北师大版九年级数学重难点梳理
北师大版九年级数学重难点梳
理
北师大版九年级数学重难点梳理
(上册)
第一章特殊平行四边
第一节菱形的性质与判定
重难点: 1.掌握菱形的概念、性质以及判定方法,理解菱形与平行四边
形之间的联系。
2. 会用菱形的性质和判定方法来进行有关的论证和计算,会用
菱形的对角线来计算菱形的面积。
3. 通过菱形与平行四边形关系的研究,进一步加深对“特殊”
与“一般”的关系。
第二节矩形的性质与判定
重难点: 1.探索并掌握矩形性质及矩形的判定定理
2. 矩形的轴对称性
3. 直角三角形斜边上的中线的性质
4. 矩形的判定(难点)
第三节正方形的性质与判定
重难点: 1.掌握正方形的概念、性质及判定方法,学会证明过程中所运
用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。
2. 能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他
相
关结论,经历探索、猜想、证明的过程,发展推理论证能力第二章一元二次方程
第一节认识一元二次方程
重难点:1.理解一元二次方程的概念,会判断一个方程是不是一元二次方
程。
2. 会将一元二次方程转化为一般形式,并能指出各项系数及常数
项。
3. 会用估算的方法求一元二次方程的近似解。(难点)
第二节用配方法求解一元二次方程
重难点:1.用直接开平方法解一元二次方程
2. 配方法解一元二次方程
3. 配方法的应用(难点)
4. 求解简单的实际问题
第三节用公式法求解一元二次方程
重难点:1?一元二次方程的求根公式(难点)
2. 公式法解一元二次方程
3. 一元二次方程ax2 +bx+c=O (a≠0)的根的情况
第四节用因式分解法求解一元二次方程
重难点:1.因式分解法解一元二次方程
2. 选择适当的方法解一元二次方程(难点)
第五节一元二次方程的根与系数的关系
重难点:1?知道一元二次方程的根与系数的关系。能运用根与系数的关系求一元二次方程的两根之和,两根之积及与两根有关的代数式
的值。
2. 能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出
一个根或由方程的根确定一元二次方程的系数。
第二节应用一元二次方程
重难点: 1.能根据具体问题的数量关系列出一元二次方程并求解,并能根
据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
2. 经历“问题情境-- 建立模型-- 模型求解-- 解释与应用”的过
程,获取更多分析和解决实际问题的方法和经验。
第三章概率的进一步认识
第一节用树状图或表格求概率
第二节用频率估计概率
本章重点:用画树状图法或列表法计算较复杂的随机事件发生的概率,会
用稳定的频率估计概率。
本章难点:用画树状图法或列表法计算较复杂的随机事件发生的概率。
第四章图形的相似
第一节成比例线段
重难点: 1. 认识形状相同的图形。
2. 结合实例能识别出现实生活中形状相同,大小、位置不同的
图形。
3. 了解线段的比和比例线段的概念,掌握两条线段的比求法。
4. 理解并掌握比例的性质(难点),能通过比例式变形解决一
些
实际问题。(重点)
第二节平行线分线段成比例
重难点: 1.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论
2. 会熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论计算线
段的长度。
第三节相似多边形
1. 了解相似多边形和相似比的概念
2. 能根据条件判断出两个多边形是否为相似多边形
3. 掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行简单的计算。
第四节探索三角形相似的条件
重难点: 1.相似三角形的有关概念
2. 相似三角形的判定方法1
3. 相似三角形的判定方法 2 (难点)
4. 相似三角形的判定方法3
5. 黄金分割的有关概念(重点)
第五节相似三角形判定定理的证明
重难点: 1.理解并掌握相似三角形的判定定理,会选择适当的方法证明两
个三角形相似。
2. 熟练运用相似三角形的判定定理解决生活中的实际问题。
第六节利用相似三角形测高
重难点: 1.掌握几种测量旗杆高度的方法与原理,解决一些相关的生活实
际问题。
2. 通过设计测量旗杆高度的方案,学会将实物图形抽象成几何
图形的方法,体会将实际问题转化成数学模型的转化思想。
第七节相似三角形的性质
重难点: 1. 理解并熟练应用相似三角形的性质:对应高的比、对应中线
的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比,而面积比等
于相似比的平方。
2. 理解并掌握相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平
方。
第八节图形的位似
重难点: 1.理解位似图形、位似中心的概念,理解位似变换是特殊的相
似变换。
2. 会画位似图形,能够根据相似比的大小把一个图形放大缩小
3. 掌握位似图形的坐标的变化规律,会利用这个规律求某些特
殊点的坐标。
第五章投影与视图
第一节投影
第二节视图
本章重点:掌握中心投影和平行投影的简单应用及会画简单物体的三视
图,能根据三视图描述基本几何体或实物的原型。
本章难点:根据三视图描述基本几何体或实物原型,理解基本几何体与其
三视图、展开图之间的关系,通过典型实例,知道这种关系在
现实生活中的应用(如物体的包装)。
第六章反比例函数
第一节反比例函数
重难点: 1.反比例函数的概念
2. 反比例函数表达式的确定
第二节反比例函数的图象与性质
重难点: 1.反比例函数图象的画法
2. 反比例函数的图象与性质
3. 反比例函数y=k/x (k 为常数,k ≠0)中比例函数k 的几何意义(拓
展点)
第三节反比例函数的应用
重难点: 1. 利用反比例函数的图象解决实际问题
2. 反比例函数图象与一次函数图象的交点
(下册)
第一章直角三角形的边角关系
第一节锐角三角函数
重难点: 1. 理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义。能够用
tanA,sinA,cosA 表示直角三角形中两边的比。
2. 能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算。
第二节30 °,45°,60°角的三角函数值
重难点: 1. 经历探索特殊角30°,45°,60°角的三角函数值的过程,
进一步体会三角函数值的意义。
2. 会进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算。
3. 会根据30°,45°,60°角的三角函数值,说出相应锐角的
度数。
第三节三角函数的计算
重难点: 1. 利用计算器求任意锐角的三角函数值。
2. 由锐角三角函数值求锐角
3. 锐角三角函数在实际生活中的应用(难点)
第四节解直角三角形
重难点: 1. 知道直角三角形的含义
2. 会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函
数解直角三角形。
3. 掌握直角三角形的条件和解题技巧
第五节三角函数的应用
重难点: 1.方向角的定义
2. 直角三角形边角之间关系的实际应用(难点)
第六节利用三角函数测高
重难点: 1. 测量倾斜角
2. 测量底部可以到达的物体的高度(重点)
3. 测量底部不可以到达的物体的高度(难点)
第二章二次函数
第一节二次函数
重难点: 1. 知道二次函数的概念
2. 会根据二次函数的关系式计算一些函数值
3. 会表示简单变量之间的二次函数关系
第二节二次函数的图象与性质
重难点: 1. 经历用描点法作函数y=x2的图象的过程,能根据图象认识和
理解二次函数y=x2的性质。
2.能作出二次函数y=-x 2的图象,并能比较它与y=x2的图象的
异同,初步建立二次函数关系式与图象之间的关系。
3.在二次函数图象中初步研究二次函数的图象变换。
第三节确定二次函数的表达式
重难点:1. 会用待定系数法确定二次函数的表达式
2.
能根据二次函数的不同表示方式,从不同的侧面对函数性质进
行研究。
第四节二次函数的应用
第五节二次函数与一元二次方程
重难
点:
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程
与函数之间的联系。
2.经历用图象法求一元二次方程近似根的过程,获得用图象法
求方程近似根的体验。
第三章圆
第一节圆
重难
点: 1.掌握圆的形成过程及其相关概念。
2.理解点与圆的位置关系,能形成分类讨论思想
3. 会利用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判定点和
圆的位置关系。
第二节圆的对称性
重难点: 1. 知道圆的对称性,明白圆在运动变化中的特点。
2. 知道在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的对应相等关系
的定理。
第三节垂径定理
重难点: 1.会运用圆的对称性探究垂径定理,并会运用垂径定理解决相
关问题。
2. 知道垂径定理的逆定理并会运用它解决问题。
第四节圆周角和圆心角的关系
重难点: 1.经历探索圆周角和圆心角及其所对弧的关系的过程。
2. 理解圆周角的概念及其推论,并能进行简单的推理和计算。
3. 体会分类、归纳等数学思想方法,提高自己的实际运用能力第五节确定圆的条件
重难点: 1. 探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的结论。
2. 会过不在同一条直线上的三个点作圆
3. 知道三角形外接圆的概念及外心的性质(难点)
4. 进一步体会解决数学问题的策略
第六节直线和圆的位置关系
重难点: 1.经历探索直线和圆的位置关系的过程
2. 理解直线与圆的三种位置关系
3. 知道切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系,能
判定一条直线是否为圆的切线。
4. 掌握经过圆上一点画圆的切线的方法
第七节切线长定理
重难点: 1.掌握切线长的定义,切线长定理及圆外切四边形的性质。
2. 掌握切线长定理的证明及应用。
第八节圆内接正多边形
第九节弧长及扇形的面积
重难点: 1.弧长公式
2. 扇形面积公式(难点)