工程力学(一)知识要点
《工程力学（一）》串讲讲义
（主讲：王建省工程力学教授，Copyright 2010-2012 Prof. Wang Jianxing）
课程介绍
一、课程的设置、性质及特点
《工程力学（一）》课程，是全国高等教育自学考试机械等专业必考的一门专业课，要求掌握各种基本概念、基本理论、基本方法，包括主要的各种公式。在考试中出现的考题不难，但基本概念涉及比较广泛，学员在学习的过程中要熟练掌握各章的基本概念、公式、例题。
本课程的性质及特点：
1．一门专业基础课，且部分专科、本科专业都共同学习本课程；
2．工程力学（一）课程依据《理论力学》、《材料力学》基本内容而编写，全面介绍静力学、运动学、动力学以及材料力学。按重要性以及出题分值分布，这几部分的重要性排序依次是：材料力学、静力学、运动学、动力学。
二、教材的选用
工程力学（一）课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材（机械类专业），该书由蔡怀崇、张克猛主编，机械工业出版社出版（2008年版）。
三、章节体系
依据《理论力学》、《材料力学》基本体系进行，依次是
第1篇理论力学
第1章静力学的基本概念和公理受力图
第2章平面汇交力系
第3章力矩平面力偶系
第4章平面任意力系
第5章空间力系重心
第6章点的运动
第7章刚体基本运动
第8章质点动力学基础
第9章刚体动力学基础
第10章动能定理
第2篇材料力学
第11章材料力学的基本概念
第12章轴向拉伸与压缩
第13章剪切
第14章扭转
第15章弯曲内力
第16章弯曲应力
第17章弯曲变形
第18章组合变形
第19章压杆的稳定性
第20章动载荷
第21章交变应力
考情分析
一、历年真题的分布情况
结论：在全面学习教材的基础上，掌握重点章节内容，基本概念和基本计算，根据各个章节的分数总值，
请自行给出排序结果。
二、真题结构分析
全国2010年1月自学考试工程力学(一)试题
课程代码：02159
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.如题l 图所示，一重物放在光滑支承面上，其重量为G ，对水平支承面的压力为F N ，水平支承面对物块的约束反力为N
F '，则构成平衡力的两个力应为 与F N 与N F ' 与N
F ' 与N
F '和F N 与N F ' 题1图 2.已知力F 1、F 2、F 3、F 4沿平行四边形ABCD 四个边作用，方向如题2图所示，且F 1=F 3， F 2=F 4 ，则该力系( ) A.为平衡力系 B.可简化为一个力 C.可简化为一个合力偶
D.可简化为一个力和一个力偶 题2图
3.已知动点弧坐标形成的运动方程为s=t-t 2，则t=1s 时的速度和切向加速度分别为( ) =-1，a=-2 =-l ，a=2 =1，a=0
=l ，a=2
4.如题4图所示，匀质圆轮质量为m ，半径为R ，在地面上作纯滚动。已知质心C 的速度为v ，则轮的动能T=（ ）
A.2mv 41
B.2mv 21
C.2mv 4
3
题4图
5.材料的塑性指标有( ) A.δ和ψ B.s σ和ψ C.s σ和δ D. s σ、δ和ψ
6.二受拉杆材料、横截面及受力均相同，但长度不同，则二杆不同的是( )
A.轴向正应力σ
B.轴向伸长l ?
C.轴向线应变ε
D.横向线应变ε'，
7.空心圆截面外径为D 、内径为d ，其抗弯截面系数为( ) A.)d D (6433-π B. )d D (32
33-π C.])D d
(1[D 6443-π D.])D
d (1[D 3243-π 8.在压杆稳定计算中，如果用细长杆的公式计算中长杆的临界压力，或是用中长杆的公式计算细长杆的临界压力，则( ) A.二者的结果都偏于安全 B.二者的结果都偏于危险
C.前者的结果偏于安全，后者的结果偏于危险
D.前者的结果偏于危险，后者的结果偏于安全
9.构件受冲击载荷，若要降低其动应力，可以采取措施( ) A.增加构件的强度 B.减小构件的强度 C.增加构件的刚度
D.减小构件的刚度
10.对称循环交变应力的循环特征r=( )
结论：能否选择正确，关键还是对课程内容和基本概念的把握程度。对重要知识点的把握，以及教材
的知识点的掌握程度，将教师提示的易考点掌握即可解决此难点。 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。 11.力对物体的效应取决于力的大小、方向和___________。
12.柔索约束的约束反力通过柔索与物体的连接点，沿柔索轴线，方向___________。 13.平面汇交力系合成的结果是一个通过汇交点的合力，该合力矢量等于___________。
14.题14图所示，平行力F=-F '，作用于A 、B ，作用线之间距离为d ，固定点O 到A 点的距离为a ，则该二力对O 点之矩的代数和为___________。
题14图
15.均质物体的重心与物体的重量无关，只决定于物体的___________。
16.刚体在运动过程中，若其上任意直线始终与它的初始位置保持平行，则刚体作_________。 17.题17图所示，细直杆质量为m ，以角速度ω绕O 点转动，则该杆的动能T=___________。
题17图
18.求杆件内力的基本方法是___________。
19.联接件剪切变形时，发生相对错动的截面称为___________。
20.当梁上载荷作用于梁的纵向对称面内时，梁将发生___________弯曲。
21.已知梁的挠曲线方程为v(x)=)x l 3(x EI 6F 2
-，则该梁的弯矩方程为M(x)= ___________。
22.计算细长杆临界压力的欧拉公式仅在应力不超过材料的___________时成立。 23.压杆柔度λ的计算公式为=λ___________。
24.圆轴发生弯曲-扭转组合变形时，其使用第三强度理论的相当应力以应力表示为 3r σ=___________。
25.自由落体冲击动荷因数K d =___________。
结论：能否填写正确，关键是对课程内容和基本概念的把握程度，将教师提示的易考
点掌握即可解决。
题26图
三、计算题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
26.杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接。作用在销钉C上的力F=300N，不计杆
重，求AC、BC杆所受力。
27.直杆OA绕O轴转动，某瞬时A点的加速度值a=3m／s2，且知其方向与OA杆的夹角
θ=60°，OA杆长lm，求该瞬时杆的角加速度α。
题27图
28.一转动轴，已知输入功率P=，轴的转速n=／min。若轴的许用应力
[τ]=40MPa，试设计轴的直径。
29.作如题29图所示梁的内力图。
题29图
30.如题30图所示，正方形截面简支梁，长l=4m，中点作用集中力F=3kN。若材料的许用应力[σ]=10MPa，试确定截面尺寸a。
题30图
结论：属于基本计算，掌握基本公式，只要有简单步骤。
四、综合应用题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
31.组合梁的支承和载荷如题31图所示。已知力偶矩M=2q12，均布载荷q，尺寸如题31图。
求A、B两处的约束反力。
题31图
32.如题32图所示，矩形截面杆受偏心拉伸。用应变片测得其上、下表面的轴向线应变分别为aε=×10-3，ε=×10-3，材料的E=200GPa。试求F力的大小。
b
题32图
结论：熟练掌握教材中教师要求掌握的例题，多练习，理论依据、计算过程、公式罗列、数据带入、单位等要全面。
三、学习方法
反复练习：考试易考的是各章节知识的相同点、不同点。
本串讲内容分为四个板块：
静力学部分、运动学部分、动力学部分、材料力学部分。
内容串讲
一、静力学部分
（一）本部分考情
年度单项选择题填空题计算题综合应用题
总分题量分数题量分数题量分数题量分数
200724331512
200836361611028
200936361611028
2010245101611030
（二）重难点串讲
●绪论
理论力学的研究对象、内容、方法及目的，
理论力学的地位和作用。
●静力学公理和物体受力分析
要求深入理解力、刚体、平衡等重要概念，静力学公理是静力学的理论基础，要求熟练掌握
重点：静力学公理（考点）
难点：
静力学公理的两个推论
静力学的研究对象。
平衡的概念。
刚体和力的概念。
静力学公理：
二力平衡公理：作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、方向相反、作用在一条直线上。应用此公理，可进行简单的受力分析。
加减平衡力系公理：在作用于刚体的已知力系中加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。
力的平行四边形法则：作用于物体上某一点的两力，可以合成为一个合力，合力亦作用于该点上，合力的大小和方向可由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。
力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移至同一刚体内任意一点，并不改变其对于刚体的效应。
三力平衡正交定理：当刚体受三力作用而平衡时，若其中两力作用线相交于一点，则第三力作用线必通过两力作用线的交点，且三力的作用线在同一平面内。
刚化原理：
例1-1 加减平衡力系公理适用于（ A ）
A.刚体
B.变形体
C.任意物体
D.由刚体和变形体组成的系统
例1-2 在下列原理、法则、定理中，只适用于刚体的是（ C ）。
A.二力平衡原理
B.力的平行四边形法则
C.力的可传性原理
D.作用与反作用定理
非自由体、约束和约束反力：
重点：1、约束的概念（考点）
2、柔性约束、光滑接触表面约束、光滑铰链约束的特征及约束反力的画法
难点：1、约束的概念，2、光滑铰链约束的特征
作用力与反作用力定律：两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物体上。
约束的基本类型和性质。
自由体：可以在空间不受限制地任意运动的物体。例子！
非自由体：运动受到了预先给定条件的限制的物体。例子！
约束：事先对物体的运动所加的限制条件。
①柔性约束；②光滑接触面约束；③光滑铰链约束；④辊轴支座。
约束力：约束对被约束物体的作用力，它是一种被动力。
（主动力：使物体运动或有运动趋势的力。）
约束力三要素：作用点：在相互接触处
方向：与约束所能阻止的物体的运动方向相反。
大小：不能事先知道，由主动力确定。
例1-3 图示光滑固定凸轮B对圆轮A的约束反力，其方向沿接触面的公法线，且指向圆轮A，作用在接触点处。
例1-4 光滑面对物体的约束力，作用在接触点处，方向沿接触面的公法线，且（ B ）
A．指向受力物体，恒为拉力B．指向受力物体，恒为压力
C．背离受力物体，恒为拉力D．背离受力物体，恒为压力
例1-5 柔索对物体的约束反力，作用在连接点，方向沿柔索（ B ）
A.指向该被约束体，恒为拉力
B.背离该被约束体，恒为拉力
C.指向该被约束体，恒为压力
D.背离该被约束体，恒为压力
二力杆（考点）：构件AB在A、B各受一力而平衡，则此二力的作用线必定在AB的连线上，像这种受两力而平衡的构件，称为二力构件（二力杆）。
不考虑物体外形和尺寸，只要有2个力作用而平衡，即称为二力杆或二力构件。若有二力构件，一定要根据二力平衡公理，确定其约束的方向或作用线的方位。
物体的受力分析和受力图[掌握]，分离体。
（1）解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。 （2）画受力图步骤如下：
根据题意，恰当的选取研究对象，划出研究对象的分离体图；
在分离体图上，画出它所受的主动力，如重力、风力、已知力等。并标注上各主动力的名称； 根据约束的类型，画出分离体所受的约束反力，并标注上各约束反力的名称；
为了计算方便，在受力图上标上有关的尺寸、角度和坐标，并写上各力作用点的名称。
例1-6 使物体运动或产生运动趋势的力称为_______________（答案：主动力）
例1-7 图示杆的重量为P ，放置在直角槽内。杆与槽为光滑面接触，A 、B 、C 为三个接触点，则该杆的正确受力图是（ D ）
重点：力在坐标轴上的投影、合力投影定理、平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法 难点：平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法
平面汇交力系合成的几何法：
一、汇交力系合成与平衡的几何法：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系， 二、平面汇交力系合成和平衡的解析法
力多边形规则；
平面汇交力系平衡的几何条件；
力在轴上的投影与力的解析表达式。（但不能当做公式记忆）
合力投影定理??
?
??==∑∑iy y ix x F F F F （考点）合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上的投影的代数和，
这称为合力投影定理 合力的大小：2
2
)
()(∑∑+=
iy ix F F F ，合力的方向：F
F ix
∑=
αcos F
F iy
∑=
βcos
合矢量投影定理；
平面汇交力系合成的解析法。
平面汇交力系平衡方程，?????==∑∑0
iy ix F F （考点）
平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系中各力在直角坐标系中每一轴上的投影的代数和都等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程，两个方程求两个未知量。
例1-8 如图所示，两绳AB 、AC 悬挂一重为P ρ
的物块，已知夹角
ο90=ν<β<α,若不计绳重，当物块平衡时，将两绳的张力AB F ρ、AC F ρ
大小相比较，则有（ ）
A ．AC A
B F F > B ．A
C AB F F < C ．AC AB F F ＝
D ．无法确定
提示：对A 点受力分析并列方程，不必求解即知道AC 大，AC AB F F <
例1-9 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是_______________（答案：?????==∑∑0
iy ix F F ）
力对点的矩的定义
力使刚体绕O 点转动的强弱程度的物理量称为力对O 点的矩。用M O (F )表示，其定义式为M O (F )=±Fd 其中：点O 称为矩心，d 称为力臂。力矩的正负号表示力矩的转向，规定力使物体绕矩心逆时针转动取
正，反之取负。力矩的单位为：牛顿·米（N ·m ）。
合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于各个分力对同一点之矩的代数和。
平面力偶和力偶矩
同一平面内的两个力偶的等效条件是它们的力偶矩相等。
力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本的力学量。 平面力偶的等效定理。
平面力偶系的合成和平衡条件[掌握]。 合力偶m m m m M n ∑=+???++=21 平面力偶系平衡0=∑m
平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。
平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和_。
例1-10 图示平面直角弯杆ABC ，AB=3 m ，BC=4 m ，受两个力偶作用，其力偶矩分别为M 1=300N ·m 、M 2=600N ·m ，转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦，则A 、C 支座的约束反力的大小为（ ） =300N ，F C =100N =300N ，F C =300N =100N ，F C =300N =100N ，F C =100N
提示：0=∑m ，A 、C 处力形成力偶
2130A m F M M ∑=-+-=代入数据得到36003000100A A F F -+-==，，所以选D
例1-11 图示三铰拱架中，则A 处的约束反力方向如何( )
解：受力分析，BC 二力杆，则B 、C 点力沿着连线方向，AC 为力偶系平衡， 则A 处的力与C 处力平行，所以，A 处的约束反力方向与BC 连线平行。
例1-12 图示平面机构，正方形平板与直角弯杆ABC 在C 处铰接。平板在板面内受矩为M=8N ·m 的力偶作用，若不计平板与弯杆的重量，则当系统平衡时，直角弯杆对板的约束反力大小为( )
)()(i o o F m R m ρ
ρ∑=
2 2
解：AC 为二力构件，则A 、C 处反力沿着AC 连线，O 点反力与AC 连线平行，由平面力偶系平衡，
m =∑得到
0c M -=
，则4c R =
===
例1-13 平面力偶系独立的平衡方程式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解：平面力偶系的平衡方程只有一个
0m =∑，选A
●平面任意力系
重点：1、平面任意力系向作用面内任一点的简化
2、力系的简化结果：平面力系向作用面内任一点简化，一般可得到一个力和一个力偶，该力通过简化中心，其大小和方向等于力系的主矢，主矢的大小和方向与简化中心无关；该力偶的力偶矩等于力系对简化中心的主矩，主矩的大小和转向与简化中心相关。 难点：主矢和主矩的概念
力的平移定理：可以把作用在刚体上点O ′的力平移到任一点O ，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点O 的力矩.
平面任意力系向其作用面内任一点的简化：平面力系的主矢和主矩。
例1-13作用在刚体上的力F ρ
，可以平行移动到刚体上任一点O ，但必须附加一力偶，此附加力偶的矩等于____________（原力对指定点的矩）
平面任意力系的简化结果分析。
（1）0,0==O
M F ρ
平面力系平衡
（2）0,0≠=O
M F ρ
平面力系简化为一合力偶，
（3）0,0=≠O
M F ρ
平面力系简化为一合力，此合力过简化中心，大小和方向由主矢确定。
（4）0,0≠≠O
M F ρ
平面力系简化为一合力，合力F 'ρ
的作用线在点O 的哪一侧
平面力系的合力矩定理：即平面力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数
和，称为平面力系的合力矩定理，()()
i O O F M F M ρ
ρρ∑='
平面任意力系的平衡条件和平衡方程的各种形式[掌握]。（考点） (特别强度有三种形式，但是独立的方程只能用一组！即有3个独立方程)
基本式???
??===∑∑000O
iy ix M F F
二矩式()()
?
??
??===∑∑∑0
00
ix i B i A F F M F M ρρ
，且x 轴不垂直于A 、B 两点连线
三矩式()()()
???
??===∑∑∑0
00
i C i B i A F
M F M F M ρρρ
且A 、B 、C 不共线
例1-14平面任意力系的二矩式平衡方程：
0)(,
0)(,
0===∑
∑
∑
F M F M F B A x ρ
ρ
应该满足的附加条件是
_____________（答案：A 、B 两点连线不能与x 轴垂直）
例1-15 求图示简支梁的支座反力。(梁重忽略不计)
解：首先进行受力分析，列平衡方程
()()
2A B 3M F 0R 202a qa qa =-
-=∑，2a ，解得2
2B 1337R 22244qa qa qa qa qa a ??=+=+= ???↑ F 0,0y A B
R R qa =+-=∑，解得73
44
A B R qa R qa qa qa =-=-=-↓
图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C 为铰链。不计各接触处摩擦，若在D 处作用有水平向左
的主动力F ρ
，则支座A 对系统的约束反力为（ ）
，方向水平向右
B.
2F
，方向铅垂向上 2
2
，方向由A 点指向C 点 D. 2
2F ，方向由A 点背离C 点
解：先判断AC 为二力杆，受力分析，画受力图，
()B M F 0F 20A l lF =-=∑，，得到2F
A F =
，选C
基本形式：()
???==∑∑00i O iy F M F ρ 二力矩式：()
()
?????==∑∑00i
B i A F M F M ρρ
例1-16 平面平行力系独立的平衡方程式有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
超静定结构（考点）
未知力的个数正好等于平衡方程的数目，因而能由平衡方程解出全部未知数。这类问题称为静定问题。相关的结构称为静定结构。工程上为了提高结构的强度常常在静定结构上再附加一个或几个约束，从而使未知约束力的个数大于独立平衡方程的树目。因而，仅仅由平衡方程无法求得全部未知约束力，这时的平衡问题称为超静定问题或静不定问题，相应的结构称为超静定结构或超静定结构。
例1-17 图示梁的超静定次数是_________次。（答案：一）
解：受力分析，约束反力一共有4个，而这个为平面任意力系，独立平
衡方程为???
??===∑∑000O
iy ix M F F ，是3个，则超静定次数S=4-3=1
例1-18 图示超静定梁的超静定次数是（B ） A ．1次 B ．2次C ．3次 D ．4次
解：
反力总共5个，独立平衡方程为???
??===∑∑000O
iy ix M F F ，是3个，S=5-3=2
物体系的平衡问题[掌握]。物体系平衡问题的特点是：仅仅考虑系统的整体或某个局部（单个刚体或局部刚体系统）不能确定全部未知力。为了解决物体系统的平衡问题，需将平衡的概念加以扩展，即：系统若整体是平衡的，则组成系统的每一局部以及每一个刚体也必然是平衡的。
●空间力系（*）
力沿直角坐标轴的分解。
力在直角坐标轴上的投影和在平面上的投影。
???
??
===γβαcos cos cos F F F F F F y y x 空间汇交力系合成的解析法。
空间汇交力系的平衡条件和平衡方程。????
???===∑∑∑0
00iz iy ix F F F
空间力偶系的合成与平衡条件。
空间任意力系平衡方程[掌握]。（考点）
??
???======∑∑∑∑∑∑0)(,0)(,0)(0
,0,0i z i y i x iz iy ix
F M F M F M
F F F
空间力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系中各力在直角坐标系每一坐标轴上投影的代数和为零，
对每一坐标轴之矩的代数和为零。 特例：空间平行力系的平衡方程
令z 轴与力系各力的作用线平行，有0=∑iz F ，0)(=∑i x F M ρ，0)(=∑i y F M ρ
重心的概念及其坐标公式。
A
A
∑?=
i
i
C x x A
A
∑?=
i
i
C y y
重心的求法[掌握]。
例1-19 用分割法求图所示均质面积重心的位置。设cm a 20=，cm b 30=，cm c 40=。
sin cos sin sin cos x y
y F F F F F F γφγφγ?=?=??=?
解：因ox 轴为对称轴，重心在此轴上，0=C y ，只需求C x ，由图上的尺寸可以算出这三块矩形的面积及其重心的x 坐标如下：
S I 2300cm =， cm x 151= S II 2200cm =， cm x 52= S III 2300cm =， cm x 153=
得物体重心的坐标：cm S S S x S x S x S x C 5.123
213
3221
1=++++=
●摩擦
摩擦现象（考点）。
两个相互接触的物体，当接触面之见有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此阻碍滑动的机械作用； 滑动摩擦力；静滑动摩擦力，max 0s s F F ≤≤；
最大静滑动摩擦力； 动滑动摩擦力； 摩擦定律，N s s F f F =max ；摩擦系数； 摩擦角和自锁现象[掌握]。
s N
s m f F F ==
max
tan ?，s m f arctan =? 如果作用在物体上的全部主动力的合力P F ρ
的作用线在摩擦锥之内，则无论这个力怎么大，物体总能保持平衡，这种现象称为摩擦自锁。反之，如果全部主动力的合力的作用线在摩擦锥外，无论这个力怎么小，物体一定不能平衡。
二、运动学部分
（一）本部分考情
（二）重难点串讲
●点的运动学
能用矢量法建立点的运动方程，求速度和加速度，能熟练的应用直角坐标法建立点的运动方程，求轨迹、速度和加速度
运动学的研究对象； 运动和静止的相对性； 参考体和参考系；
确定点的运动的基本方法[掌握]：矢量法、直角坐标法、自然法。（考点） )(1t f x =，)(2t f y =，)(3t f z = 运动方程和轨迹方程。
例2-1 在某一平面内运动的动点，若其直角坐标形式的运动方程为x =2t ，y =2t 2，则该动点的运动轨迹为( ) A ．直线
B ．圆弧
C ．抛物线
D ．椭圆 提示：方程消去时间得到的方程即为轨迹。
解：2
2,2x t y t ==则2
22
,22222x x x t y t ??==== ???
，22x y =即为抛物线，选C
用直角坐标法表示的点的速度。即：点的速度在直角坐标轴上的投影，等于点的对应坐标对时间的一阶导数
x dt dx v x &==，y dt dy v y &==，z dt dz v z &==，2
22z
y x v &&&++=，?
?
?
?
???
??===v z k v v y j v v x
i v &ρρ&ρρ&ρρ),cos(),cos(),cos( 点的加速度在直角坐标轴上的投影等于该点速度在对应坐标轴上的投影对时间的一阶导数，也等于该点对应的坐标对时间的二阶导数。
x dt x d dt dv a x x &&===22，y dt y d dt dv a y y &&===22，z dt
z
d dt dv a z z &&===22
2
22222z
y x a a a a z y x &&&&&&++=++=，?
?
??
???
??
===a z k a a y j a a x i a &&ρρ&&ρρ&&ρρ),cos(),cos(),cos(这就是用直角坐标法表示的点的加速度
例2-2 动点的_____在直角坐标轴上的投影，等于其相应坐标对时间的二阶导数
解：根据x dt x d dt dv a x x &&===22，y dt y d dt dv a y y &&===22，z dt z
d dt dv a z z &&===22，应该填加速度。
切向加速度和法向加速度s dt s d dt dv a &&===22τ，ρ
2v a n =，2222
2)()(ρτv dt dv a a a n +=+=，
方向余弦为 a a a ττ=),cos(ρρ a
a
n a n =),cos(ρρ
例2-3 动点的切向加速度反映了速度_____________的变化（答案：大小）
例2-4 当点在固定圆环上作圆周运动时，如果法向加速度的大小越变越大，则点的速度的大小( ) A.不变 B.越变越大
C.越变越小
D.变大、变小无法确定
解：根据2R
n v a =，因为n a 大小越变越大，而R 不变，则2
n a v ∝，点的速度的大小越变越大，选B
例2-5 点作圆周运动，若切向加速度为零，则点是什么运动
解：根据定义，就是我们熟悉的匀速圆周运动，这里指的匀速，并不是没有加速度，因为法向2
R
n v a =
刚体运动时，其上任一直线始终与原位置平行， 特征分析
轨迹：形状相同，速度：A B v v ρρ=∴，加速度：B A a a ρ
ρ= 结论：研究刚体的平动，可归结为研究其上任一点的运动。
平动分类???
直线平动，其上各点轨迹均为直线
曲线平动，其上各点的轨迹为曲线
（1）明确刚体平动和刚体定轴转动的特征；能正确地判断作平动的刚体和定轴转动的刚体。
（2）对刚体定轴转动时的转动方程、角速度和角加速度及它们之间的关系要有清晰的理解；熟知匀速和匀变速转动的定义和公式。
若刚体在运动过程中，刚体或其延伸部分有一条直线始终保持固定不动，则该刚体必作定轴转动 （3）能熟练地计算定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。 重点：刚体平动及其运动特征（考点） 例2-6 平动刚体上点的速度如何
解：根据定义，刚体运动时，其上任一直线始终与原位置平行，则各处速度一样，研究刚体的平动，可归结为研究其上任一点的运动。
刚体的定轴转动，转动方程、角速度和角加速度 定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。
难点：定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。
例2-7若刚体在运动过程中，刚体或其延伸部分有一条直线始终保持固定不动，则该刚体必作（ ）。 解：根据定义，刚体做定轴转动，刚体或其延伸部分有一条直线始终保持固定不动，即为定轴。
刚体的定轴转动， 转动方程，()t ??= 角速度和角加速度。 角速度：d rad s dt φωφ=
=& ，角加速度：2d rad s dt
ωαφ==&&
转动刚体内各点的速度和加速度[掌握]。（考点）
s R φ=，v R ω=，a R τα=，22
ωρ
R s
a n ==
&
方向0→M ，422
2ωατ+=+=
R a a a n ,2tan ω
α
θτ==
n a a 任一半径上各点加速度分布
例2-8 图示拖车的车轮A 与滚轮B 的半径均为r ，A 、B 两轮与地面之间，以及轮B 与拖车之间均无相对滑动，则当拖车车身以速度v 水平向右运动时，轮A 和轮B 的角速度ωA 、ωB ，以及它们中心的速度A v 、B v 的大小应满足( ) A ．ωA =ωB 、A v =B v B ．ωA ≠ωB 、A v =B v C ．ωA =ωB 、A v ≠B v D ．ωA ≠ωB 、A v ≠B v 解：根据运动关系， 对A 轮，,A A r v v ω==
对B 轮，,2/B B r v v ω==则化简得到22
A A
B B r v v r ωω===，进一步，2A B v v =，2A B ω
ω=，
所以应该选D 。
三、动力学部分 （一）本部分考情
年 度 单项选择题 填空题
计算题 综合应用题 总分
题量 分数 题量 分数 题量 分数 题量 分数 2007 4 8 1 10 18 2008 2 4 1 6 10 2009
2 4 1 6 10 2010 1
2
1
2
4
（二）重难点串讲
●质点动力学基础 动力学的研究对象 质点和质点系
例3-1 质点是具有一定质量而几何形状和_______可忽略不计的物体。（答案：体积） 动力学基本定律：
第一定律（惯性定律）任何质点如不受力作用，则将保持其原来静止的或匀速直线运动的状态不变。 第二定律（力与加速度关系定律）质点受力作用时所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与质
点的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。即： m
F a ρρ=或F a m ρ
ρ=（考点）
第三定律（作用与反作用定律）两个物体间相互作用的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，沿着同一作用线同时分别作用在这两个物体上。 惯性和质量、惯性参考系 质点运动微分方程：
自然轴系222
d d n
s m F t
v m F τ
ρ
==，直角轴系x x y y ma F ma F ==
质点动力学两类基本问题。
例3-2 汽车以匀速率v 在不平的道路上行驶，如图所示。当通过A 、B 、C 三个位置时，汽车对路面的压力分别为F A 、F B 、F C ，则( ) =F B =F C >F B >F C
解：根据∑=
F a m ，对车进行受力分析，注意弯道有法向加速度，分别列三种情况的动力学方程得到
A ：22A A F F v v mg m mg m r r
-==+，即，B ：B F mg =，C ：22
C C F F v v mg m mg m r r -==-，即
由此得到.F A >F B >F C
例3-3 在图示圆锥摆中，小球M 在水平面内作圆周运动，已知小球的质量为m,OM 绳长为L ，若a 角保持不变，则小球的法向加速度的大小为( ) sina cosa tana cota
解：对小球受力分析，法向n n
ma F
=
∑，得到sin n ma T α=
竖直方向cos mg T α=，联合求解：sin tan cos n mg
ma mg ααα
==，得到tan n a g α=
●刚体动力学基础 转动惯量（考点）
刚体上所有质点的质量与该质点到轴z 距离的平方乘积的算术和。即 2
i i z r m J ∑=
均质细杆对过质心和端点且垂直于杆轴线轴的转动惯量2
112
z J ml =
例3-4均质细长直杆长l ，质量为m ，直杆对其形心轴Z c 的转动惯量为________。 答案：2
112
z J ml =
细圆环对过质心垂直于圆环平面轴的转动惯量2
z J mr =
薄圆板对过质心垂直于板平面轴的转动惯量2
12
z J mr = 惯性半径（回转半径）。m
J z
z =
ρ 平行移轴定理：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心、并与该轴平行的轴的转动惯量，加上
刚体的质量与两轴间距离平方的乘积，即2
z zC J J md =+（考点）
由定理可知：刚体对于所有平行轴的转动惯量，过质心轴的转动惯量最小。
刚体平面运动微分方程[掌握]。
例3-5如图所示，匀质圆盘半径为r,质量为m ，圆盘对过盘缘上O 点且垂直于盘面的Z 轴的转动惯量J z =_______。
提示：运用平行移轴定理2
z zC J J md =+，其中212
zC J mr =
4、动能定理
力的功
cos A F S F S α=?=??v
v
元功
功的解析表达式
重力、弹性力的功、力偶的功 12()A mg z z =-， 弹性力功的解析表达式：2
212()2
c A δδ=-,1δ、2δ分别表示弹簧在起点和终点的变形量 力偶的功21()z A M φφ=-
特别注意：1δ、2δ为初始和末了位置的弹簧变形量。
当一圆轮在固定曲面上作纯滚动时，作用在其上的静摩擦力所作的功等于_零 质点和质点系的动能（考点） 平动2
12
C
T Mv =
,定轴转动212z T J ω= 动能定理[掌握]
理想约束
例3-6 如图所示，匀质细杆长度为2L ，质量为m ，以角速度ω绕通过O 点且垂直于图面的轴作定轴转动，其动能为 A ．2261
ωmL
B ．2231
ωmL
C ．2232
ωmL
D ．2234
ωmL
解：定轴转动212z T J ω=，其中()2
2112123
z J m l ml ==，故选A
四、材料力学部分
（一）本部分考情年 度 单项选择题
填空题
计算题
综合应用题
总分 题量 分数 题量 分数 题量 分数 题量 分数 2007
5
10 10 10 3 15 1 10 45 2008 6 12 8 16 3 18 1 10 56 2009 6 12 8 16 3 18 1 10 56 2010 6
12
8
16
3
18
1
10
56
（二）重难点串讲
材料力学部分
课程性质与任务
工程力学（材料力学部分）是机电、等专业（本科）的必修课。它是一门理论性较强的技术基础课，也是本专业后续课程的基础。并在许多工程技术领域中有着广泛的应用。通过材料力学部分的学习，培养学生杆件的力学理论计算和方法。它既为后继课程提供理论和基本方法，又在工程设计中起着重要的作用，它为构件的计算提供了简便实用的方法，既保证了杆件在各种情况下能够正常地工作，又能合理地使用材料。 课程内容及要求
●材料力学绪论
材料力学的研究对象、任务和基本方法。
1）研究构件的强度、刚度和稳定性；
2）研究材料的力学性能；
3）为合理解决工程构件设计中安全与经济之间的矛盾提供力学方面的依据。
强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。
例4-1 构件应有足够的强度，其含义是指在规定的使用条件下构件不会_______。（答案：发生塑性流变或者断裂）
刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。
稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。
例4-2 在工程设计中，构件不仅要满足强度、_______和稳定性的要求，同时还必须符合经济方面的要求。（答案：刚度）
构件的强度、刚度和稳定性问题是材料力学所要研究的主要内容。（考点）
可变形固体的性质及基本假设：
1．连续性假设；2．均匀性假设；3．各向同性假设。
应力的国际单位为N/m2，且1N/m2 =1Pa（帕斯卡），1GPa=1GN/m2 =109Pa，1MN/m2=1MPa=106 N/m2=106Pa。在工程上，也用kg(f)/cm2为应力单位，它与国际单位的换算关系为1 kg/cm2=。
注意力的单位、应力的单位
例4-3 构件应有足够的刚度，即在规定的使用条件下，构件不会产生过大的_______。（变形）
例4-4 各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的（D）
A．应力B．变形
C．位移D．力学性质
杆件的几何特征。
杆件变形的基本形式。
拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲
●轴向拉伸和压缩
轴向拉（压）的概念、受力特点、变形特点
内力、截面法、轴力图[掌握]
轴力（考点）：
F为杆件上任一截面上的内力，其作用线垂直于横截面或通过形心即与轴线重合，称之为轴
N
力，
轴力图：为了把轴力的变化直接显示出来我们平行与杆件轴线引x轴，以横坐标。
例4-5 轴向拉伸或压缩时，直杆横截面上的内力称为轴力，表示为（）
A．N F B．T
C．Q F D．jy
F
答案：轴力：
F为杆件上任一截面上的内力，故选A
N
轴力N的正负号规定为：拉伸时，轴力N为正；压缩时，轴力N为负
分布轴力N与内力关系、横截面、斜截面上的应力。
例4-6 轴向拉伸或压缩时直杆横截面上的内力称为______。（答案：轴力）
例4-7 关于截面法下列叙述中正确的是（）
A．截面法是分析杆件变形的基本方法
B．截面法是分析杆件应力的基本方法
C．截面法是分析杆件内力的基本方法
D．截面法是分析杆件内力与应力关系的基本方法
解答：截面法是分析杆件内力的基本方法，截面法的基本步骤为：截开、代替、平衡。
应力
A
F N
=
σ式中：σ—横截面上的正应力，N F —横截面上的轴力，A —横截面面积，正应力σ的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负
适用范围：直杆的轴向拉伸与压缩
实际构件两端并非直接作用着一对轴向力，而是作用着与两端加载方式有关的分布力，轴向力只是它们静力等效的合力
应力概念、应变概念、应力状态、单轴应力状态。
圣维南原理
许用应力，强度条件 []σσ≤=
A
F max
N max 根据上述强度条件可以解决以下三方面问题： 1）校核强度[]σσ≤=A
N max
max 是否满足。 2）设计截面[]
σmax
N A ≥
3）确定构件所能承受的最大安全载荷[]A N σ≤max
拉压胡克定律（考点）：在拉伸（或压缩）的初始阶段应力σ与应变ε为直线关系直至a 点，此时a 点所对应的应力值称为比例极限，用P σ表示。它是应力与应变成正比例的最大极限。当P σσ≤ 则有E σε=，即胡克定律，它表示应力与应变成正比，即有αε
σ
tan ==
E E 为弹性模量，单位与σ相同
杆件的变形l l ?=ε,b
b
?='ε,
例4-8 直杆轴向拉伸时，用单位长度的轴向变形来表达其变形程度，称为轴向_______（应变）
材料在拉压时的力学特性、强度条件[掌握]。 低碳钢拉伸时的力学性能（考点） εσE =,四个阶段，特征应力，
材料中应力变化不大，而应变显着增加的现象称为______。（答案：屈服） 延伸率和截面收缩率100l
l
l 1?-=
δ%，100?-=
A
A A 1
ψ% 拉伸试件断裂后的相对伸长的百分率称为______（答案：延伸率）
工程上通常按延伸率的大小把材料分为两类：5≥δ%—塑性材料；5<δ%—脆性材料， 对低碳钢来说，s σ，b σ是衡量材料强度的重要指标
塑性与脆性材料特征：塑性材料-抗拉压性能几乎一样，脆性材料-抗压性能远远高于抗拉性能。
例4-10 使构件发生脆性断裂的主要原因是______应力（答案：拉）