推理与证明经典练习题资料

推理与证明经典练习

题

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高二数学《推理与证明》练习题

一、选择题

1．在等差数列{}n a 中，有4857a a a a +=+，类比上述性质，在等比数列{}n b 中，有（ ）

A ．4857b b b b +=+

B ．4857b b b b ?=?

C ．4578b b b b ?=?

D ．4758b b b b ?=?

2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S a 21,1== *N n ∈，试归纳猜想

出n S 的表达式为（ ）

A 、12+n n

B 、112+-n n

C 、112++n n

D 、2

2+n n 3．设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =???'1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则

2015()f x =（ ）

A.sin x

B.－sin x

C.cos x

D.－cos x

4．平面内有n 个点（没有任何三点共线），连接两点所成的线段的条数为 （ ） A.()112n n + B.()112

n n - C.()1n n + D.()1n n - 5．已知2()(1),(1)1()2

f x f x f f x +==+，*x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 （ ） A ．4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21

f x x =+ 6．观察数列的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点中, 其中第100项是( )

A ．10

B ．13

C ．14

D ．100

7．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ?/平面α，直线a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

8. 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）

A ．必要条件

B ．充分条件

C ．充要条件

D ．必要条件或充分条件 9. 2+7与3+6的大小关系是( ) A.2+7≥3+6 B.2+7≤3+6 C.2+7>3+6 D.2+7<3+ 6

10．[2014·山东卷] 用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )

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A. 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根

B. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根

C. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根

D. 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根

11．若f （n ）=1+

1213121++???++n （n ∈N*），则当n =1时，f （n ）为 （A ）1

（B ）31 （C ）1+3

121+ （D ）非以上答案 12.用数学归纳法证明

111111111()234212122n N n n n n n

-+-+???+-=++???+∈-++,则从k 到k ＋1时,左边应添加的项为 （ ） (A)

121+k (B) 4

21221+-+k k (C) －221+k (D) 121+k －2

21+k 13 用数学归纳法证明*1111(,1)2321

n n n N n +++???+<∈>-时，第一步应验证不等式（ ） A. 2211<+ B. 231211<++ C. 331211<++ D. 34131211<+++ 14. 用数学归纳法证明)

)(12(312)()3)(2)(1(*N n n n n n n n n ∈-???=++++ 时，从n=k 到n=k+1，左端需要增加的代数式为（ ）

A. 12+k

B. )12(2+k

C. 112++k k

D. 13

2++k k

15. 若命题)(n p 对n=k 成立，则它对2+=k n 也成立，又已知命题)2(p 成立，则下列结论正确的是（ ）

A. )(n p 对所有自然数n 都成立

B. )(n p 对所有正偶数n 成立

C. )(n p 对所有正奇数n 都成立

D. )(n p 对所有大于1的自然数n 成立

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 16．某个命题与自然数n 有关，如果当n =k （k ∈N *）时，该命题成立，那

么可推得当n =k +1时命题也成立．现在已知当n =5时，该命题不成立，那么可推得

（A ）当n =6时该命题不成立； （B ）当n =6时该命题成立

（C ）当n =4时该命题不成立 （D ）当n =4时该命题成立

17．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）

Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁

内角，则180A B ∠+∠=°

Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

Ｃ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，

由此得凸多边形内角和是(2)180n -·

Ｄ．在数列{}n a 中，11a =，1111(2)2n n n a a n a --?

?=+ ???

≥，由此归纳出{}n a 的通项公式

18. 使不等式221n n >+对任意n k ≥的自然数都成立的最小k 值为（ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

19．设+111,,,,,x y z R a x b y c z y z x

∈=+

=+=+，则,,a b c 三数（ ） A ．至少有一个不大于2 B ．都小于2 C ．至少有一个不小于2

D ．都小于2 20．若把正整数按下图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（ ） A .B .D .C .1

234567891011

12

…

二、填空题

21．已知x>0，由不等式1x x

+

，24x x +=2422x x x

++≥