2019-2020年高中物理 1.2《探究静电力》学案(粤教版选修3-1)
探究静电力 学案
【例1】一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性金属球A 、B ，带电量分别为9Q 和－Q ，从图示位置由静止开始释放，问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？
【解析】弹性金属小球在玻璃管中的运动过程是这样的：（1）在它们之间库仑引力作用下的相向加速运动，由于两球完全相同，故它们在任意时刻加速度的大小相等；（2）碰撞过程中电荷量的重新分配，结果是两球带上了等量同种电荷；（3）在它们之间库仑斥力作用下的反方向的加速运动，在任意时刻加速度的大小仍相等。
设：图示位置A 、B 两球的距离为r ，球的质量为m ，它们之间相互作用的库仑力大小为F 1，则：
此时A 、B 两球加速度的大小为：a A ＝a B ＝F 1/m ＝
碰撞后A 、B 两球的带电量均为4Q ，它们再次经过图示位置时的库仑斥力的大小为F 2，则：
此时A 、B 两球加速度的大小为：a A ’＝a B ’＝F 2/m ＝
故两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的倍。
【例2】如图所示，一个半径为R 的圆环均匀带电，ab 是一个极小的缺口，缺口长为L （L< 【解析】首先讨论一个封闭圆环的情形。如图a 所示，在圆环上任意取两个对称的点（很小的一段圆弧）P 、Q ，P 点对圆心处的负电荷的引力为F P ，Q 点对圆心处的负电荷的引力为F Q ，由库仑定律可知，这两个力一定大小相等，且方向相反，合力为零。同理可知，在圆上任何一点都有与之对称的点，它们对圆心处的负电荷的合力均为零。而圆环正是由无数对这样的点组成。不难确定，圆环中心处的点电荷受力为零。 再讨论题中的情形，如图所示，只有与ab 缺口相对的那一部分圆弧没有与之对称的部分存在。因此，处于圆心处的负电荷受到的力就是与缺口ab 对称的a ’b ’对它的引力。 A ’b ’（L< q Q k F L -==π 受力方向为：圆心O 指向a ’b ’。 【例3】如图所示，用线把小球A 悬于O 点，静止时恰好与另一固定小球B 接触。今使两球带同种电荷，悬线将偏离竖直方向某一角度θ1，此时悬线中的张力大小为T 1；若增加两球的带电量，悬线偏离竖直方向的角度将增大为θ2，此时悬线中的张力大小为T 2，则： A 、T 1 B 、T 1＝T 2 C 、T 1>T 2 D 、无法确定 【解析】本题应当从小球的受力分析出发寻求正确的答案。 解法1：在悬线偏离竖直方向某一角度θ时，小球A 的受力情况如图a 所示，重力mg 方向竖直向下，悬线拉力T 沿悬线方向与竖直方向的夹角为θ，两球间的库仑斥力F 沿两球的连线方向，由几何关系确定F 与水平方向的夹角为θ/2。 沿水平和竖直两个方向对小球A 所受力进行正交分解，并由平衡条件得： Fcos θ/2－Tsin θ＝0 (1) Fsin θ/2＋Tcos θ－mg ＝0 (2) 由（1）、（2）两式可解得：T ＝mg (3) （3）式表明：悬线中的张力与悬线和竖直方向的夹角θ无关。 【答案】B 解法2：小球A 的受力情况如图b 所示，重力mg 、悬线张力T 、库仑斥力F ，这三个力的合力为0。因此这三个力构成封闭的力的三角形，且正好与几何三角形OAB 相似，有： 因为OA ＝OB ，所以T ＝mg 。即T 与θ无关。故选B 。 【例4】如图1所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为m A 和m B 的小球，悬点为O ，两小球带同种电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A 球悬线与竖直线夹角为α，B 球悬线与竖直线夹角为β，如果α=30°，β=60°，求两小球m A 和m B 之比。 [分析]A 、B 分别受三个力，如图2所示。各处于平衡状态，若选O 点为转轴，则与解 题无关的未知力T A 、T B 可以巧妙地避开（其力矩为O ）用有固定转轴的物体平衡条件 可解。 [解] 解法1：用隔离法，分别取A、B为研究对象，选O为转轴，则 对A：m A gL A=F电L电 对B：m B gL B=F电L电 解法2：用整体法若将两根悬线和小球A、B作为一个整体，则球和绳之间的相互作用力、静电力均为内力，对解题带来方便。 [解答]取两根悬线和小球A、B组成的系统作为研究对象，，系统受到重力m A g和m B g 受到悬点O的拉力T A’和T B’。以悬点O为固定转动轴，系统为G A和G B的力矩作用下处于平衡状态，有M A=M B得 2019-2020年高中物理 1.2《探究静电力》学案（粤教版选修3-1） [说明]1.本例属于包括静电力在内物体（或物体系）的平衡问题，解决这类问题可用共点力的平衡，和有固定转轴的物体平衡条件解决，当题目涉及许多与解题无直接关系的未知力时，巧妙选取转轴使这些未知力的力矩为零，然后运用有固定转轴的物体平衡条件，可很方便地解决。 2.解决物体系的相互作用问题时，一般可同时使用隔离法和整体法。一般说来使 用后者可简化过程，简捷巧妙地解决问题。 3.整体法的适用情况：①当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的力和运动 时，可整体分析对象。②当只涉及研究运动的全过程而不涉及某段运动时，可整体分析过程。③当运用适用于系统的物理规律（如动量守恒定律、机械能守恒定律）解题时，可整体分析对象和整体分析运动全过程的初末态。④当可采用多种方法解题时，可整体优化解题方法。⑤整体法不仅适用于系统内各物体保持相对静止或匀速直线运动，而且也适用于各物体间有相对加速度的情况。 运用整体法解题的基本步骤： ①明确研究的系统和运动的全过程。 ②画出系统地受力图和运动全过程的示意图。 【基础练习】 一、选择题： 1、把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间互相排斥，则 A、B两球原来的带电情况可能是：（） A、带等量异种电荷 B、带等量同种电荷 C、带不等量异种电荷 D、一个带电，另一个不带电 2、两个点电荷A和B距离恒定，当其它点电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将：（） A、可能变大 B、可能变小 C、一定不变 D、不能确定 3、真空中有相距为r的两个点电荷A、B，它们之间相互作用的静电力为F，如果将A的带电量增加到原来的4倍，B的带电量不变，要使它们的静电力变为F/4，则它们的距离应当变为：（） A、16r B、4r C、 D、2r 4、关于点电荷的说法，正确的是：（） A、只有体积很小的电荷，才能作为点电荷 B、体积很大的电荷，一定不能作为点电荷 C、点电荷一定是带电量很小的电荷 D、两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 5、两个半径均为1cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电荷量，两球心相距90cm，相互作用力的大小为F，现将它们碰一下后，放到两球心间相距3cm处，则它们之间的相互作用力变为：（） A、3000F B、1200F C、900F D、无法确定 6、如图所示，两个金属小球的半径均为a，两球心相距d，如果它们带等量同种电荷Q,则它们之间的相互作用力为：（） A、大于 B、等于 C、小于 D、无法确定 二、填空题： 7、将一定量的电荷Q，分成电荷量q、q’的两个点电荷，为使它们相距r时，它们之间有最大的相互作用力，则q值应当为。 8、有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中A小球带有3×10-3C的正电荷，B小球带有－2×10-3C的负电荷，小球C不带电。先让小球C与小球A接触后分开，再让小球B与小球C接触后分开, 最终三小球的带电量分别为q A＝ C 、q B＝C，q C＝ C。 9、电量为q1=2q2,质量为m1=4m2的两个带异种电荷的粒子在真空中，除相互作用的库仑力外不受其它力的作用，已知两粒子与其固定点距离保持不变而不吸引在一起，则知两粒子一定做运动，该固定点距离两粒子的距离d1与d2之比。 三、计算题： 10、大小相同的金属小球，所带的电荷量分别为Q1、Q2，且，把Q1、Q2放在相距较远的两点，它们之间的作用力大小为F，若使它们接触后再分开放回原处，求它们之间相互作用力的大小？ 11、设氢原子核外电子的轨道半径外r，电子的质量为m，电荷量为e，求电子绕核运动的周期。 12、两个被束缚住的带电小球，电荷量分别为＋Q和＋9Q，相距0.4m，如果引进第三个带电小球，使它处于平衡状态，这个小球应当放在什么位置？若保持第三个小球的位置不变，解 除另外两个小球的束缚，使三个小球都能处于平衡状态，则对三个小球的电荷量有什么要求？ 【能力提升】1、将不带电的导体A 与带负电荷的导体B 接触，导体A 中的质子数将：（ ） A 、增加 B 、减少 C 、不变 D 、先增加后减少 2、在光滑绝缘的水平面上，有一个绝缘的弹簧，弹簧的两端分别与金属小球A 、B 相连，如图所示，若A 、B 带上等量同种电荷，弹簧的伸长量为x 1，若让A 、B 的带电量都增为原来的两倍，弹簧的伸长量为x 2，则：（ ） A 、x 2>4x 1 B 、x 2＝4x 1 C 、x 2<4x 1 D 、x 2＝x 1 3、真空中在具有相同距离的情况下，点电荷A 、B 和点电荷A 、C 间作用力大小之比为4：1，则点电荷B 、C 所带电荷量之比为 ，如果要使点电荷A 、B 和点电荷A 、C 间作用力的大小相等，A 、B 和A 、C 间距离之比为 。 4、如图所示，质量均为m 的三个带电小球，A 、B 、C 放置在光滑的绝缘水平面上，A 与B 、B 与C 相距均为l ，A 带电Q A =+8q ，B 带电Q B =+q ，若在C 上加一水平向右的恒力F ，能使A 、B 、C 三球始终保持相对静止，则外力大小F 为多少？C 球所带电量Q C ？ §1、2 探究静电力 参考答案 【基础练习】 一、选择题 1、BCD 2、C 3、B 4、D 5、D 6、C 二、填空题： 7、Q/2 8、q A ＝ 1.5×10-3C 、q B ＝-2.5×10-4C ，q C ＝ -2.5×10-4 C 9、匀速圆周运动 1：4 三、计算题： 10、4 F /3 1 F /3 11、 12、在＋Q 和＋9Q 的连线上，与＋Q 的距离为0.1m ，与＋9Q 的距离为0.3m ，q ＝－ 【能力提升】 1、C 2、C 3、4：1 2：1 4、【简解】A 、B 、C 三者作为整体为研究对象，有： F=3ma ……⑴ 以A 为研究对象，有ma l q q K l q K c =??+?-2 22 488……⑵ 以B 为研究对象，有……⑶ 可解得q c =16q F= 探究静电力 教案 一、教学目标 知识目标 1、理解点电荷的概念； 2、通过对演示实验的观察和思考，概括出两个点电荷之间的作用规律； 3、掌握库仑定律的内容及其应用； 能力目标 1、通过对演示实验的观察概括出两种电荷之间的作用规律，培养学生观察、总结的能力； 2、，通过点电荷模型的建立，了解理想模型方法． 情感目标 了解人类对电荷间相互作用认识的历史过程，培养学生对科学的好奇心，体验探索自然规律的艰辛和喜悦．渗透物理学方法的教育，运用理想化模型方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——点电荷，研究真空中静止点电荷间互相作用力问题——库仑定律。 二、学法引导 1、用演示复习法引入，注意对比． 2、认真观察现象，理解各步的目的． 3、掌握解题的思维和方法，而不要一味的强调公式的记忆。 三、重点、难点 1、重点：使学生掌握真空中点电荷间作用力大小的计算及方向的判定——库仑定律。 2、难点：真空中点电荷间作用力为一对相互作用力，遵从牛顿第三定律，是难点。 四、课时安排：1课时 五、教具学具准备 1．演示两种电荷间相互作用：有机玻璃棒、丝绸、碎纸片、毛皮、橡胶棒（2支） 2．定性演示相关物理量间关系：铝箔包好的草球、表面光滑洁净的绝缘导体、绝 缘性好的丝线、绝缘性好的支架、铁架台。 六、师生互动活动设计：本节中实验较多，要做好静电实验。师生要多交流、讨论，要留够思考时间。 七、教学步骤 （一）点电荷 对比：牛顿在研究物体运动时引入质点 库仑在研究电荷间的作用时引入了点电荷，这是人类思维方法的一大进步。 什么是点电荷：简而言之，带电的质点就是点电荷。点电荷的电量、位置可以准确地确定下来。正像质点是理想的模型一样，点电荷也是理想化模型。真正的点电荷是不存在的，但是，如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看成点电荷。均匀带电球体或均匀带电球壳也可看成一个处于该球球心，带电量与该球相同的点电荷。 理想模型方法是物理学常用的研究方法。当研究对象受多个因素影响时，在一定条件下人们可以抓住主要因素，忽略次要因素，将研究对象抽象为理想模型，这样可以使问题的处理大为简化。 讨论与交流 一个带电体在什么情况下可以看成点电荷？与研究问题所要求的精确度有无关系？（二）库仑定律 1、方法：变量控制法 2、实验介绍与演示（课本第6页） 观察与思考 1）研究相互作用力F与距离r的关系 使A、B、C带同种电荷，且B、C的电荷量相等，观察B、C偏角，思考r增大时，F 的大小如何变化，并记下你的结论。 2）研究相互作用力F与电荷量的关系 使A、B带同种电荷，观察B的偏角，设B原来的电荷量为Q，使不带电的C、与B接触一下即分开，这时B、C就各带q/2的电荷量。保持A、B的距离不变，观察B的偏角，思考当B球带的电荷量减少时，F的大小如何变化？ 3）综合以上两种情况，你的结论是什么？ 3、库仑定律内容：在真空中两个电荷间作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，这就是库仑定律。 库仑定律公式表示：若两个点电荷q1，q2静止于真空中，距离为r，则q1受到q2的作用力F12为 式中F12、q1、q2、r诸量单位都已确定，分别为牛（N）、库（C）、 2019-2020年高中物理 1.2《探究静电力》教案（粤教版选修3-1） 4、q2受到q1的作用力F21与F12互为作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反， 统称静电力，又叫库仑力。 介绍库仑扭称实验。 补充：若点电荷不是静止的，而是存在相对运动，那么它们之间的作用力除了仍存在静电力之外，还存在相互作用的磁场力。关于磁场力的知识，今后将会学到。 （三）库仑定律的应用 【例1】两个点电荷q1=1C、q2=1C相距r=1m，且静止于真空中，求它们间的相互作用力。 这时F在数值上与k相等，这就是k的物理意义：k在数值上等于两个1C的点电荷在真空中相距1m时的相互作用力。 【例2】真空中有A、B两个点电荷，相距10cm，B的带电量是A的5倍。如果A电荷受到的静电力是10－4N，那么B电荷受到的静电力应是下列答案中的哪一个？ A．5×10－4N B．0.2×10－4N C．10－4N D．0.1×10－4N 解：根据牛三定律，应选C。 【例3】两个完全相同的均匀带电小球，分别带电量q1=2C正电荷，q2=4C负电荷， 在真空中相距为r且静止，相互作用的静电力为F。 （1）今将q1、q2、r都加倍，相互作用力如何变？ （2）只改变两电荷电性，相互作用力如何变？ （3）只将r 增大4倍，相互作用力如何变？ （4）将两个小球接触一下后，仍放回原处，相互作用力如何变？ （5）接上题，为使接触后，静电力大小不变应如何放置两球？ 答（1）作用力不变。 （2）作用力不变。 （3）作用力变为 F／25，方向不变。 （4）作用力大小变为 F／8，方向由原来的吸引变为推斥（接触后电量先中和，后多余电量等分）。 【例4】两个正电荷q1与q2电量都是3C，静止于真空中，相距r=2m。 （1）在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力。 （2）在O点放入负电荷 Q，求Q受的静电力。 （3）在连线上A点的左侧 C点放上负点电荷q3，q3=1C且AC=1m，求q3所受静电力。 解当一个点电荷受到几个点电荷的静电力作用时，可用力的独立性原理求解，即用库仑定律计算每一个电荷的作用力，就像其他电荷不存在一样，再求各力的矢量和。 （1）（2）题电荷Q受力为零。 （3）q3受引力F31与引力F32，方向均向右，合力为： 课堂小结 （1）电荷间相互作用规律：同性相斥，异性相吸，大小用库仑定 （2）电荷间作用力为一对相互作用力，遵循牛顿第三定律。 （3）库仑定律适用条件：真空中静止点电荷间的相互作用力（均匀带电球体间、均匀带电球壳间也可）。 八、布置课后作业：课本8页练习 2、3题