重庆市普通高中2020级学生学业水平考试数学模-拟精彩试题

市普通高中2020级学生学业水平考试

数 学 模 拟 试 题

（总分：100分 时间120分钟）

一、选择题（共15个小题，每小题3分，共45分）

1．若集合{}13A x x =≤≤，集合{}2B x x =<，则A B = （ ） （A ）{}12x x ≤< （B ）{}12x x << （C ）{}3x x ≤ （D ）{}23x x <≤

2．tan330?=（ ） （A

（B

（C

） （D

） 3．已知lg2=a ，lg3=b ,则3lg 2=（ ）（A ）a -b （B ）b -a （C ）b a （D ）a

b

4．函数()sin()4f x x π=-的一条对称轴为（ ）（A ）4x π= （B ）2x π= （C ）4x π=- （D ）2x π

=- 5．随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为 （ ） （A ）

12 （B ）13 （C ）15

（D ）1

6 6．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a =（ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）

7．如果直线ax +2y +1=0与直线x +3y －2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ） （A ）6 （B ）－

3

2

（C ）－5 （D ）－6

8．函数sin 26y x π?

?=+ ??

?图像的一个对称中心是（ ）

（A ）(,0)12π-

（B ）(,0)6

π- （C ）(,0)6π

（D ）(,0)3

π

9． 过P(4,-3)且在坐标轴上截距项等的直线有 ）（A ）1条（B ）2条 （C ）3条 （D ）4条 10．为了得到函数x y 2sin 3=，R x ∈的图象，只需将函数)3

2sin(3π

-=x y ，R x ∈的图象上所有的点（ ）

（A ） 向左平行移动

3π个单位长度 （B ） 向右平行移动3π

个单位长度 （C ）向左平行移动6π个单位长度 （D ） 向右平行移动6

π

个单位长度

11.若f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)=a (a ≠0)，则f (5)的值等于( ).

（A ）5a （B ）－a （C ） a （D ）1－a 12．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD 等于（ ）

（A ）23CA AB + （B ）13CA AB + （C ）23CB AB + （D ）1

3CB AB +

13．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于 ( )

（A ）45 （B ）55 （C ）90 （D ）110

14．若221x

y

+=，则x y +的取值围是( ).

C

A

D

B

15.以下命题（表示,m l 直线，α表示平面）正确的个数有（ ） ①若//,l m m α?，则//l α ；②若//,l m αα?，则//l m ③若,l m αα⊥?，则l m ⊥④若,l m l α⊥⊥，则//m α。

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

二、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）

16．0

cos75cos15sin 255sin165-的值是 . 17．若向量(1,),(2,1),a x b a b ==-⊥，则x 的值为 18.函数12

1

()log (21)

f x x =

+的定义域为

19. 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 20．若非负数,x y 满足约束条件0

24x y x y -≥??+≤?

则x y +的最大值为

三、解答题（共5小题，共40分）

21．（本小题满分10分）已知直线l 过点（1,2）且与直线:210m x y -+=平行。

（1）求直线l 的方程；（2）求圆22:(1)(1)2C x y -++=的圆心C 到直线l 的距离。

22.（本小题满分8分）已知函数2()2cos 23sin cos f x x x x =- （1）求函数()f x 的最小正周期及单调减区间；

（2）在ABC 中，若()1f C =-，sin ,sin ,sin A C B 成等比数列，且()18CA AB AC ?-=,求c 的值。

23.（本小题满分8分）已知数列}{n a 中，n S 是它的前n 项和，并且241+=+n n a S ，11=a 。

（1）设n n n a a b 21-=+，求证}{n b 是等比数列 （2）设n

n

n a C 2=

，求证}{n C 是等差数列 （3）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和公式

24．（本小题满分8分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B B C ⊥，E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点. 求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）平面11A FB ⊥平面11BB C C .

A

B

C

1

B 1

C 1A F

E

25．（本小题满分6分）已知点()0,1A ，,B C 是x 轴上两点，且6BC =（B 在C 的左侧）.设ABC ?的外接圆的圆心为M .

（1）已知4AB AC ?=-，试求直线AB 的方程. （2）当圆M 与直线9y =相切时，求圆M 的方程. （3）设12,AB l AC l ==，12

21

l l s l l =

+，试求s 的最大值.

市普通高中2020级学生学业水平考试数学模拟试题

（总分：100分 时间120分钟）

一、选择题（共15个小题，每小题3分，共45分）

1．若集合{}13A x x =≤≤，集合{}2B x x =<，则A B = （ A ）

（A ）{}12x x ≤< （B ）{}12x x << （C ）{}3x x ≤ （D ）{}23x x <≤

2．tan330?=（ D ） （A

（B

（C

） （D

） 3．已知lg2=a ，lg3=b ,则3lg 2=（B ）（A ）a -b （B ）b -a （C ）b a （D ）a

b

4．函数()sin()4f x x π=-的一条对称轴为（ ）（A ）4x π= （B ）2x π= （C ）4x π=- （D ）2x π

=- 5．随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为 （ B ）

（A ）

1

2 （B ）1

3

（C ）1

5

（D ）

16

6．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a =（ C ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）

7．如果直线ax +2y +1=0与直线x +3y －2=0互相垂直，那么a 的值等于（ D ）

（A ）6 （B ）－

3

2

（C ）－5 （D ）－6

8．函数sin 26y x π?

?=+ ??

?图像的一个对称中心是（ A ）

（A ）(,0)12π-

（B ）(,0)6

π- （C ）(,0)6π

（D ）(,0)3

π

9． 过P(4,-3)且在坐标轴上截距项等的直线有（ ）（A ）1条（B ）2条（C ）3条 （D ）4条 10．为了得到函数x y 2sin 3=，R x ∈的图象，只需将函数)3

2sin(3π

-

=x y ，R x ∈的图象上所有的点（ ）

（A ） 向左平行移动

3π个单位长度 （B ） 向右平行移动3π

个单位长度 （C ）向左平行移动6π个单位长度 （D ） 向右平行移动6

π

个单位长度

11.若f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)=a (a ≠0)，则f (5)的值等于( ).

（A ）5a （B ）－a （C ） a （D ）1－a 12．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD 等于（ B ）

（A ）23CA AB +

（B ）13CA AB + （C ）23CB AB + （D ）13

CB AB + 13．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于 ( B )

（A ）45 （B ）55 （C ）90 （D ）110

14．若221x

y

+=，则x y +的取值围是( ).

A. []0,2

B. []2,0-

C. [2,)+∞

D. (],2-∞- C

A

D

B

①若//,l m m α?，则//l α ；②若//,l m αα?，则//l m ③若,l m αα⊥?，则l m ⊥④若,l m l α⊥⊥，则//m α。

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

二、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）

16．0

cos75cos15sin 255sin165-的值是 . 17．若向量(1,),(2,1),a x b a b ==-⊥，则x 的值为 18.函数12

1

()log (21)

f x x =

+的定义域为

19. 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

解析：该几何体是三棱柱中截去一个棱锥，三棱柱的底面边长为2，高是2，截去的三棱锥底面边长是2，高是1，所以该几何体的体积是

V ＝12×2×3×2－13×12×2×3×1＝

53

3

20．若非负数,x y 满足约束条件0

24x y x y -≥??+≤?

则x y +的最大值为

三、解答题（共5小题，共40分）

21．（本小题满分10分）已知直线l 过点（1,2）且与直线:210m x y -+=平行。

（1）求直线l 的方程；（2）求圆22:(1)(1)2C x y -++=的圆心C 到直线l 的距离。

22.（本小题满分8分）已知函数2()2cos 23sin cos f x x x x =- （1）求函数()f x 的最小正周期及单调减区间；

（2）在ABC 中，若()1f C =-，sin ,sin ,sin A C B 成等比数列，且()18CA AB AC ?-=,求c 的值。

23.（本小题满分8分）已知数列}{n a 中，n S 是它的前n 项和，并且241+=+n n a S ，11=a 。

（1）设n n n a a b 21-=+，求证}{n b 是等比数列 （2）设n n

n a C 2

=

，求证}{n C 是等差数列 （3）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和公式

解：（1）111124+-++++=+=n n n n n a a a S S ∴ 112424+-++=+n n n a a a ∴ )2(2211-+-=-n n n n a a a a 即：

)2(2221

11≥=--=-+-n a a a a b b n n n

n n n 且32121=-=a a b ∴ }{b 是等比数列