证明不等式的基本方法
证明不等式的基本方法(3)
四、反证法:
性质8
:0,2)a b n Z n >>?>∈≥且(开方法则) 请给出性质8的证明
反证法:从否定结论出发,经过逻辑推理,导出矛盾,从而肯定原结论的正确;
10,0,2.x y x y >>+>例且,求证:
11,x y y x
++中至少有一个小于2 例2已知a ,b ,c 为实数,a+b+c>0, ab+bc+ca>0, abc>0,
求证:a >0, b >0, c>0
五、放缩法:欲证A B ≥,可通过适当放大或缩小,借助一个或多个中间量使得112,...B B B B A ≤≤≤≤(或112,...A A A A B ≥≥≥≥),常用的放缩方式:
例3已知a ,b ,c 为正实数 求证:12a b c d a b d b c a c d b d a c
<+++<++++++++ 例4已知a ,b ,c 为实数 求证:
111a b
a b a b a b +≤+++++
练习:1、设00>>y x 、,y
y x x B y x y x A +++=+++=11,1,则A 、
B大小关系为________。P29练习1,2,3,4
求证:
)
(2
1
3
1
2
1
1
2
2
2
N
n
n
∈
<
+???+
+
+
(放缩法)
舍去或加上一些项;
≤
≥
2
11
;
(1)
n n n
≥
+2
11
(1)
n n n
≤
-
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