矩形的判定专项练习题
矩形的判定专项练习题
矩形的判定专项练习30题（有答案）
1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．求证：（1）∠A=90°；
（2）四边形ABCD是矩形．
2．如图，已知平行四边形ABCD，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M．
（1）试说明：∠BGC=90°；
（2）连接BM，判断四边形GBMC的形状并说明理由．
3．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE 交于点E．
（1）四边形OCDE是矩形吗？说说你的理由；
（2）请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，你能得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由．
矩形的判定专项练习题
4．△ABC中，AD⊥BC于D，点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，当△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？说明理由．
5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O．
（1）用尺规作图的方法，作出△AOB平移后的△DEC，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明．
6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN，求证：四边形NDMB为矩形．
矩形的判定专项练习题
7．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E，试说明四边形OCED是矩形．
8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD．
（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；
（2）若BD=DC，连接CM，求证：四边形ABCM为矩形．
9．如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点．求证：四边形AECF是矩形．
10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，连接AC、DE相交于点O．
（1）试说明：△AOD≌△COE；
（2）若∠B=∠AOE，试说明四边形AECD是矩形的理由．
11．如图，以△ABC的各边为一边向BC的同侧作正△ABD、正△BCF、正△ACE，若∠BAC=150°，求证：四边形AEFD为矩形．
12．（1）在等腰三角形ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长．
（2）如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
①求证：△ABF≌△ECF；
②若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
13．如图，AD是△ABC的中线，过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD交AE于点E，
（1）求证：AE=CD；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADBE是矩形？请说明理由．
14．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，点G在边BC上，且CG=（AD+BC）．
（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）连接DG，若∠ADG=2∠ADE，求证：四边形DEGF是矩形．
15．已知，如图在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过D点作直线EF∥AB分别交AE、BC于点E、F，求证：四边形AECF是矩形．
16．已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，且CE=AB．求证：四边形CFED是矩形．
17．如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F；
（1）试说明四边形AECF是平行四边形．
（2）若EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形．（3）当EF与AC有怎样的关系时，四边形AECF是矩形．
18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F．
（1）说明四边形AEDF是矩形．
（2）试问：当点D位于BC边的什么位置时，四边形AEDF是正方形？并说明你的理由．
19．如图，△ABC中，D为边AC的中点，过点D作MN∥BC，CE平分∠ACB 交MN于E，CF平分∠ACG交MN于F，求证：（1）ED=DF；（2）四边形AECF为矩形．
20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．
21．如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点，（不与点A，C重合），过点O作直线l∥BC，直线l与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA的平分线相交于点F．
（1）OE与OF相等吗？为什么？
（2）探索：当点O在何处时，四边形AECF为矩形？为什么？
22．（2013?沙湾区模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD 的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且
AF=BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点．
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
23．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∠OBC=∠OCB，求证：四边形ABCD是矩形．
24．如图M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，AN，BM相交于P，DN，CM相交于Q．求证：PMQN为矩形．
25．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形．
26．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点A作AF∥BE，交ED的延长线于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）如果AC=EF，则四边形AFCE是矩形．
27．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，探究：当△ABC满足什么条件时，四边形DBEA是矩形？并说明理由．
28．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE 交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由．
29．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．
求证：四边形ABCD是矩形．
30．如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCED为矩形．
矩形的判定专项练习30题参考答案：
1．（1）∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵△DAF≌△CBE，
∴∠A=∠B，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°；
（2）∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形
2．（1）∵∠ABC+∠BCD=180°，BE、CF平分∠ABC，∠BCD，
∴∠GBC+∠GCB=90°，
∴∠BGC=90°；
（2）∵点H为BC的中点，
∴BH=CH=GH，
∵GB∥CM，∴∠BGH=∠CMH，∵∠HBG=∠HGB，
∴∠HCM=∠HMC，
∴MH=BH=CH=GH，
∴四边形GBMC为矩形
3．（1）四边形OCDE是矩形．
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形OCED是矩形．
（2）任意改变四边形ABCD的形状，四边形OCED都是平行四边形（答案不唯一）．
理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．4．满足△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∠BAC=90°，AD⊥BC于D，
∴BD=CD，
∵点E、F分别是△ABC中AB、AC 中点，
∴DF∥AB，ED∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵∠BAC=90°
∴AEDF是矩形．
5．（1）所作图形如图所示：
（2）四边形DOCE是矩形．
∵△DCE是由△AOB平移后的图形，
∴DE∥A C，CE∥BD．
∴四边形DOCE是平行四边形．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．即∠DOC=90°
∴四边形DOCE为矩形．
6．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，OD=OB，
∵AN=CM ON=OB，
∴ON=OM=OD=OB，
∴四边形NDMB为平行四边形，
∵MN=BD，
∴平行四边形NDMB为矩形
7．∵DE∥AC，CE∥BD，
∴DE∥OC，CE∥OD
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形
8．（1）证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，即DM∥BE，
∵E、F分别是边BC、CD的中点∴EF∥BD，
∴四边形DBEM是平行四边形．（2）证明：连接DE，
∵DB=DC，且E是BC中点，
∴DE⊥BC，
∴DE∥AB．
又∵AB⊥BC，
∴AB∥DE
∵由（1）知四边形DBEM是平行四边形，
∴DM∥BE且DM=BE，
∴DM∥EC且DM=EC，
∴四边形DMCE是平行四边形，
∴CM∥DE，
∴AB∥CM．
又AM∥BC∴四边形ABCM是平行四边形，
∵AB⊥BC，∴四边形ABCM是矩形．
9．∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠ECB，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
同理，OC=OF，
∴OE=OF．
∵AO=CO，EO=FO，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ACB，
同理，∠ACF=∠ACP，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=
（∠ACB+∠ACP）=×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．10．（1）∵BC=2AD，点E是BC的中点，
∴EC=AD．
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CEO，∠DAO=∠ECO．在△AOD和△COE 中，∴△AOD≌△COE（ASA）；
（2）∵AD=BE，AD∥BE，
∴四边形ABED是平行四边形；
同理可得：四边形AECD是平行四边形．∴∠ADO=∠B．
∵∠B=∠AOE，
∴∠AOE=2∠B．
∴∠AOE=2∠ADO．
∵∠AOE=∠ADO+∠DAO，
∴∠OAD=∠ODA．
∴OA=OD．
∴AC=DE．
∴四边形AECD是矩形．
11．：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=6 0°，
∴∠DBF=∠ABC．
又∵BD=BA，BF=BC，
∴△ABC≌△DBF，
∴AC=DF=AE，
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD，
∴四边形DAFEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∵∠BAC=150°，
∴∠DAE=150°﹣∠DAB﹣
∠EAC=90°，
∴四边形AEFD为矩形．
12．1）解：∵ABC中AB=BC，
∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠A=∠C=45°，CD=AD，
∴BD=CD=AD，BD平分∠ABC，∴∠EBD=45°=∠C，
∵BD⊥AC，DE⊥DF，
∴∠BDC=∠EDF=90°，
∴∠BDC﹣∠BDF=∠EDF﹣
∠BDF，
∴∠EDB=∠FDC，
∵在△EDB和△FDC中
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴FC=DE=3，
同理△AED≌△BFD，
∴DF=AE=4，
在Rt△EDF中，由勾股定理得：
EF==5；
（2）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，
∵CD=CE，
∴AB∥CE，AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AF=FE，BF=FC，
∵在△ABF和△ECF中
∴△ABF≌△ECF（SSS）；
②证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠FAB，
∵∠ABC=∠FAB，
∴AF=FB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE=2AF，BC=2BF，
∴AE=BC，
∵四边形ABEC是平行四边形，
∴四边形ABEC是矩形．
13．（1）∵AE∥BC，BE∥AD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴AE=CD．
（2）当AB=AC时，四边形ADBE是矩形，理由是：
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，
又∵四边形ADBE是平行四边形，
∴四边形ADBE是矩形
14．1）证明：如图，连接EF．
∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，
∴，EF∥AD∥BC．∵，
∴EF=CG．
∴四边形EGCF是平行四边形．
∴EG=FC且EG∥FC．
∵F是CD的中点，
∴FC=DF．
∴EG=DF且EG∥DF．
∴四边形DEGF是平行四边形．（2）证明：连接EF，将EF与DG的交点记为点O．
∵∠ADG=2∠ADE，
∴∠ADE=∠EDG．
∵EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEO．
∴∠EDG=∠DEO．
∴EO=DO．
∵四边形DEGF是平行四边形，∴，．
∴EF=DG，
∴平行四边形DEGF是矩形．即四边形DEGF是矩形．
15．∵点D是AC的中点，
∴DA=DC，
∵AE∥BC，
∴∠AED=∠CFD，
在△ADE和△CDF 中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
又∵AE∥BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE∥BC，EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AB=EF，
∵AB=AC，
∴AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．
16．∵D、E、F分别是AC、AB、BC 的中点，
∴DE∥BC，且DE=BC，DF=AB，CF=BC，
∴DE=CF，
∴四边形CFED平行四边形，
又∵CE=AB，
∴CE=DF，
∴平行四边形CFED是矩形，
故四边形CFED是矩形．17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△AEO∽△CFO，∴=，
∵OA=CO，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形；（2）证明：∵四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形；
（3）解：当EF=AC时，四边形AECF 是矩形，
理由是：由（1）知：四边形AECF是平行四边形，
∵AC=EF，
∴平行四边形AECF是矩形18．（1）∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠AFD=∠AED=∠A=90°，
∴四边形AEDF是矩形；
（2）当D时BC的中点时，四边形AEDF是正方形；JU
理由：∵D是BC的中点，
∴BD=DC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵DF⊥AB，DE⊥AC，
∴∠BDF=∠DEC
∴△BFD≌△DCE，
∴DF=DE，
∴矩形AEDF是正方形．
19．（1）∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，
∴∠ACE=∠ECB，∠ACF=∠FCG，又∵MN∥BG，
∴∠DEC=∠ECB，∠DFC=∠FCG，∴∠DEC=∠DCE，∠DFC=∠DCF，∴DE=DC，DF=DC，
∴DE=DF．
（2）∵D为AC的中点，
∴AD=DC，
又DE=DF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵∠ACE=∠ECB，∠ACF=∠FCG，∴∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF为矩形
20．∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，
∴平行四边形OBEC是矩形21．（1）解：OE=OE，
理由是：∵直线l∥BC，
∴∠OEC=∠ECB，
∵CE平分∠ACB，
∴∠OCE=∠BCE，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
同理OF=OC，
∴OE=OF．
（2）解：O在AC的中点上时，四边形AECF是矩形，
理由是：∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵OE=OF=OC=OA，
∴AC=EF，
∴平行四边形AECF是矩形22．（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE（1分）
∵E是AD的中点，
∴AE=DE．（2分）
∵∠AEF=∠DEC，
∴△AEF≌△DEC．（3分）
∴AF=DC，
∵AF=BD
∴BD=CD，
∴D是BC的中点；（4分）
（2）四边形AFBD是矩形，（5分）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，（6分）
∵AF=BD，AF∥BC，
∴四边形AFBD是平行四边形，（7分）∴四边形AFBD是矩形．
23．∵∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=OA=AC，OB=OD=BD，
∴AC=BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
即四边形ABCD是矩形
24．∵ABCD为平行四边形，
∴AD平行且等于BC，
又∵M为AD的中点，N为BC的中点，∴MD平行且等于BN，
∴BNDM为平行四边形，∴BM∥ND，
同理AN∥MC，
∴四边形PMQN为平行四边形，（5分）连接MN，
∵AM平行且等于BN，
∴四边形ABNM为平行四边形，
又∵AD=2AB，M为AD中点，
∴BN=AB，
∴四边形ABNM为菱形，
∴AN⊥BM，
∴平行四边形PMQN为矩形．（10分）
25．∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，AE∥FC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
又∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
则四边形AECF为矩形．
26．（1）证明：∵AF∥BE，
∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠DCE，∵D是AC的中点，
∴AD=DC，
在△FAD和△ECD中
，
∴△FAD≌△ECD（AAS），
∴AF=CE；
（2）证明：∵△FAD≌△ECD，
∴FD=DE，
∵AD=DC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC=EF，
∴平行四边形AFCE是矩形27．（1）证明：∵E是AC的中点，∴EC=AC，
∵DB=AC，
∴DB=EC，
又∵DB∥AC，
∴四边形BCED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴BC=DE；（2）解：△ABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形．
理由如下：∵E是AC的中点，
∴AE=AC，
∵DB=AC，
∴DB=AE，
又∵DB∥AC，
∴四边形DBEA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∵AB=BC，E为AC中点，
∴∠AEB=90°，
∴平行四边形DBEA是矩形，
即△ABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形．
28．是矩形．（1分）
理由：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴DE⊥CE，
∴∠E=90°，
∴平行四边形OCED是矩形
29．∵BC是等腰△BED底边ED上的高，
∴EC=CD，
∵四边形ABEC是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CE=CD，AC=BE，∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AC=BE，BE=BD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形
30．在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE又DE=BC．
∴四边形BCED为平行四边形．在
△ACD和△ABE中，
∵AC=AB，AD=AE，
∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+∠CAE=∠BAE，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴CD=BE．
∴四边形BCED为矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形）
中考数学总复习专题六圆的有关证明与计算试题新人教版
专题六圆的有关证明与计算 圆的切线的判定与性质 【例1】(2016·临夏州)如图,在△ABC中，AB=ＡＣ，点D在BＣ上，ＢD=DC，过点Ｄ作DE⊥AC，垂足为Ｅ,⊙O经过A,B,D三点． （1)求证:AB是⊙O的直径; (２）判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明； （３）若⊙O的半径为3,∠ＢAC＝６0°，求DE的长. 分析:(1）连接AＤ,证AD⊥BC可得;(２）连接OD，利用中位线定理得到ＯD与AC平行，可证∠ODE为直角，由OD为半径，可证DE与圆O相切；(3)连接BF，先证三角形ABC为等边三角形，再求出ＢＦ的长,由DE为三角形CＢF中位线，即可求出DE的长. 解:（1)连接ＡD,∵AB＝AC,BD＝DC，∴AD⊥BC,∴∠ＡDB=９0°,∴AB为圆O的直径 (2)DE与圆O相切，证明:连接OD,∵O,D分别为ＡＢ,BＣ的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴ＯD∥AC，∵DE⊥ＡC,∴DＥ⊥OＤ,∵ＯD为圆的半径,∴DＥ与圆O相切 (3)∵ＡB＝AC，∠BＡＣ＝60°,∴△ABC为等边三角形，∴AB=ＡC＝BＣ＝６，连接BF，∵AB为圆O的直径,∴∠ＡFB=∠DEＣ＝9０°,∴AF=CF=3，ＤE∥BＦ，∵Ｄ为BＣ的中点，∴E为CＦ的中点,即DE为△BCF中位线，在Rt△ABＦ中，AB=6,ＡF＝3，根据勾股定理得BF=错误!＝3错误!,则ＤE=错误!BF＝错误! 圆与相似 【例2】（201６·泸州)如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径,ＢD与AC相交于点H,ＡC的延长线与过点B的直线相交于点Ｅ,且∠Ａ=∠EBC. (1）求证:BＥ是⊙O的切线; (2)已知ＣG∥EB,且CG与BD，BA分别相交于点F，G,若ＢG·ＢA＝48,FG=２，DＦ＝2BF,求AＨ的值. 分析:(1）证∠ＥBD=9０°即可;(2)由△ＡBＣ∽△CＢG得错误!＝错误!，可求出BC,再由△BFＣ∽△ＢＣD得BC2=BF·BD,可求出ＢＦ，再求出CF,CG，ＧB,通过计算发现ＣG＝AG,可证CH=CB，即可求出AC. 解:(1)连接ＣD,∵ＢＤ是直径，∴∠BCＤ＝９0°，即∠D＋∠CBD=９０°,∵∠A＝∠D,∠A=∠ＥBC,∴∠CＢD+∠EＢC＝９０°，∴BＥ⊥ＢD，∴ＢE是⊙Ｏ切线 (2)∵CG∥EＢ，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠ＢＣＧ，又∵∠ＣＢG＝∠ABC,∴△AＢC∽△ CBG，∴BC BＧ =＼ｆ(ＡＢ,BC），即BＣ２=BＧ·BA=４8,∴ＢC＝4错误!,∵ＣG∥EB,∴CF⊥ＢD，∴△BFC∽△ＢＣＤ,∴ＢC2＝BF·BD,∵DF＝2ＢF,∴ＢF＝4，在Ｒt△BCF中，ＣF＝ ＼ｒ（BＣ2-FB2）＝42,∴CG＝CF+FG＝5错误!,在Rt△BFG中，ＢＧ=错误!＝3错误!，∵
初中化学空气的成分教学设计
空气的成分教学设计 二、教材内容选择 1、教材内容：鲁教版第四单元第一节《空气的成分》第一课时； 2、地位与作用：重要地位，重要作用。 三、主要知识点 1、现代大气的成分； 2、远古大气的成分； 3、测定空气中氧气的含量； 4、空气成分的发现。 四、教学目标 1、追寻科学家研究空气成分的足迹，能设计实验并准确测得空气中氧气的含量，在实验过程中会从混合气体中除去某种气体进而测定其含量的方法。 2、培养学生科学探究的能力，认真细心的习惯，精益求精的精神，开拓创新的视野。 五、仪器用品 1、仪器：硬质玻璃管（相同规格两支），橡胶塞（相同规格4个）量筒、酒精灯、铁架台（带铁夹）、气球、注射器，集气瓶，燃烧匙，导管，胶皮管，弹簧夹，烧杯。 2、药品：铜粉、红磷、水。 六、教学过程 ⒈开心辞典：引入。（一个谜语，两个小实验）； ⒉百家讲坛：①现代大气的成分， 问１：课本第７４页图示表示空气中各种气体的体积分数，其总和小于１００％，怎么回事？
心语：大多数学生都没有注意到这个细节，老师的严谨认真给学生树立了很好的榜样！ 问２：若标况下氧气的密度为１．４２９ｇ／Ｌ，空气的密度为１．２９３ｇ／Ｌ，那么空气中氧气的质量分数为多少？ 心语：通过计算，让学生明白了空气中氧气的体积分数和质量分数不一样，提升了学生的分析问题解决问题的能力，也提升了学生的运算能力。 ②远古大气的成分， ⒊科学探究：测定空气中氧气的含量； 问１：用铜和氧气反应能测定空气中氧气的体积分数；用红磷和氧气反应也能。用木炭和氧气反应能吗？为什么？ 问２：若测定的结果是大于２１％或小于２１％，其可能的原因有哪些？ 心语：科学探究能力是老师化学学科素养的重要体现，也是培养学生化学学科素养的重要途径！ ⒋百家讲坛：空气成分的发现；（１）、拉瓦锡（２）、瑞利 心语：空气成分的发现是一个漫长的过程，许多人做了许多的努力，有许多感人的故事，其中拉瓦锡和瑞利的故事特别感人，尤其是瑞利发现氩气的过程。对这些故事的了解与运用能体现教师较好的化学学科素养，也能激发孩子们的兴趣与激情，有利于培养学生的化学学科素养！ ⒌答记者问：疑难解析； ⒍在线测试：（附测试题） 第一节空气的成分（第1课时） 课堂练习： 1、（1）原始大气组成与现在大气组成不同，原始大气是以、、、
第2课时矩形的判定
第2课时矩形的判定 1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他 相关结论； 2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到 解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用； 3.学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转 化等数学思想方法； 4.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生 对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。 自学指导：阅读课本P14~16，完成下列问题. 1.对角线相等的平行四边形是矩形. 2.有三个角是直角的四边形是矩形. 知识探究 1.如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？ 问题:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 命题：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：如图，在□ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=BD. 求证：□ABCD是矩形. 根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形. 2.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. ∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形. 自学反馈 1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( ) A.对角线相等 B.对角线垂直 C.对角线互相平分且相等 D.对角线垂直且相等 2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长 cm. 3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线， (1)AB和CD、BC和AD的位置关系？ (2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？ (3)四边形ABCD是( ) A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 (4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？ 活动1 小组讨论 例1如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4. 求□ABCD的面积.
中考专题复习与圆有关的计算与证明
中考专题复习——与圆有关的计算与证明 【中考要求及命题趋势】 1、理解圆的基本概念与性质。 2、求线段与角和弧的度数。 3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。 4、直线和圆的位置关系。 5、圆的切线的性质和判定。 6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。 7、圆和圆的五种位置关系。 8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。 9、掌握弧长、扇形面积计算公式。 10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。 11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。 2010年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。 【应试对策】 圆的综合题，除了考切线、弦切角必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，考查对扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记忆。圆这一章重要的概念、定理先掌握、后应用，掌握之后，再掌握一些解题思路和解题方法。 第一：有三条常用辅助线，一是圆心距，二是直径圆周角，第三条是切线径。第二：有几个分析思路：弧、常与圆周角互相转换；那么怎么去应用，就根据题目条件而定。 【复习要点】 1、圆的有关概念： （1）圆上任意两点间的部分叫弧，______的弧叫优弧，________的弧称为劣弧。 （2）______________________的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 （3）_________________的角叫做圆心角；顶点在圆上且两边____________的角叫做圆周角。 2、圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是_____ ____；（2）圆是中心对称图形，其对称中心是_________。3、垂径定理及推论 垂径定理：垂直于弦的直径_________弦，并且平分____________________。 推论：平分弦（不是直径）的直径_____这条弦，并且平分__________________ 4、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。如图所示： AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据圆心角，弧，弦和弦心距 C
(完整word版)初二数学下册矩形的判定练习题.doc
20.2矩形的判定同步练习 目标与方法 1．会证明矩形的判定定理． 2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明． 3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证 明．基础与巩固 1 ．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）． A ． AB∥ CD， AB=CD， AC=BD B ．∠ A=∠ B=∠ D=90° C ． AB=BC， AD=CD，且∠ C=90° D ． AB=CD， AD=BC，∠ A=90° 2．已知点 A、B、C、D 在同一平面内，有 6 个条件：① AB∥ CD，② AB=CD，③ BC∥ AD，? ④BC=AD，⑤ AC=BD，⑥∠ A=90°．从这 6 个条件中选出（直接填写序号）_______3 个，能使四边形 ABCD是矩形． 3．已知：如图，在Y ABCD中， O为边 AB的中点，且∠ AOD=∠ BOC． C 求证： Y ABCD是矩形． D A B O 4．已知：如图，四边形 ABCD是由两个全等的正三角形ABD和 BCD组成的， M、 N?分别为 BC、 AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形． D C N M A B https://www.360docs.net/doc/0a14923963.html, 5．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠ EAB=∠ FAC， EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形． A F E B C 拓展与延伸
6．已知：如图，在Y ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为 直角． ? A 求证： ?四边形 ABCD是矩形．O B E 后花园 智力操如图，以△ ABC的三边为边，在 BC?的同侧分别作3?个等边三角形， ?即△ ABD、△BCE、△ ACF．请回答问题并说明理由： （ 1）四边形 ADEF是什么四边形？ E （ 2）当△ ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ D A B D C F C https://www.360docs.net/doc/0a14923963.html, 参考答案 : 1． C
九年级化学空气的成分科学家拉瓦锡资料
拉瓦锡实验 一七四三年，拉瓦锡出生在一个律师之家。二十岁的时候，拉瓦锡从大学法律系毕业。可是，他酷爱化学，二十五岁时成为法国科学院院士。 就在他成为院士的时候，他读到的一篇论文，说金刚石在空气中加热，会燃烧起来，变成一股气体，消踪匿迹（金刚石的化学成分是碳。它会燃烧，变成二氧化碳）。这篇论文使拉瓦锡深感兴趣。 拉瓦锡重做实验。不过，他采用不同的方法：他在金刚石上面涂了一层厚厚的石墨稠膏，加热到发红。几小时以后，冷却，剥掉外面的稠膏，金刚石好端端的，没有烧掉！ “燃烧，跟空气大有关系。”拉瓦锡猜测道。他认为，用石墨稠膏涂在金刚石上，使金刚石隔绝了空气，所以金刚石没有烧掉。也就是说，空气在燃烧现象中，扮演了很重要的角色。 一七七二年十一月，法国科学院收到拉瓦锡密封的论文。 院士们拆开信封，获知拉瓦锡对于燃烧现象的研究，又前进了一步：磷，在空气中会燃烧，冒出白色的浓烟，这是早就知道的化学现象。拉瓦锡别出心裁地想办法把这些浓烟全部收集起来。他指出，浓烟是一种极细的白色粉末，它的总重量比原来的磷要重！也就是说，在磷燃饶的时候，可能与空气化合了。 两年之后──一七七四年十月，普利斯特里来到巴黎，拜访了拉瓦锡。拉瓦锡盛宴招待普利斯特里。在宴会上，普利斯特里把自己两个月前的重要发现，告诉了拉瓦锡。拉瓦锡非常仔细地听着，脸上露出了惊讶的神色。 也就在这个时候，拉瓦锡还收到瑞典化学家舍勒九月三十日的来信，舍勒把自己发现氧气的情况告诉了拉瓦锡。不过，舍勒也是一个“燃素学说”的虔诚的拥护者，他把氧气称为“火空气”。正因为这样，他同样没有揭开燃烧的奥秘，坐失良机。 拉瓦锡受到普利斯特里和舍勒的启发，做了很精细的实验。由于这个实验一连进行了二十天，所以被人们称为“二十天实验”。拉瓦锡夫人是拉瓦锡在化学研究工作中的好助手。她不仅帮助拉瓦锡做实验，而且精确地描绘了实验时的情景，使后人能够一目了然。拉瓦锡所有化学著作的插图，几乎都是拉瓦锡夫人亲手绘制的。 从下面这张拉瓦锡夫人绘制的插图，可以看出“二十天实验”是怎么回事。 那个瓶颈弯曲的瓶子，叫做“曲颈甑”。瓶中装有水银。瓶颈通过水银槽，与一个钟形的玻璃罩相通。玻璃罩内是空气。 拉瓦锡用炉子昼夜不停地加热曲颈甑中的水银。在水银那发亮的表面，很快出现了红色的渣滓。拉瓦锡明白，那是水银与空气中的“失燃素空气”化合所生成的“三仙丹”。 红色的渣滓越来越多。 他们发现，到了第十二天，红色渣滓不再增多了。 他们继续加热，一直到第二十昼夜，红色渣滓仍不增多，才结束了实验。于是这个“马拉松”式漫长的实验，成为化学史上著名的实验。
与圆有关的证明与计算
与圆有关的证明与计算 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 、F 分别在AC 、BC 、AB 的边上，以AF 为直径的⊙O 恰好经过点D 、E ，且DE ＝EF . (1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)若∠B ＝30°，求CE CD 的值． 第1题图 (1)证明：如解图，连接OD ，OE ，DF ， ∵AF 是⊙O 的直径， ∴∠ADF ＝90°， ∵∠C ＝90°， ∴DF ∥BC ， ∵DE ＝EF ， ∴DE ︵＝EF ︵， ∴OE ⊥DF ， ∴OE ⊥BC ， ∵OE 是⊙O 的半径， ∴BC 是⊙O 的切线； 第1题解图 (2)解：∵∠B ＝30°，且OE ⊥BC ， ∴∠BOE ＝60°， ∵OE ＝OF ， ∴△OEF 是等边三角形， ∴∠OEF ＝60°， 又∵DE ＝EF ，OE ⊥DF ， ∴∠OED ＝∠OEF ＝60°， ∴∠CED ＝30°， ∴∠CDE ＝60°， 在Rt △CDE 中， ∵tan ∠CDE ＝tan60°＝CE CD ＝3，
∴ CE CD ＝ 3. 2．如图，在Rt △BGF 中，∠F ＝90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BF 于点E ，交GF 于点D ，AE ⊥OD 于点C ，连接BD . (1)求证：GF 是⊙O 的切线； (2)若OC ＝2，AE ＝43，求∠DBF 的度数． 第2题图 (1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°， 又∵∠F ＝90°， ∴∠AEB ＝∠F ，∴AE ∥GF ， ∵AE ⊥OD ，∴OD ⊥GF ， ∵OD 是⊙O 的半径， ∴GF 是⊙O 的切线； (2)解：∵OD ⊥AE ， ∴AC ＝CE ＝1 2AE ＝23， ∵OA ＝OB ， ∴OC 是△ABE 的中位线， ∴BE ＝2OC ＝4， ∴在Rt △AOC 中，OA ＝OC 2＋AC 2＝22＋（23）2＝4， ∵∠CEF ＝∠DCE ＝∠F ＝90°， ∴四边形CDFE 是矩形， ∴DF ＝CE ＝23，EF ＝CD ＝OD －OC ＝4－2＝2， ∴BF ＝BE ＋EF ＝4＋2＝6， ∴tan ∠DBF ＝DF BF ＝236＝3 3， ∴∠DBF ＝30°. 3．如图，点C 是⊙O 的直径AB 的延长线上一点，点D 在⊙O 上，且∠DAC ＝30°，∠BDC ＝1 2∠ABD . (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若OF ∥AD 分别交BD 、CD 于点E 、F ，BD ＝2，求OE 、CF 的长．
初中化学空气的成分课后作业
【重点知识】 1．干燥洁净的空气的成分（体积分数）。 2.测定空气中氧气含量 ①药品：或，选择理由。反应的文字表达式：；。一般不选择铁丝，因为铁丝在空气中难以燃烧，也不选择碳和硫，因为它们分别燃烧后生成的产物是气体和气体，燃烧后装置内压强变化不大。 ②铜粉做药品装置通常有： 图2 图3 分析实验在哪些环节可能造成误差，如何避免或减小这些误差？ ④如图所示，在实验室可以用红磷和白磷燃烧消耗氧气测定空气中氧气含量，共同原理： 文字表达式是 热水 白磷的着火点很低 图1 图2 图3 图4 上述实验都冷却至室温后， 图1 的现象是 打开止水夹，图2的现象是 图3和图4的现象是 反应剩余的气体大概占总体积的多少？ 这部分气体有什么化学性质？ 如果实验存在误差，你认为可能的原因是什么？ 3
【综合训练】 1. 下列物质不能用来灭火的是（） A. 氧气 B. 氮气 C. 二氧化碳 D. 水 2. 下列叙述错误的是（） A. 空气是混合物，组成空气的N2和O2是纯净物 B. 氮气一般不能燃烧，也不能支持燃烧 C. 稀有气体在空气中含量很少，所以不重要 D. 随着工业的发展，排放到空气中的有害气体和烟尘对空气造成了污染 3. 下列关于空气的说法正确的是（） A. 空气的成分按质量分数计算，大约是：氮气78%，氧气21%，稀有气体0.94%，二氧化碳0.03%， 其他气体和杂质0.03% B. 稀有气体就是在任何情况下都不能跟其他物质发生化学反应的气体 C. 空气中各气体成分及其含量总是固定不变的 D. 汽车发动机排放的气体，是城市空气主要污染物 4. 下列属于混合物的是（） A. 液态空气 B. 液态氧 C. 干冰（固态CO2） D. 水银 5. 前者是化合物，后者是单质的是（） A. 空气，蒸馏水 B. 二氧化碳，氢气 C. 磷，冰 D. 食盐水，氧气 6. 下列物质中存在氧分子的是（） A. O 2B. SO 2 C. CO 2 D. MnO 2 7. 请写出下列空气中各物质的化学式 氮气氧气二氧化碳水蒸气 8. 化学谜语，可以增加学习化学的乐趣和增强记忆。现有谜语“说是宝，真是宝，动物植物离不了；看不见，摸不着，越往高处越稀少。”请打一物质的名称：；谜语中反映该物质的物理性质是；该物质的用途有。 9. 如图所示，这是空气中氧气含量的测定装置。回答下列问题： （1）指出仪器的名称： A：__________________________________ B：__________________________________ （2）盛放在仪器A中的物质是__________， 该物质燃烧时的现象是____________。 （3）在实验中，钟罩内的水面的变化是____________。 （4）实验中，若仪器A的物质质量太少，测得氧气的体积分数会_____________；若钟罩的密封性不好，测得的氧气体积分数会_______________。 10.在测定空气中氧气含量的实验中，小强采用了下图所示装置：在由注射器和具支试管组成的密闭系统中留有25mL空气，给装有铜粉的具支试管加热，同时缓慢推拉注射器活塞，待注射器活塞稳定后，观察密闭系统内空气体积变化。 (1)在实验加热过程中，具支试管上的 3
矩形的判定练习题
矩形的判定练习题 一旧知回顾，弓I入新知 1矩形的定义是______________________________________ . 2矩形的性质 1性质1 __________________________________________ 它的逆命题是_________________________________________ 性质2 _________________________________________ ， 它的逆命题是_________________________________________ . 二分组讨论，探究新知 1对角线相等的四边形_____________ （填是或不是或不一定是）矩形 2求证：对角线相等的平行四边形是矩形已知： 求证： 证法1： 证法2： 3求证：有三个角是直角的四边形是矩形已知： 求证： 证明： 4根据三个判定定理判断以下三个说法是否正确： 1有一个角是直角的四边形是矩形（） 2有三个角是直角的平行四边形是矩形（） 3对角线相等的四边形是矩形（） 三例题分析，运用新知 例2 如图，在ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,且OA=OD, / OAD=50°.求
I) / OAB 的度数 四课堂练习，巩固新知 1■如图，直线 EF// MN,PQ 交 EF MN 于 A 、C 两点,AB CB CD AD 分别是/ EAC / MCA 、 / ACN / CAF 的角平分线，则四 边形ABCD 是 ， 判断的依据是 __ 2■如图，平行四边形ABCD 各内角平分线 所围成的的四边形EFGH 是 判断的依据是 B 3、如图，二ABCD 对角线AGBD 相交于点O, OAB 是等边三角形，AB=4CM 求—ABCD 勺面积 五课后作业 1八年级三班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线 如果一条对角线用了 38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花 ？为什么？如果一 条对角线用了 49盆呢？为什么? 2求证四个角都相等的四边形是矩形 / MCA 、 E F B D N A P C M Q .■
2018届中考数学复习专题题型(七)--圆的有关计算与证明
（2017浙江衢州第19题）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点D 。连结OD ，作BE ⊥CD 于点E ，交半圆O 于点F 。已知CE=12，BE=9[来源:学#科#网Z#X#X#K] （1）求证：△COD ∽△CBE ； （2）求半圆O 的半径r 的长 ： 试题解析： （1）∵CD 切半圆O 于点D ， ∴CD ⊥OD ， ∴∠CDO=90°， ∵BE ⊥CD ， ∴∠E=90°=∠CDO ， 又∵∠C=∠C ， ∴△COD ∽△CBE ． （2）在Rt △BEC 中，CE=12，BE=9， ∴22CE BE +=15， ∵△COD ∽△CBE ． ∴OD OC BE BC =，即15915r r -=， 解得：r= 458． 考点：1. 切线的性质；2.相似三角形的判定与性质. 2.（2017山东德州第20题）如图，已知Rt ΔABC,∠C=90°，D 为BC 的中点.以AC 为直径的圆O 交AB 于点E. （1）求证：DE 是圆O 的切线. (2)若AE:EB=1:2,BC=6，求AE 的长.
(1)如图所示，连接OE，CE ∵AC是圆O的直径 ∴∠AEC=∠BEC=90° ∵D是BC的中点 ∴ED＝1 2 BC＝DC ∴∠1=∠2 ∵OE=OC ∴∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠OED=∠ACD ∵∠ACD=90° ∴∠OED=90°,即OE⊥DE 又∵E是圆O上的一点 ∴DE是圆O的切线.
考点：圆切线判定定理及相似三角形 3.（2017甘肃庆阳第27题）如图，AN 是⊙M 的直径，NB ∥x 轴，AB 交⊙M 于点C ． （1）若点A （0，6），N （0，2），∠ABN=30°，求点B 的坐标； （2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是⊙M 的切线． （1）∵A 的坐标为（0，6），N （0，2）， ∴AN=4， ∵∠ABN=30°，∠ANB=90°， ∴AB=2AN=8， ∴由勾股定理可知：223AB AN -=， ∴B （32）． （2）连接MC ，NC ∵AN 是⊙M 的直径， ∴∠ACN=90°， ∴∠NCB=90°，
2020-2021学年人教版八年级数学下册课时作业：18.2.1 第2课时 矩形的判定
第2课时矩形的判定 知识点 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需要添加的条件是 () A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180° C.∠A=∠B D.∠B=∠D 2.如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两条橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条橡皮筋的长度也在发生改变.当∠α是度时,两条橡皮筋的长度相等. 3.如图所示,E是?ABCD的边AB的中点,且EC=ED.求证:四边形ABCD是矩形. 知识点 2 有三个角是直角的四边形是矩形 4.在数学课上,老师提出这样一个问题:如图,∠ABC=90°,如何找一点D使得四边形ABCD是矩形呢?小明的作法如下:过点C作BC的垂线,过点A作AB的垂线,两线交于点D,则四边形ABCD是矩形. 老师说:“小明的作法是正确的.”那么小明这样做的依据是. 5.如图,在?ABCD中,∠DAB,∠CBA的平分线交于点M,N是AB边上一点,NE⊥MA,NF⊥MB,垂足分别为E,F.求证:四
边形MENF是矩形. 知识点 3 对角线相等的平行四边形是矩形 6.在?ABCD中,AC,BD是对角线,如果添加一个条件,即可推出?ABCD是矩形,那么这个条件可以是() A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 7.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等,然后测量两条对角线是否相等,这样做的依据是. 8.已知两根长度相同的木棒的中点被捆在一起,如图所示拉开一个角度,判断四个顶点围成的四边形ABCD是一个什么图形,并证明.
9.下列关于矩形的说法中正确的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线互相垂直且平分 10.以下条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是() A.AB=CD,AD=BC,∠A=90° B.OA=OB=OC=OD C.AB=CD,AB∥CD,∠B=∠C D.AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD 11.如图,在矩形ABCD中,BC=20 cm,点P和点Q分别从点B和点D同时出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s,则最快s后,四边形ABPQ成为矩形. 12.如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE. 求证:(1)△ABF≌△DCE; (2)四边形ABCD是矩形. 13.如图,在△ABC中,O是边AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠
中考几何证明题集锦(主要是与圆有关的)
中考几何证明题 1、如图：A 是⊙O 外一点，B 是⊙O 上一点，AO 的延长线交⊙O 于C ，连结BC ，∠C ＝22.50，∠BAC ＝450。 第 1 题图 C 2. 如图，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为BC 的中点，OE 交BC 于F ，DE 交AC 于G ，∠ADG ＝∠AGD . ⑴求证：AD 是⊙O 的切线； ⑵如果AB =2，AD =4，EG =2，求⊙O 的半径． . 3．，正三角形ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内．要使扇形ODE 绕点O 无论怎样转动，△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 的面积的3 1 ，扇形的圆心角应为多少度？说明你的结论。 4、如图：已知在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AC ＝13，AB ＝5，O 是AB 上的点，以O 为圆心，0B 为半径作⊙O 。 （1）当OB ＝2.5时，⊙O 交AC 于点D ，求CD 的长。 （2）当OB ＝2.4 时，AC 与⊙O 的位置关系如何？试证明你的结论。 第 4 题图 C B D E 第3 题图 第2题 ⌒
5、如图：已知A 、D 两点分别是正三角形DEF 、正三角形ABC 的中心，连结GH 、AD ，延长AD 交BC 于M ，延长DA 交EF 于N ，G 是FD 与AB 的交点，H 是ED 与AC 的交点。 （1）写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）； （2）问FE 、GH 、BC 有何位置关系？试证明你的结论。 第 5 C M B D H G A E N F 6．如图（a ），已知直线AB 过圆心O ，交⊙O 于A 、B ，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC 、AD ． 求证：①∠BAD ＝∠CAG ；②AC ·AD ＝AE ·AF ． （2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变． ①请你在图（b ）中画出变化后的图形，并对照图（a ），标记字母； ②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 7． 如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，⊙O 过点A ，且和BC 切于D ，和AB 、AC 分别交于E 、F 。 设EF 交AD 于G ，连结DF 。 （1） 求证：EF ∥BC ； （2） 已知：DF =2 ，AG =3 ，求 EB AE 的值。 8、 已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，且BC ＝a ，AB ＝c ，CD ＝h ，AD ＝q ，DB ＝p 。 求证：q p h ?=2 ，c p a ?=2 8 题 · B D C F E A G O 图(a) B O A F D C G E l · B O A 图(b) 第6题·
鲁教版初中三年级化学《空气的成分》教案
第一节空气的成分 一、教学目标： 1、通过测定空气中氧气的含量认识空气的组成，学习从混合气体中除去某种气体进而 测定其含量的方法。 2、结合社会生活了解空气是一种重要的资源。 3、通过验证通风不畅环境中空气与新鲜空气的区别和认识空气质量日报， 增强关爱自然的意识和责任。 4、在分析空气组成基础上，初步认识混合物、纯净物的概念。 二、重点难点： 重点：让学生认识空气对人类和自然界的动植物的重要意义。知道空气是自然资源。 难点：设计实验方案，测定不同环境中空气的成分。 三、教学内容分析： 空气的成分对于学生来说，不是陌生的内容，空气污染对于人类的危害也是学生经常见闻的，而采用科学的方法测定空气的组成，自己亲手做实验来比较通风不畅的环境与通风良好的环境的空气的质量，会带给学生从未有过的体验，当学生真正认识了空气的成分，了解了空气中各种成分的重要用途，他们自然就会把空气当成一种重要的自然资源来对待。 四、教学对象分析： 初中三年级的学生认识能力已有了较大的发展，他们的认识由感性向理性深化，因此对于空气成分的认识，已不在满足于小学自然课上“知道空气是物质，空气是由多种成分组成的混合物，空气可供给人和动物呼吸、可供燃料燃烧、空气污染的危害严重”等常识，他们将在更高的层次上认识空气，要思考空气的成份是怎样测定出来的?空气中的这些成份是哪里来的?有什么作用?什么原因会导致空气成分的改变?空气成分改变会产生什么后果? 五、实验用品： 酒精灯、注射器、玻璃管（内有细铜丝）、火柴、塑料瓶、澄清石灰水 六、教学过程： 一、认识空气的组成 （引言）空气是我们非常熟悉的物质，我们每时每刻都生活在空气的“海洋”里，离开了空气，一切生命就无法生存。那么你认识空气吗？你觉得空气是单一成分的物质还是多一成分的物质呢？你知道空气中含有那些物质？请你结合生活经验用事实进行说明
矩形的判定
矩形的判定 【教学目标】 1、知识与技能 理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 2、过程与方法 通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。 3、情感、态度与价值观 培养逆向思维的能力。 重点与难点 1、重点：矩形的判定。 2、难点：矩形的判定及性质的综合应用。 学前分析 判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。 除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。 教学过程 一、复习引入
我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？ 教师提问：我们先来回忆矩形的定义与性质。 学生回答后教师加以总结： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。 矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：①两条对角线相等且互相平分；②四个内角都是直角。 教师讲解：我们借鉴上一节的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一个角是直角。 我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。[设计意图]：通过复习前面学习的矩形的性质，引出本节要学习的内容. 二、探究新知 （一）判定定理1的探究与证明 教师提问：矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？ 学生回答后教师加以总结：上述性质定理的逆命题是：两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
矩形的判定方法
19.2.1 矩形(二) 一、教学目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 二、重点、难点 1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 三、例题的意图分析 本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的． 四、课堂引入 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？ 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ 通过讨论得到矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形． （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．） 五、例习题分析 例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（√） （4）对角线相等的四边形是矩形；（×） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√) 指出： （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论． ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 例2 （补充）已知 △AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积． 分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互
矩形的判定教学设计(1)
矩形的判定的教学设计 龙口学校于亚妮 一、教材分析： 本课是鲁教版八年级（下）第6章第2节《矩形的性质与判定》，矩形的判定定理是学生在已经掌握了平行四边形，矩形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。它不仅是本章的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础，通过观察实验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。 二、设计思想： 《课程标准》要求学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。本节课利用学生帮助小明的爸爸解决工作中的问题：检测窗户是否为矩形，让学生从不同角度思考，提出不同检测方法，判定每种方法的数学原理，最后通过本节课的学习找到最简便的方法，让学生体会数学来源于生活又应用于生活的理念，使数学学科成为学生追求和创造美好生活的资源。同时也培养了学生严谨求实的理性精神。但是如何让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.是我们需要考虑的问题。 因此本节课为学生提供充分的动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生在合作交流中经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。通过思维品质的培养使学生养成做事条理分明，严谨
细致，一丝不苟，严肃认真的个性品质。 三、教学目标： 1、知识与技能 ①理解并掌握矩形的三个判定方法. ②能够运用矩形的定义，判定等知识解决简单的实际问题。 2、过程与方法 通过对命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。 3、情感、态度和价值观 ①经历观察、操作、概括等探究过程，体验数学活动中既需 要观察和操作，也需要进行合情的推理. ②让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望，进一步体会矩形的结构美和应用美。 四、教学重点、难点 重点：矩形的判定方法 难点：合理应用矩形的判定定理解决问题 五、教学方法：教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导着、合作者，本节课通过自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学。 六、教具准备：多媒体课件、投影等 七、课时安排：一课时 八：教学过程
浙江省中考数学总复习 专题提升五 与圆有关的证明与计算
专题提升五 与圆有关的证明与计算 一、选择题 1．(2016·邵阳)如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连结BD ，AD ，若∠ACD ＝30°，则∠DBA 的大小是( D ) A ．15° B ．30° C ．60° D ．75° ,第1题图) ,第2题图) 2．(2016·潍坊)如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)，与y 轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( D ) A ．10 B ．8 2 C ．413 D ．241 3．(2016·昆明)如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝6，AB ⊥弦CD ，垂足为G ，EF 切⊙O 于点B ，∠A ＝30°，连结AD ，OC ，BC ，下列结论不正确的是( D ) A ．EF ∥CD B ．△COB 是等边三角形 C ．CG ＝DG D.BC ︵的长为3 2 π ,第3题图) ,第4题图) 4．(2016·枣庄)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为( D ) A ．2π B ．π C.π3 D.2 3 π 二、填空题 6．(2016·黔西南州)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，若CD ＝6，BE ＝1，则⊙O 的直径为__10__． ,第6题图) ,第7题图) 7．(2016·青岛)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD ＝28°，则∠ABD ＝__62°__． 8．(2016·成都)如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的 半径OC ＝13，则AB ＝__39 2 __．
鲁教版初三化学上册空气的成分知识点
鲁教版初三化学上册空气的成分知识点 空气是多种气体的混合物，恒定组成部分为氧、氮和氩、氖、氦、氪、氙等稀有气体，为您提供的空气的成分知识点，希望给您带来启发! 知识点 (一)空气的主要成分：氧、氮和氩、氖、氦、氪、氙等稀有气体 (二)测定空气中氧气成分的实验 1、实验原理：在一个密闭的容器中，用一种足量的易燃的物质(如：红磷或白磷)与容器中的氧气反应，生成一种固体，燃烧停止，温度降到室温时，瓶内气压减小，如果将其打开与外界相连且一端伸入盛水烧杯中导管上的止水夹，烧杯中的水在大气压强的作用下，流入密闭容器内，进入的水的体积，填补消耗掉的氧气的体积。 2、实验现象：红磷剧烈燃烧，黄色火焰，放热，有大量白烟产生;待集气瓶冷却后，打开止水夹，集气瓶内液面上升约1/5体积。 3、实验时的注意事项： ①点燃红磷前要检查装置的气密性 ②红磷要过量(或足量) ③点燃红磷前要夹紧止水夹 ④当燃烧停止，温度接近室温时再打开止水夹
⑤不能用碳、硫、蜡烛来代替红磷，因为它们燃烧后都有气体生成。使瓶内气体的体积几乎没有变化，瓶内外气压差很小，水不能进入或进入的水很少，但如果在瓶内先放入能与生成气体反应的物质除去该气体，也能用碳、硫、蜡烛等代替红磷 ⑥不能用镁代替红磷，因镁也能与氮气反应，使测得的氧气体积比实际偏大 4、做测定氧气的实验时选用的固体一般应具备的条件： ①能在空气中燃烧 ②不与其它气体反应，只与氧气反应 ③与氧气反应后生成物是固体 5、对做完实验后水量的分析 (1)吸入瓶内的水不足1/5的原因分析 ①红磷量太少，消耗O2太少。 ②气密性差，漏气。 ③装置没有冷却到室温就打开了止水夹 (2)吸入瓶内的水大于1/5的原因分析 ①点燃的红磷插入集气瓶时赶跑了瓶内的一部分空气 ②点燃红磷前未夹紧止水夹，使瓶内的空气沿导管跑出 ③可能选用了能与氮气反应的物质，如：镁等。 6、实验结论： 说明空气不是单一的物质;氧气约占空气总体积的1/5。