREQUENCY(D2:D8,{40,29} (三)统计不重复的总人数 1、公式:C2=SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 2、说明:用COUNTIF统计出每人的出现次数,用1除的方式把出现次数变成分母,然后相加。 (四)按多条件统计平均值 =AVERAGEIFS(D:D,B:B,"财务",C:C,"大专") (五)中国式排名公式 =SUMPRODUCT(($D$4:$D$9>=D4)*(1/COUNTIF(D$4:D$9,D$4:D$9))) 四、求和公式 (一)隔列求和 1、公式:H3=SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 2、说明:如果标题行没有规则用第2个公式 (二)单条件求和 1、公式:F2=SUMIF(A:A,E2,C:C) 2、说明:SUMIF函数的基本用法 (三)单条件模糊求和 说明:如果需要进行模糊求和,就需要掌握通配符的使用,其中星号是表示任意多个字符,如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符,即包含A。 (四)多条求模糊求和 1、公式:=SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 2、说明:在sumifs中可以使用通配符* (五)多表相同位置求和 1、公式:=SUM(Sheet1:Sheet19!B2) 2、说明:在表中间删除或添加表后,公式结果会自动更新。 函数解析式的表示形式及五种确定方式 函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法,本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。 一、解析式的表达形式 解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。 1、一般式是大部分函数的表达形式,例 一次函数:b kx y += )0(≠k 二次函数:c bx ax y ++=2 )0(≠a 反比例函数:x k y = )0(≠k 正比例函数:kx y = )0(≠k 2、分段式 若函数在定义域的不同子集上对应法则不同,可用n 个式子来表示函数,这种形式的函数叫做分段函数。 例1、设函数(]() ???+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81x x x x f x ,则满足41)(=x f 的x 的值为 。 解:当(]1,∞-∈x 时,由4 12= -x 得,2=x ,与1≤x 矛盾; 当()+∞∈,1x 时,由4 1log 81=x 得,3=x 。 ∴ 3=x 3、复合式 若y 是u 的函数,u 又是x 的函数,即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==,那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。 例2、已知3)(,12)(2 +=+=x x g x x f ,则[]=)(x g f ,[]=)(x f g 。 解:[]721)3(21)(2)(2 2+=++=+=x x x g x g f [][]4443)12(3)()(222 ++=++=+=x x x x f x f g 二、解析式的求法 根据已知条件求函数的解析式,常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值(式)法、方程法等。 1待定系数法 若已知函数为某种基本函数,可设出解析式的表达形式的一般式,再利用已知条件求出系数。 35个函数公式,让工作效率翻倍 Num01 SUM求和函数,可以对单个单元格或某个区域里的数值进行求和,使用语法:SUM(区域1,区域2,......)。 Num02 AVERAGE求平均数函数,可以对单个单元格或某个区域求平均数,使用语法:AVERAGE(区域1,区域2,......)。 Num03 ROUND四舍五入函数,使用语法:ROUND(目标值,保留小数的位数)。例如=round(5.336,2),返回的值为5.34。 Num04 MOD求余函数,用于计算一个数除以另一个数的余数。使用语法:MOD(被除数,除数)。例如=mod(5,2),返回的值为1。 Num05 SUMIF条件求和函数,可以对数据区域中符合指定条件的值进行求和,使用语法:SUMIF(条件区域,条件,求和区域)。 Num06 SUMIFS多条件求和函数,可以对数据区域中符合指定多个条件的值进 行求和,使用语法:SUMIFS(求和区域,条件区域1,条件1,条件区域2,条件2,......)。 Num07 INT取整函数,用于提取小数中的整数部分。例如=int(5.63),返回的值 为5。 Num08 POWER指数函数,用于计算指数。例如=power(10,2),返回的值为100;=power(100,1/2),返回的值为10。 Num09 SUMPRODUCT乘积求和函数,可以对相同形状的数据区域先按对应位置相乘再对乘积进行求和,使用语法:SUMPRODUCT(区域1,区域2)。 Num10 MAX求最大值函数,可以计算数据区域里的最大值,使用语法:MAX(区域1,区域2,......)。 高考求函数解析式方法 及例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 函数专题之解析式问题 求函数解析式的方法 把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫函数的解析式,简称解析式。 求函数解析式的题型有: (1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法; (2)已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x :换元法、配凑法; (3)已知函数图像,求函数解析式; (4)()f x 满足某个等式,这个等式除()f x 外还有其他未知量,需构造另个等式:解方程组法; (5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。 ,求f(x)的解, 待定系数法 ()f x 22(2)f x -=(2)f x --设二次函数满足且图象在轴上的截距为1,在轴截得的线段长为,求的解析式。 x y ()f x 例题: 解法一、 1222x x a ? -= =2248b ac a ∴-=21 ()21 2f x x x ∴=++1 c =又1 ,2,12a b c = ==解得2 ()(0)f x ax bx c a =++≠设(2)(2)f x f x -=--由40 a b -=得 解法二、 (0)1f =41 a k ∴+=12 22x x -=222k a -∴=1 ,12 a k ∴= =-22 1 ()(2)121212 f x x x x ∴= +-=++()y f x =2 x =-得的对称轴为 (2)(2)f x f x -=--由∴2()(2)f x a x k =++设 二 【换元法】(注意新元的取值范围) 已知))((x g f 的表达式,欲求)(x f ,我们常设)(x g t =,从而求得)(1t g x -=,然后代入 ))((x g f 的表达式,从而得到)(t f 的表达式,即为)(x f 的表达式。 三【配凑法(整体代换法)】 若已知))((x g f 的表达式,欲求)(x f 的表达式,用换元法有困难时,(如)(x g 不存在反函数)可把)(x g 看成一个整体,把右边变为由)(x g 组成的式子,再换元求出)(x f 的式子。 1、ABS函数 函数名称:ABS 主要功能:求出相应数字的绝对值。 使用格式:ABS(number) 参数说明:number代表需要求绝对值的数值或引用的单元格。 应用举例:如果在B2单元格中输入公式:=ABS(A2),则在A2单元格中无论输入正数(如100)还是负数(如-100),B2中均显示出正数(如100)。 特别提醒:如果number参数不是数值,而是一些字符(如A等),则B2中返回错误值“#VALUE!”。 2、AND函数 函数名称:AND 主要功能:返回逻辑值:如果所有参数值均为逻辑“真(TRUE)”,则返回逻辑“真(TRUE)”,反之返回逻辑“假(FALSE)”。 使用格式:AND(logical1,logical2, ...) 参数说明:Logical1,Logical2,Logical3……:表示待测试的条件值或表达式,最多这30个。 应用举例:在C5单元格输入公式:=AND(A5>=60,B5>=60),确认。如果C5中返回TRUE,说明A5和B5中的数值均大于等于60,如果返回FALSE,说明A5和B5中的数值至少有一个小于60。 特别提醒:如果指定的逻辑条件参数中包含非逻辑值时,则函数返回错误值“#VALUE!”或“#NAME”。 3、AVERAGE函数 函数名称:AVERAGE 主要功能:求出所有参数的算术平均值。 使用格式:AVERAGE(number1,number2,……) 参数说明:number1,number2,……:需要求平均值的数值或引用单元格(区域),参数不超过30个。 应用举例:在B8单元格中输入公式:=AVERAGE(B7:D7,F7:H7,7,8),确认后,即可求出B7至D7区域、F7至H7区域中的数值和7、8的平均值。 特别提醒:如果引用区域中包含“0”值单元格,则计算在内;如果引用区域中包含空白或字符单元格,则不计算在内。 4、COLUMN 函数 函数名称:COLUMN 主要功能:显示所引用单元格的列标号值。 使用格式:COLUMN(reference) 参数说明:reference为引用的单元格。 应用举例:在C11单元格中输入公式:=COLUMN(B11),确认后显示为2(即B列)。 特别提醒:如果在B11单元格中输入公式:=COLUMN(),也显示出2;与之相对应的还有一个返回行标号值的函数——ROW(reference)。 5、CONCATENATE函数 函数名称:CONCATENATE 主要功能:将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起,显示在一个单元格中。 使用格式:CONCATENATE(Text1,Text……) 参数说明:Text1、Text2……为需要连接的字符文本或引用的单元格。 应用举例:在C14单元格中输入公式:=CONCATENATE(A14,"@",B14,".com"),确认后,即可将A14单元格中字符、@、B14单元格中的字符和.com连接成一个整体,显示在C14单元格中。 特别提醒:如果参数不是引用的单元格,且为文本格式的,请给参数加上英文状态下的双引号,如果将上述公式改为:=A14&"@"&B14&".com",也能达到相同的目的。 6、COUNTIF函数 函数名称:COUNTIF 主要功能:统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。 使用格式:COUNTIF(Range,Criteria) 参数说明:Range代表要统计的单元格区域;Criteria表示指定的条件表达式。 在Excel表格中,我们常常会利用Excel公式来统计一些报表或数据等,这时就少不了要用到加、减、乘、除法,在前面我们已经详细的讲解了求差公式使用方法。那么我们又如何利用公式来对一些数据进行乘法计算呢?怎样快速而又方便的来算出结果呢?下面小编就来教大家一步一步的使用Excel乘法公式! 我们先从简单的说起吧!首先教大家在A1*B1=C1,也就是说在第一个单元格乘以第二个单元格的积结果会显示在第三个单元格中。 1、A1*B1=C1的Excel乘法公式 ①首先,打开表格,在C1单元格中输入=A1*B1乘法公式。 ②输入完毕以后,我们会发现在 C1 单元格中会显示0,当然了,因为现在还没有输入要相乘的数据嘛,自然会显示0了。 ③现在我们在A1和B1单元格中输入需要相乘的数据来进行求积,如下图,我分别在A1和B1单元格中输入10和50进行相乘,结果在C1中就会显示出来,等于500。 上面主要讲解了两个单元格相乘求积的方法,但是在我们平常工作中,可能会遇到更多数据相乘,下面主要说说多个单元格乘法公式运用,如:A1*B1*C1*D1=E1。 2、Excel中多个单元格相乘的乘法公式 ①在E1单元格中输入乘法公式=A1*B1*C1*D1。 ②然后依次在A1、B1、C1、D1中输入需要相乘的数据,结果就会显示在E1中啦! 看看图中的结果是否正确呀!其实,这个方法和上面的差不多,只不过是多了几道数字罢了。 因为在工作中不止是乘法这么简单,偶尔也会有一些需要加减乘除一起运算的时候,那么当遇到这种混合运算的时候我们应当如何来实现呢?这里就要看你们小学的数学有没学好了。下面让我们一起来做一道小学时的数学题吧! 3、Excel混合运算的乘法公式,5加10减3乘2除3等于多少? 提示:加=+,减=-,乘=*,除=/。 求函数解析式的六种常用方法 一、换元法 已知复合函数f [g (x )]的解析式,求原函数f (x )的解析式.令g (x )= t ,求f (t )的解析式,再把t 换为x 即可. 例1 已知f (x x 1+)= x x x 1122++,求f (x )的解析式. 解: 设x x 1+= t ,则 x= 1 1-t (t ≠1), ∴f (t )= 1 11)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +(t -1)= t 2-t+1 故 f (x )=x 2-x+1 (x ≠1). 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域. 二、配凑法 例2 已知f (x +1)= x+2 x ,求f (x )的解析式. 解: f (x +1)= 2)(x +2 x +1-1=2)1(+x -1, ∴ f (x +1)= 2)1(+x -1 (x +1≥1),将x +1视为自变量x , 则有 f (x )= x 2-1 (x ≥1). 评注: 使用配凑法时,一定要注意函数的定义域的变化,否则容易出错. 三、待定系数法 例3 已知二次函数f (x )满足f (0)=0,f (x+1)= f (x )+2x+8,求f (x )的解析式. 解:设二次函数f (x )= ax 2+bx+c ,则 f (0)= c= 0 ① f (x+1)= a 2)1(+x +b (x+1)= ax 2+(2a+b )x+a+b ② 由f (x+1)= f (x )+2x+8 与①、② 得 ???=++=+822b a b b a 解得 ???==. 7,1b a 故f (x )= x 2+7x. 评注: 已知函数类型,常用待定系数法求函数解析式. EXCEL中常用函数及使用方法 Excel函数一共有11类:数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。 1.数据库函数 当需要分析数据清单中的数值是否符合特定条件时,可以使用数据库工作表函数。例如,在一个包含销售信息的数据清单中,可以计算出所有销售数值大于1,000 且小于2,500 的行或记录的总数。Microsoft Excel 共有12 个工作表函数用于对存储在数据清单或数据库中的数据进行分析,这些函数的统一名称为Dfunctions,也称为D 函数,每个函数均有三个相同的参数:database、field 和criteria。这些参数指向数据库函数所使用的工作表区域。其中参数database 为工作表上包含数据清单的区域。参数field 为需要汇总的列的标志。参数criteria 为工作表上包含指定条件的区域。 2.日期与时间函数 通过日期与时间函数,可以在公式中分析和处理日期值和时间值。 3.工程函数 工程工作表函数用于工程分析。这类函数中的大多数可分为三种类型:对复数进行处理的函数、在不同的数字系统(如十进制系统、十六进制系统、八进制系统和二进制系统)间进行数值转换的函数、在不同的度量系统中进行数值转换的函数。 4.财务函数 财务函数可以进行一般的财务计算,如确定贷款的支付额、投资的未来值或净现值,以及债券或息票的价值。财务函数中常见的参数: 未来值(fv)--在所有付款发生后的投资或贷款的价值。 期间数(nper)--投资的总支付期间数。 付款(pmt)--对于一项投资或贷款的定期支付数额。 现值(pv)--在投资期初的投资或贷款的价值。例如,贷款的现值为所借入的本金数额。 利率(rate)--投资或贷款的利率或贴现率。 类型(type)--付款期间内进行支付的间隔,如在月初或月末。 5.信息函数 可以使用信息工作表函数确定存储在单元格中的数据的类型。信息函数包含一组称为IS 的工作表函数,在单元格满足条件时返回TRUE。例如,如果单元格包含一个偶数值,ISEVEN 工作表函数返回TRUE。如果需要确定某个单元格区域中是否存在空白单元格,可以使用COUNTBLANK 工作表函数对单元格区域中的空白单元格进行计数,或者使用ISBLANK 工作表函数确定区域中的某个单元格是否为空。 6.逻辑函数 使用逻辑函数可以进行真假值判断,或者进行复合检验。例如,可以使用IF 函数确定条件为真还是假,并由此返回不同的数值。 SUMIF 函数的公式语法和用法。 说明 使用SUMIF函数可以对区域中符合指定条件的值求和。例如,假设在含有数字的某一列中,需要让大于5 的数值相加,请使用以下公式: =SUMIF(B2:B25,">5") 在本例中,应用条件的值即要求和的值。如果需要,可以将条件应用于某个单元格区域,但却对另一个单元格区域中的对应值求和。例如,使用公式=SUMIF(B2:B5, "John", C2:C5)时,该函数仅对单元格区域C2:C5 中与单元格区域B2:B5 中等于“John”的单元格对应的单元格中的值求和。注释若要根据多个条件对若干单元格求和,请参阅SUMIFS 函数。 语法 SUMIF(range, criteria, [sum_range]) SUMIF函数语法具有以下参数: range必需。用于条件计算的单元格区域。每个区域中的单元格都必须是数字或名称、数组或包含数字的引用。空值和文本值将被忽略。 criteria必需。用于确定对哪些单元格求和的条件,其形式可以为数字、表达式、单元格 引用、文本或函数。例如,条件可以表示为32、">32"、B5、32、"32"、"苹果" 或TODAY()。 要点任何文本条件或任何含有逻辑或数学符号的条件都必须使用双引号(") 括起来。如果条件为数字,则无需使用双引号。 sum_range可选。要求和的实际单元格(如果要对未在range 参数中指定的单元格求和)。 如果sum_range参数被省略,Excel 会对在range参数中指定的单元格(即应用条件的单元格)求和。 注释 sum_range 参数与range参数的大小和形状可以不同。求和的实际单元格通过以下方法确定:使用sum_range参数中左上角的单元格作为起始单元格,然后包括与range参数大小和形状相对应的单元格。例如: 如果区域是并且sum_range 是则需要求和的实际单元格是 A1:A5 B1:B5 B1:B5 A1:A5 B1:B3 B1:B5 A1:B4 C1:D4 C1:D4 A1:B4 C1:C2 C1:D4 可以在criteria参数中使用通配符(包括问号(?) 和星号(*))。问号匹配任意单个字符; 星号匹配任意一串字符。如果要查找实际的问号或星号,请在该字符前键入波形符(~)。示例 示例1 如果将示例复制到一个空白工作表中,可能会更容易理解该示例。 如何复制示例? 1.选择本文中的示例。 求函数解析式常用的方法 求函数解析式常用的方法有:待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。 以下主要从这几个方面来分析。 (一)待定系数法 待定系数法是求函数解析式的常用方法之一,它适用于已知所求函数类型(如一次函数,二次函数,正、反例函数等)及函数的某些特征求其解析式的题目,它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。其方法:已知所求函数类型,可预先设出所求函数的解析式,再根据题意列出方程组求出系数。 例1:已知()f x 是二次函数,若(0)0,f =且(1)()1f x f x x +=++试求()f x 的表达式。 解析:设2()f x ax bx c =++ (a ≠0) 由(0)0,f =得c=0 由(1)()1f x f x x +=++ 得 22(1)(1)1a x b x c ax bx c x ++++=++++ 整理得22(2)()1ax a b x a b c ax b c x c +++++=++++ 得 212211120011()22 a a b b a b c c b c c f x x x ?=?+=+????++=+?=????=?=??? ∴=+ 小结:我们只要明确所求函数解析式的类型,便可设出其函数解析式,设法求出其系数即可得到结果。类似的已知f(x)为一次函数时,可设f(x)=ax+b(a≠0);f(x)为反比例函数时,可设f(x)= k x (k≠0);f(x)为 二次函数时,根据条件可设①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ②顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0) ③双根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) (二)换元法 换元法也是求函数解析式的常用方法之一,它主要用来处理不知道所求函数的类型,且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式,但使用换元法时要注意新元定义域的变化,最后结果要注明所求函数的定义域。 例2 :已知1)1,f x =+求()f x 的解析式。 解析: 1视为t ,那左边就是一个关于t 的函数()f t , 1t =中,用t 表示x ,将右边化为t 的表达式,问题即可解决。 1t = 2220 1 ()(1)2(1)1()(1)x t f t t t t f x x x ≥∴≥∴=-+-+=∴=≥ 小结:①已知f[g(x)]是关于x 的函数,即f[g(x)]=F(x),求f(x)的解析式,通常令g(x)=t ,由此能解出x=(t),将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中,求得f(t)的解析式,再用x 替换t ,便得f(x)的解析式。 注意:换元后要确定新元t 的取值范围。 ②换元法就是通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些变量的解题方法,它的基本功能是:化难为易、化繁为简,以快速实现未知向已知的转换,从而达到顺利解题的目的。常见的换元法是多种多样的,如局部换元、整体换元、三角换元、分母换元等,它的应用极为广泛。 (三)配凑法 已知复合函数[()]f g x 的表达式,要求()f x 的解析式时,若[()]f g x 表达式右边易配成()g x 的运算形式,则可用配凑法,使用 WPS表格常用函数应用教程 一、函数应用基础 (一)函数和公式 1.什么是函数 WPS表格函数即是预先定义,执行计算、分析等处理数据任务的特殊公式。以常用的求和函数SUM为例,它的语法是“SUM(数值1, 数值2,......)”。其中“SUM”称为函数名称,一个函数只有唯一的一个名称,它决定了函数的功能和用途。函数名称后紧跟左括号,接着是用逗号分隔的称为参数的内容,最后用一个右括号表示函数结束。参数是函数中最复杂的组成部分,它规定了函数的运算对象、顺序或结构等。使得用户可以对某个单元格或区域进行处理,如确定成绩名次、计算三角函数值等。 2.什么是公式 函数与公式既有区别又互相联系。如果说前者是WPS 表格预先定义好的特殊公式,后者就是由用户自行设计对工作表进行计算和处理的公式。以公式“=SUM(E1:H1)*A1+26”为例,它要以等号“=”开始,其内部可以包括函数、引用、运算符和常量。上式中的“SUM(E1:H1)”是函数,“A1”则是对单元格A1 的引用(使用其中存储的数据),“26”则是常量,“*”和 “+”则是算术运算符(另外还有比较运算符、文本运算符和引用运算符)。如果函数要以公式的形式出现,它必须有两个组成部分,一个是函数名称前面的等号,另一个则是函数本身。 (二)函数的参数 函数右边括号中的部分称为参数,假如一个函数可以使用多个参数,那么参数与参数之间使用半角逗号进行分隔。参数可以是常量(数字和文本)、逻辑值(例如真值或假值)、数组、错误值(例如#N/A)或单元格引用(例如E1:H1),甚至可以是另一个或几个函数等。参数的类型和位置必须满足函数语法的要求,否则将返回错误信息。 1.常量 常量是直接输入到单元格或公式中的数字或文本,或由名称所代表的数字或文本值,例如数字“2890.56”、日期“2003-8-19”和文本“黎明”都是常量。但是公式或由公式计算出的结果都不是常量,因为只要公式的参数发生了变化,它自身或计算出来的结果就会发生变化。 2.逻辑值 逻辑值是比较特殊的一类参数,它只有真或假两种类型。例如在公式“=IF(A3=0,"",A2/A3)”中,“A3=0”就是一个可以返回真或假两种结果的参数。当“A3=0”为真时在公式所在单元格中填入“0”,否则在单元格中填入“A2/A3”的计算结果。日常工作中常用函数
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